Wiskundemeisjes

Deze column verscheen zaterdag in de Volkskrant.

Het is bijna zover! De laatste schooldag met stunt en het eindfeest zitten erop, en de al dan niet verplichte examentrainingen in de laatste lesweken zijn achter de rug. Nu is het meivakantie en daarna begint het: het eindexamen. Het moment waar je al die jaren naar toe gewerkt hebt.

Dit jaar gaan de strengere examenregels in. Voor de kernvakken (wiskunde, Nederlands en Engels) mag je maximaal één 5 halen als eindcijfer. Voorheen kon je nog slagen met een 4 voor wiskunde als je voor alle andere vakken voldoendes had, waarvan minstens één 7. Of je kon voor zowel wiskunde als Nederlands een 5 halen, mits daar weer minstens één 7 en verder allemaal voldoendes tegenover stonden. Nu dus niet meer. Bovendien moet sinds vorig jaar het gemiddelde van alle centrale examens een 5,5 zijn, je kunt dus niet meer op je lauweren gaan rusten als je prachtige schoolexamencijfers hebt gehaald. De druk neemt toe!

Het slagingspercentage zal dus waarschijnlijk wat lager liggen dan eerdere jaren. Maar dat was natuurlijk niet het doel, de bedoeling was dat iedereen wat harder zou gaan werken en beter voorbereid naar het vervolgonderwijs zou gaan.

Ik zie echter dat jullie vooral dure, buitenschoolse examencursussen gaan volgen. Prima op zich: hoe meer je oefent, hoe beter het is. Maar overschat die cursussen niet! Jullie tellen massaal 300 euro neer voor iets dat je al kunt, of zou moeten kunnen. Je hebt al jaren geoefend, je hebt honderden toetsen gemaakt, de stof is herhaald, herhaald en nog eens herhaald. Je hebt op school de laatste weken alle tijd en ruimte gehad om oude examens te oefenen en om je docenten met vragen te bestoken. Docenten die al weten waar jouw zwakke plekken zitten, die weten waar jij van in paniek raakt.

Maar ik zie jullie denken: zo’n training is natuurlijk veel beter dan school! Daar betaal je zoveel geld voor, dat moet een garantie op succes zijn!

Als jullie op examencursus gaan, leer je soms een rekenmachinetrucje dat je niet van je docent geleerd hebt. Niet omdat je docent dat trucje niet kent, maar omdat je docent graag wil dat je snapt wat je doet. Een docent heeft een didactische opleiding gehad. Die voelt zich niet alleen verantwoordelijk voor jouw eindexamencijfer, maar ook voor jouw slagingskansen op je vervolgopleiding en voor je studievaardigheden in het algemeen. En daar heeft hij of zij zijn uiterste best voor gedaan!

Zo’n training kan nuttig zijn, als een eindspurtje. Gedwongen een boel extra uren in een vak stoppen, omdat je zelf niet genoeg discipline kunt opbrengen. Of omdat je te laat begonnen bent met werken. Maar die geweldige, gestructureerde samenvattingen? Die staan ook gewoon in je boek. En oude examens oefenen? Dat kun je thuis ook, ze staan allemaal op internet.

Dus ben je nog wat onzeker, maar ga je zo’n examentraining niet volgen, omdat je ouders het niet nodig vinden of omdat je het gewoon niet kunt betalen? Maak je vooral niet teveel zorgen! Je bent er eigenlijk al klaar voor.

Heel veel succes!
Jeanine (ook wel bekend als “mevrouw Daems”)

Deze column verscheen zaterdag in de Volkskrant.

Beste wethouders van onderwijs van de Nederlandse gemeenten,

Er gaat iets niet helemaal goed met het onderwijsaanbod. In bepaalde regio’s zijn er op meerdere middelbare scholen veel meer aanmeldingen dan plaatsen. Dat probleem speelt breder dan de gewilde gymnasia in Amsterdam: ook op vmbo- en havo-afdelingen, ook in andere regio’s. En dan moet er geloot worden.

Ik was niet echt bekend met het lotingssysteem, maar een collega vertelde me laatst over de schoolkeuze van zijn dochter, en dat verbaasde me nogal.

