Wiskundemeisjes

Voor wie Derren Brown niet kent, eerst een filmpje waarin hij iets doet met getallen. Er zijn nog veel leukere filmpjes van hem te vinden op YouTube, maar het moet hier natuurlijk wel een beetje wiskundig blijven...

Ik las laatst Tricks of the mind, waarin Brown iets (maar niet te veel) vertelt over hoe hij werkt. Brown schrijft vlot en geestig, maar komt wel een beetje zelfingenomen over. Hoogtepunt was voor mij het hoofdstuk over het geheugen met daarin een aantal trucs om je geheugen te verbeteren. Ik ga flink oefenen, want het zou fijn zijn om eindelijk gezichten en namen te kunnen onthouden.

In het laatste hoofdstuk gaat Brown flink los tegen pseudowetenschap en hij begint met een aantal veelgemaakt denkfouten. Daar ging mijn wiskundig hart sneller van kloppen, want het waren vooral dingen die met kansrekening te maken hadden. Zoals onderstaande klassieker (die Brown veel smeuïger opschrijft).

Eén op de tienduizend mensen heeft een bepaalde ziekte. Er bestaat een test voor deze ziekte en die test is 99% betrouwbaar. Dit betekent dat de test bij 99% van de personen die aan deze ziekte lijden een positieve uitslag geeft. De test geeft bij 99% van de personen die niet lijden aan deze ziekte een negatieve uitslag. Je laat je testen met de betreffende test. De test geeft een positieve uitslag. Hoe groot is de kans dat je echt ziek bent?

Zeg maar in de reacties wat jij denkt, je mag ook een schatting geven. Het schijnt dat veel artsen deze vraag niet correct kunnen beantwoorden...

Eindelijk las ik A beautiful mind van Sylvia Nasar. Jaren geleden zag ik de film, maar het boek is (zoals gebruikelijk) veel beter.

Nasar heeft een boel feiten boven tafel gekregen en vertelt zeer aanstekelijk het levensverhaal van wiskundige John Nash. Voor wie het niet weet: Nash doet in zijn jonge jaren briljant werk en krijgt nét niet de Fields medaille. Rond zijn dertigste raakt hij echter in de ban van waanideeën en dwaalt hij steeds meer af van de echte wereld. Nash wordt behandeld voor schizofrenie, maar tientallen jaren is hij bezig met obsessieve complottheorieën en loopt hij als een soort zombie door de wiskundige wereld. Wonderlijk genoeg is hij in de loop der jaren langzaam hersteld en op latere leeftijd is hij niet wereldvreemder dan de gemiddelde wiskundige. In 1994 wordt zijn werk in de speltheorie alsnog bekroond met de Nobelprijs voor Economie.

Tegen mijn verwachtingen in vond ik A beautiful mind een echte page-turner. Nasar schrijft vlot en aanstekelijk. Het leven van Nash leest als een roman, daarnaast vond ik het ontzettend interessant om allerlei nieuwe dingen over (voor mij) bekende wiskundigen te ontdekken. Neem dit stukje over Kenneth Arrow  en het onstaan van de door hem bewezen verkiezingsparadox (pdf):

The assignment was to demonstrate that it was okay to apply game theory, which is formulated in terms of individuals, to aggregrations of many individuals, namely nations. Arrow was aked to write a memorandum showing how it could be done. As it turned out, the memorandum became Arrow's dissertation [...] ``That was it! It took about five days to write in September 1948," he recalled. ``When every attempt failed I thought of the impossibility theorem."

Is er dan niets aan te merken op het boek? Jawel, de wiskunde zelf komt er wat karig vanaf, de weinige wiskundige ideeën die voorkomen worden niet of belabberd uitgelegd. Om echt iets leren over speltheorie of ander werk van Nash kun je beter een ander boek lezen. Ook wordt er soms iets te veel achtergrondinformatie gegeven over bijfiguren. Mijn co-promotor vond dat sommige details in het boek te persoonlijk en enigszins genant waren. Maar ik, roddelzuchtig als altijd, vond dat juist zo goed. Ik hoop dat Nasar nog een wiskundige biografie zal schrijven. Van Perelman, Grothendieck of Conway bijvoorbeeld.

ps Deze recensie schreef ik enkele weken geleden, voor ik Nasar en Nash ontmoette. Inmiddels weet ik dat Nasar waarschijnlijk niet nog een biografie gaat schrijven, omdat de meeste wiskundigen `hooguit 10.000 woorden waard zijn'.

