Wiskundemeisjes

Regelmatig fluisteren professoren ons tijdens congressen toe wie hun favoriete nog levende wiskundige is, hopend op een plekje in de eregallerij van de wiskundemeisjes. Het kan nog leuker: Linda, een van onze vaste niet-wiskundige lezers vroeg of zij een wiskundige kon aanmelden voor deze rubriek. Ze was aangestoken met het wiskunde-virus door Constance van Eeden, een professor in de statistiek die haar ooit hielp bij het halen van een colloquium doctum wiskunde tentamen. Linda vroeg of wij niet aan deze Constance van Eeden konden vragen wie haar favoriete nog levende wiskundige is. Natuurlijk kunnen we dat!

Constance van Eeden

Constance van Eeden werd geboren in 1927 en studeerde wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. In 1958 promoveerde ze cum laude bij David van Dantzig.

Haar onderzoek richt zich vooral op schattingen in beperkte parameterruimten, beslissingstheorie, nonparametrics en selectieprocedures. Ze werkte op verschillende universiteiten in de VS en Canada en is sinds 1989 verbonden aan de Canadese universiteit van British Columbia als ere-professor. Daar brengt ze elk jaar nog steeds een paar maanden door. Aardig is dat er daar ook een fonds naar haar is vernoemd.

Op de foto draagt Van Eeden de gouden medaille die ze in 1990 kreeg van Statistical Society of Canada voor

[...] her achievements in statistics, particularly in the area of non-parametrics, for her leadership in the development of graduate programs in statistics and for her countless contributions to statistical activities.

We vragen Constance van Eeden per email welke nog levende wiskundige zij bewondert. Ze kiest Charles M. Stein.

Charles M. Stein

Stein werd geboren in 1920 en promoveerde in 1947 op zijn proefschrift A Two-Sample Test for a Linear hypothesis Having Power Independent of the Variance. Hij werkte aan Berkeley voor hij in de jaren vijftig naar Stanford vertrok. Daar bleef hij tot aan zijn pensioen en ook nu schijnt hij nog actief te zijn.

Van Eeden kiest voor Stein omdat hij in de jaren vijftig een belangrijke ontdekking deed door outside the box te denken. Stel dat je voor één parameter een schatting maakt met een zo klein mogelijke kwadratische fout. En stel nu dat je een vector hebt van dit soort parameters. Als je nu deze vector schat met de vector van beste schattingen voor elke parameter apart, dan geeft dit vaak niet een schatting van de vector met de kleinste som van de kwadratische fouten. Zelfs als de steekproeven waarop de schattingen worden gebaseerd onafhankelijk zijn! Stein bewees dit voor het gemiddelde van de normale verdeling voor het geval dat je tenminste drie parameters hebt, later zijn er meer voorbeelden van dit fenomeen gevonden. Dit resultaat was destijds erg verrassend en nog steeds lijkt het tegen je intuïtie in te gaan. Het staat bekend als Stein's paradox/voorbeeld/fenomeen. Wikipedia heeft er een uitgebreid artikel over en (voor de liefhebbers) zelfs een schets van het bewijs.

Een paar jaar later, in 1960, vond Stein samen met James een betere schatter, zodat Stein's resultaat ook in de praktijk kan worden toegepast. Deze schatter heet (zeer toepasselijk) de James-Stein-schatter. Dennis Lindley, een bekende statisticus in die tijd, reageerde als volgt op de publicatie van Stein en James:

The idea... is that the mean of a multivariate normal distribution is not best estimated by the sample mean. When I first heard of this suggestion several years ago I must admit that I dismissed it as the work of one of these mathematical statisticians who are so entranced by the symbols that they lose touch with reality. It must, I argued, be due to the unbounded loss function, or it could bean epsilon-improvement, or the sample size was small. But it is none of these things. The estimate proposed by the author is realistic, a great improvement on the sample mean, and makes good practical sense... We have here one of the most important original statistical ideas of the decade, destined, I feel sure, to influence our thinking and our practice.

Van Eeden heeft Stein nooit ontmoet, ze heeft van anderen gehoord dat hij een erg bescheiden man is. In 2003 interviewde Y.K. Leong Stein over zijn werk en visie. Het eind van het interview vond ik erg mooi en wijs.

Do you find it surprising that statistics can do so many things and solve many problems in real life?
No, it is not clear that it does. It certainly plays an important role but one should not put too much confidence
in this claim.
But statistics takes the guess work out of solving problems. In the old days, you did not know what is going
on and you did it by trial and error. Now statistics gives you a way of doing things.
It gives you a way of thinking about things, but you may not come out with correct conclusions.

Lees zelf het complete interview met Stein uit de Newsletter of Institute for Mathematical Sciences: The Invariant, the Direct and the “Pretentious” (pdf).

Jan van Maanen

Deze maand vragen de wiskundemeisjes aan Jan van Maanen wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is. We kennen hem al langer, en we schreven vorig jaar een stukje over zijn oratie: De koeiennon - Hoe rekenen en wiskunde te leren, en van wie? In december kwamen we hem weer tegen bij de opname van de Nationale Rekentoets, waarvoor hij de opgaven bedacht had.