Hij gaat zijn dochter namelijk niet aanmelden voor de school van haar eerste keus. Het werkt in regio Utrecht als volgt: bij je eerste keus loot je mee. Wie dan wordt uitgeloot, kan bij zijn tweede keus alleen nog terecht als die school niet inmiddels vol zit met kinderen die die school als eerste keus hadden. Daarna zijn er dus al twee plaatsingsrondes voorbij en bestaat de kans dat alle andere leuke scholen ook vol zijn. Dat is erg zuur als je volop open dagen hebt bezocht, doordacht hebt gekozen en je vriendinnen wel ingeloot zijn.

Daarom schrijft mijn collega zijn dochter meteen in voor haar tweede keus: ze heeft daar nu veel kans, maar als ze zich voor haar eerste keus inschrijft en uitgeloot wordt (die kans is groot), kan ze er waarschijnlijk niet meer terecht.

Een systeem waarbij mensen expres hun eerste keus verzwijgen, vindt u dat niet gek? Een lotingssysteem zou toch moeten voldoen aan de eis dat als je eerlijk zegt wat je het liefste wilt, dat je er dan in ieder geval niet op achteruit gaat? Waarom kiest u niet voor een beter systeem?

Ik las deze week in het Parool dat daar nu wel onderzoek naar gedaan wordt. Op de UvA en de VU proberen economen algoritmes van Nobelprijswinnaars Alvin Roth en Lloyd Shapley toe te passen op het Nederlandse lotingsprobleem.

Deze algoritmes zijn koppelprocedures die verschillende aanbod- en afwijsrondes doorlopen. Bijvoorbeeld: stagiairs moeten aan instituten gekoppeld worden, een-op-een. Zowel de instituten als de stagiairs hebben een top-zoveel gemaakt van acceptabele kandidaten dan wel instituten. Vervolgens doet elk instituut een stagiair een aanbod. De crux zit hem hierin: de stagiairs nemen het beste aanbod nog niet definitief aan, maar ze wijzen de slechtere wel af. Die doen vervolgens opnieuw een aanbod aan de volgende stagiair op hun lijst. Enzovoorts. Op het moment dat geen enkel instituut meer afgewezen wordt of geen enkel afgewezen instituut een nieuw aanbod wil doen, accepteren de stagiairs tegelijk elk hun beste aanbod. De instituten die nog geen stagiair hebben, gaan een volgende ronde in.

Roth heeft een soortgelijk maar ingewikkelder koppelalgoritme toegepast op schoolkeuze in New York (wat natuurlijk geen een-op-een-koppeling is). Voordelen: minder leerlingen komen op een school terecht die niet op hun lijstje stond, en strategisch lijstjes maken, zoals mijn collega doet, heeft geen zin.

Of zo’n algoritme inderdaad ook in uw geval werkt, is nog even afwachten, maar houd het in de gaten! Want een betere procedure bedenken dan nu, dat bent u aan uw jeugd verplicht.

Met verwachtingsvolle groeten,
Jeanine

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Lieve Rekentoets,

Wat houd ik van je vragende blik, je uitdaging, je aspiraties! Van je niveau, je sprankelende beloftes! Ik verheug me al op onze verdere kennismaking! Die laat echter wat langer op zich wachten dan gehoopt…

Ik heb je in mijn eigen schooltijd nooit gezien. Ik was dus enigszins gespannen toen ik je onlangs voor het eerst ontmoette. Want wat zou je precies inhouden? Was je niet te hoog gegrepen? Was je in het echt wel zo mooi als ik me had voorgesteld?

Je bent in het leven geroepen omdat we tot de top vijf van de wereld willen gaan behoren. Want, zo weten we allemaal, het beste middel om zeker te weten dat er iets geleerd wordt, is een prachtige toets als jij! Was het maar zo makkelijk. O lieve rekentoets, je zou het allemaal komen oplossen, als de langverwachte prins op het witte paard! Door jouw komst zouden alle leerlingen als bij toverslag boven zichzelf uitstijgen!

Mijn leerlingen kunnen heus wel rekenen, ze zijn niet voor niets op havo of vwo beland, meestal dankzij je bekendere broertje cito-eindtoets. Maar jij eist meer! Dat betekent dat niet alleen, zoals wel eens gedacht wordt, het rekenniveau van eind groep 8 behouden moet blijven, nee, daar moet echt wat bij. Terecht!

