Wiskundemeisjes

Wiskunde in een notendop

Deze recensie verscheen in de Vector van januari 2009.

Uitgeverij Bert Bakker geeft een brede serie informatieve boeken uit: "(bijna) Alles wat je altijd wilde weten - X in een notendop". X staat voor een onderwerp, bijvoorbeeld de bezetting, Boeddhisme, fysica, popmuziek, noem maar op, of een persoon (sinds kort is er zelfs een over Barack Obama). Maar ook de wiskunde kwam aan de beurt: Martin Kindt en Ed de Moor schreven "Wiskunde in een notendop".

Het is een hele klus om de wiskunde samen te vatten in een notendop, oftewel een boek van 202 pagina's. Zoals de auteurs zelf schrijven in de inleiding: "De hele wiskunde past niet in een notendop, maar er schuilt - naar wij hopen - in dit kleine dopje toch heel wat lees- en studieplezier." Kindt en De Moor zijn er wonderwel in geslaagd een heleboel wiskundige onderwerpen te behandelen en daarbij onderlinge verbanden te laten zien, de historische ontwikkelingen aan te geven en ook nog te benadrukken dat de wiskunde een menselijke activiteit is. De uitleg en de voorbeelden zijn goed en duidelijk, de bewijzen (jawel!) ook. De samenhang tussen stukjes wiskunde wordt benadrukt.

Een van de mooiste stukjes in het boek vind ik de heldere uitleg van de parabool. De parabool wordt geïntroduceerd als kegelsnede, maar direct wordt het verband met een functie gelegd en bewezen. Daarna zien we de parabool ook nog als "de verzameling van alle punten met gelijke afstanden tot een vast punt en een vaste lijn". Zo wordt duidelijk dat je sommige dingen op verschillende manieren wiskundig kunt beschrijven, en dat de ene manier in sommige contexten handiger is dan de andere, maar ook dat je echt kunt bewijzen dat de verschillende manieren equivalent zijn.

Er is niet zo veel voorkennis nodig: iemand die de middelbare school met wiskunde heeft afgerond zou het boek moeten kunnen lezen. Maar de lezer moet wel welwillend zijn zich echt in de stof te verdiepen: als je er snel overheen leest zonder je af te vragen of je echt snapt wat er staat, mis je een essentieel deel van de inhoud. Maar dat is een kenmerk van wiskundige teksten in het algemeen en dus representatief.

De onderwerpen die aan de orde komen zijn erg divers: cijfers en getallen, rekenen met letters, veeltermen, combinatoriek, kans en verwachting, priemgetallen, aanschouwelijke meetkunde, regelmatige patronen in het vlak en in de ruimte, axioma's, analytische meetkunde, irrationale getallen, kettingbreuken, rijen, differentieren en integreren, logaritmen en spiralen. En in het allerlaatste hoofdstuk geven de auteurs een meer filosofische indruk van hoe zij het vakgebied wiskunde zien, waarbij ze aandacht geven aan de vraag of wiskunde ontdekt wordt of uitgevonden, aan de rol van logica en van intuïtie en aan de vraag of wiskunde altijd een nuttigheidsaspect moet hebben in onderwijs en onderzoek.

Samenvattend kunnen we zeggen dat het boek "Wiskunde in een notendop" verschilt van veel andere populair-wiskundige boeken in de zin dat het echt een wiskundeboek is: het gaat de diepte in. Dat legt natuurlijk meteen een beperking op de onderwerpen die behandeld kunnen worden, meer moderne onderwerpen als groepentheorie liggen buiten de doelstelling en haalbaarheid van dit boek. Maar dat is niet erg. Het boek is niet hip, het taalgebruik is soms een beetje ouderwets en er staan geen flitsende kleurenplaten in. Maar het geeft een goede indruk van wat wiskunde is door echt wiskunde te doen, op een leuke, aansprekende en inzichtgevende manier, en het is dus de moeite van het lezen zeker waard.