Op een conferentiediner moeten 48 mannelijke wiskundigen -geen van allen op de hoogte van tafel-etiquette- een grote, ronde tafel delen. De tafel is al gedekt en tussen elke twee borden ligt een servet. De gastheer plaatst de wiskundigen één voor één. Zodra een wiskundige gaat zitten, pakt hij een servet links of rechts van zijn bord. Als er aan elke kant nog een servet ligt, dan kiest hij er willekeurig één van de twee. De gastheer ziet niet welke servet de wiskundige pakt. Hoe moet de gastheer de wiskundigen neerzetten om het verwachte aantal wiskundigen zonder servet zo groot mogelijk te maken?

Het meest voor de hand liggende antwoord is niet het juiste! Deze leuke puzzel komt wederom van Peter Winkler. In zijn warm aanbevolen boek Mathematical Puzzles: A Connoisseur's Collection vertelt Winkler de oorsprong van deze puzzel.

This problem can be traced to a particular event. Princeton mathematician John H. Conway came to Bell Labs on March 30, 2001 to give a “General Research Colloquium.” At lunchtime, [Winkler] found himself sitting between Conway and computer scientist Rob Pike (now of Google), and the napkins and coffee cups were as described in the puzzle. Conway asked how many diners would be without napkins if they were seated in random order, and Pike said: “Here’s an easier question—what’s the worst order?”

De vraag van Conway is trouwens echt een stuk moeilijker!

En weer een leuk gedicht uit de bundel Wis- & natuurlyriek van Marjolein Kool en Drs. P.! Dit gedicht hangt trouwens al een tijdje als een mooie poster in mijn werkkamer.

Transseksueel

Toen ik in moeders armen lag
- ze voelde zich bijzonder rijk -
riep zij vol trots naar wie mij zag:
`Het is een echte kubus, kijk!'

Ik was een kubus, naar men zei,
met zijden, hoeken, waterpas,
maar ach, mijn ziel vertelde mij,
dat ik een piramide was.

Ik trok vanuit een diepe drang
steeds piramidekleren aan.
Ik vocht ertegen, jarenlang,
maar ging steeds piramider staan.

Mijn psychiater gaf het op.
Geen praatgroep wist een therapie.
Ik vond na jarenlang getob
mijn redding in de chirurgie.

In een luguber soort kliniek,
waar men van hoge prijzen houdt,
werd ik - de ingreep was uniek -
tot piramide omgebouwd.

Nu zit ik lekker in mijn vel
en mijn probleem is opgelost,
al heeft die hele grap me wel
vier ribben uit mijn lijf gekost.

Marjolein Kool

Soms is het jammer dat onze boekenrubriek Leestip heet, want niet elk boek dat we hier bespreken is een aanrader. Bij Survival guide for scientists van Ad Lagendijk ergerde ik me al aan het voorwoord. Daar zegt Lagendijk:

Lessons given by non-active researchers are hardly ever useful, but invariably a waste of time.

Het duurde even voor ik begreep dat hij het hier specifiek over communicatiecursussen heeft. Ik kreeg in elk geval het gevoel dat Lagendijk weinig waardering heeft voor mensen buiten (natuurwetenschappelijk) onderzoek. Luttele bladzijden later werd deze eerste indruk bevestigd:

If your intention is to make life easy on yourself you should quit physics (or for that matter any other natural science; law school might be more appropriate).