Nu ben je echter, bleek een maand of wat geleden, twee jaar uitgesteld. Dat is gelukkig niet helemaal waar, mijn leerlingen gaan je komende maand gewoon maken, onze date staat al in mijn agenda! “Uitgesteld” betekent: je komt volgend jaar wel op de eindlijst terecht, maar dan zonder consequenties. Je telt nog even niet mee voor slagen of zakken.

Want: je was te moeilijk. Of eigenlijk: je was niet te moeilijk, de wereld is gewoon nog niet klaar voor jou! Je bent je tijd vooruit. Veel leerlingen bereiken jouw niveau niet vanzelf (72% van de havisten en 32% van de vwo’ers scoren onvoldoende). Nou, verrassend! Als rekenen altijd al voldoende in het wiskundecurriculum had gezeten om het beoogde niveau te bereiken, dan was jij helemaal niet nodig geweest. Maar: “Rekenen betreft een relatief nieuw te toetsen inhoud in het voortgezet onderwijs”, schrijft het ministerie.

Je bent dus onmisbaar! Aan de andere kant komen er nauwelijks extra lessen: die rekenvaardigheid moet langs gaan komen in de wiskundeles en bij voorkeur bij andere vakken ook. Weinig extra investeringen dus, wel mooiere resultaten. En dat allemaal dankzij jou!

Het ministerie gedraagt zich in dezen een beetje als een slechte docent. Ga maar na: het deelt een taak uit, stelt een deadline, maar biedt niet voldoende ondersteuning (te weinig tijd, geld, niet optimaal werkende computerprogramma’s). Met als logisch gevolg dat er massaal onvoldoendes vallen, scholen zijn er nog niet klaar voor. En wat doet een slechte docent in zo’n geval, omdat hij zich schuldig voelt en de klagende ouders al ziet aankomen: de toets maar niet meetellen. Dan zeurt er voorlopig niemand meer over de wat gehaaste voorbereiding.

Maar, lieve rekentoets, dat is dus niet jouw schuld. En ik blijf intussen smachtend uitkijken naar de vele lange avonden die we samen zullen door gaan brengen!

Je liefhebbende Jeanine

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Geachte staatssecretaris Sander Dekker,

Sinds maandag bent u staatssecretaris van onderwijs, gefeliciteerd! In het regeerakkoord las ik dat u het beste uit kinderen en studenten wilt halen, en talent meer wilt uitdagen. Een nobel doel! Talenten ontwikkelen is belangrijk, alleen al voor de motivatie en het zelfvertrouwen van de individuele leerling.

Terwijl u in het weekend uw mooiste pak uit de kast trok voor uw beëdiging, was ik bij de studiedag van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Stelt u zich voor: een school gevuld met alleen maar wiskundedocenten (de nachtmerrie voor iedereen die nog wel eens zwetend wakker wordt na een droom over het wiskunde-examen!). Omdat u daar niet was, u kunt niet overal zijn tenslotte, praat ik u even bij.

De plenaire lezing werd gehouden door de bevlogen wiskundedocent Pieter Wisse, die een kleinschalig onderzoek had uitgevoerd op zijn school in Middelburg. Hij was geïnteresseerd in eenzijdig getalenteerde leerlingen: leerlingen die goed zijn in exacte vakken maar zwak in taal, of andersom. Als wiskundeleraar had hij vooral sympathie voor de eerste groep, maar gaandeweg veranderde dat. Vooral nadat een geïnterviewde oud-leerling wanhopig vertelde dat ze bij een bakker had gewerkt, en dat het in het begin heel moeilijk was om het juiste bedrag terug te geven als een klant 35,65 euro moest betalen en een briefje van vijftig gaf. Na een tijd ging dat gelukkig beter. “Maar toen dacht ik wel even: aan haar heb ik de abc-formule uit staan leggen in de derde klas...”

Wat gebeurt er met eenzijdig getalenteerde leerlingen in een havo/vwo-brugklas? Als hun zwakste kant maar zwak genoeg is, lukt het ze niet om op het vwo te komen. Logisch. Dan denkt u: iemand die ondanks hard werken zoveel moeite met die vakken heeft, kan ook maar beter geen vwo-diploma halen. Terecht.

