Wiskundemeisjes

Online wiskundemagazine Plus schreef een tijd geleden een schrijfwedstrijd uit. De winnaar in de categorie "general public" is José-Manuel Rey, professor in Madrid. En zijn artikel, The Carol syndrome, is leuk!

Carol is een aardige en aantrekkelijke jonge vrouw. Je zou denken dat ze veel afspraakjes heeft, en dat mannen haar vaak proberen te versieren. Maar nee: ze heeft al tijden met niemand gedated, en ze denkt dat ze mannen afschrikt.

Rey rekent op een duidelijke manier uit dat dat best eens kan kloppen. Als een man, bijvoorbeeld Guy, haar wil versieren maakt hij een rationele afweging tussen de drie opties die kunnen gebeuren: (a) Carol aanspreken, ze reageert aardig en ze maken een afspraak; (b) haar niet aanspreken en iets anders leuks gaan doen (bijvoorbeeld Plus lezen), en (c) haar aanspreken, ze wijst hem af en hij is een week ongelukkig.

Hij kan natuurlijk een munt opgooien en daarvan laten afhangen of hij haar gaat aanspreken of niet, maar levert die kans van 1/2 een rationele beslissing op? Of zou het beter zijn om de kans om Carol überhaupt aan te spreken maar 3/10 te laten zijn? Rey rekent het uit voor Guy, onder de aanname dat alle mannen die Carol mee uit willen vragen dezelfde rationele strategie zullen volgen.

Lees zelf hoe het zou kunnen komen dat Carol inderdaad haast nooit aangesproken wordt. En beroemde dames als Uma Thurman, Jessica Simpson en Emma Watson blijken hier inderdaad last van te hebben, volgens de auteur.

In de krochten van het internet ontdekte ik Mathematical apocrypha redux van Steven G. Krantz. Het is het vervolg op Mathematical apocrypha dat ik niet gelezen heb. Gelukkig kun je het vervolg in dit geval prima eerst lezen, want de boeken bestaan uit een verzameling anekdotes over wiskundigen.

Deze foto van Donald Knuth had ik al eens gezien. Maar na het lezen van Mathematical apocrypha redux weet ik dat de eerste publicatie van Knuth ooit The Potrzebie system of weights and measures was. In...juist...de Mad.

De stijl van het boek doet me een beetje denken aan de wist-je-dat rubriek in mijn schoolkrant van vroeger. Het is allemaal wat oubollig en bijna elke wiskundige wordt "zeer getalenteerd", "eigenzinnig" of "briljant" genoemd. Soms zijn de verhaaltjes zelfs ronduit flauw. Toch is Mathematical apocrypha redux zeker de moeite waard. Op een bladzijde staan al snel drie anekdotes, waarvan er vaak minstens één aardig is. Verhalen over bekende wiskundigen (John von Neumann of Paul Erdös) worden afgewisseld met verhalen over mensen waarvan je nog nooit gehoord hebt. Ik vond het zelf erg leuk om verhalen te lezen over nog levende wiskundigen, die mensen kom je misschien nog eens tegen. Erg grappig vond ik het probleem van de vrouw van een wiskundige. Zij voelde zich nooit op haar gemak als ze tijdens een feestje tussen een groepje wiskundigen belandde, omdat ze niet wist wat ze moet zeggen. Haar man leerde haar een paar standaardzinnen en als hij een geheim teken gaf, dan vroeg ze bijvoorbeeld: "Maar hoe zit het met het oneindig-dimensionale geval?"

Ook moest ik grinniken om de lijst vragen die je altijd kunt stellen bij een wiskundig praatje - ook als je na twee slides al geen idee meer hebt waar de voordracht over gaat. Voorbeelden zijn:

• Is er niet iets dat lijkt op Stelling 3 in het vroege werk van Gauss?
• Kun u een reeks tegenvoorbeelden geven om te laten zien dat als één van de voorwaarden van uw hoofdstelling niet geldt, de stelling niet meer waar is?
• Waarom zoekt u geen student om die verschrikkelijke berekeningen te doen die u noemde bij Stelling 1 in het geval n=4?
• Wanneer kunnen we uw definitieve boek over dit onderwerp verwachten?

