Wiskundemeisjes

Deze keer in onze niet zo regelmatige serie over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn één van de beroemdste wiskundigen ooit: René Descartes (31 maart 1596 – 11 februari 1650).

René Descartes, geschilderd door Frans Hals (1648)

Descartes kwam uit een redelijk vooraanstaande familie, verscheidene familieleden bekleedden hoge ambtelijke functies. Zijn vader was advocaat en magistraat. René Descartes kreeg een algemene opleiding aan het Jezuïetencollege van La Flèche en studeerde een tijdje aan de universiteit van Poitiers.

In 1618 vertrok Descartes naar Nederland, waar hij in het leger van Prins Maurits militaire ervaring wilde opdoen, en daarna reisde hij door naar Duitsland en Bohemen, waar hij als officier vocht in het leger van de katholieke Maximiliaan I van Beieren. Descartes verbleef nog een tijd in Parijs, maar in 1628 keerde Descartes terug naar Nederland en daar bleef hij tot 1649. In Nederland stond hij in contact met verscheidene wiskundigen: hij studeerde bij Adriaan Metius in Franeker en hij kende Constantijn Huygens, bijvoorbeeld.

In 1637 publiceerde Descartes zijn werk Discours de la Méthode in Leiden, dat als een van de appendices la Géométrie bevatte. Dit is Descartes' meest invloedrijke wiskundige werk. In de jaren die volgden verschenen nog allerlei werken, vooral over filosofie.

De Géométrie was bijzonder omdat Descartes hierin een eerste opzet maakt voor de analytische meetkunde. Op wiskonst.nl (een site gemaakt door studenten voor een seminarium geschiedenis van de wiskunde) kun je meer lezen over Descartes en de Géométrie (klik op "Commentaren" en dan op "René Descartes - ...").

In 1650 overleed Descartes in Stockholm, waar hij op verzoek van koningin Christina van Zweden heengegaan was om haar les te geven. Het verhaal gaat dat Descartes een longontsteking opliep: hij was gewend om lang in bed te blijven, maar moest de koningin vroeg in de ochtend lesgeven, wat zijn weerstand om zeep hielp. Anderen geloven dat hij de ziekte opliep toen hij een vriend behandelde die die ziekte had.

En zeer recent is er een nieuwe hypothese opgedoken: de Duitse filosooof Theodor Ebert beweert dat Descartes niet door een natuurlijke oorzaak overleden is, maar door een communie-hostie met arsenicum erin! Als schuldige wijst hij priester Jacques Viogué aan, die bang zou zijn dat Descartes een bekering van koningin Christina tot het katholicisme in de weg zou staan. Lees hier het artikel daarover in the Guardian.

In de categorie Vallende Sterren, over wiskundigen die op een opmerkelijke manier aan hun einde zijn gekomen, vertellen we deze keer het wel heel bizarre verhaal van rekenkunstenaar Wim Klein (1912 - 1986). Klein is ook bekend geworden onder zijn artiestennamen "Pascal" en "Willy Wortel".

De joodse Wim Klein werd geboren in Amsterdam in 1912. Al op de lagere school raakte hij in de ban van rekenen: bij het ontbinden van getallen ging de leraar tot honderd, maar Klein ging in de pauzes door tot de 10.000. Op de middelbare school leerde hij hele logaritmentabellen uit zijn hoofd.

In 1929 pleegde zijn moeder zelfmoord, en Kleins vader dwong hem in een richting die hij eigenlijk niet op wilde. Zijn vader was huisarts en hij wilde graag dat Wim zijn praktijk zou overnemen. Na zijn staatsexamen gymnasium in 1932 ging Klein dus geneeskunde studeren, in plaats van de bühne op, wat hij eigenlijk liever wilde doen. Hij sleepte zich door de studie heen, en in 1938 hield hij ermee op. Zijn vader was inmiddels overleden, en Wim en broer Leo leefden een tijdje van de erfenis. Ook ontdekte Wim dat hij homoseksueel was.