``Wat is dit voor boek?", hoor ik jullie vragen (met uitzondering van onze lezers die net zo denken als Lagendijk en inmiddels naar de winkel zijn gerend om dit boek onmiddellijk aan te schaffen). Ad Lagendijk is een vooraanstaande natuurkundige die zijn ervaring over communicatie van wetenschap wil doorgeven aan de nieuwe generatie. Zijn boek bestaat uit drie delen: Writing, Presentation en Email. Elk hoofdstuk bestaat uit kleinere subhoofdstukken, bestaande uit kleinere subsubhoofdstukken, bestaande uit zeer korte paragrafen. Alles is keurig genummerd, sectie 4.A.3 Subheadings gebiedt: ``Use as many subheadings as possible". Lagendijk houdt zichzelf keurig aan dit gebod. Er is trouwens ook nog een subsectie 4.A.3.A. Hidden subheadings. Frits van Oostrom schijnt bij de presentatie van Survival guide for scientists iets gezegd te hebben als: “Vergeleken bij de geboden van Lagendijk, zijn de Stenen Tafelen uit de Bijbel een onderhandelingsstuk.” Ik ben benieuwd of promovendi onderling al verwijzen naar Lagendijk 3.D.2.C.2, zoals er ook verwezen wordt naar Exodus 20:1-17.

Voor ik iets positiefs zeg (ik ben immers geneigd om van alles de dingen te zoeken die me juist wel bevallen) over dit boek, nog een tip waar ik alleen maar om kan lachen:

2.C.1. Colleagues

If you receive an unclear, cluttered email from somebody who, you expect, will send you more email messages in the future, point out to him that you did not like his email. You could refer him to this Email Guide, possibly with explicit references to the numbers of items he violated.

Op sombere dagen vrolijk ik mezelf op door me voor te stellen hoe onze wetenschappelijk directeur zou reageren op zo'n email.

Toch staat er een aantal handige tips in dit boek, die je zelden ergens anders leest. Bijvoorbeeld hoe je slim omgaat met correcties door verschillende co-auteurs (nooit naar iedereen de eerste versie sturen) of hoe je een referee rapport schrijft.

Kortom: ik zou het boek niet kopen, maar als je het ergens ziet liggen (bijvoorbeeld omdat een natuurkundige waarmee je samenwoont het heeft aangeschaft), dan is het interessant genoeg om eens door te bladeren. Er is voor de liefhebbers ook een bijbehorende Survival Blog for Scientists.

Er zijn veel leuke boeken over wiskunde verschenen voor een breed publiek, zowel informatieve boeken als romans. Zo langzamerhand hebben we op onze site een aardige verzameling boekentips voor Nederlandstalige lezers opgebouwd. Om al die boeken op een overzichtelijk manier op een rijtje te zetten, hebben we een bibliotheek op LibraryThing gemaakt! Alle Nederlandstalige boeken over wiskunde die we besproken hebben (of boeken die ook in het Nederlands vertaald zijn), zowel fictie als non-fictie, kun je in die bibliotheek terugvinden, met links naar de betreffende besprekingen of andere stukjes die met het boek te maken hebben.

Er is al een heel goede website over wiskunde in Engelstalige fictie: Mathematical Fiction van Alex Kasman.

Deze links zijn voortaan ook te vinden door in de rechterbalk door te klikken naar Boeken en onze bibliotheek zal natuurlijk steeds bijgewerkt worden als we weer een leuk boek over wiskunde gelezen hebben. Veel plezier ermee!

Op 9 juli is professor N.G. (Dick) de Bruijn 90 jaar geworden. Daarom vindt er op vrijdag 5 september aanstaande op de TU in Eindhoven een symposium plaats ter ere van hem en zijn bijdragen aan vele uiteenlopende takken van de wiskunde en informatica. De sprekers zijn Herman Geuvers (Radboud Universiteit Nijmegen en TU/e), Fairouz Kamareddine (Heriot-Watt University, Edinburgh, UK), Guido Janssen (Philips Research Laboratories), Jan van de Craats (Universiteit van Amsterdam) en N.G. (Dick) de Bruijn zelf. Op deze pagina is alle informatie over het symposium te vinden.

De Bruijn heeft een indrukwekkende publicatielijst op internet staan (zie hier en klik verder in de linkerbalk), en een groot deel van zijn artikelen zijn via deze link ook helemaal te lezen. Een zeer toegankelijke aanrader is zijn afscheidsrede uit 1984 (verschenen in het Nieuw Archief in 1985): Omzien in bewondering. Twee mooie citaten uit zijn rede staan hieronder. Het eerste gaat over het bewonderen van personen (p.106), het tweede over het bewonderen van stukjes wiskunde (p. 107).