Tenslotte nog een fijne quote van Bertrand Russell, de rest van het boek moeten jullie vooral zelf lezen!

When Bertrand Russell had, by his second wife, a first child, a friend accosted him with "Congratulations, Bertie! Is it a girl or a boy?" Russell replied, "Yes, of course, what else could it be?"

De zogenaamde body-mass index (BMI), ook bekend als queteletindex, wordt gebruikt als een indicator voor een gezond gewicht. De formule voor je BMI is: massa / (lengte)². Als je een BMI tussen 18 en 25 hebt, wordt je gewicht "normaal" genoemd, bij minder dan 18 heb je ondergewicht en bij meer dan 25 overgewicht.

Deze formule is bedacht door de wiskundige Adolphe Quételet (1796 - 1874), die als een van de eersten statistische methodes toepaste in de sociale wetenschappen. Maar hij paste de formule niet toe op individuen, hij gebruikte hem alleen om een hele populatie te beschrijven.

Keith Devlin betoogde een tijdje geleden al in zijn column dat de BMI gebruikt wordt voor iets waarvoor hij niet bedoeld is, namelijk om per persoon aan te geven of zijn gewicht gezond is of niet. En KP wees me erop dat Devlin zijn argumenten nu ook op de radio verteld heeft. De athletische Devlin blijkt zelf volgens de BMI-standaard overgewicht te hebben. De formule houdt namelijk geen rekening met de verhouding tussen botten, spieren en vet in iemands lichaam. Bovendien betekent de index fysiologisch niets (er is geen fysiologische reden om iemands lengte te kwadrateren, het is gewoon een formule die redelijk klopt met de data van een hele populatie), klopt de logica niet, enzovoort.

Lees Devlins hele column zelf: Do You Believe in Fairies, Unicorns, or the BMI? en luister naar hem in de uitzending van de NPR van afgelopen zaterdag: Top 10 Reasons Why The BMI Is Bogus. Het is grappig dat de formule er in Amerika anders uitziet door een omrekenfactor van 703, omdat ze lengtes in inches en massa's in pounds meten!

Ionica en ik hebben pas een recensie geschreven van het boek "Group Theory in the Bedroom", van Brian Hayes, voor The Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). Zo beginnen we:

When we first heard about Group Theory in the Bedroom, we became very enthusiastic. We were reminded of Mathematics and Sex by Clio Cresswell. We enjoyed that book a few years ago, but it contained too little mathematics to our taste (and surprisingly little about sex, for that matter). The title of Hayes’s book sounded very promising: More serious mathematics in the bedroom! However, this bedroom does not appear until the final chapter of the book, which deals with mattress flipping. And in that chapter, the author soon turns to group theory in the garage. We understand why the author chose this eye-catching title, even though it does not really cover the contents.

Lees nu hier het hele stuk!

Ze liggen in zulke grote stapels bij de boekwinkels dat je ze vast niet hebt gemist: de delen van de Millennium Trilogie, van de overleden Zweedse auteur Stieg Larsson ("Mannen die vrouwen haten", "De vrouw die met vuur speelde", "Gerechtigheid"). Normaal gesproken schrijven we hier natuurlijk niet zomaar over boeken die we gelezen hebben, maar als er wiskunde in voorkomt wel! Kort samengevat: de trilogie is heel spannend, en zeer geschikt voor de zomervakantie.

(Noomi Rapace als Lisbeth Salander in de verfilming van het eerste deel die in augustus uitkomt)

Ik zal niet teveel verklappen, maar Lisbeth Salander, een van de hoofdfiguren, is een jonge vrouw die er uitziet als een jongetje van veertien; gewelddadig, anti-sociaal en eigenzinnig is, extreem goed is met computers en gespecialiseerd is in persoonsonderzoeken. In het tweede deel, "De vrouw die met vuur speelde", leest ze een wiskundeboek: "Dimensions in Mathematics" van Dr. L.C. Parnault, Harvard University, 1999.