Broer Leo kon ook uitzonderlijk goed hoofdrekenen, en de beide broers werden onderzocht door een neuroloog. Het bleek dat Wim van het zogenaamde auditieve type was en Leo van het visuele. Oftewel: Leo moest de getallen voor zich zien, en Wim mompelde ze voor zich uit.

Tijdens de oorlog werkte Wim in een joods ziekenhuis, maar later moest hij onderduiken. Leo werd op transport gesteld en overleefde de oorlog niet. Na de bevrijding ging Wim zich meer op de rekenkunst richten en deed allerhande acts, bijvoorbeeld als fakir of als "Pascal, het Hollandse rekenwonder", en hij trad op als straatartiest in België en Frankrijk.

In 1952 werd hij aangenomen als wetenschappelijk rekenaar bij het Mathematisch Centrum in Amsterdam (het tegenwoordige CWI). In die tijd waren de computers nog niet zo ver ontwikkeld, en veel rekenwerk kon veel sneller gedaan worden door Klein. Soms trad hij op op een congres, bijvoorbeeld op het International Congress of Mathematicians (ICM) dat in 1954 in Amsterdam plaatsvond. Bovendien trok Klein geregeld langs scholen en theaters in binnen- en buitenland om zijn kunsten te vertonen. Hij trad zelfs op in het Palais de la Découverte in Parijs en de Music Hall in Londen.

In 1958 maakte Klein de overstap naar een baan als wetenschappelijk rekenaar bij de Conseil Européen pour la Recherche Nucleaire (CERN) in Genève. Vanaf het midden van de jaren zestig werden de computers echter steeds beter, en Klein werd vooral ingezet als mascotte van CERN. Hij voelde zich ook niet meer zo thuis in Zwitserland, en uiteindelijk keerde hij na zijn vervroegd pensioen in 1976 terug naar Nederland.

Toen kon hij zich weer helemaal wijden aan zijn variété-acts. Zijn specialiteit werd worteltrekken, daarom noemde hij zich ook wel "Willy Wortel". Hij trok volle zalen, ook in de VS en Japan, en brak voortdurend zijn eigen records. In 1974 kreeg hij zijn eerste vermelding in het Guinness Book of Records door binnen anderhalve minuut de negentiende-machtswortel uit een getal van 133 cijfers te trekken, en er volgden er meer.

Op 1 augustus 1986 werd Wim Klein dood aangetroffen door zijn huishoudster in zijn huis in Amsterdam. Hij was om het leven gebracht met messteken, waarschijnlijk de vorige dag al, en het huis was doorzocht. De politie arresteerde al snel een kennis van Klein, maar die werd ook weer vrijgelaten. De moord is nooit opgelost.

Meer informatie:

• Wim Klein in het Biografisch Woordenboek van Nederland
• Wim Klein in The Great Mental Calculators, door Steven B. Smith (1983)

Het is weer tijd voor een nieuwe aflevering van onze rubriek over wiskundigen die op een opvallende manier om het leven zijn gekomen. Deze editie gaat over Gerhard Gentzen die aan het eind van de Tweede Wereldoorlog overleed.

Gentzen werd in 1909 geboren in Duitsland. Zijn vader was een advocaat die sneuvelde in de Eerste Wereldoorlog. Gentzen kon goed leren, bij zijn eindexamen was zelfs hij de beste van zijn school. Hij kreeg een beurs om naar de universiteit te gaan en studeerde, zoals in de tijd gebruikelijk was, aan verschillende universiteiten. In 1933 haalde hij zijn doctoraat bij Weyl in Göttingen. Een jaar later werd hij de assistent van Hilbert (van het hotel en de problemen). In de tussentijd was hij ook lid geworden van de Sturmabteilung.

Gentzen werkte aan de grondslagen van de wiskunde. Onder Hilbert werkte hij aan het axiomatiseren van de wiskunde. In diezelfde tijd bewees Gödel zijn onvolledigheidsstelling. Gentzen was eerst ongerust dat dit gevolgen had voor zijn werk, maar later schreef hij dat het resultaat van Gödel erg interessant, maar niet alarmerend was:

Man kann es auch so ausdrücken, dass sich für die Zahlentheorie kein ein für allemal ausreichendes System von Schlußweisen angeben lässt, sondern dass vielmehr immer wieder Sätze gefunden werden können, deren Beweise neuartige Schlußweisen erfordern.