Maar wat signaleerde Wisse: het lagere niveau loste de problemen niet op, die zwakke vakken bleven een struikelblok. Uiteindelijk slaagden die leerlingen wel, nadat ze een passend profiel kozen met weinig talen bijvoorbeeld. Maar dan is het kwaad al geschied.

Want wat nou zo jammer is: de talenten van deze leerlingen worden niet benut. Ze worden niet uitgedaagd tot excelleren. Ook hun sterke vakken kunnen ze immers alleen op havo-niveau afsluiten. Met als mogelijk gevolg een gedemotiveerde leerling. Want de talen lukken niet hoe hard hij ook werkt, en voor de exacte vakken hoeft hij niks te doen en haalt hij toch hoge cijfers, of andersom. Dan is er geen lol aan natuurlijk, en van uitdaging is al helemaal geen sprake. Zelfs als een enthousiaste docent wel uitdagendere opdrachten geeft, levert dat de leerling in feitelijk resultaat (erkenning op een diploma) maar weinig op.

Op de universiteiten schieten de honours-programma’s, waarmee studenten zich van de grote massa kunnen onderscheiden, de laatste jaren als paddestoelen uit de grond. Misschien moet u iets dergelijks ook opzetten in het voortgezet onderwijs: een of enkele vakken op een hoger niveau kunnen doen dan de rest. Met een certificaat, en voordelen op de vervolgopleiding. Zodat ook eenzijdig getalenteerde leerlingen wél echt kunnen schitteren.

Met hoopvolle groeten, Jeanine

PS: Zaterdagmiddag tweette de staatssecretaris al een antwoord op deze column: "Sander Dekker @SanderDekker: @jeanine_d Wiskundemeisjes in #VK hebben punt: talent meer uitdagen. Examen doen op hoger niveau. Goed nieuws, kan al. Aanmoedigen!"

Voor alle docenten: in het voorjaar van 2011 gaat de wetenschapsbus van De Jonge Akademie On Wheels rondtouren langs scholen. Alle eerste en tweede klassen van VO-scholen in Nederland kunnen vanaf december 2010 meedingen naar een bezoek! Hieronder staat alle informatie uit het persbericht, en neem vooral vast eens een kijkje op de website die vanaf nu in de lucht is.

In 2008 reed vijf maal een bus vol bevlogen wetenschappers van De Jonge Akademie naar een school in Nederland. Honderden leerlingen, hun docenten, tientallen wetenschappers en zelfs prinses Máxima beleefden een geweldige, compleet verzorgde dag vol wetenschap, voedsel en competitie onder leiding van De Jonge Akademie on Wheels-presentator Victoria Koblenko.

In het voorjaar van 2011 rijdt de bus maar liefst acht maal uit! Rondom het thema eten dagen we leerlingen in de onderbouw van vmbo, havo en vwo uit om na te denken, vragen te stellen, te onderzoeken, samen te werken, te experimenteren en uit te leggen. Teams van leerlingen nemen het tegen elkaar op in workshops, een estafette, experimenten en krijgen een spetterende kijk in de wereld van de wetenschap.

Alle middelbare scholen in Nederland kunnen meedingen naar een van de acht busbezoeken, door op de website een wetenschappelijke prijsvraag zo goed mogelijk te beantwoorden.

Meedoen kan uit de losse pols, maar je kunt misschien beter zorgen dat je goed beslagen ten ijs komt: bijvoorbeeld door in de klas het De Jonge Akademie Wetenschapsspel te spelen, waarmee de leerlingen spelenderwijs iets opsteken over het wezen van wetenschap. Ook voor wie niet meedoet met de wedstrijd is het spel een aanrader voor in de klas. Het spel is gratis te bestellen op de website.

Op De Jonge Akademie On Wheels vind je alle informatie over de busritten, de prijsvraag en het Wetenschapsspel.

De Jonge Akademie, onderdeel van de KNAW, bestaat uit 50 jonge toponderzoekers uit alle wetenschappelijke disciplines. De leden hebben zich in het verleden onderscheiden door het doen van origineel en vaak grensverleggend onderzoek.

