Wiskundemeisjes

Verscheidene lezers mailden ons over een boek dat pas in het Nederlands verscheen: "De eenzaamheid van de priemgetallen" van Paolo Giordano. Het boek gaat minder over wiskunde dan de titel doet vermoeden, maar er komt wel wat wiskunde in voor. De auteur is natuurkundige en werkt aan zijn promotie.

Het meisje Alice moet van haar vader elke dag naar ski-les, hoewel ze dat eigenlijk niet wil. Op een dag loopt ze bewust weg van haar groep, waarna ze akelig ten val komt. De rest van haar leven loopt ze mank.

De intelligente Mattia heeft een zwakbegaafde tweelingzus, Michela. Hij schaamt zich voor haar, en hun klasgenoten ontwijken hen. Op een dag laat hij haar achter en verdwijnt ze spoorloos.

Jaren later komen Alice en Mattia elkaar tegen op school. Ze zijn beschadigde mensen, en voelen zich aangetrokken tot elkaar, maar ze kunnen ook niet echt goed met elkaar omgaan, noch met andere mensen. Ze laten elkaar echter ook nooit meer echt los.

De wiskunde in het boek beperkt zich tot een enkele beschrijving van Mattia's studie en later zijn werk.

Sinds een paar maanden moest de professor de dingen verder van zich afhouden om ze scherp te kunnen zien. Hij zag al snel de hele rij tienen en tienplussen. Geen onvolkomenheid, geen hapering of slecht afgelopen examen, omdat er bijvoorbeeld een verkering was uitgegaan.

Hij deed het boekje weer dicht en nam Mattia nu aandachtiger op. Hij was onopvallend gekleed en had de houding van iemand die niet weet hoe hij zijn eigen lichaam moet bewonen. De professor bedacht dat het er weer zo eentje was die succesvol is in zijn studie, omdat hij er in het leven niets van bakt. Zodra ze het keurig gebaande pad van de universiteit verlaten, blijken die types altijd losers te zijn, zei hij bij zichzelf.

`Denkt u niet dat ík u een onderwerp zou moeten voorstellen?' vroeg hij langzaam.

Mattia haalde zijn schouders op. Zijn zwarte ogen draaiden van rechts naar links, langs de hoek van het bureau.

`Ik ben geïnteresseerd in priemgetallen. Ik wil mijn scriptie doen over de zetafunctie van Riemann,' antwoordde hij.

Het is een mooi geschreven boek, dat snel leest. Maar er hangt een lichtelijk nare sfeer in: het boek is een opeenstapeling van ellende en ongemakkelijke situaties. Het is zeker goed gedaan, maar niet echt mijn smaak.

Deze week komt Daniel Tammet, de auteur van Op een blauwe dag geboren, weer naar Nederland om de Nederlandse vertaling van zijn nieuwe boek te promoten! Tammet is schrijver, taalkundige en docent. Hij heeft autisme en het savant-syndroom, net als Kim Peek, op wie de film Rainman is gebaseerd. Anders dan de meeste andere savants kan Tammet uitleggen wat er in zijn hoofd gebeurt. Op pi-dag (14 maart) 2004 slaagde hij erin om in vijf uur en negen minuten de eerste 22514 decimalen van pi voor te dragen.

Tammets nieuwe boek heet De wijde lucht omvatten. Uit de aankondiging van de uitgever:

Daniel Tammet, zelf autistisch savant, legt uit hoe het brein werkt, hoe we denken, leren, herinneringen bewaren en creëren, en waarom het brein geen computer is. Hij beschrijft gedetailleerd zijn eigen talenten als reken-, geheugen- en taalwonder, en laat zien wat iedereen kan leren van de breinkunsten van een savant. Autistisch denken is, zo stelt hij, eigenlijk niets meer dan een extreme vorm van denken. We doen het allemaal doen als we dagdromen, metaforen gebruiken of woordspelingen maken.

Daniel Tammet leert je te dansen met getallen, te spelen met taal, en daarbij te vertrouwen op je instinct. De wijde lucht omvatten verdiept ons begrip van het onmetelijke brein.

