Wiskundemeisjes

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Op allerlei onverwachte plekken kom je wiskunde tegen, zelfs op vakantie. Zo was ik laatst in Barcelona en, zoals het goede toeristen betaamt, gingen we de Sagrada Familia bezichtigen.

Al sinds 1882 wordt er aan de Sagrada Familia gebouwd, in 1883 kreeg architect Antoni Gaudí (1852 – 1926) de leiding. Gaudí is ook verantwoordelijk voor Park Güell (en indirect dus ook voor al die gemozaïekte salamanders die je in Barcelona op elke straathoek kunt aanschaffen).

Gaudí werkte tot zijn dood fanatiek aan de Sagrada (hij ging zelfs op de bouwplaats wonen!) en maakte een heleboel maquettes en schetsen. Helaas is veel verloren gegaan door een brand tijdens de Spaanse burgeroorlog, dus moesten de latere architecten reconstrueren wat Gaudí van plan was, en de rest zelf aanvullen met nieuwe plannen.

Een hoog gebouw met veel torens en ingewikkelde gewelven bouwen, is niet gemakkelijk. Hoe zorg je er bijvoorbeeld voor dat de pilaren en gewelven stabiel staan?

Gaudí verdiepte zich onder andere in de kettinglijn. Een kettinglijn is de vorm die een ketting aanneemt als je hem vrij laat hangen en alleen aan de uiteindes vasthoudt. Op het moment dat de ketting stilhangt, is een evenwichtstoestand ontstaan tussen de drie krachten die op elke schakel werken: de zwaartekracht en de twee spankrachten (links en rechts). Op dat evenwichtsmoment zijn er in die ketting alleen trekkrachten aanwezig in de richting van de ketting zelf.

Als je zo’n kettinglijn op de kop zou zetten, zouden alle drukkrachten dus ook precies in de richting van de boog zelf lopen, waardoor er niet van bijvoorbeeld opzij aan de boog getrokken wordt en hij dus heel stevig staat. De kettinglijn is al bekend sinds de zeventiende eeuw (onder andere Christiaan Huygens en Galileo Galilei hielden zich ermee bezig).

Maar een gewelf is ingewikkelder dan een poort of boog, die in principe maar twee-dimensionaal zijn. Voor een boog kun je nog redelijk eenvoudig controleren of hij in evenwicht is: je kijkt of je een kettinglijn kunt maken die (op de kop) dezelfde vorm heeft als de boog die je in gedachten had.

Voor het ontwerpen van een gewelf moet je drie dimensies gebruiken. Je kunt daar een beetje mee smokkelen door naar dwarsdoorsnedes te kijken, maar echt drie-dimensionaal aan krachten rekenen is ingewikkeld. Gaudí gebruikte verschillende methodes, maar de tofste vind ik zijn hangende modellen. (Die gebruikte hij niet voor de Sagrada trouwens, maar voor een ander kerkontwerp.) Gaudí maakte van een heleboel touwtjes met gewichtjes eraan een op zijn kop hangend kerkgewelf. Oftewel: hij ontwierp het gewelf direct op stabiliteit. En door te variëren met touwtjes en gewichtjes kon hij het ontwerp meer naar zijn zin maken.

Behalve een replica van een indrukwekkend hangend model is in het museum bij de Sagrada Familia nog meer wiskunde te zien: Gaudí gebruikte kegelsnedes zoals parabolen en hyperbolen in zijn ontwerpen, en op de Sagrada staat ook nog eens een magisch getallenvierkant, waarin de som in alle rijen, kolommen, diagonalen en nog wat van die dingen steeds weer 33 is, de leeftijd van Jezus toen hij werd gekruisigd.

Al met al een aanrader voor de wiskundige toerist!

Begin dit jaar zagen we regelmatig een cameraploeg door het Mathematisch Instituut lopen. Hendrik Lenstra werd namelijk gevolgd voor een documentaire. En in september gaat die documentaire onder de titel De dingen die je niet begrijpt in première op het Nederlands Film Festival.

De site van het Film Festival schrijft het volgende over De dingen die je niet begrijpt.

Een van de zes documentaires gemaakt in de reeks 'Magie van de wetenschap', waarin zes gerenommeerde documentairemakers evenzoveel Nederlandse topwetenschappers portretteren. In dit deel staat wiskundige Hendrik Lenstra centraal. Het zogenaamde LLL-algoritme, dat hij in 1982 samen met zijn broer Arjen en de Hongaarse wiskundige László Lovász ontwikkelde, bracht hem internationale faam. Filmmakers Peter en Petra Lataster volgen hem niet alleen in zijn professionele leven (we zien hoe hij studenten begeleidt en naar Berlijn afreist om een lezing te geven), maar ook in het persoonlijke, waarin hij zijn bejaarde moeder verzorgt. Want wiskunde ís het leven voor de alleenstaande Lenstra: in Berlijn maakt hij een kwatrijnenkaartje om te zien waar in de stad de hoogste concentratie boekwinkels en antiquariaten te vinden is. Hij studeerde, zegt hij, zoals de mens ademt en eet, omdat hij 'er niet tegen kon dat er vragen waren waarop hij het antwoord niet wist.' Maar ook zijn jongensachtige guitigheid komt naar voren in de droogkomische onderonsjes met zijn moeder.

