Wiskundemeisjes

De favoriete (nog levende!) wiskundige van... (21)

Regelmatig fluisteren professoren ons tijdens congressen toe wie hun favoriete nog levende wiskundige is, hopend op een plekje in de eregallerij van de wiskundemeisjes. Het kan nog leuker: Linda, een van onze vaste niet-wiskundige lezers vroeg of zij een wiskundige kon aanmelden voor deze rubriek. Ze was aangestoken met het wiskunde-virus door Constance van Eeden, een professor in de statistiek die haar ooit hielp bij het halen van een colloquium doctum wiskunde tentamen. Linda vroeg of wij niet aan deze Constance van Eeden konden vragen wie haar favoriete nog levende wiskundige is. Natuurlijk kunnen we dat!

Constance van Eeden

Constance van Eeden werd geboren in 1927 en studeerde wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. In 1958 promoveerde ze cum laude bij David van Dantzig.

Haar onderzoek richt zich vooral op schattingen in beperkte parameterruimten, beslissingstheorie, nonparametrics en selectieprocedures. Ze werkte op verschillende universiteiten in de VS en Canada en is sinds 1989 verbonden aan de Canadese universiteit van British Columbia als ere-professor. Daar brengt ze elk jaar nog steeds een paar maanden door. Aardig is dat er daar ook een fonds naar haar is vernoemd.

Op de foto draagt Van Eeden de gouden medaille die ze in 1990 kreeg van Statistical Society of Canada voor

[...] her achievements in statistics, particularly in the area of non-parametrics, for her leadership in the development of graduate programs in statistics and for her countless contributions to statistical activities.

We vragen Constance van Eeden per email welke nog levende wiskundige zij bewondert. Ze kiest Charles M. Stein.

Charles M. Stein

Stein werd geboren in 1920 en promoveerde in 1947 op zijn proefschrift A Two-Sample Test for a Linear hypothesis Having Power Independent of the Variance. Hij werkte aan Berkeley voor hij in de jaren vijftig naar Stanford vertrok. Daar bleef hij tot aan zijn pensioen en ook nu schijnt hij nog actief te zijn.

Van Eeden kiest voor Stein omdat hij in de jaren vijftig een belangrijke ontdekking deed door outside the box te denken. Stel dat je voor één parameter een schatting maakt met een zo klein mogelijke kwadratische fout. En stel nu dat je een vector hebt van dit soort parameters. Als je nu deze vector schat met de vector van beste schattingen voor elke parameter apart, dan geeft dit vaak niet een schatting van de vector met de kleinste som van de kwadratische fouten. Zelfs als de steekproeven waarop de schattingen worden gebaseerd onafhankelijk zijn! Stein bewees dit voor het gemiddelde van de normale verdeling voor het geval dat je tenminste drie parameters hebt, later zijn er meer voorbeelden van dit fenomeen gevonden. Dit resultaat was destijds erg verrassend en nog steeds lijkt het tegen je intuïtie in te gaan. Het staat bekend als Stein's paradox/voorbeeld/fenomeen. Wikipedia heeft er een uitgebreid artikel over en (voor de liefhebbers) zelfs een schets van het bewijs.

Een paar jaar later, in 1960, vond Stein samen met James een betere schatter, zodat Stein's resultaat ook in de praktijk kan worden toegepast. Deze schatter heet (zeer toepasselijk) de James-Stein-schatter. Dennis Lindley, een bekende statisticus in die tijd, reageerde als volgt op de publicatie van Stein en James:

The idea... is that the mean of a multivariate normal distribution is not best estimated by the sample mean. When I first heard of this suggestion several years ago I must admit that I dismissed it as the work of one of these mathematical statisticians who are so entranced by the symbols that they lose touch with reality. It must, I argued, be due to the unbounded loss function, or it could bean epsilon-improvement, or the sample size was small. But it is none of these things. The estimate proposed by the author is realistic, a great improvement on the sample mean, and makes good practical sense... We have here one of the most important original statistical ideas of the decade, destined, I feel sure, to influence our thinking and our practice.

Van Eeden heeft Stein nooit ontmoet, ze heeft van anderen gehoord dat hij een erg bescheiden man is. In 2003 interviewde Y.K. Leong Stein over zijn werk en visie. Het eind van het interview vond ik erg mooi en wijs.

Do you find it surprising that statistics can do so many things and solve many problems in real life?
No, it is not clear that it does. It certainly plays an important role but one should not put too much confidence
in this claim.
But statistics takes the guess work out of solving problems. In the old days, you did not know what is going
on and you did it by trial and error. Now statistics gives you a way of doing things.
It gives you a way of thinking about things, but you may not come out with correct conclusions.

Lees zelf het complete interview met Stein uit de Newsletter of Institute for Mathematical Sciences: The Invariant, the Direct and the “Pretentious” (pdf).