Het artikel over Gentzens belangrijkste resultaat op wikipedia (Gentzen's consistency proof) heeft trouwens een expert nodig, zijn er vrijwilligers?

Gentzen was sinds 1937 lid van de NSDAP en schreef voor het nationaal-socialistische tijdschrift ``Deutsche Mathematik" (bovenstaand citaat komt daaruit). Tot 1943 bleef hij verbonden aan de universiteit van Göttingen, hoewel hij tussen 1939 en 1941 in militaire dienst moest. Na zijn habilitation in 1943 vertrok hij naar Praag om daar aan de universiteit les te gaan geven - wat een deel was van het Duitse oorlogsplan. Op 5 mei 1945 kwam de Praagse bevolking in opstand en Gentzen werd, zoals alle Duitsers in Praag, gevangen genomen. Na vier dagen kwamen de Russische troepen die Gentzen onder embarlijke omstandigheden opsloten. Een medegevangene vertelde dat Gentzen best tevreden was over de opsluiting:

I can see him lying on his wooden bunk thinking all day about the mathematical problems that preoccupied him. He once confided in me that he was really quite content since now he had at last time to think about a consistency proof for analysis...

Na drie maanden in gevangenschap stierf Gentzen aan ondervoeding.

Deze keer in onze rubriek over wiskundigen die op een originele manier aan hun einde zijn gekomen: Hypatia van Alexandrië (ongeveer 370 - 415). Van Hypatia weten we zelfs beter hoe ze stierf dan wat voor wiskunde ze deed.

Hypatia is de bekendste vrouwelijke wiskundige uit de oudheid. Ze leefde in Alexandrië (Egypte) en was de dochter van filosoof en wiskundige Theoon van Alexandrië. Waarschijnlijk kreeg ze les van haar vader. Rond het jaar 400 werd ze hoofd van de Platonische school in Alexandrië, waar ze les gaf in de wiskunde en de filosofie, vooral in wat tegenwoordig bekend staat als het neoplatonisme. Ze werd beschouwd als een charismatisch docent en ze stond ook bekend om haar schoonheid. Hoewel Hypatia ook christelijke leerlingen had (waaronder Synesius van Cyrene die later zelfs bisschop werd), werd ze door de christenen van die tijd als heidens beschouwd.

Er is geen origineel wiskundig werk van Hypatia bekend, maar wel weten we dat ze haar vader assisteerde bij het schrijven van zijn commentaar bij de Almagest van Ptolemaeus, en waarschijnlijk ook bij zijn herziene versie van de Elementen van Euclides. Zelf schreef ze commentaren bij de Arithmetica van Diophantos, de Kegelsneden van Apollonius en misschien ook bij andere astronomische werken van Ptolemaeus. Op de titels en enkele verwijzingen na is al het werk van Hypatia verloren gegaan.

De politieke situatie was erg instabiel. Orestes, de Romeinse prefect van Alexandrië en dus wereldlijk heerser, en Cyrillus, de patriarch en dus de christelijke leider van Alexandrië waren verwikkeld in een machtsstrijd. Hypatia was bevriend met Orestes. Ze werd het onderwerp van rellen tussen christenen en niet-christenen, en in 415 werd ze door een menigte fanatieke christenen op gruwelijke wijze vermoord. Ze werd naar een kerk gebracht, uitgekleed en door de straten gesleept. Er zijn bronnen die vertellen dat haar huid werd afgeschraapt met schelpen of scherven (het Griekse woord dat gebruikt wordt kan dat allebei betekenen) en dat ze in brand gestoken werd, maar volgens andere bronnen gebeurde dat toen ze al dood was.

