Wiskundemeisjes

De favoriete (nog levende!) wiskundige van... (15)

Sjoerd Verduyn Lunel

Sjoerd Verduyn Lunel is hoogleraar analyse en wetenschappelijk directeur van het Mathematisch Instituut en het Liacs in Leiden. Binnenkort gaat hij ons in die hoedanigheid verlaten en wordt hij decaan van de faculteit W&N. Een mooie aanleiding om hem te vragen naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige.

Verduyn Lunel houdt zich bezig met oneindig-dimensionale dynamische systemen. Die kom je tegen als je in een gewone differentiaalvergelijking een tijdsvertraging stopt: een term waar bijvoorbeeld t-1 in voorkomt. Dat betekent dat je niet alleen de huidige staat van een systeem nodig hebt, maar ook de staat van het systeem op een bepaald moment in het verleden. In de praktijk hebben veel systemen waarvan je een model wil maken een tijdsvertraging, want vaak wordt systeeminformatie teruggekoppeld, bijvoorbeeld in de transcriptie van RNA naar DNA. Vaak wordt die tijdsvertraging in modellen weggelaten, niet omdat ze niet relevant is, maar omdat ze de modellen te moeilijk maakt.

Verduyn Lunel vindt differentiaalvergelijkingen met tijdsvertraging zo interessant omdat er twee kanten aan zitten. Aan de ene kant wordt het systeem door die tijdsvertraging oneindig-dimensionaal in plaats van eindig-dimensionaal. Daardoor gelden allerlei stellingen die je wel hebt voor eindig-dimensionale systemen niet meer voor deze systemen. Aan de andere kant lijken ze wel zoveel op gewone differentiaalvergelijkingen dat er wel een heleboel aan te rekenen en te ontdekken valt. Zo kun je toch iets leren over oneindig-dimensionale systemen in het algemeen.

Jack Hale

Verduyn Lunel kiest als zijn favoriet iemand die ook in dit vakgebied werkt: Jack Hale (1928). Hij is lang professor geweest aan Brown University, waar Verduyn Lunel met hem werkte als postdoc. Ze kennen elkaar goed en ze hebben samen een boek geschreven (Introduction to Functional Differential Equations).

Hale is beroemd geworden met zijn kwalitatieve theorie van differentiaalvergelijkingen. Vroeger zochten wiskundigen die een differentiaalvergelijking wilden oplossen naar een analytische formule, en als dat niet lukte of niet kon dan stopten ze ermee. Nu bestuderen wiskundigen ook kwalitatieve aspecten van zo'n vergelijking. Je kunt bijvoorbeeld kijken naar het gedrag van oplossingen en zien dat er een oscillatie optreedt, zonder dat je precies de minima, de maxima of de periode weet. Deze manier is minder precies, maar je kunt wel meer te weten komen over de vergelijking.

Hale was een van de eersten die dit soort nieuwe vragen stelde, in een tijd (de jaren '40) waarin differentiaalvergelijkingen niet in de mode waren. Hij hield zich bezig met zogenaamde attractors, die het lange-termijngedrag van een systeem beschrijven. Hale mengde op deze manier differentiaalvergelijkingen met topologie.

Hale vindt het belangrijk om historisch besef te hebben. Hij was een leerling van Lefschetz, die voor hem een brug vormde met de wiskunde van Poincaré en Lyapunov: pioniers in dit vakgebied. Lefschetz was opgegroeid in Moskou, dus hij sprak Russisch en had bovendien zicht op de Russische literatuur. Zo vormde hij ook een link met de Russische wiskunde, die in die tijd nog niet zo toegankelijk was in het westen. Het belang dat Hale hecht aan de geschiedenis blijkt ook uit het feit dat hij zijn studenten en postdocs de originele bronnen laat lezen. Zo lezen ze ook artikelen waarin verslag gedaan wordt van echt vernieuwende ideeën, in plaats van alleen de recentste artikelen.

Hale vertelt veel anekdotes uit het verleden. Zo vroeg hij een keer aan Lefschetz: "Is this a good problem to be working on?", waarop Lefschetz vroeg: "Does it bother you?" "Yes," zei Hale. Waarop Lefschetz als advies gaf: "Then keep at it until it does not bother you." Zelf vindt Hale dit ook: "We should not work on something unless it excites us and results in satisfaction."

Een ander aspect van Hale dat Verduyn Lunel sympathiek vindt, is zijn houding tegenover toepassingen van de wiskunde. Hij is zich zeer bewust van de toepassingen en wordt daar erg door geïnspireerd, maar vindt ook dat je als wiskundige de verantwoordelijkheid hebt om de wiskunde verder te ontwikkelen. Je moet daar als wiskundige een goede balans in vinden: als je je alleen richt op toepassingen dreigt het gevaar dat je alleen service verleent, maar de toepassingen kunnen wel een goede aanleiding zijn om aan nieuwe wiskunde te werken.

Hale is een bescheiden man. Hij groeide op in het arme Kentucky en was de enige uit zijn gezin die ging studeren. Hij heeft nog steeds een zwak voor mensen in moeilijke posities en hij heeft dan ook veel afstudeerders uit andere landen aangetrokken. Zijn aio's en postdocs zien elkaar regelmatig en ze vormen een hechte groep. Inmiddels zijn aio's en postdocs van Hale hoogleraar geworden in veel verschillende landen, bijvoorbeeld Brazilië, Spanje, Portugal, Duitsland en Italië.

(Jeanine)