(foto: Gerda de Jong)

Jan van Maanen werkte eerst vijftien jaar als wiskundeleraar in het voortgezet onderwijs. Tegelijkertijd schreef hij een proefschrift over de geschiedenis van de wiskunde (Facets of seventeenth century mathematics in the Netherlands), waarop hij in 1987 promoveerde. In 2006 werd hij hoogleraar didactiek van het wiskundeonderwijs aan de Universiteit Utrecht en directeur van het Freudenthal Instituut.

Celia Hoyles

Van Maanen kiest als zijn favoriet Celia Hoyles. Ze is Professor of Mathematics Education, ofwel: hoogleraar didactiek van de wiskunde, aan het Institute of Education aan de University of London.

Ze studeerde wiskunde en was een zeer goede student. Een vervolg in het wiskundig onderzoek lag voor de hand, maar dat wilde ze niet: het leek haar te eenzaam. Ze wilde haar enthousiasme voor wiskunde combineren met communiceren met andere mensen. In die tijd was dat blijkbaar in de wiskunde minder gebruikelijk dan nu. Daarom werd ze lerares. Later ging ze werken aan de Polytechnic of North London, waar ze werkte aan een programma om docenten in andere vakken om te scholen tot wiskundedocenten. Ze kreeg haar positie aan het Institute of Education in 1984. In 2003 ontving ze de eerste ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) Hans Freudenthal Medaille. Het rapport kun je hier lezen.

Van Maanen is vooral onder de indruk van het onderzoek dat ze, samen met Ricard Noss en anderen, gedaan heeft naar de wijze waarop wiskunde in het werk van alledag functioneert ("Mathematics used in the workplace"), bijvoorbeeld in de verpleging of bij piloten, en welke consequenties dit heeft voor het wiskundeonderwijs. Daarnaast heeft ze over zeer veel andere onderwerpen gepubliceerd, zoals de rol van technologie, bewijzen en algebra.

Celia Hoyles is een inspirerend spreker en voorvechter van de wiskunde, zoals ook blijkt uit een erg leuk interview in de krant The Guardian van 22 januari. Over het idee dat veel mensen hebben van wiskunde schrijft The Guardian bijvoorbeeld:

As Hoyles points out, there's a disjunction between school maths and maths people use in their lives. People will carry out quite sophisticated mathematical operations at work - or in leisure pursuits such as darts, gambling and sudoku - but freeze if given pen and paper and told to do maths. One of Hoyles's research projects showed that nurses make accurate judgments about proportions when administering drugs without necessarily using the procedures taught at school.

Wanneer de journalist suggereert dat het misschien niet voor iedereen nodig is om algebra te leren, reageert ze als volgt:

Hoyles looks at me as if I'm supporting child abuse. "X is a variable," she says, "and understanding the idea of a variable is crucial. Algebra is so powerful. People say: oh, you'll never need that bit of maths. And I say: sure, and you'll never need that bit of English or that bit of art. It's the way of thinking you need."

We maakten ons een beetje zorgen over deze rubriek. We hadden een bekende Amerikaanse wiskundige gemaild over zijn favoriete (nog levende) wiskundige. Hij reageerde enthousiast, noemde een naam en beloofde later meer te schrijven. Maar hij heeft het razenddruk en de rest van het antwoord laat nog even op zich wachten. De wiskundemeisjes hadden het zelf ook nogal druk en hadden geen tijd om iemand anders te benaderen. Wat nu? Dan maar een keer geen De favoriete (nog levende!) wiskundige van... op de laatste donderdag van de maand?

De oplosing kwam gisteren in een vriendelijke email van Gunther Cornelissen. Geheel terzijde vemeldde hij in dat bericht wie zijn favoriete wiskundige is. Toevallig stond hij al op onze lijst namen voor deze rubriek, we wilden hem eigenlijk vragen bij zijn oratie. Maar die is pas op 16 januari 2009, de eerste vrijdag dat het Utrechtse Academiegebouw beschikbaar is (!). Laat Gunther nou ook net een Vici-subsidie van van 1,25 miljoen euro van NWO gekregen hebben, dat is natuurlijk een prachtige aanleiding om aandacht aan hem, zijn werk en zijn favoriet te besteden. De wiskundemeisjes feliciteren Gunther van harte!

Gunther Cornelissen

Gunther Cornelissen (1971) werkt op verschillende gebieden van de zuivere wiskunde. Hij promoveerde in 1997 in Gent bij Jan Van Geel (Gent) en Ernst-Ulrich Gekeler (Saarbrücken). Daarna was hij vier jaar werkzaam op het Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn (Duitsland), alvorens een baan als universitair docent aan te nemen te Utrecht. In 2003 ontving hij een Vidi-vernieuwingsimpuls van NWO voor een project over Nietarchimedische meetkunde en automorfe vormen. In october 2007 werd hij benoemd op de profileringsleerstoel Mathematische Fysica aan de Universiteit Utrecht. Deze maand werd bekend dat hij een Vici-subsidie krijgt voor het project A tale of two geometries:

Er wordt een verband gelegd tussen twee soorten meetkunde: aan de ene kant de meetkunde achter de getaltheorie, aan de andere kant de meetkunde achter de kwantummechanica. Door kwantummechanisch te 'luisteren' naar getaltheoretische objecten wordt een fijnere structuur onthuld dan vroeger mogelijk was.