Enkele Engelse vertalingen van beschrijvingen van deze gruwelijke gebeurtenis staan op wikipedia:

Socrates Scholasticus (vijfde eeuw):
Yet even she fell a victim to the political jealousy which at that time prevailed. For as she had frequent interviews with Orestes, it was calumniously reported among the Christian populace, that it was she who prevented Orestes from being reconciled to the bishop. Some of them therefore, hurried away by a fierce and bigoted zeal, whose ringleader was a reader named Peter, waylaid her returning home, and dragging her from her carriage, they took her to the church called Caesareum, where they completely stripped her, and then murdered her by scraping her skin off with tiles and bits of shell. After tearing her body in pieces, they took her mangled limbs to a place called Cinaron, and there burnt them.

Johannes van Nikiû (zevende eeuw):
And in those days there appeared in Alexandria a female philosopher, a pagan named Hypatia, and she was devoted at all times to magic, astrolabes and instruments of music, and she beguiled many people through Satanic wiles...A multitude of believers in God arose under the guidance of Peter the magistrate...and they proceeded to seek for the pagan woman who had beguiled the people of the city and the prefect through her enchantments. And when they learnt the place where she was, they proceeded to her and found her...they dragged her along till they brought her to the great church, named Caesarion. Now this was in the days of the fast. And they tore off her clothing and dragged her...through the streets of the city till she died. And they carried her to a place named Cinaron, and they burned her body with fire.

En de interpretatie van de achttiende-eeuwse Engelse historicus Edward Gibbon zegt:
A rumor was spread among the Christians, that the daughter of Theon was the only obstacle to the reconciliation of the prefect and the archbishop; and that obstacle was speedily removed. On a fatal day, in the holy season of Lent, Hypatia was torn from her chariot, stripped naked, dragged to the church, and inhumanly butchered by the hands of Peter the Reader and a troop of savage and merciless fanatics: her flesh was scraped from her bones with sharp oyster-shells and her quivering limbs were delivered to the flames.

We krijgen heel wat tips voor onze rubriek over wiskundigen die op een opmerkelijke manier om het leven zijn gekomen. Dank daarvoor! En blijf vooral insturen. Kor mailde ons bijvoorbeeld over Jean Louis Maxime van Heijenoort, de vallende ster van deze maand.

Wat een ongebruikelijke foto van een wiskundige! Van Heijenoort is de tweede van rechts, de man met de baard is niemand minder dan Leon Trotski, de dame is legendarische kunstenares Frida Kahlo. Van Heijneoort leidde dan ook een leven vol seks, politiek en natuurlijk wiskunde.

Hij werd in 1912 geboren in Frankrijk. Zijn Nederlandse vader overleed twee jaar later en hij groeide op bij zijn Franse moeder (en later een stiefvader). Van Heijenoort was altijd de beste van de klas, en volgde niet alleen wiskunde, filosofie, natuurkunde, scheikunde, Latijn, Grieks en Duits, maar ook Franse literatuur en taal. Op zijn zeventiende begon hij zichzelf Russisch te leren. In 1930 kreeg hij een beurs en vertrok hij naar Parijs om wiskunde te studeren aan Lycée Saint-Louis.

Hij was echter ongelukkig met het Franse schoolsysteem (hij vond het onderdrukkend) en eigenlijk met de hele maatschappij. Hij radicaliseerde en ging al op zijn vijftiende bij een communistische jeugdgroep. Als student raakte hij geïnteresseerd in Trotskisme en hij sloot zich begin 1932 aan bij de bijbehorende beweging in Frankrijk. Later dat jaar zocht Trotski een assistent die zowel vloeiend Frans als Russisch sprak. Van Heijenoort kreeg de baan en voegde zich bij Trotski. Tot 1939 diende hij als persoonlijke secretaris, vertaler en lijfwacht van Trotski. Later schreef hij With Trotsky in Exile: From Prinkipo to CoyoacGan over deze periode. Zoals het een wiskundige betaamt, corrigeerde hij in een appendix allerlei fouten die anderen hadden gemaakt in de beschrijving van het leven van Trotski.

Van Heijenoort vertrok in 1939 naar Amerika om bij zijn tweede vrouw te kunnen zijn. Nog geen jaar later werd Trotski vermoord. Van Heijnenoort bleef nog een paar jaar actief als Trotskist, tot hij in 1948 afstand deed van de beweging. Zijn liefde voor wiskunde was echter altijd gebleven en in 1949 promoveerde hij alsnog aan de New York University. Hij stortte zich daarna op logica en schreef het standaardwerk From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Voor wie meer in en over zijn werk wil lezen is er A guide to the Jean van Heijenoort Papers 1946-1988.