Op de Universiteit van Amsterdam worden elk jaar webklassen georganiseerd, als digitaal voorproefje op "echt" studeren. En er is er ook weer een over wiskunde! Geschikt voor leerlingen uit 5 en 6 VWO met wiskunde B, onder begeleiding van Jan Brandts en andere docenten.

Van 25 oktober tot en met 19 november 2010 organiseert de Universiteit van Amsterdam een Webklas Wiskunde. Leerlingen kunnen hierin kennis maken met de Google PageRank vergelijking. Deze in 1998 door Page en Brin onwikkelde formule bepaalt binnen Google de volgorde waarin zoekresultaten worden weergegeven.

Tijdens de webklas denken leerlingen na over de complexe gedachtegang achter de PageRank vergelijking en wordt in het bijzonder veel aandacht besteed aan modelleren, redeneren, en bewijzen. Na afloop zijn ze in staat om van een klein World Wide Webje zelf de PageRanks van de pagina’s uit te rekenen, en door het slim aanleggen (of weghalen) van de hyperlinks de PageRank te beïnvloeden.

Meer informatie en aanmelden vind je hier. Voor vragen kun je mailen naar webklas@uva.nl.

Het wiskundetijdschrift Pythagoras gaat zijn vijftigste jaargang in. In het kader van dit jubileum verschijnt in elk nummer van deze jaargang een puzzel met het getal 50 als thema. Met kans op mooie prijzen, die in het volgende nummer onthuld zullen worden!

Klik verder voor een mooie pdf met deel 1 van de prijsvraag.

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Vorige week was het zover. Honderden brugklassers liepen totaal verregend hun nieuwe school in, de docenten praatten met een kop koffie en een gebakje bij over de vakantie, de nieuwe collega's werden voorgesteld, iedereen bracht zijn kasten en mappen op orde en probeerde zo snel mogelijk alle namen te leren. Mijn eerste begin van een schooljaar in een nieuwe rol: die van docent.

Ik gaf voor de zomervakantie al een paar maanden les, maar toen begon ik midden in het schooljaar, in twee klassen die al gewend waren aan de manier van werken van mijn voorgangers. "Ja, maar bij mevrouw X deden we altijd…" en "Ja, maar meneer Y zei altijd…", dat idee. "En we kregen helemaal nooit huiswerk, en we mochten altijd alles!" Tuurlijk.

De reacties uit de universitaire wereld, waar ik ook nog steeds werk, zijn divers. Iedereen vindt dat er meer academici voor de klas moeten, want om leerlingen te motiveren voor een academische studie is het goed om een rolmodel te hebben, een docent die weet hoe het eraan toe gaat op de universiteit. Sommige professoren reageren dan ook met: “Wat goed dat je het onderwijs in gaat!” Maar er zijn er ook die eigenlijk stiekem (of minder stiekem) vinden dat het carrière-technisch een niet zo slimme keuze is om voor het onderwijs te kiezen en dat ik me beter zou kunnen concentreren op het vinden van een uitdagende onderzoeksbaan (lees: tijdelijk, in het buitenland, en zonder perspectief op wat voor vaste aanstelling dan ook als je weer terugkomt).

Om voor de klas te staan, moet je natuurlijk een lesbevoegdheid halen. Ook dat wordt vanuit de onderzoekswereld soms wat sceptisch bekeken: we geven toch allemaal colleges aan studenten, zonder enige didactische opleiding, en dat gaat prima! Meestal wel, inderdaad. Maar niet bij iedereen. Daarom is ook voor beginnende docenten aan de universiteit het behalen van een basiskwalificatie onderwijs tegenwoordig verplicht. Bovendien is er, zoals ik inmiddels gemerkt heb, een behoorlijk verschil tussen het onderwijs aan leerlingen van een jaar of veertien en dat aan gemotiveerde wiskundestudenten van achttien of ouder (die je bovendien, als ze een keertje niet gemotiveerd zijn, lekker naar huis kunt sturen).