In Utrecht heeft Gunther meer dan twintig studenten begeleid op verschillende niveau's, van scripties tot proefschriften. Hij zet zich ook in voor popularisatie van wiskunde en heeft op Junior College een profielwerkstuk begeleid over schuifpuzzels dat tweemaal in de prijzen is gevallen. In 2008 staat hij voor de klas met een wiskunde-D module over diophantische vergelijkingen. Verder is hij een groot afnemer van wiskundemeisjesshirts en organiseert hij zeer gezellige kaas-wijn-borrels na lezingen, tijdens de laatste waarvan zijn kinderen een succesvolle waterpistoolaanval op Hendrik Lenstra hebben uitgeoefend.

Zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is Yuri Ivanovich Manin.

Yuri Ivanovich Manin

Manin werd geboren in Simferopol (Russische Krim) in 1937. Nog voor hij zijn bachelor in 1958 haalde was zijn eerste artikel On cubic congruences to a prime modulus al gepubliceerd! Hij studeerde en promoveerde in Moskou. In 1965 werd hij daar aan de staatsuniversiteit benoemd als professor in de algebra. Hij bleef aan die universiteit tot aan de jaren negentig, daarna werkte hij aan Columbia en MIT, voor hij in 1993 één van de drie directeurs van het beroemde Max-Planck-Institut in Bonn werd. In 2005 ging hij daar met emeritaat, maar accepteerde een positie als hoogleraar aan de Amerikaanse Northwestern University.

Wat Gunther aan Manin zo bevalt is de breedte van zijn wiskundige interesses: "Hij is begonnen in de getaltheorie, en vervolgens via algebraïsche meetkunde bij mathematische fysica terechtgekomen, en heeft tussendoor een belangrijk boek over wiskundige logica geschreven. Nog meer onder de indruk ben ik van de persoonlijkheid van Manin, met zijn brede kennis van literatuur, muziek, zijn activiteit als linguïst en zijn moed niet uit de weg te gaan voor het stellen van de grote vragen en vermoedens in wiskunde en natuurkunde. Als op één wiskundige het adjectief 'wijs' van toepassing is, dan is het wel Manin. Ik word er wel eens bang van hoe hij soms als een orakel in verleden en toekomst kan kijken, wiskundig en anders.

Manin heeft achter de schermen een ongelofelijke invloed op de hele theoretische wiskunde gehad, denk maar aan de waslijst met beroemde/beruchte studenten en medewerkers, met Drinfeld als typisch voorbeeld. Uit zijn Selecta (uitgegeven bij World Scientific) blijkt niet alleen zijn brede interesse, maar ook zijn vermogen om met een concreet probleem te beginnen en vervolgens de wolken in te schieten met de theorie van motieven, fysische speculatie, een helemaal ander soort wiskunde, en op de laatste bladzijde weer succesvol op aarde te landen."

Gunther raadt iedereen van harte aan om Mathematics as Metaphor: Selected Essays of Yuri I. Manin te lezen. Een mooi interview met Manin is online te lezen: Good Proofs are Proofs that Make us Wiser (The Berlin Intelligencer, 1998). Voor wie zijn wetenschappelijke artikelen wil lezen: er staan er veertig op arXiv. Aanraders zijn Mathematical knowledge: internal, social and cultural aspects en The notion of dimension in geometry and algebra.

Frans Oort

Frans Oort is emeritus-hoogleraar wiskunde met een nul-aanstelling in Utrecht, waar hij nog steeds actief is. Hij begon in 1952 in Leiden met zijn studie wiskunde en hij promoveerde daar in 1961. Tussen 1961 en 1977 werkte hij als hoofdassistent, lector en hoogleraar aan de UvA, die toen nog Gemeente Universiteit heette. Van 1977 tot 2000 was hij hoogleraar aan de Universiteit Utrecht. De jaren 1959 tot 1961 bracht hij door in Pisa en in Parijs, waar hij twee van zijn favoriete wiskundigen goed leerde kennen.

Oort is een meetkundige, die geïnteresseerd is in het grensvlak tussen de meetkunde en de getaltheorie. Het meest fascinerend vindt hij getaltheoretische problemen die je meetkundig kunt benaderen. Hij noemt verschillende namen van wiskundigen die hij bewondert: D.H. Kloosterman, Aldo Andreotti, Jean-Pierre Serre en David Mumford.Andreotti was Oorts begeleider in Pisa. Hij was meer kunstenaar dan wiskundige. Oort kreeg zijn proefschriftonderwerp op van Andreotti. Op een bepaald moment zat Oort al een maand of vier, vijf, vast met een probleem. Plotseling kreeg hij een idee. Andreotti was weg, maar Oort werkte het idee uit tot een manuscript van 23 pagina's. Toen Andreotti terugkwam, liet Oort zijn manuscript aan hem zien. Als promovendus verwacht je dan dat je begeleider het manuscript gaat lezen, het vol zet met rode strepen en het na een week weer terug geeft. Maar Andreotti pakte het op, bladerde er doorheen, had volledig begrepen waar het over ging en zei: "Frans, dat moet je intrinsiek doen!" Uiteindelijk is het hele manuscript op een halve bladzijde in Oorts proefschrift terecht gekomen.