De dingen die je niet begrijpt gaat in première op dinsdag 28 september om 12.00 uur en is op 30 september om 14.00 uur nogmaals in Utrecht te zien. Meer informatie en kaarten vind je via de site van het Film Festival. Later dit jaar zal de film ook op televisie worden uitgezonden.

Op vrijdag 24 september staat het Amsterdamse NEMO in het teken van wetenschap, muziek, experimenten, kunst en feest op Discovery Festival. En wij mogen 2 x 2 vrijkaarten weggeven!

Op het programma staan onder andere micro-talks van natuurkundige Erik Verlinde en ruimteheld Wubbo Ockels. Wiskundig hoogtepunt wordt waarschijnlijk Turn Back Time met wiskundige modellen van biochemische netwerken. En verder is het zoals elk jaar vooral één groot feest (zegt Ionica die de afgelopen jaren meer dan eens de geplande nachttrein naar Leiden miste omdat het zo gezellig was op de dansvloer).

Bekijk vast het volledige programma op de site van Discovery Festival. Je kunt ook gelijk online kaarten bestellen. Tickets kosten in de voorverkoop 10 euro, aan de deur betaal je 12 euro. Studenten en CJP pashouders betalen 7,50 euro in de voorverkoop en 10 euro aan de deur.

Je kunt je ook aanmelden als vrijwilliger, wij weten uit ervaring dat het erg leuk is om mee te helpen achter de schermen!

Win die vrijkaarten!
Zoals gezegd mogen wij van de organisatie 2 x 2 vrijkaartjes weggeven. Laat als je wilt meeloten voor die kaarten bij dit bericht een reactie achter met "Ja, ik wil dansen op..." en de titel van jouw favoriete wetenschappelijke dansplaat. Reageren kan tot en met vrijdag 17 september. Daarna zwengelen Jeanine en ik de random generator aan om de winnaars te bepalen.

Als elk jaar organiseert het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) aan het eind van de zomer vakantiecursus voor leraren in de exacte vakken aan havo, vwo, hbo leerlingen en andere belangstellenden. Dit jaar is het thema Wiskunde: de uitdaging, met sprekers die de diverse uitdagende kanten van wiskunde laten zien. Met onder anderen:

• Quintijn Puite over de Wiskunde Olympiade. Hij presenteert een even simpele als geniale oplossing voor het volgende probleem.
  

  In een rij van tien bomen zitten tien spreeuwen, in elke boom één. Op het moment dat een spreeuw een willekeurig aantal k bomen naar rechts vliegt, vliegt een andere spreeuw k bomen naar links. Kunnen alle spreeuwen uiteindelijk in één boom terecht komen?

  
  
  

  Spreeuw nummer vier

  
  
• Marjan Sjerps van het Nederlands Forensisch Instituut over de rol van statistiek in de rechtbank.
• Vivi Rottschäfer over problemen uit het bedrijfsleven die in de Studiegroep Wiskunde met de Industrie zijn aangepakt.
• Benne de Weger over hoe je het cryptosysteem RSA soms kunt kraken.
• Frits Beukers over de onmogelijke uitdaging van Diophantische vergelijkingen.

Zelf zal ik spreken over gênante problemen: wiskundige vragen die iedere gek kan stellen, maar die nog geen duizend wijzen kunnen beantwoorden. Het complete programma is te vinden in de brochure (pdf).

Ik verheug me al op de cursus! De afgelopen jaren zag ik er steeds veel mooie voordrachten en ging ik steeds erg enthousiast naar huis.

Praktische informatie

Zo ziet het toetje in Eindhoven er ongeveer uit. Mmm!

Aanmelden kan tot 17 augustus via de site van de vakantiecursus. Hopelijk tot ziens in Amsterdam of Eindhoven!

Speciaal voor onze lezers in het Oosten van het land *zwaait naar moeder*: morgen geeft Dirk Huylebrouck een lezing in Enschede. Bij de opening van de expositie Persheng Garden spreekt deze Vlaamse wiskundige over de vraag of wiskunde halal is (zie ook dit Kennislink-artikel).

Tijd: 27 juni 2010, 16.00 uur
Plaats: Universiteit Twente – Faculty Club, Drienerlolaan 5, Enschede

Op de site van AIDA Nederland vind je meer informatie.

Vincent Icke heeft besloten dat hij zijn nieuwe boek, De ruimte van Christiaan Huygens, graag aan ons, de wiskundemeisjes, wil aanbieden. Leuk! Dat zal gebeuren op zondag 16 mei om 15.00 uur, in de Openbare Bibliotheek Amsterdam (OBA).