Voordat ze het artikel in "Popular Science" had gelezen, was ze nooit ook maar één seconde gefascineerd door wiskunde of had ze ook maar bedacht dat de tafels van vermenigvuldiging mathematiek waren. De tafels van vermenigvuldiging, dat was iets wat ze in een middag op school uit haar hoofd had geleerd en ze had maar niet kunnen begrijpen waarom de meester daar een heel jaar over was blijven doorzeuren.

Plotseling had ze de onverbiddelijke logica vermoed die achter de gepresenteerde redeneringen en formules moest zitten, wat haar naar de planken van de academische boekhandel had geleid. Maar pas toen ze "Dimensions in Mathematics" had opengeslagen, was er een heel nieuwe wereld voor haar opengegaan. Wiskunde was eigenlijk een logische puzzel met oneindige variaties; raadsels die konden worden opgelost. De truc was niet om rekenvoorbeelden op te lossen, want vijf maal vijf was altijd vijfentwintig. De truc was om de structuur te begrijpen van de verschillende regels die het mogelijk maakten om elk willekeurig wiskundig probleem op te lossen.

Lisbeth raakt in de ban van de laatste stelling van Fermat: de vergelijking heeft geen geheeltallige oplossingen als en , en allemaal niet nul zijn. Fermat beweerde in 1637 dat hij een mooi bewijs gevonden had, maar dat de kantlijn waarin hij schreef te klein was om het te bevatten. Uiteindelijk werd de stelling in de jaren '90 bewezen door Andrew Wiles. Maar zijn bewijs is zó modern, dat dat onmogelijk het bewijs kan zijn waarvan Fermat beweerde dat hij het gevonden had. Dus Lisbeth gaat erover nadenken.

Het is een beetje jammer dat de stelling van Fermat in het boek alleen maar voorkomt als het geval , want dat klopt gewoon niet. Het geval is veel makkelijker dan het algemene geval en werd veel eerder bewezen. Het is ook jammer dat de redacteur niet zo goed heeft opgelet: bij het begin van elk deel staat een vergelijking, en steeds zijn de kwadraten per ongeluk niet in superscript, maar gewoon op dezelfde regel afgedrukt, zodat er formules staan als .

Maar het wiskundige zijspoor is maar een heel klein onderdeel van het verhaal, en deze foutjes mogen de pret niet drukken. Zeker lezen dus, als je van spannende boeken en intrigerende personages houdt!

En bestaat dat fascinerende boek "Dimensions in Mathematics" nou echt? Nee, zo schrijft Harvard University Press zelf maar op de website:

Dimensions in Mathematics - a phantom, a chimera

Mystery Readers who will have snagged a copy of Steig Larsson's newest thriller The Girl Who Played with Fire (it's out in the UK, translated from the original Swedish; US edition is coming in July) will have noticed that female protagonist Lisbeth Salander satisfies her nascent interest in spherical astronomy with the help of a book titled "Dimensions in Mathematics," written by one L. C. Parnault and apparently published by Harvard University Press in 1999.

Unfortunately for those of you who would like to follow in Lisbeth's footsteps and penetrate the "dimensions of mathematics" for yourselves, you'll have to turn somewhere other than the work of the esteemed Dr. Parnault, for as far as we can tell, and if our memories and our computers have not completely failed us, HUP has in fact published no such work, in 1999 or at any other time. Thus it seems that Mr. Larsson, whose Scandanavian crime fiction has won him a good deal of posthumous fame, leaves us with more than just fictional mysteries. We can only speculate about what Dr. Parnault would have been like, had we actually known or published him, and as for the contents of his mythical "Dimensions," well, that's an even greater mystery. For all we know, it could be the key to the universe or something, and now it's gone missing! So if you've spied a copy of "Dimensions" in some musty back-alley secondhand shop, or know the whereabouts of our friend Dr. Parnault, or if somehow you yourself are Dr. Parnault, just, um, get in touch.