Oort heeft uit zijn Parijse tijd goede herinneringen aan Serre. De sfeer tussen de wiskundigen daar was onaangenaam. Studenten hielpen elkaar niet en gevestigde wiskundigen waren vaak onbenaderbaar. In die sfeer was Serre een baken, want hij was heel anders. Oort bewondert in Serre de eigenschap dat iedereen die hem schrijft, wie het ook is, per kerende post antwoord krijgt. Hij is als collega en leermeester een bijzonder persoon, en als wiskundige een bron van inspiratie. Ook voor Grothendieck was Serre heel belangrijk: vaak liet hij zijn eerste ideeën aan Serre zien, die dan een tegenvoorbeeld of zijn fiat gaf.

Rond 1990 had Oort een artikel af, op een klein detail na. Hij schreef Serre en kreeg vrij snel antwoord: Serre vroeg of hij al naar een specifiek voorbeeld gekeken had. Dat voorbeeld bracht Oort op het goede spoor en hij kreeg het artikel precies rond. Toen hij Serre bedankte, bleek dat hij precies wist hoe het zat, maar dat niet meteen geschreven had, om twee redenen: als Serre iets schrijft, wil hij het precies gecontroleerd hebben, en hij vond: het is Frans' onderwerp; laat hem er maar mee ploeteren! En dat was precies goed aangepakt, want Oorts bewijs was uiteindelijk anders.

Oorts favorieten hebben een aantal aspecten met elkaar gemeen. Oort onderscheidt twee typen wiskundigen: wiskundigen die abstract denken en abstract verder gaan (Grothendieck is een duidelijk voorbeeld) en wiskundigen die wel abstract kunnen denken, maar die helemaal vanuit de materie, de voorbeelden, werken. Andreotti, Serre en Mumford zijn alle drie wiskundigen van het tweede type. Alle drie zijn ze bovendien als mens heel bijzonder, als collega-wiskundige zijn ze ongelooflijk gul en open, en als wiskundige zijn ze met ideeën gekomen waar Oort zelf nooit opgekomen zou zijn en die hij na jaren nog steeds fantastisch vindt.

Kloosterman is in 1968 overleden en Andreotti in 1980, daarom kunnen zij in deze rubriek niet fungeren als Oorts favoriet. En omdat Serre al twee keer eerder als favoriet gekozen is (door Manjul Bhargava en door Michael Atiyah) praten we verder over Oorts vierde favoriet:

David Mumford

David Mumford is geboren in 1937. Hij studeerde in Harvard, waar hij een leerling van Zariski was. Mumford is een typisch voorbeeld van een wiskundige van type twee: hij kent wiskundige voorbeelden als weinig anderen.

Op het International Congress of Mathematicians in Stockholm in 1962 kwam een oud probleem over ruimtekrommen uit de Italiaanse meetkunde aan de orde. De volgende dag kwam Mumford met een antwoord. Voor ruimtekrommen van graad 14 was het antwoord op de vraag nee, en dat bleek uit een voorbeeld: er is een moduli-ruimte van dimensie 56 met raakruimte in het generieke punt van dimensie 57. (Zie Mumfords Further pathologies in algebraic geometry uit 1962.) En waarom kwam hij met graad 14 op de proppen? Hij had de lagere graden allemaal doorgerekend!Mumford gaf de algebraïsche meetkunde gestalte vanuit precies die optiek. In 1961, toen Oort in Parijs zat, kreeg Grothendieck een brief van de jonge Amerikaan. Mumford schreef hem zijn ideeën over moduli, die heel anders waren dan die van Grothendieck. Grothendieck erkende dat het fabelachtig was. Uit deze ideeën ontstond Mumfords beroemde boek Geometric invariant theory (1965).

Oort roemt Mumfords gulheid. Mumford had wat aantekeningen gemaakt over een heel lastig probleem, waar ook Grothendieck niet uitkwam. Hij gaf ze aan Oort en Peter Norman, die ze mochten uitwerken. Ze losten het probleem inderdaad op. Mumford heeft het bewijs nooit geclaimd, maar de verbluffende startgedachte was van hem; daar waren Oort en Norman zelf nooit opgekomen. Die gulheid, om een verbluffend idee door een ander te laten uitwerken, dat kenmerkt voor Oort een groot mens en wiskundige.

Mumford deed algebraïsche meetkunde vanaf een heel meetkundige kant. Hij heeft een fabelachtig inzicht. Maar plotseling, rond 1980, is hij met één stap uit de algebraïsche meetkunde gestapt en iets heel anders gaan doen: computer vision, een mengsel van onder andere computerkunde, analyse, waarschijnlijkheidsrekening en fysiologie. Ook daarin is hij een van de topmensen geworden. Hij schijnt nooit een verklaring te hebben gegeven voor deze grote stap.

Op het wiskundetoernooi in september werden de wiskundemeisjes streng maar rechtvaardig gejureerd door Mai Gehrke. Wij grepen de gelegenheid aan om haar te vragen wie haar favoriete (nog levende!) wiskundige is.

Mai Gehrke
Gehrke is sinds mei dit jaar hoogleraar algebra in Nijmegen. Ze studeerde en promoveerde aan de University of Houston.

Ze werkt aan topologische methoden in algebra en algebraïsche logica. Ze mailde ons meer uitleg:

"One wants to understand a logic from two points of view: semantically and syntactically. The syntax is used for describing the logic. In computer science this is important for specification and verification of systems. Semantics identify the meaning of the logic. In computer science this describes the phase-space of the system: its possible states and what transitions are possible when running the system. This point of view carries the intuitions and, technically, this is often the side on which it is easiest to solve problems effectively. Accordingly it is of great interest to have both views available. With topological duality you can move from semantics to syntax and vice versa."