Vrijdag 13 maart om 16 uur spreekt Daniel Tammet in Boekhandel Scheltema in Amsterdam over zijn nieuwe boek. Helaas kunnen we er zelf niet heen. Maar we gaan het boek zeker lezen, dus verwacht een recensie binnenkort!

Deze week bespreken we in mijn leesclub Over de liefde van Doeschka Meijsing. Tegen mijn verwachtingen in vond ik het een prachtig boek. En tot mijn grote verbazing kwam er ook wat wiskunde in voor. Meijsing bevestigt mooi de fascinatie van de buitenwereld voor zonderlinge genieën...

‘Heb jij wel eens gehoord van het vermoeden van Poincaré?’ vroeg ik. ‘Wat houdt dat vermoeden in?’ Dit was toch een gespreksonderwerp van allure, meende ik.

‘Dat is wiskunde,’ zei Jason, ‘het heeft iets te maken met waarschijnlijkheidsrekening. Iets met een lasso om een bolvorm of zoiets, het is lang geleden op school dat ik ervan hoorde. Hoe kom je daar nu op?’

Ik haalde het krantenknipsel tevoorschijn dat meldde dat een zekere stinkende zonderling uit Rusland, een geniale wiskundige die sinds de ramp in Tsjernobyl niet meer in bad was geweest, niet was komen opdagen op de bijeenkomst van de International Mathematical Union in Madrid, waar hem de Fields Medal zou worden uitgereikt, de hoogste onderscheiding in de wiskunde. Hij had op een normale werkdag het pand van zijn instituut verlaten en was sindsdien onvindbaar verdwenen. De prijs was hem toegekend voor het bewijs van een hypothese uit 1904 van Poincaré, die onder de geheimzinnige naam het vermoeden van Poincaré de geschiedenis was in gegaan. Het veertigjarige genie uit Rusland, Grigori Perelman, had acht jaar ongewassen aan zijn moeders keukentafel nodig gehad om te bewijzen dat Poincaré gelijk had. Perelman, die in het krantenartikel obligaat het woord Raspoetinachtig kreeg opgeplakt, had geen interesse voor de prijs van één miljoen dollar, waarmee hij zijn moeder een bad cadeau had kunnen doen, wat in het algemeen, al zou je het niet zeggen, het geluksniveau van de mensen bevorderde. Perelman vond dat de keukentafel van zijn moeder goed dienst had gedaan en verdween in de oneindig zingende bossen van Rusland. Alles in het berichtje in de krant had me verrukt.

Waarschijnlijk las Meijsing in 2006 dit bericht of iets dat erop leek. Perelman en het vermoeden van Poincaré duiken nog regelmatig op in de rest van de roman.

In september ging ik naar het symposium ter ere van de 90ste verjaardag van N.G. de Bruijn. Hier schreef ik toen wat over hem.

Voor wie er niet naar toe kon: sinds kort staat een filmpje van de voordracht "Terugblik", die De Bruijn daar zelf gaf, online, net als de felicitatiebrieven die hij gebundeld van een boel bevriende collega's kreeg!

Donald Knuth begint zijn brief bijvoorbeeld met:

"I am so sorry that I forgot to send you a letter of congratulations on March 26, because that was the day on which you were exactly 32768 days old.

Soon you will be 90 years old, and that fact does have nontrivial interest from a linguistic standpoint, because of words like "nonagenarian". But I'm sure you agree that 2¹⁵ is a much more interesting number than 90. Alas, I missed my chance for that one. The best I can do now is to send this belated letter, to celebrate the 32869th day after your birth. (Not only is 32869 a prime, it's also the number of permutations of that do not contain the pattern 253 except in the context 42513, according to Claesson, Dukes, and Kitaev.)"

Voor veel scholieren en soms zelfs voor studenten wiskunde is het niet zo duidelijk wat je nou precies allemaal kan worden later, na een studie wiskunde. Veel mensen denken dat je als wiskundige altijd onderzoeker wordt, of leraar. Om scholieren die voor hun studiekeuze staan een realistischer beeld te geven van het toekomstperspectief van wiskundigen heeft Charlotte Vlek, de nationale PR-medewerker wiskunde, een mooie site opgezet: wiskunde in perspectief.

