Wiskundemeisjes

Vallende sterren (7)

Deze maand in onze rubriek over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn: Pavel (of Paul) Urysohn (1898 - 1924).

Urysohn werd geboren in Odessa (Oekraïne). Hij ging in 1915 natuurkunde studeren in Moskou. Na een tijdje maakte zijn interesse voor natuurkunde plaats voor interesse in wiskunde, en uiteindelijk studeerde hij af in de wiskunde in 1919. Op dat moment was hij bezig met analyse.In 1921 werd Urysohn in Moskou benoemd tot assistent professor. Dimitri Egorov stelde hem twee vragen die hem die zomer bezighielden. Hij vroeg om een intrinsieke topologische definitie van het begrip "kromme", en stelde een analoge vraag voor oppervlakken. Intuïtief was het voor iedereen duidelijk wat een kromme is, maar een precieze definitie in termen van de topologie bestond nog niet. Urysohn loste het probleem op, in hetzelfde jaar waarin Menger (een nog jongere wiskundige die toen in Wenen studeerde) dat deed. Met de inzichten die hij zo had opgedaan, boog Urysohn zich over de vraag om een dergelijke precieze definitie van het begrip "dimensie" te geven.

Inmiddels had Urysohn kennis gemaakt met Pavel (of Paul) Alexandrov, die al in 1913 met zijn studie begonnen was. Ze deelden de belangstelling voor topologie en al snel ontstond een hechte samenwerking. Alexandrov was erbij toen Urysohn, op vakantie met andere jonge Moskouse wiskundigen, de "goede" definitie van dimensie vond. Hij schrijft in zijn autobiografie:

Op een morgen in augustus (1921) waren Urysohn en ik beiden op de Burko dacha en gingen zwemmen in de Klyazma. Onder het baden vertelde Urysohn mij over zijn definitie van dimensie, die hij zojuist gevonden had, en begon toen uitvoerig de basisstelling van de dimensietheorie uiteen te zetten. Ik was zodoende aanwezig bij de geboorte van een van de prachtigste hoofdstukken in de topologie: Urysohns dimensietheorie.
(citaat uit L.E.J. Brouwer, een biografie van Dirk van Dalen)

In 1923 gingen ze samen naar Göttingen, waar ze colleges volgden bij David Hilbert en Emmy Noether. Ze raakten bevriend met Noether, en haar ideeën beïnvloedden het topologische werk van de beide Russen.

Urysohn en Alexandrov reisden samen verder rond: ze maakten een voettocht door Noorwegen, daarna reisden ze weer naar Duitsland. Daar ontmoetten ze Brouwer, die de topologie al lang achter zich gelaten had. Urysohn had een fout ontdekt in een artikel van Brouwer uit 1913, over het dimensiebegrip. Brouwer bleek de fout al gezien te hebben, maar ze hielden contact over dit probleem, en ze waren het eens over de conclusie: in essentie had Brouwer een correcte definitie gegeven van het begrip dimensie en Urysohn had onafhankelijk daarvan een wat algemenere definitie gegeven.

In 1924 reisden Urysohn en Alexandrov weer samen naar het westen, zonder duidelijk doel. Ze gingen ook naar Nederland, om Brouwer op te zoeken. Onderweg bezochten ze Hausdorff in Bonn. Na hun bezoek aan Brouwer reisden ze door naar Fréchet in Parijs, maar daar bleven ze maar een paar dagen. Daarna vestigden ze zich in Le Batz in Bretagne, waar ze een huisje gevonden hadden.

Urysohn en Alexandrov waren allebei enthousiaste zwemmers. In Bonn hadden ze bijvoorbeeld elke dag heen en weer gezwommen over de Rijn. In Le Batz bestonden hun dagen uit werken aan wiskunde en zwemmen. Dirk van Dalen beschrijft in zijn biografie van Brouwer wat er toen gebeurde:

Op een dag was de zee ruw, maar desondanks zetten Alexandrov en Urysohn hun zwemroutine door. Toen ze echter nauwelijks de open zee bereikt hadden, werden ze door een reusachtige golf gegrepen, die Alexandrov op het strand wierp, en Urysohn tegen de rotsen sloeg. Toen Alexandrov hem met moeite aan land bracht, pasten omstanders nog kunstmatige ademhaling toe, maar niets mocht meer baten. De wereld verloor op die dag een geniaal topoloog en een, ondanks zijn 26 jaren, rijp en evenwichtig mens. Hoe jong ook, Urysohn was al een toonaangevende topoloog geworden. Het product van de drie creatieve jaren van zijn leven vulde later twee delen verzamelde werken. Tot na de Tweede Wereldoorlog doordrenkten zijn ideeën de topologie.