Bjarni Jónsson

Toen Gehrke begon als wiskundige, was ze een groot fan van Marshall Stone (van bijvoorbeeld de Stone–Čech compactification), maar hij is in 1989 overleden. Later ontmoette ze Bjarni Jónsson en kreeg ze de kans om met hem samen te werken. Hij is nu zeker haar keuze als favoriete wiskundige. Leuk detail: op het moment dat dit artikel verschijnt, is ze op bezoek bij hem!

De IJslandse Jónsson promoveerde aan Berkeley en werkte lange tijd aan de Vanderbilt University. Hij is inmiddels met emiritaat. Zijn vakgebied is de theorie van roosters en universele algebra's. Die tak van wiskunde ontstond in de 20ste eeuw. Gehrke: "Jónsson is echt de grootvader van dit vakgebied, een groot deel van alle resultaten komt van hem. Hij heeft resultaten met vertakkingen in zoveel richtingen (groepentheorie, logica) dat het moeilijk is om te zeggen wat zijn beroemdste resultaat is." Ook hier mailde Mai Gehrke ons na het interview nog meer uitleg:

"In universal algebra he is the one who realized that congruence distributivity is a really powerful notion (an algebra is congruence distributive if the lattice of all its quotients is distributive). A particular result is Jónsson's lemma which states that if you have a class K of congruence distributive algebras, then you only have to look among the homomorphic images of subalgebras of ultraproducts of elements K when looking for the basic building blocks of the equational class of algebras generated by K."

Ook zijn werk (met Tarski) aan Booleaanse algebra's met operatoren is erg beroemd en erg belangrijk voor het werk van Gehrke in algebraïsche logica en dualiteitstheorie.

Gehrke: "Jónsson is misschien geen charismatisch leiderstype, maar de sterkte en de schoonheid van zijn ideeën hebben velen - waaronder mij- geïnspireerd. Hij is erg scherp, denkt ontzettend snel en heeft een ongelooflijk gevoel voor humor. Hij blaast je soms echt omver met zijn ideeën. Het was fantastisch om met hem te werken."

Gehrkes samenwerking met Jónnson was op zijn zachtst gezegd opmerkelijk. "We werkten aan dezelfde universiteit, maar zagen elkaar niet. Hij legde een keer wat aantekeningen in mijn postvakje en ik ging daarmee verder aan het werk. Ik stopte mijn resultaten in zijn postvakje. Later vond ik zijn antwoord weer in mijn postvakje, zo ging het vijf maanden door. Ik heb nooit zo hecht met iemand anders samengewerkt, alle resultaten waren van echt van ons samen. En het waren grote resultaten. Op een gegeven moment kwam ik hem tegen in de gang. Ik stelde voor om eens over ons werk te praten. Hij antwoordde dat hij eigenlijk liever niet praatte over lopend onderzoek, omdat hij dan te enthousiast werd en te snel conclusies trok. Ik vond dat verbazingwekkend voorzichtig van de grootste autoriteit op dit gebied."

Jónnson is inmiddels achtentachtig, maar werkt nog altijd hard. Een tijd terug werd Gehrke gebeld door de vrouw van Jónnson om te zeggen dat hij niet kon schrijven. Hij kreeg namelijk een vijfvoudige bypass. Een dag later (!) schreef hij zelf een brief vanuit het ziekenhuis. Dat bewijs was het enige onjuiste dat hij ooit naar Gehrke stuurde.

Kees Vuik

Kees Vuik is sinds april dit jaar hoogleraar Numerieke Wiskunde in Delft. Zijn onderzoeksgebied is numerieke lineaire algebra: onder andere lineaire stelsels vergelijkingen oplossen. De uitdaging is om dat zo snel mogelijk te doen.

Vuik houdt van de competitie binnen het vak: "Je kunt scoren met een slim idee. Als jij twee keer zo snel bent, dan krijg je veel bewondering." Zelf gebruikt hij veel iteratieve methoden: je gokt een oplossing en zoekt daarna steeds naar een betere oplossing.

Bij veel simulaties is het op een gegeven moment nodig om een lineair stelsel vergelijkingen op te lossen. Vuik ontdekte laatst dat ook in computerspelletjes gebruik wordt gemaakt van de slimme methoden uit zijn vakgebied. Om een voertuig zich realistisch te laten verplaatsen in een computerspel, werd er meer dan dertig keer per seconde een 80 bij 80 stelsel vergelijkingen opgelost. De eenvoudige methode (Gauss eliminatie) trok dat niet, iteratieve methoden wél.

Wie is de favoriete wiskundige van Kees Vuik? Hij kiest iemand uit zijn eigen vakgebied: Gene Golub.

Gene Golub

Golub werd in 1932 geboren in Chicago. Hij studeerde en promoveerde aan de University of Illinois als wiskundige. Sinds 1962 werkt hij aan Stanford en dat doet hij ondanks zijn leeftijd nog steeds. Al is hij weinig in Stanford zelf, omdat hij veel reist en her en der op congressen spreekt. Op dit moment is hij bijvoorbeeld een half jaar in Oxford.