Na de politiek en wiskunde zijn jullie natuurlijk ontzettend benieuwd naar de seks in Van Heijenoorts leven. Helaas heb ik weinig specifieke details boven water gekregen, maar vast staat dat hij vier keer getrouwd is (en ook vier keer gescheiden). Daarnaast zou hij de ene na de andere minnares versleten hebben. Eén van hen is volgens de geruchten Frida Kahlo (al ging zij natuurlijk met bijna iedereen naar bed).

Van Heijenoorts vierde vrouw was Anne-Marie Zamora. Ze trouwden in 1969, scheidden in 1981 en hertrouwden in 1984. De hele relatie klinkt nogal problematisch. Eind 1985 dreigt Zamora met zelfmoord en zoals Van Heijenoort toen zei: "Of course she wants to kill me, too". En in maart 1986 deed ze precies dat. Ze jaagde drie kogels door het hoofd van haar slapende man en schoot zichzelf daarna in de mond.

Deze maand in onze rubriek over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn: Pavel (of Paul) Urysohn (1898 - 1924).

Urysohn werd geboren in Odessa (Oekraïne). Hij ging in 1915 natuurkunde studeren in Moskou. Na een tijdje maakte zijn interesse voor natuurkunde plaats voor interesse in wiskunde, en uiteindelijk studeerde hij af in de wiskunde in 1919. Op dat moment was hij bezig met analyse.In 1921 werd Urysohn in Moskou benoemd tot assistent professor. Dimitri Egorov stelde hem twee vragen die hem die zomer bezighielden. Hij vroeg om een intrinsieke topologische definitie van het begrip "kromme", en stelde een analoge vraag voor oppervlakken. Intuïtief was het voor iedereen duidelijk wat een kromme is, maar een precieze definitie in termen van de topologie bestond nog niet. Urysohn loste het probleem op, in hetzelfde jaar waarin Menger (een nog jongere wiskundige die toen in Wenen studeerde) dat deed. Met de inzichten die hij zo had opgedaan, boog Urysohn zich over de vraag om een dergelijke precieze definitie van het begrip "dimensie" te geven.

Inmiddels had Urysohn kennis gemaakt met Pavel (of Paul) Alexandrov, die al in 1913 met zijn studie begonnen was. Ze deelden de belangstelling voor topologie en al snel ontstond een hechte samenwerking. Alexandrov was erbij toen Urysohn, op vakantie met andere jonge Moskouse wiskundigen, de "goede" definitie van dimensie vond. Hij schrijft in zijn autobiografie:

Op een morgen in augustus (1921) waren Urysohn en ik beiden op de Burko dacha en gingen zwemmen in de Klyazma. Onder het baden vertelde Urysohn mij over zijn definitie van dimensie, die hij zojuist gevonden had, en begon toen uitvoerig de basisstelling van de dimensietheorie uiteen te zetten. Ik was zodoende aanwezig bij de geboorte van een van de prachtigste hoofdstukken in de topologie: Urysohns dimensietheorie.
(citaat uit L.E.J. Brouwer, een biografie van Dirk van Dalen)

In 1923 gingen ze samen naar Göttingen, waar ze colleges volgden bij David Hilbert en Emmy Noether. Ze raakten bevriend met Noether, en haar ideeën beïnvloedden het topologische werk van de beide Russen.

Urysohn en Alexandrov reisden samen verder rond: ze maakten een voettocht door Noorwegen, daarna reisden ze weer naar Duitsland. Daar ontmoetten ze Brouwer, die de topologie al lang achter zich gelaten had. Urysohn had een fout ontdekt in een artikel van Brouwer uit 1913, over het dimensiebegrip. Brouwer bleek de fout al gezien te hebben, maar ze hielden contact over dit probleem, en ze waren het eens over de conclusie: in essentie had Brouwer een correcte definitie gegeven van het begrip dimensie en Urysohn had onafhankelijk daarvan een wat algemenere definitie gegeven.