Bij het bewonderen van personen schijnt een algemene regel te zijn dat wij bewonderen wat boven ons, maar niet te ver boven ons ligt. Het zo goed als onbereikbare wordt niet vaak bewonderd. Wij bewonderen meestal iets dat ons de illusie geeft dat wij er naartoe zouden kunnen groeien. Ik wil niet zeggen dat iedereen altijd zijn oordeel zo sterk door gedachten aan competitie laat beheersen, maar een vrij algemeen effect is het wèl. De man die in bad zingt kan denken dat het echt lijkt op wat de beroemde grote zangers voortbrengen, mits de badkamer voldoende galmt en mits de bader niet gehinderd wordt door muzikaal onderscheidingsvermogen. Desnoods zal hij door het onderduwen van een zeepbakje kunnen denken dat hij de opwaartse druk in vloeistoffen even goed had kunnen ontdekken als Archimedes. Maar dingen die ver boven zijn bevattingsvermogen liggen zal hij zelfs niet kunnen willen kunnen.

Als ik enige voorbeelden geef van bewonderenswaardige stukjes wiskunde dan zullen die op persoonlijke motieven gekozen zijn, in samenhang met eigen ontwikkelingsgeschiedenis en eigen tekortkomingen. Het zijn zaken van middelmatig grote omvang, met een harmonische opbouw. In enkele, maar lang niet in alle, worden vragen beantwoord die ik misschien wel zelf had kunnen stellen, soms aangepakt op een manier die ik misschien zelf had kunnen bedenken. Om te kunnen bewonderen stel ik me blijkbaar de eis dat er een duidelijke grondslag is en dat ik, van ieder punt uit, de weg naar de grondslag in zijn geheel kan overzien. Liefst moet ik het bij iedere hernieuwde kennismaking wéér mooi kunnen vinden, ook als de verwondering over verrassende wendingen reeds lang is vervaagd. Belangrijk is ook dat er een redelijk samenhangend complex van nieuwe begrippen wordt opgebouwd, maar dat over het geheel genomen de definitiedichtheid niet groot is.

Over welke bewonderde personen en stukjes wiskunde De Bruijn verder sprak, kun je in zijn rede lezen.

Er is een mooie anekdote over een som die [Paul] Dirac op de lagere school moest maken, een voorafschaduwing van zijn briljante vondst twintig jaar later. (U mag gerust meerekenen.)

Er waren drie vissers - misschien waren het wel gecijferde Pirahã. Ze hadden een berg vissen gevangen. Hoeveel? Genoeg! 's Nachts werd een van de vissers bang wakker en wilde er met zijn rechtmatige deel van de buit tussenuit gaan. Hij sloop naar de stapel, maar zag dat de buit niet eerlijk niet door drie te delen was. Dat lukte wel als hij één vis in de Amazone teruggooide. Vervolgens werd de tweede visser wakker. Ook hij moest eerst een vis weggooien voordat hij met een derde deel kon wegsluipen. Ten slotte herhaalde ook de derde visser deze handelingen. Vraag: wat is het kleinste aantal vissen waarvoor dit verhaal klopt? De jonge Dirac antwoordde zonder haperen: 'Min twee.'

Dit soort anekdotes alleen al vormen een prima reden om Blikwisselingen van Robbert Dijkgraaf te kopen. Bovendien kan Dijkgraaf als geen ander moeilijke ideeën uit de natuurkunde en wiskunde begrijpelijk uitleggen. In deze verzameling columns schrijft hij over allerlei uiteenlopende onderwerpen, van Bourbaki tot Dada en van Cito-toets tot CERN.

Niet alle columns zijn even sterk en als je ze allemaal achter leest dan wordt het soms wat voorspelbaar. Maar dat is muggenziften, want er staat zoveel interessants in deze bundel. Ik heb twaalf bladzijden gemarkeerd omdat er iets staat dat ik wil onthouden of verder uitzoeken. En Dijkgraaf kan natuurlijk nog steeds ontzettend goed en vlot schrijven, met leuke kleine grapjes en slim gevonden metaforen. Rennen dus naar de boekhandel!

Eindelijk had ik de afgelopen week tijd om Finding Moonshine te lezen en wat is dit een ge-wel-dig boek! Het vorige boek van Marcus du Sautoy (The music of the primes) vond ik ook tof, maar Finding moonshine is nóg beter.