Golub was een van de grondleggers van de numerieke lineaire algebra. Hij bedacht verschillende algoritmes om matrices te ontbinden, heel bekend is zijn methode voor singular value decomposition (SVD voor vrienden) uit 1965. Vuik: "Als de rang van een matrix deficiënt is, dan gebruik je nog steeds deze methode. Die is heel verhelderend en laat goed zien waar de moeilijkheden in de matrix zitten." Golub schreef samen met Charles Van Loan het standaardwerk Matrix computations.

Hij had ook een netwerkfunctie: veel jonge wiskundigen kwamen bij hem in Stanford op bezoek. Zoals Henk van der Vorst in de jaren zeventig. Deze Nederlandse wiskundige combineerde in zijn eerste wiskundige artikel twee bestaande methoden tot een nieuwe. Hij kreeg zijn werk eerst niet gepubliceerd (zie ook dit artikel in het Ublad). Tijdschriften wezen het artikel af omdat het niet nieuw genoeg was. Deskundigen op het ene gebied kenden de ene methode al en riepen dat dit allemaal al lang bekend was en voor de andere methode ging het hetzelfde. Terwijl juist de combinatie van die twee methoden het winnende idee was. Van der Vorst bezocht Stanford en Golub raakte enthousiast. Hij was toen al een autoriteit en zorgde ervoor dat ook de rest van de wiskundigen dit werk als een doorbraak zag. Golub werkte als een katalysator.

Golub mag nu 75 zijn, hij is nog altijd erg gericht op studenten. Toen hij eerder dit jaar in Delft op bezoek was, zat hij op de AiO-kamer te dollen met de jongens. En toen een promovendus van Vuik bij Golub op bezoek ging in Oxford, werd hij 's avonds gezellig meegenomen naar een musical.

Wie Golub zelf wil zien: zijn presentatie Numerical Methods for Solving Least Squares Problems with Constraints uit 2004 staat op Videolectures.net.

(Ionica)

Sjoerd Verduyn Lunel

Sjoerd Verduyn Lunel is hoogleraar analyse en wetenschappelijk directeur van het Mathematisch Instituut en het Liacs in Leiden. Binnenkort gaat hij ons in die hoedanigheid verlaten en wordt hij decaan van de faculteit W&N. Een mooie aanleiding om hem te vragen naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige.

Verduyn Lunel houdt zich bezig met oneindig-dimensionale dynamische systemen. Die kom je tegen als je in een gewone differentiaalvergelijking een tijdsvertraging stopt: een term waar bijvoorbeeld t-1 in voorkomt. Dat betekent dat je niet alleen de huidige staat van een systeem nodig hebt, maar ook de staat van het systeem op een bepaald moment in het verleden. In de praktijk hebben veel systemen waarvan je een model wil maken een tijdsvertraging, want vaak wordt systeeminformatie teruggekoppeld, bijvoorbeeld in de transcriptie van RNA naar DNA. Vaak wordt die tijdsvertraging in modellen weggelaten, niet omdat ze niet relevant is, maar omdat ze de modellen te moeilijk maakt.

Verduyn Lunel vindt differentiaalvergelijkingen met tijdsvertraging zo interessant omdat er twee kanten aan zitten. Aan de ene kant wordt het systeem door die tijdsvertraging oneindig-dimensionaal in plaats van eindig-dimensionaal. Daardoor gelden allerlei stellingen die je wel hebt voor eindig-dimensionale systemen niet meer voor deze systemen. Aan de andere kant lijken ze wel zoveel op gewone differentiaalvergelijkingen dat er wel een heleboel aan te rekenen en te ontdekken valt. Zo kun je toch iets leren over oneindig-dimensionale systemen in het algemeen.

Jack Hale

Verduyn Lunel kiest als zijn favoriet iemand die ook in dit vakgebied werkt: Jack Hale (1928). Hij is lang professor geweest aan Brown University, waar Verduyn Lunel met hem werkte als postdoc. Ze kennen elkaar goed en ze hebben samen een boek geschreven (Introduction to Functional Differential Equations).

Hale is beroemd geworden met zijn kwalitatieve theorie van differentiaalvergelijkingen. Vroeger zochten wiskundigen die een differentiaalvergelijking wilden oplossen naar een analytische formule, en als dat niet lukte of niet kon dan stopten ze ermee. Nu bestuderen wiskundigen ook kwalitatieve aspecten van zo'n vergelijking. Je kunt bijvoorbeeld kijken naar het gedrag van oplossingen en zien dat er een oscillatie optreedt, zonder dat je precies de minima, de maxima of de periode weet. Deze manier is minder precies, maar je kunt wel meer te weten komen over de vergelijking.

Hale was een van de eersten die dit soort nieuwe vragen stelde, in een tijd (de jaren '40) waarin differentiaalvergelijkingen niet in de mode waren. Hij hield zich bezig met zogenaamde attractors, die het lange-termijngedrag van een systeem beschrijven. Hale mengde op deze manier differentiaalvergelijkingen met topologie.

Hale vindt het belangrijk om historisch besef te hebben. Hij was een leerling van Lefschetz, die voor hem een brug vormde met de wiskunde van Poincaré en Lyapunov: pioniers in dit vakgebied. Lefschetz was opgegroeid in Moskou, dus hij sprak Russisch en had bovendien zicht op de Russische literatuur. Zo vormde hij ook een link met de Russische wiskunde, die in die tijd nog niet zo toegankelijk was in het westen. Het belang dat Hale hecht aan de geschiedenis blijkt ook uit het feit dat hij zijn studenten en postdocs de originele bronnen laat lezen. Zo lezen ze ook artikelen waarin verslag gedaan wordt van echt vernieuwende ideeën, in plaats van alleen de recentste artikelen.