Er is een leuk programma: Vincent Icke zal vertellen over Huygens, en wij zullen iets vertellen over spelletjes:

Christiaan Huygens was veel meer dan een uitzonderlijk geniale wetenschapper. Niet alleen Urania, de muze van de sterrenkunde, maar ook alle acht andere muzen vonden in hem een trouwe en begaafde leerling. In zijn boek De ruimte van Christiaan Huygens (Historische Uitgeverij) laat Vincent Icke zien hoe natuurwetenschap in de werken van Huygens zelfs met de muze der tragedie in aanraking komt. Zijn verhaal deze middag zal daar ook over gaan. Bij deze gelegenheid wordt het boek aangeboden aan twee 21ste eeuwse muzen, de Wiskundemeisjes Ionica Smeets & Jeanine Daems. Zij zullen de bezoekers een speelse kant van de wiskunde laten zien.

Hier kun je alle informatie vinden.

En wat leuk is voor jullie: wij mogen één van onze lezers blij maken met twee gratis kaartjes! Als je belangstelling hebt: schrijf uiterlijk aanstaande maandag een reactie waarin je vertelt wie jouw muze(n) is/zijn, en we zullen de beroemde randomgenerator van www.random.org aanzwengelen om een winnaar te kiezen.

Deze week is er van alles te beleven in wiskundeland, zo is er bijvoorbeeld het Nederlands Mathematisch Congres (maar daarvoor is de inschrijving al gesloten). Helaas heb ik zelf geen tijd om ook maar ergens heen te gaan, maar voor de wiskundedocenten onder jullie die nog niet zoveel plannen hebben: een last minute tip.

Komende vrijdag vindt op de UvA weer het jaarlijkse festival "Leve de Wiskunde!" plaats, een dag vol leuke lezingen, een wiskundequiz en zelfs een gezellige high tea! Uitermate geschikt voor wiskundedocenten, en je mag geïnteresseerde leerlingen ook meenemen.

Zie hier voor het programma, praktische informatie en registratie.

Volgende week komt David Acheson naar Utrecht met zijn lezing Mathematics, magic and the electric guitar. De lezing is onderdeel van het jaarlijkse Nederlandse Mathematische Congres en wordt samen met Studium Generale Utrecht georganiseerd. De lezing is bedoeld voor een breed publiek.

Acheson begint met een getallentruc waar altijd 1089 uitkomt. Hij gaat verder met verrassingen in meetkunde, chaostheorie en dynamiek van de elektrische gitaar. Hij legt uit hoe wiskunde een oude goocheltruc met touw kan verklaren. En hij hoopt vooral te laten zien dat wiskunde zelf iets magisch is.

Wanneer: Donderdag 22 april 2010
Waar: Aula van het Academiegebouw
Tijd: 20:30 - 21.30 uur (vanaf 20:00 inloop met koffie en thee)
Toegang: gratis

Meer informatie staat op de site van Studium Generale.

Voor wie donderdag niet kan, of voor wie zich juist vast wil voorbereiden: lees Achesons 1089 and all that in Plus Magazine.

Sinds januari volg ik de lerarenopleiding wiskunde op de Universiteit Leiden. Vorige week stond bij vakdidactiek een uitje op het programma: een heleboel wiskundedocenten in opleiding uit heel het land trokken naar Nijmegen voor een paar workshops en ... de puzzelwandeling, waar Ionica al eerder een leuk stukje over schreef!

Nu kan ik dus uit eigen ervaring vertellen dat de wandeling heel leuk is! Wij hadden maar zo'n kleine twee uur de tijd en dat was een beetje kort. Ter compensatie bestonden de groepjes natuurlijk uit wiskundedocenten in opleiding, dus het oplostempo lag waarschijnlijk tamelijk hoog ("O, ja, natuurlijk, dat doe je zo-en-zo en klaar!"), maar we hadden niet alle vragen af (en ook nog wel een foutje gemaakt...). Sommige vragen zijn erg simpel, sommige zijn moeilijk, voor elk wat wils!

Het was heel leuk om te doen. Je maakt sowieso een mooie wandeling door Nijmegen, en de puzzels zijn leuk genoeg om af en toe eens ergens stil te staan en na te denken. Maar vooral: je kijkt eens op een heel andere manier om je heen! Bij een gewone stadswandeling ligt de nadruk vaak op historische feitjes (ook leuk), maar bij deze wandeling keken we als vanzelf veel meer naar vormen, verhoudingen en dat soort dingen. Een aanrader, ook voor niet-wiskundigen. Praktische informatie vind je hier.

Komende zondag is pi het stralend middenpunt van de Centrale Bibliotheek Rotterdam.
Kom dus ook naar deze feestelijke pi-dag!

Harry Hoek maakte een grote pi-tentoonstelling over de geschiedenis van pi, de eerste miljoen decimalen van pi hangen in hun volle glorie in de hal, het schoolmuseum leende wiskundige leermaterialen uit en Arabesk verkoopt prachtige wiskundige puzzels en kunstobjecten. Je kunt ook de cultfilm Pi kijken.

En voor de wiskundemeisjesfans: Om 13.30 uur en 15.00 uur doe ik leuke pi-experimenten met het publiek. De toegang is gratis en ik hoorde dat er zelfs pi-koekjes komen, dus als je zondag in de buurt bent, kom dan vooral even langs! Meer informatie vind je op de site van de Bibliotheek Rotterdam.

Als je zondag niet kunt, dan kun je de pi-tentoonstelling van 8 tot en met 28 maart bewonderen.