Op de site vind je een heleboel interviews met wiskundigen die vertellen over hun werk, hoe ze daarin wiskunde gebruiken en hoe ze hun studie ervaren hebben. Het leukste vind ik dat Charlotte Jan Terlouw, schrijver van boeken als Koning van Katoren en De kloof, geïnterviewd heeft! Neem vooral zelf eens een kijkje.

De site en een bijbehorende poster, die je via de website kunt bestellen, zullen gepresenteerd worden op de Nationale Wiskunde Dagen, vandaag en morgen in Noordwijkerhout.

Vorig jaar kreeg ik van Job van de Groep een mooi ingepakt exemplaar van zijn boekje Gegoochel met getallen. Hij zei lachend dat een recensie hiervan niet mocht ontbreken op de wiskundemeisjes en hij had gelijk!

Job van de Groep was lange tijd wiskundeleraar en hij is nog langer een amateurgoochelaar. Hij verenigt zijn beide passies in trucs met getallen. In Gegoochel met getallen staat een verzameling van zulke trucs. Van de Groep legt niet alleen uit hoe de trucs werken, maar ook hoe je ze moet uitvoeren (nóóit direct na afloop zomaar de truc verklappen) en hoe je ze als wiskundeleraar in de klas kunt gebruiken.

Er zit veel variatie in de trucs, bij sommige ligt de nadruk op het goochelen (verwissel snel het papier), bij andere meer op het rekenen. Ik vroeg aan de auteur of ik een truc mocht noemen en zoja, of hij een voorkeur had. Als antwoord kreeg ik een hele lijst: `die is iets voor een feestje' of `dit is een zusje van een bekende truc waarover ook iets wiskundigs valt op te merken'. Ik koos uiteindelijk een truc die Van de Groep aanraadt omdat hij zo leuk aansluit op de driehoek van Pascal.

De topkaart van de piramide
Een toeschouwer pakt willekeurig 5 kaarten uit een spel met speelkaarten en legt die op een rij open op tafel. Deze kaarten vormen de basis van een piramide die gebouwd gaat worden.De goochelaar pakt meteen daarop uit het spel ook een (bepaalde) kaart en legt die blind op de plek waar de top ongeveer zal gaan komen. De toeschouwer legt vervolgens een 2^de rij van 4 kaarten, half verschoven, boven de eerste 5 en wel zó dat de waarde op de kaart gelijk is aan de digitale wortel van de som van de getallen op de twee kaarten schuin links en rechts onder die kaart (Aas =1, enz).

De digitale wortel van een getal is de som van de cijfers van dat getal en eventueel daarvan weer de som, als het om meer dan twee cijfers gaat. Voorbeeld: stel dat kaart 1 schoppenheer is (= 13) en de tweede kaart harten 10, dan moet een kaart uit het spel worden gezocht met waarde 5. Immers 13+10 =23, 2+3 = 5 (of: 1 + 3 + 1 + 0 = 5). Op dezelfde manier worden de andere drie kaarten van de 2^de rij uit het spel opgezocht en neergelegd. [...] Ook de 3 kaarten van de 3^de rij en de 2 kaarten van de 4^de rij worden zo opgezocht en neergelegd. Dan draait de goochelaar de blinde topkaart om. Die blijkt de piramide kloppend te maken...

Wie wil weten hoe deze truc werkt, of wie dat al snapt maar graag meer van dit soort trucs wil leren, kan het boekje voor 9 euro (inclusief verzendkosten) bestellen bij Job van de Groep (jobini@planet.nl). Hij is zelf de uitgever van de tweede druk.

Deze recensie verscheen in de Vector van januari 2009.

Uitgeverij Bert Bakker geeft een brede serie informatieve boeken uit: "(bijna) Alles wat je altijd wilde weten - X in een notendop". X staat voor een onderwerp, bijvoorbeeld de bezetting, Boeddhisme, fysica, popmuziek, noem maar op, of een persoon (sinds kort is er zelfs een over Barack Obama). Maar ook de wiskunde kwam aan de beurt: Martin Kindt en Ed de Moor schreven "Wiskunde in een notendop".