Hale vertelt veel anekdotes uit het verleden. Zo vroeg hij een keer aan Lefschetz: "Is this a good problem to be working on?", waarop Lefschetz vroeg: "Does it bother you?" "Yes," zei Hale. Waarop Lefschetz als advies gaf: "Then keep at it until it does not bother you." Zelf vindt Hale dit ook: "We should not work on something unless it excites us and results in satisfaction."

Een ander aspect van Hale dat Verduyn Lunel sympathiek vindt, is zijn houding tegenover toepassingen van de wiskunde. Hij is zich zeer bewust van de toepassingen en wordt daar erg door geïnspireerd, maar vindt ook dat je als wiskundige de verantwoordelijkheid hebt om de wiskunde verder te ontwikkelen. Je moet daar als wiskundige een goede balans in vinden: als je je alleen richt op toepassingen dreigt het gevaar dat je alleen service verleent, maar de toepassingen kunnen wel een goede aanleiding zijn om aan nieuwe wiskunde te werken.

Hale is een bescheiden man. Hij groeide op in het arme Kentucky en was de enige uit zijn gezin die ging studeren. Hij heeft nog steeds een zwak voor mensen in moeilijke posities en hij heeft dan ook veel afstudeerders uit andere landen aangetrokken. Zijn aio's en postdocs zien elkaar regelmatig en ze vormen een hechte groep. Inmiddels zijn aio's en postdocs van Hale hoogleraar geworden in veel verschillende landen, bijvoorbeeld Brazilië, Spanje, Portugal, Duitsland en Italië.

(Jeanine)

László Lovász is een van drie bedenkers van het LLL-algoritme, dat 25 jaar geleden werd bedacht. We vroegen hem tijdens het verjaardagcongres LLL25+ naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige. Lovász hoeft niet lang na te denken. En als hij de naam noemt, knikt zijn vrouw Katalin Vesztergombi (zelf ook een wiskundige) instemmend: "Ik wilde me er niet mee bemoeien, maar ik hoopte al dat je deze zou noemen."

László Lovász

Lovász werd in 1948 geboren in Budapest, Hongarije. Daar studeerde en promoveerde hij als wiskundige. Hij bleef lange tijd in Hongarije en werkte op verschillende universiteiten. In 1993 vertrok hij naar Yale en sinds 1999 werkt hij als onderzoeker voor Microsoft Research. Sinds januari dit jaar is hij de voorzitter van de International Mathematical Union.

Lovász werkt in de combinatoriek. Hij kreeg verschillende prijzen voor zijn werk, zoals de John von Neumann prijs vorig jaar. Hij was natuurlijk ook één van de drie L's die het LLL-algoritme bedachten.

Vera Sós

László Lovász noemt vrijwel onmiddellijk Vera Sós als zijn favoriete (nog levende) wiskundige. Sós is een Hongaarse wiskundige die deel uit maakte van een zeer levendig wiskundig gezelschap in Budapest. Ze werkte bijvoorbeeld met de legendarische Paul Erdös. Sós was getrouwd met wiskundige Paul Turán en met hem publiceerde ze ook verschillende artikelen. Haar interesses liggen onder andere bij grafentheorie, getaltheorie en Diophantische approximatie.

Vera Sós begeleidde Lovász tijdens zijn promotie, al was ze officieel niet zijn promotor. Ze was wél de promotor van zijn vrouw Katalin Vesztergombi.

Lovász en zijn vrouw noemen tegelijk hetzelfde resultaat van Sós dat ze erg aardig vinden, het bewijs van het vermoeden van Steinhaus. Neem een willekeurige cirkel en een getal a. Kies een willekeurig punt op de cirkel en teken het volgende punt op afstand a langs de omtrek van de cirkel. Het volgende punt teken je weer afstand a op de cirkel verder en zo ga je een zeker aantal stappen door (hoeveel maakt niet uit, je mag elk eindig aantal kiezen). Nu ga je de cirkel doorsnijden op elk punt dat je getekend hebt. Hoeveel verschillende soorten stukken krijg je dan maximaal?

Steinhaus vermoedde dat je hooguit drie verschillende lengtes kon krijgen. En Sós was de eerste dit dit vermoeden bewees.

Sós is nog steeds actief, zowel wiskundig als sociaal. "En", voegt Vesztergombi toe, "ze is een geweldig rolmodel voor vrouwelijke wiskundigen."

(Ionica)

De afgelopen maanden was Mike Bennett in Leiden, als Kloostermanhoogleraar. Hij gaf een vermakelijke voordracht op het Nederlands Mathematisch Congres en op 24 mei gaf hij zijn Kloostermanlezing. De wiskundemeisjes lieten zich dat geen twee keer zeggen en gingen daar naartoe, zodat ze niet alleen een leuke lezing konden beluisteren, maar hem ook naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige konden vragen!