In 1924 reisden Urysohn en Alexandrov weer samen naar het westen, zonder duidelijk doel. Ze gingen ook naar Nederland, om Brouwer op te zoeken. Onderweg bezochten ze Hausdorff in Bonn. Na hun bezoek aan Brouwer reisden ze door naar Fréchet in Parijs, maar daar bleven ze maar een paar dagen. Daarna vestigden ze zich in Le Batz in Bretagne, waar ze een huisje gevonden hadden.

Urysohn en Alexandrov waren allebei enthousiaste zwemmers. In Bonn hadden ze bijvoorbeeld elke dag heen en weer gezwommen over de Rijn. In Le Batz bestonden hun dagen uit werken aan wiskunde en zwemmen. Dirk van Dalen beschrijft in zijn biografie van Brouwer wat er toen gebeurde:

Op een dag was de zee ruw, maar desondanks zetten Alexandrov en Urysohn hun zwemroutine door. Toen ze echter nauwelijks de open zee bereikt hadden, werden ze door een reusachtige golf gegrepen, die Alexandrov op het strand wierp, en Urysohn tegen de rotsen sloeg. Toen Alexandrov hem met moeite aan land bracht, pasten omstanders nog kunstmatige ademhaling toe, maar niets mocht meer baten. De wereld verloor op die dag een geniaal topoloog en een, ondanks zijn 26 jaren, rijp en evenwichtig mens. Hoe jong ook, Urysohn was al een toonaangevende topoloog geworden. Het product van de drie creatieve jaren van zijn leven vulde later twee delen verzamelde werken. Tot na de Tweede Wereldoorlog doordrenkten zijn ideeën de topologie.

Deze maand in dé rubriek over wiskundigen die op originele wijze aan hun eind gekomen zijn: Évariste Galois (1811 - 1832). Een uitgebreider artikel over Galois verschijnt in het volgende nummer van Pythagoras.

Galois is misschien wel de jongst gestorven beroemde wiskundige. Hij werd in 1811 geboren en stierf op twintig-jarige leeftijd in een duel! Zijn hele leven was nogal turbulent: hij leefde in Frankrijk in een tijd dat de politieke situatie daar weinig stabiel was. De Franse Revolutie van 1789 was nog niet zo lang geleden, en de macht van Napoleon was op zijn hoogtepunt toen Galois geboren werd. Napoleons mislukte veldtocht tegen Rusland was het begin van zijn einde, en in 1815 werd hij verslagen door de Engelsen en de Pruisen in de slag bij Waterloo. Galois' vader was politiek betrokken: hij was burgemeester van het dorpje Bourg-la-Reine, vlakbij Parijs. Hij was overtuigd republikein, en Évariste werd dat ook.

De eerste twaalf jaar kreeg Galois thuis onderwijs van zijn moeder, daarna ging hij naar school. In 1827 kreeg hij voor het eerst wiskunde en hij werd zó enthousiast dat hij zijn andere vakken liet versloffen. In 1828 deed hij toelatingsexamen voor de École Polytechnique, de beste universiteit van Parijs met een republikeinse studentenpopulatie. Ondanks zijn intelligentie werd hij afgewezen, waarschijnlijk door de grote stappen die hij maakte in zijn redeneringen en door zijn houding (het schijnt dat hij een nogal opvliegend karakter had). Hij kreeg op school wiskunde van een goede docent en hij las de boeken van de beste wiskundigen van zijn tijd. In 1829 pleegde zijn vader zelfmoord, en Évariste zakte opnieuw voor het toelatingsexamen van de École Polytechnique.

Hij besloot naar de École Normale Supérieure te gaan. Inmiddels had hij al een paar artikelen gepubliceerd en op advies van de beroemde wiskundige Cauchy stuurde hij zijn werk in voor een prijsvraag van de Academie van Wetenschappen. Toen de prijs bekendgemaakt werd, bleek echter dat Galois' artikel niet was ingeschreven! Het artikel was opgestuurd naar Fourier, en die overleed vóór de beoordelingen. Het is nooit meer teruggevonden.