Ik vind de colleges vakdidactiek op de lerarenopleiding dan ook leuk en nuttig. We bespreken hoe je de juiste vragen kunt stellen, zodat een leerling zelf bedenkt hoe hij iets kan oplossen en waarom dat werkt. Ook misconcepties komen aan de orde: wat voor onverwachts kan er gebeuren in het hoofd van een leerling? Een voorbeeld: als je x=3 moet invullen in de formule 2x²+6, moet je onthouden hebben dat tussen de 2 en de x eigenlijk een vermenigvuldigingspunt stond, en dat je dus 2·3²+6 = 2·9+6 = 24 krijgt, en niet 23²+6 = 535.

Zoveel mogelijk anticiperen, altijd creatief blijven, je proberen in te leven in de gedachtewereld van de leerling en de juiste vraag stellen. En dan, af en toe: een blik van verheldering. “O, maar eigenlijk is het dus helemaal niet zo moeilijk!” Daar doe je het voor, als docent.

Wiskundige en comedian Tom Henderson doet zijn best wiskunde over te brengen op zijn studenten, en eigenlijk verder ook op iedereen. Samen met Nick Horton brengt hij op www.mathforprimates.com podcasts uit, over alles dat maar een beetje met wiskunde te maken heeft.

Maar nu heeft Henderson een nieuw project: hij ziet een link tussen wiskunde en punk. Punk is goed in het identificeren van problemen, wiskunde lost problemen op. Uit die combinatie moet dus wel iets moois tevoorschijn komen! Hij is op www.kickstarter.com gestart met het zoeken van steun voor zijn project: het maken van een boek dat wiskunde leren leuker maakt, en daarvoor online dingen bedenken met andere mensen. Zie het filmpje hieronder! Je kunt nog een paar dagen geld doneren, maar hij heeft al heel veel opgehaald.

Henderson is er ervan overtuigd dat mensen geïnteresseerd zijn in wiskunde, en dat het helpt om wiskunde te brengen in een context waar mensen van nature in geïnteresseerd zijn: sociale conflicten, seks, schoonheid.

Lees hier een interview met Henderson. Een mooie quote:

So, the concept I pitched to Nick was, “Let’s talk about math from the platform of ‘Math that humans are likely to want to know, because it’s about other humans’”

Social conflict. Sex. Beauty.

It gives us an excuse to talk extensively about game theory. And, game theory is a key place to teach humans mathematics, because we seem to have some optimized “cheat detection” in our brains.

Let me give you an example, it’s something like, uh…

There are four face-down cards on a table. There is a rule: “If the number showing is even, then the back of the card MUST have a vowel.”

Now, given an E, 3, 8, D, what is the smallest number of cards you need to flip over to verify that the rule is being followed?

Maybe I fucked up the puzzle. But, anyway, the answer as I’ve phrased it is NOT E and 3.

You need to make sure that 8 has a vowel on the back, and you need to make sure that D does NOT have an even number on the back.

Everyone gets this wrong, basically. Well, non-mathematicians always do, and I’m pretty sure I got it wrong because I get every answer wrong on the first try. Punk as fuck.

Now, if you ask the same people a logically equivalent question: “You see four people. Two are drinking beer and two are drinking coke. Whose IDs do you have to check?”

No one says you have to check the ID of the coke drinker. Because who cares how old they are? If it’s the same puzzle, but phrased as a problem of possible social cheating, we nail it.

Wow. That’s interesting.

This is interesting to us. We think it’s fascinating that, given just a change of context, people can do logic puzzles more effectively.

Zoals iedereen in onderwijsland inmiddels wel weet: vanaf 2014 staat het onderdeel rekenen op het eindexamenprogramma, voor iedereen. En als scholier kun je het dus maar beter blijven oefenen.

Op school hoorde ik laatst iemand vertellen over de website www.rekenbeter.nl. Als je je aanmeldt, krijg je elke werkdag een mailtje met een link naar vier opgaven. Drie daarvan zijn rekensommen, eentje is een doordenker voor de volgende dag. Je krijgt direct feedback op de eerste drie opgaven en wat uitleg. Het antwoord van de doordenker staat de volgende dag op de website. Als je je liever niet aanmeldt, kun je de opgaven ook gewoon op de site doen.

Voor docenten is de site interessant, want vooral de doordenkers kunnen geschikt zijn voor gebruik in de klas.

Blijf "rekenfit", zoals de site het formuleert! Ook in de zomervakantie...