Mike Bennett

Mike Bennett werkt op de University of British Columbia in Vancouver (Canada). Hij houdt zich bezig met diophantische vergelijkingen en het zoeken naar oplossingen daarvan. Zoals Bennett zelf aangaf in zijn NMC-voordracht: het is moeilijk te zeggen wat de precieze definitie van een diophantische vergelijking is. Toch weten de wiskundigen die ermee bezig zijn heel goed wat ze doen: ze zoeken geheeltallige oplossingen van bepaalde vergelijkingen. Die vergelijkingen hebben ook in hun coëfficiënten en exponenten gehele getallen.

Voorbeelden van diophantische vergelijkingen zijn x²+y²=z² (die Pythagoreïsche drietallen als x=3, y=4 en z=5 als geheeltallige oplossingen heeft), xy-z³=5 (die bijvoorbeeld x=4, y=8 en z=3 als oplossingen heeft), 3x²+ 7y⁴=28 (die geen oplossingen heeft in gehele getallen), de beroemde vergelijking xⁿ+yⁿ=zⁿ, die voor n ≥ 3 geen geheeltallige oplossingen heeft als x, y en z niet gelijk zijn aan 0 of 1 (dit is de beroemde laatste stelling van Fermat, die in de jaren '90 door Wiles bewezen is) en de vergelijking waar het inmiddels bewezen vermoeden van Catalan over gaat: x^p-y^q = 1 voor gehele getallen p en q.

Richard Guy

Bennett kiest als zijn favoriet Richard Guy. Guy is geboren in 1916, hij is dus al over de negentig! Hij is al decennia lang met emiritaat, maar toch werkt hij nog steeds aan de universiteit van Calgary en hij begeleidt ook nog steeds studenten. Zijn vakgebieden zijn getaltheorie, combinatoriek en speltheorie.

Guy is een bekend auteur van boeken die een breed wiskundig publiek aanspreken. Samen met Berlekamp en Conway schreef hij Winning Ways for your Mathematical Plays, een boek dat hele generaties van speltheoretici en recreatieve wiskundigen inspireert. Maar Bennett bewondert vooral het boek Unsolved Problems in Number Theory. Het is sinds de eerste uitgave in 1981 twee keer herdrukt en aangepast, de derde editie kwam uit in 2004. Dit boek inspireert jonge wiskundigen het meeste, volgens Bennett: het staat vol met nog onopgeloste problemen, waar je zelf mee aan de slag kunt gaan.

Guy is de oudste auteur ooit in de American Mathematical Monthly en heeft ook het grootste leeftijdsverschil met een co-auteur op zijn naam staan. Hij is bekend om zijn bergwandelingen en -beklimmingen en was daar tot voor kort nog steeds actief in.

Bennett vindt Guy en zijn vrouw opmerkelijke mensen, om hun actieve levenshouding. Hij is bevriend geraakt met Guy toen hij zelf een beginnende graduate student was. Guy is een bron van inspiratie: hij is vriendelijk en hij is zowel geestelijk als lichamelijk heel scherp.

(Jeanine)

Wendelin Werner
Voor deze twaalfde aflevering van De favoriete (nog levende!) wiskundige van… vragen de wiskundemeisjes aan Wendelin Werner wie hij bewondert. Vorig jaar kreeg Werner de Fieldsmedaille, met name voor zijn werk aan de stochastische Loewner evolutie en de Brownse beweging (wie kent ze niet). Werner was de eerste kansrekenaar die de prestigieuze prijs kreeg. In dit interview met CNRS international magazine kun je meer lezen over Werner, zijn werk en de film met Romy Schneider waarin hij speelde (!).

Als we Werner de vraag der vragen stellen, begint hij onmiddellijk te protesteren. Hij houdt er helemaal niet van dat wiskundigen gerangschikt worden en vindt het onzin om te zeggen dat de ene wiskundige beter is dan de andere. Hij vindt het ook vreemd dat hij anders benaderd wordt sinds hij de Fieldsmedaille won.

Als we Werner uitleggen dat dit juist zijn kans is om iemand in het zonnetje te zetten, komt er toch een reeks namen. Hij merkt op dat Gromov en Schramm waarschijnlijk al lang genoemd zijn door anderen (wat niet zo is), maar dat hij kiest voor Harry Kesten.

Harry Kesten

Harry Kesten is een kansrekenaar en inmiddels emeritus professor aan Cornell University. Hij promoveerde in 1958 aan diezelfde universiteit bij Mark Kac en zijn proefschrift ging over stochastische wandelingen. Kesten werkte in de loop der jaren aan veel verschillende onderwerpen binnen de kansrekening. We kunnen niet alles noemen, maar percolatie is bijvoorbeeld één van de vele onderwerpen waarbij Kesten aan de grondslagen werkte. Op de site Forest Fires and Percolation staat een mooie java-applet en wordt uitgelegd hoe percolatie gebruikt kan worden als model voor bosbranden.

Lange tijd vonden de meeste wiskundigen kansrekening veel minder belangrijk dan zuivere wiskunde. Werner bewondert Kesten omdat hij tóch in die hoek ging werken. In veel verschillende onderwerpen binnen de kansrekening was het dan ook Kesten die het eerste belangrijke resultaat boekte. Werner was twee jaar geleden op een congres waar acht verschillende promovendi over hun werk spraken. De onderwerpen liepen sterk uiteen, maar elk praatje begon met een belangrijke stelling van Kesten.

Werner vindt het jammer dat Kesten relatief weinig waardering heeft gekregen voor zijn werk: "He would deserve the Abel prize".

(Ionica)