In het meest recente boek van David Leavitt, "The Indian Clerk", speelt wiskunde een grote rol. Het boek speelt in het begin van de twintigste eeuw en gaat over de relatie tussen de wiskundigen G. H. Hardy en Srinivasa Ramanujan. Ik ben er zelf in bezig, en het begin belooft veel goeds!

Op dinsdag 16 juni komt Leavitt naar Amsterdam. The John Adams Insitute organiseert dan samen met Uitgeverij De Harmonie een bijeenkomst over "The Indian Clerk"! De voertaal is Engels.

Tijd: 20 uur
Plaats: Posthoornkerk, Haarlemmerstraat 124-126, Amsterdam
Kaarten: via www.john-adams.nl
Prijzen: JAI-leden € 11 - Student/Senior € 10 - Niet-leden € 18,50

Het boek verschijnt in het Nederlands onder de titel "De Indische klerk". Van de website van de uitgever:

Op een januariochtend in 1913 treft de charismatische en excentrieke G.H. Hardy, die op zijn zevenendertigste al beschouwd wordt als een van de grootste wiskundigen van zijn tijd, een mysterieuze envelop aan. Hij vindt hierin een brief van een Indische klerk, Srinivasa Ramanujan, die beweert op het punt te staan een revolutionaire wiskundige ontdekking te doen. De collega's van Hardy menen dat hij met een oplichter van doen heeft, maar Hardy is ervan overtuigd dat de klerk serieus genomen moet worden. Deze keuze zal niet alleen zijn eigen leven en dat van zijn vrienden veranderen, maar de hele geschiedenis van de wiskunde.

"Mathematics and its paradoxes provide a deep vein of metaphor that Leavitt uses to superb effect, demonstrating how the most meaningful relationships can defy both
logic and imagination", aldus The New Yorker.

Vorige week vrijdag werd Hendrik Lenstra benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Eerder die dag werden er ter ere van Hendriks zestigste verjaardag een aantal voordrachten gegeven.

Richard Groenewegen noemde in zijn voordracht een leuk probleem dat Hendrik bij zijn promotie kreeg van John Conway en Mike Paterson. Het is A headache-causing problem (pdf). Hieronder een voorbeeld uit het artikel.

Drie mannen zitten in een kamer met elk een niet-negatief geheel getal op hun voorhoofd. Zeg bijvoorbeeld dat Arthur, Bertram en Engelbert elk een 2 op hun voorhoofd hebben. Iedere man kan alleen de twee getallen van de anderen zien en niet dat van zichzelf. Op een schoolbord dat ze alledrie kunnen zien schrijft een blinde vrouw de getallen 6, 7 en 8 en vertelt de mannen dat één van deze getallen de som is van de drie getallen op hun voorhoofden. Vervolgens vraagt ze aan Arthur of hij nu weet welk getal hij op zijn voorhoofd heeft. Als hij het niet weet, stelt ze dezelfde vraag aan Bertram. Als hij het ook niet weet, dan gaat ze naar Engelbert. Als hij niet kan zeggen welk getal er op zijn voorhoofd staat, dan begint ze een nieuwe ronde vragen bij Albert. Het spel stopt zodra er iemand `Ja' zegt.

De (algemene) stelling van Paterson en Conway is dat als het aantal getallen op het bord kleiner dan of gelijk aan het aantal mannen is, het spel na een eindig aantal vragen stopt. In het grappige artikel bewijzen ze eerst dat deze stelling onjuist is (de tegenargumenten lijken sterk op die bij de puzzel met de blauwe en bruine ogen.). Daarna geven ze een bewijs dat de stelling juist is. Daarna buiten ze nog uit dat ze nu alles kunnen bewijzen! Bekijk zelf vooral de scan van het artikel die we via de blog van Tanya Khovanova vonden (een erg leuke blog trouwens!).

Deze boekrecensie verscheen vorige week in Delta, weekblad van de Technische Universiteit Delft.