Het is een hele klus om de wiskunde samen te vatten in een notendop, oftewel een boek van 202 pagina's. Zoals de auteurs zelf schrijven in de inleiding: "De hele wiskunde past niet in een notendop, maar er schuilt - naar wij hopen - in dit kleine dopje toch heel wat lees- en studieplezier." Kindt en De Moor zijn er wonderwel in geslaagd een heleboel wiskundige onderwerpen te behandelen en daarbij onderlinge verbanden te laten zien, de historische ontwikkelingen aan te geven en ook nog te benadrukken dat de wiskunde een menselijke activiteit is. De uitleg en de voorbeelden zijn goed en duidelijk, de bewijzen (jawel!) ook. De samenhang tussen stukjes wiskunde wordt benadrukt.

Een van de mooiste stukjes in het boek vind ik de heldere uitleg van de parabool. De parabool wordt geïntroduceerd als kegelsnede, maar direct wordt het verband met een functie gelegd en bewezen. Daarna zien we de parabool ook nog als "de verzameling van alle punten met gelijke afstanden tot een vast punt en een vaste lijn". Zo wordt duidelijk dat je sommige dingen op verschillende manieren wiskundig kunt beschrijven, en dat de ene manier in sommige contexten handiger is dan de andere, maar ook dat je echt kunt bewijzen dat de verschillende manieren equivalent zijn.

Er is niet zo veel voorkennis nodig: iemand die de middelbare school met wiskunde heeft afgerond zou het boek moeten kunnen lezen. Maar de lezer moet wel welwillend zijn zich echt in de stof te verdiepen: als je er snel overheen leest zonder je af te vragen of je echt snapt wat er staat, mis je een essentieel deel van de inhoud. Maar dat is een kenmerk van wiskundige teksten in het algemeen en dus representatief.

De onderwerpen die aan de orde komen zijn erg divers: cijfers en getallen, rekenen met letters, veeltermen, combinatoriek, kans en verwachting, priemgetallen, aanschouwelijke meetkunde, regelmatige patronen in het vlak en in de ruimte, axioma's, analytische meetkunde, irrationale getallen, kettingbreuken, rijen, differentieren en integreren, logaritmen en spiralen. En in het allerlaatste hoofdstuk geven de auteurs een meer filosofische indruk van hoe zij het vakgebied wiskunde zien, waarbij ze aandacht geven aan de vraag of wiskunde ontdekt wordt of uitgevonden, aan de rol van logica en van intuïtie en aan de vraag of wiskunde altijd een nuttigheidsaspect moet hebben in onderwijs en onderzoek.

Samenvattend kunnen we zeggen dat het boek "Wiskunde in een notendop" verschilt van veel andere populair-wiskundige boeken in de zin dat het echt een wiskundeboek is: het gaat de diepte in. Dat legt natuurlijk meteen een beperking op de onderwerpen die behandeld kunnen worden, meer moderne onderwerpen als groepentheorie liggen buiten de doelstelling en haalbaarheid van dit boek. Maar dat is niet erg. Het boek is niet hip, het taalgebruik is soms een beetje ouderwets en er staan geen flitsende kleurenplaten in. Maar het geeft een goede indruk van wat wiskunde is door echt wiskunde te doen, op een leuke, aansprekende en inzichtgevende manier, en het is dus de moeite van het lezen zeker waard.

Zoals jullie misschien wel weten was Lewis Carroll, de schepper van de wondere wereld waar Alice in terechtkwam na haar val in het konijnenhol, behalve schrijver ook een beroemd amateur-fotograaf, deken in de Anglicaanse kerk en bovenal wiskundige. Dat laatste is ook te zien aan een aantal passages in zijn kinderboeken. Vorig jaar schreef ik een stukje over wiskunde en literatuur voor Pythagoras, en daarin kwam ook Carroll aan de orde.

Lewis Carroll was een pseudonym, zijn echte naam was Charles Lutwidge Dodgson. Hij leefde van 1832 tot 1898. Wiskundige Robin Wilson heeft nu een boek geschreven over Dodgson als wiskundige.