Het boek bestaat uit een dagboek van één jaar uit het leven van Du Sautoy. Elke maand is een hoofdstuk. Du Sautoy gebruikt persoonlijke belevenissen als aanleiding om te vertellen over symmetrie, wiskundigen en hun ontdekkingen. In oktober bezoekt hij bijvoorbeeld met zijn gezin het Alhambra. Du Sautoy is vastbesloten om alle zeventien elementen van de behangpatroongroep te vinden in de tegels van de paleizen. Hij legt zijn zoon (en ons) uit waarom twee tegelpatronen die er anders uitzien toch dezelfde symmetrie hebben. Aan het eind van de dag mist Du Sautoy nog drie patronen als zijn zoon hem meesleurt naar de museumwinkel. Het is duidelijk dat de rest van het gezin soms een beetje moe wordt van Du Sautoy. Best begrijpelijk, want de volgende dag gaat hij 's morgens vroeg in zijn eentje terug om alsnog de drie missende symmetrieën te zoeken. Hij negeert zelfs een 'verboden toegangsbordje' (en legt uit dat dit voor een wiskundige een enorme stap is) om de laatste te vinden...

In Finding Moonshine wordt op een voor leken begrijpelijke manier uitgelegd waarom wiskundigen zo geïnteresseerd zijn in symmetrie en wat een symmetrie nu eigenlijk is. Du Sautoy schrijft over de geschiedenis van wiskundige ideeën op een manier waar ik erg van houd: in grote lijnen, met veel anekdotes en soms wat slordig. Ik vermoed dat sommige (wat preciezere) wiskundigen deze stukken tandenknarsend zullen lezen, maar dit boek is ook niet voor hen bedoeld. Du Sautoy heeft er nu eenmaal voor gekozen om een boek voor een brede doelgroep te schrijven en hij moet daarom soms wat details weglaten.

Ik bewonder Du Sautoy om zijn keuze: niet eerder las ik een zo openhartig verslag van hoe het is om in deze tijd als wiskundige te werken. Neem bijvoorbeeld zijn gedachten als twee studenten hem vertellen dat ze niet verder willen als wiskundige.

What is unsettling for me is that they both questioned the importance of what we are doing. They've asked that 'What's it all for?' question, and think they have seen the Emperor without any clothes. Anton has questioned whether the problems we are working on are really important. I've explained why I think these are fundamental questions about basic object in nature, but I can see that he isn't convinced. I feel I am having to defend my whole existence.

Het boek staat vol met aardige voorbeelden en uitspraken, ik zal er binnenkort een paar apart op de site zetten. In de tussentijd kunnen jullie natuurlijk zelf al lang Finding Moonshine bestellen. Voor wie liever boeken in het Nederlands leest is er bijzonder goed nieuws: komend voorjaar (2009) verschijnt de vertaling van dit boek bij uitgeverij Nieuwezijds. Ik weet nu al wat mijn moeder volgend jaar krijgt voor moederdag!

Ik las vorige week alweer een roman met wiskunde erin: Gifted, van Nikita Lalwani.

Het boek gaat vooral over de jeugd van het Indiase meisje Rumi, dat met haar ouders in Cardiff (Wales) woont. Haar ouders zijn opgegroeid in India en naar het Verenigd Koninkrijk verhuisd omdat vader Mahesh daar wilde gaan werken. Hij is wiskundige, en Rumi blijkt wiskundig zeer getalenteerd te zijn. Haar vader besluit haar te begeleiden en zet haar onder een strak studieregime, zodat ze misschien al wel op haar vijftiende naar Oxford kan om wiskunde te gaan studeren.

Rumi is op school een buitenbeentje, maar thuis verwijten haar ouders haar dat ze te ver van de Indiase waarden afstaat. Haar ouders zijn erg streng. Rumi voelt zich sterk aangetrokken tot India, maar wil ook verliefd worden en wat vrijheid. Het boek brengt de eenzaamheid, machteloosheid en het verlangen van Rumi soms pijnlijk goed over. De wiskunde is vooral een achtergrond voor deze kanten van het verhaal.

Edit: Het boek is in het Nederlands verschenen bij De Bezige Bij onder de titel Begaafd.