In 1830 brak er opnieuw een revolutie uit in Parijs. De directeur van de École Normale sloot de studenten op in de school, om te voorkomen dat ze mee zouden gaan vechten. Galois was daar erg boos over, maar kon niet ontsnappen. Toen hij daarna in een krant reageerde op een artikel van die directeur, werd hij van school gestuurd. Hij raakte steeds meer verwikkeld in de politieke onrust en kwam zelfs in de gevangenis terecht. In mei 1832 werd hij door Pescheux d’Herbinville, een goede schutter, uitgedaagd voor een duel.

De avond voor het duel schreef hij brieven, want hij was ervan overtuigd dat hij het niet zou overleven. Zijn wiskundige werk stuurde hij naar een goede vriend, die het doorstuurde naar wiskundigen. Pas veel later werd Galois' werk begrepen en gepubliceerd. Daarna heeft het veel invloed gehad in de algebra, en zijn ideeën staan nu dan ook bekend als Galois-theorie. In die theorie legt hij een verband tussen de oplossingen van algebraïsche vergelijkingen en bepaalde permutatiegroepen. Het groepsbegrip was in Galois' tijd nog nauwelijks ontwikkeld, maar hij had een erg goed inzicht in deze abstracte structuren. Op deze site kun je enkele manuscripten zien.

Tijdens het duel werd Galois in zijn buik geschoten, en de dag daarop stierf hij in het ziekenhuis. Het is niet duidelijk wat de reden van het duel precies was. Het verhaal gaat dat het met een vrouw, Stéphanie-Félicie Poterine du Motel, te maken had, maar er waren ook mensen die een politiek complot vermoedden.

Deze maand in onze rubriek over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn: Hideyuki Matsumura (1930 - 1995). Met dank aan Frans Oort voor de tip!

Matsumura werd op 29 juli 1930 geboren in Kogoshima, een stad in het zuiden van Japan, waar hij ook wiskunde studeerde. Na zijn studie vertrok hij naar Kyoto, waar een zeer actieve groep in de algebraïsche meetkunde zat. In 1958 kreeg hij zijn PhD, en hij bleef tot 1968 in Kyoto. Daarna kreeg hij een aanstelling aan Nagoya University.

Tot 1968 was hij vooral geïnteresseerd in de algebraïsche meetkunde, maar nadat hij aan Brandeis University een college had gegeven over commutatieve algebra ging hij zich daarmee bezighouden. Matsumura heeft verscheidene boeken geschreven, waarvan de bekendste Commutative algebra en Commutative ring theory zijn.

Matsumura hield van poëzie, klassieke muziek en bergwandelen. Die laatste hobby werd hem fataal: in augustus 1995 kwam hij om het leven bij een vreemd ongeval in de bergen. Iemand die op een hoger gelegen pad liep gleed uit, viel naar beneden, kwam op hem terecht, en Matsumura viel naar beneden, op zijn hoofd.

Matsumura nam foto's vlak voor zijn overlijden. Hij viel in een bergbeek en zijn fototoestel werd nat, waardoor een deel van de film verloren ging. Op de overgebleven foto's zie je waterschade en de laatste foto die hij maakte stond er nog op.

Deze keer in vallende sterren (dé rubriek over wiskundigen die op een opmerkelijke wijze om het leven kwamen): Witold Hurewicz (1904 - 1956).