Het boek begint met een aantal stukjes uit Carrolls fictie-boeken waarin wiskunde voorkomt. Daarna leest het als een biografie, met nadruk op de wiskundige ontwikkeling van Dodgson. Het is leuk om te zien welke vakken Dodgson deed en wat er in het negentiende-eeuwse Oxford gevraagd werd op tentamens. Ook legt Wilson een aantal wiskundige bijdragen van Dodgson uit, bijvoorbeeld zijn werk aan determinanten en zijn pogingen om een eerlijk verkiezingssysteem op te stellen. We lezen natuurlijk ook van alles over zijn familie, studiegenoten en docenten, en we lezen dagboekpassages waaruit blijkt dat voor Dodgson wiskunde soms ook gewoon moeilijk was.

De laatste paar hoofdstukken beschrijven de wiskundige raadsels waar Dodgson erg dol op was. Deze hoofdstukken zijn in feite een soort bloemlezing van de boeken met wiskundige puzzels en spelletjes die Dodgson onder zijn pseudonym schreef voor een breed publiek, en van de puzzels die hij opgaf aan de kinderen met wie hij bevriend was. Wilson voegt hier nauwelijks iets toe, behalve af en toe wat uitleg, en persoonlijk had ik na een tijdje wel genoeg van Carrolls puzzels en raadsels: het is wat veel van hetzelfde. Daarna stopt het boek nogal abrupt, waar ik liever nog een nawoord of conclusie van Wilson gezien had, want nu ontbreekt de grote lijn een beetje.

Wat voor wiskundige was Dodgson eigenlijk? De indruk die bij mij bleef hangen na het lezen van het boek is dat Dodgson iemand was met een creatieve geest die eindeloos gefascineerd werd door wiskundige rariteiten en puzzels, maar geen echt grote dingen aan de wiskunde heeft bijgedragen. En dat is ook niet zo raar: waarschijnlijk is Dodgson niet voor niets veel bekender als schrijver en fotograaf.

Het boek leest lekker weg (behalve als er teveel puzzels na elkaar komen), Wilson citeert volop grapjes en absurditeiten uit de brieven en boeken van Dodgson en er staan veel leuke plaatjes en afdrukken van oude documenten in. De biografische delen vind ik goed, die heb ik met plezier gelezen. Er is weinig wiskundige voorkennis nodig, het boek is geschikt voor een breed publiek. Maar als je al redelijk bekend bent met Carrolls werk staat in sommige hoofdstukken wel erg veel bekends, en daar voegt Wilson naar mijn smaak te weinig zelf aan toe.

In The Guardian verschenen een recensie en een leuk interview met Wilson naar aanleiding van zijn boek. Ook in de Telegraph verscheen een recensie.

We schreven al eerder over Andrew Wiles en zijn bewijs van de beroemde laatste stelling van Fermat. Nu vond ik op Google Video de BBC-documentaire van Simon Singh en John Lynch uit 1996 over Wiles en zijn zoektocht naar het bewijs! Later verwerkte Singh het materiaal tot zijn mooie boek Fermat's Last Theorem, vertaald als Het laatste raadsel van Fermat.

Singh heeft op zijn site een Fermat-hoekje ingericht, waar ook allerlei Fermat-trivia te vinden zijn.

In het Nieuw Archief van deze maand staat een mooi artikel Lof der lezing over hoe je moet luisteren naar een wiskundige voordracht. Het is een vertaling van In Praise of Lectures van Tom Körner. Een klein citaat uit het origineel.

What should you do if you get lost?

The first and most important thing is to remember that most mathematicians are lost most of the time during lectures. (If you do not believe me, ask around.) Attending a mathematics lecture is like walking through a thunderstorm at night. Most of the time you are lost, wet and miserable but at rare intervals there is a flash of lightening and the whole countryside is lit up.

Iets moois om te lezen dus voor onder de kerstboom (nadat jullie klaar zijn met het kijken van N is a number). We hebben trouwens ook een speciaal cadeautje voor jullie op kerstavond!