Van het slijpen van diamanten tot verkiezingsparadoxen en van lottokansen tot de stelling van Pythagoras. Honderd wiskundige onderwerpen in een kleine driehonderd pagina’s. Weinig essentieel, maar wel onderhoudend, stelt Ionica Smeets.

Jaren geleden hoorde ik een geweldige anekdote over een Russische professor die werd overvallen door een bende rovers. De rovers dachten dat hij een of andere spion was. Toen de arme man stamelde dat hij een wiskundige was, zei de rovershoofdman: “Wiskunde? Goed! Geef me dan maar eens een schatting voor de fout die je maakt bij het afkappen van de Maclaurin-reeks bij de n-de term!” Nerveus deed de professor wat hem gevraagd werd. “Inderdaad, je bent een wiskundige”, zei de hoofdman na afloop: “Je bent vrij om te gaan.” De wiskundige heeft zich jarenlang afgevraagd waarom deze rover wist wat een Maclaurin-reeks was.

Ik vond het een prachtig verhaal, maar ik was vergeten wie de wiskundige was en dat van die reeks had ik ook niet zo precies onthouden. Toen iemand me vertelde dat deze anekdote in '100 Essential Things You Didn't Know You Didn't Know' stond, was ik ontzettend benieuwd naar de rest van de verhalen. De wiskundige uit de anekdote bleek trouwens een natuurkundige te zijn: het was Igor Tamm die in 1958 een Nobelprijs voor natuurkunde kreeg. De anekdote is hoofdstuk 44 onder het motto 'met analyse leef je langer.'

Elk hoofdstuk beslaat twee of drie pagina's en de onderwerpen lopen wijd uiteen: van het slijpen van diamanten tot verkiezingsparadoxen en van lottokansen tot de stelling van Pythagoras. Een groot deel van de voorbeelden is helaas vrij bekend en weinig dingen in het boek zijn echt essentieel. Na het lezen bedacht ik dat een betere titel voor dit boek zou zijn: '40 things you probably read somewhere else, 30 things you do not really care about and 30 things that are very cool'.

Het niveau van de stukken verschilt flink, daardoor is niet helemaal duidelijk wat de doelgroep is van het boek. Is '100 Essential Things' bedoeld voor leken die helemaal niets van wiskunde weten? Daarvoor lijken sommige dingen net iets te lastig, met formules en wiskundige notatie. Aan de andere kant, als het boek niet bedoeld is voor leken, dan is het erg jammer dat veel voorbeelden uit eerstejaarscolleges voorbij komen.

Toch is '100 Essential Things' absoluut niet slecht in zijn genre. Barrow schreef al een hele stapel populair-wetenschappelijke boeken en hij vertelt helder en geestig. Elk hoofdstuk begint hij met een goed gekozen citaat. Bij een stuk over de metrokaart van Londen citeert hij bijvoorbeeld David Hockney: 'Art has to move you and design does not, unless it's a good design for a bus.'

Bovendien staat er tussen de honderd verhalen een aantal dat zo fantastisch is, dat alleen die al de aankoop van het boek rechtvaardigen. De diversiteit van de hoofdstukken is hier een voordeel: leken vinden waarschijnlijk heel andere dingen interessant dan beroepsbèta's. Mijn favorieten waren de anekdotes. Bijvoorbeeld over een bizarre voetbalwedstrijd tussen Grenada en Barbados. In het toernooi werd een nieuwe regel gebruikt: als een team in de verlenging scoorde, dan stopte het spel onmiddellijk en telde die gouden goal als twee doelpunten. Barbados moest met twee punten verschil winnen om door te gaan naar de volgende ronde.

Barbados stond met 2-0 voor toen zeven minuten voor het einde Grenada 2-1 scoorde. Een speler van Barbados bedacht dat het lastig was om in die laatste minuten nog een goal te maken en schoot rustig in eigen doel. Nu was het 2-2 en kon Barbados in de verlenging winnen door een gouden goal te scoren. Tenzij...Grenada nog in de speeltijd een doelpunt maakte, onverschillig of dat in hun eigen doel of dat van de tegenstander was. Zowel met 3-2 als 2-3 zou Grenada immers winnen. De spelers van Barbados besloten daarop het doel van Grenada te verdedigen. Niet essentieel, maar wel leuk om te weten!