Hurewicz werd op 29 juni 1904 geboren in Lodz, wat toen in het Russische rijk lag, maar nu in Polen ligt. In 1915 trokken de Russen zich terug, en Duitsland en Oostenrijk-Hongarije namen het grootste deel van het land over. De universiteit van Warschau werd opnieuw opgericht en daar ontstond een sterke wiskundegroep. Een van de gebieden waarop ze vooral actief waren was de topologie. Hurewicz hield zich daar ook mee bezig, maar ging toch naar Wenen om zijn studie te vervolgen. Daar studeerde hij bij Karl Menger en Hans Hahn. Het jaar 1927/1928 bracht hij door in Amsterdam, waar hij van 1928 tot 1936 als medewerker van Brouwer werkte. In 1936 gingen Mannoury en De Vries met emiritaat. Brouwer moest kiezen tussen Freudenthal, Hurewicz en Heyting: er was geen geld om ze alle drie een goede positie te geven. Hij was het meest onder de indruk van Hurewicz: die kwam van de drie het dichtst bij het genie. Daarom zou hij zijn weg wel vinden en maakte Brouwer zich vooral sterk voor de posities van Heyting en Freudenthal.In 1936 vertrok Hurewicz voor een jaar naar Amerika, waar hij bleef. Eerst werkte hij aan de University of North Carolina, maar in de Tweede Wereldoorlog legde hij zich toe op de toegepaste wiskunde. Hij werkte bijvoorbeeld aan servomotoren, werk dat geheim was in die tijd vanwege het militaire belang ervan. Vanaf 1945 tot zijn dood werkte Hurewicz aan MIT.

Hurewicz hield zich onder andere bezig met dimensietheorie. Hij is vooral beroemd om zijn werk aan de ontwikkeling van de homotopietheorie en zijn definitie van het concept "exact rijtje". Op 6 september 1956 overleed hij tijdens een conferentie-uitje in Mexico: hij viel van een piramide. In zijn In Memoriam schrijft Lefschetz:

Last September sixth was a black day for mathematics. For on that day there disappeared, as a consequence of an accidental fall from a pyramid in Uxmal, Yucatan, Witold Hurewicz, one of the most capable and lovable mathematicians to be found anywhere. He had just attended the International Symposium on Algebraic Topology which took place during August at the National University of Mexico and had been the starting lecturer and one of the most active participants. He had come to Mexico several weeks before the meeting and had at once fallen in love with the country and its people. As a consequence he established from the very first a warm relationship between himself and the Mexican mathematicians. His death caused among all of us there a profound feeling of loss, as if a close relative had gone, and for days one could speak of nothing else.

In deze koude decembermaand wederom een aflevering van vallende sterren, de rubriek over wiskundigen die op een opmerkelijke manier om het leven kwamen. De ster van deze aflevering is François Édouard Anatole Lucas.

Lucas werd in 1842 geboren in het Franse Amiens. Hij werkte na zijn studie in het Observatoire de Paris. Tijdens de Frans-Duitse oorlog van 1870 tot 1871 diende hij in het leger als officier. Na de oorlog werd hij professor in Parijs, eerst aan het Lycée Saint Louis en later aan het Lycée Charlemagne.

Lucas is vooral bekend van zijn werk in de getaltheorie. Hij is bijvoorbeeld de naamgever van de Lucasreeks:

2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123...

De reeks wordt op dezelfde manier gemaakt als de reeks van Fibonacci (tel steeds de vorige twee getallen bij elkaar op), alleen wordt er nu begonnen met 2 en 1 in plaats van 1 en 1. Deze reeks heeft allerlei mooie eigenschappen en verbanden met de reeks van Fibonacci.

Lucas ontdekte ook priemtesten en bewees in 1876 dat 2¹²⁷ - 1 een priemgetal is. Dit is nog steeds het grootste priemgetal dat zonder hulp van computers is gevonden!

Lucas was ook zeer actief in de recreatieve wiskunde. Voor de rijke liefhebber zijn de vier banden van Lucas' Recreations Mathematiques uit 1882 te koop via Amazon (voor het luttele bedrag van 776,24 dollar). De paperback van L'arithmétique amusante is voor 15,99 dollar misschien een beter idee.

Wie speelde er als kind niet met de Torens van Hanoi?

Het doel van deze puzzel? Je moet de toren verplaatsen naar de rechtste stok, maar je mag nooit een grotere schijf op een kleinere leggen. Deze puzzel werd in 1883 gepubliceerd onder het pseudoniem Professor N. Claus (De Siam), een anagram van...Lucas (d'Amiens)!

Helaas heeft deze rubriek natuurlijk weer een somber einde. Lucas woonde in 1891 een banket bij toen er een bord op de grond viel. Een scherf spatte omhoog en sneed in zijn wang. Lucas stierf enkele dagen later aan een huidinfectie (erysipelas voor de lezers die plaatjes willen zoeken).