John D. Barrow - `100 Essential Things You Didn't Know You Didn't Know ', The Bodley Head London, pp 284, 14 euro.

Aanstaande dinsdag geeft Marcus du Sautoy, die we eens naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige vroegen, een publiekslezing over zijn net vertaalde nieuwe boek Het symmetrie-monster (Finding Moonshine).

Hoe is het om door een briljante ingeving een eeuwenoud wiskundig vraagstuk op te lossen? En om, tien minuten later, erachter te komen dat je daarbij een denkfout hebt gemaakt? In "Het symmetrie-monster" gaat wiskundige Marcus du Sautoy op zoek naar het geheim van een van de belangrijkste natuurverschijnselen.

De lezing is op dinsdag 14 april om 17:30 in de Doelenzaal van de Universiteitsbibliotheek van Amsterdam. Toegang is gratis, maar wegens het beperkte aantal plaatsen moet je je wel aanmelden via een berichtje. Wij hebben er al zin in!

Soms levert een wandelingetje naar de boekwinkel een leuke verrassing op. Een tijdje geleden zag ik opeens een boek liggen dat mijn aandacht trok omdat het er mooi uitzag, en bovendien stonden er wat wiskundige symbolen op de kaft. (Later, toen ik het boek al uit had, kwam ik er achter dat er zelfs een hele rits decimalen van pi op de rand van het omslag, tussen de voorkant en de binnenflap, staat.) Het was "The Housekeeper and the Professor" van de Japanse schrijfster Yoko Ogawa.

Ik kocht het, en het viel zeker niet tegen! Het boek gaat over een huishoudster die aan de slag gaat bij een man met een bijzondere handicap: door een ongeluk werkt zijn geheugen niet meer goed. Zijn korte-termijngeheugen duurt tachtig minuten, en verder heeft hij alleen zijn herinneringen tot 1975 nog. Voor het ongeluk was de man een wiskundeprofessor en hij weet dus nog steeds veel over wiskunde. Hij kan niet meer werken, maar geniet wel van het oplossen van de problemen in de problemenrubriek van een wiskundetijdschrift.

De wiskunde blijkt een mooie manier te zijn om met de professor te communiceren. De eerste ontmoeting (die zich natuurlijk dagelijks min of meer herhaalt) gaat als volgt:

When I tried the doorbell on Monday, it seemed to be broken.

"What's your shoe size?"

This was the Professor's first question, once I had announced myself as the new housekeeper. No bow, no greeting. If there is one ironclad rule in my profession, it's that you always give the employer what he wants; and so I told him.

"Twenty-four centimeters."

"There's a sturdy number," he said. "It's the factorial of four." He folded his arms, closed his eyes, and was silent for a moment.

De professor blijkt een begaafd docent te zijn:

The one topic we could discuss without any worry was mathematics. Not that I was enthusiastic about it at first. In school, I had hated math so much that the mere sight of the textbook made me feel ill. But the things the Professor taught me seemed to find their way effortlessly into my brain - not because I was an employee anxious to please her employer but because he was such a gifted teacher. There was something profound in his love for math. And it helped that he forgot what he'd taught me before, so I was free to repeat the same question until I understood. Things that most people would get the first time around might take me five, or even ten times, but I could go on asking the Professor to explain until I finally got it.

Het boek gaat over de relatie tussen de huishoudster, haar zoon en de professor. De zoon en de professor blijken allebei van baseball te houden, al geeft ook dat complicaties doordat de professor nog leeft met de spelers uit 1975 in zijn hoofd. De professor heeft een koosnaam voor de zoon:

We called him the Professor. And he called my son Root, because, he said, the flat top of his head reminded him of the quare root sign.

Het boek is erg mooi geschreven en geeft een intiem portret van deze drie mensen en de invloed die ze hebben op elkaar. Je gaat als lezer vanzelf ook een beetje van ze houden. Een grote aanrader!