Wiskundemeisjes

De favoriete (nog levende!) wiskundige van… (18)

Frans Oort

Frans Oort is emeritus-hoogleraar wiskunde met een nul-aanstelling in Utrecht, waar hij nog steeds actief is. Hij begon in 1952 in Leiden met zijn studie wiskunde en hij promoveerde daar in 1961. Tussen 1961 en 1977 werkte hij als hoofdassistent, lector en hoogleraar aan de UvA, die toen nog Gemeente Universiteit heette. Van 1977 tot 2000 was hij hoogleraar aan de Universiteit Utrecht. De jaren 1959 tot 1961 bracht hij door in Pisa en in Parijs, waar hij twee van zijn favoriete wiskundigen goed leerde kennen.

Oort is een meetkundige, die geïnteresseerd is in het grensvlak tussen de meetkunde en de getaltheorie. Het meest fascinerend vindt hij getaltheoretische problemen die je meetkundig kunt benaderen. Hij noemt verschillende namen van wiskundigen die hij bewondert: D.H. Kloosterman, Aldo Andreotti, Jean-Pierre Serre en David Mumford.Andreotti was Oorts begeleider in Pisa. Hij was meer kunstenaar dan wiskundige. Oort kreeg zijn proefschriftonderwerp op van Andreotti. Op een bepaald moment zat Oort al een maand of vier, vijf, vast met een probleem. Plotseling kreeg hij een idee. Andreotti was weg, maar Oort werkte het idee uit tot een manuscript van 23 pagina's. Toen Andreotti terugkwam, liet Oort zijn manuscript aan hem zien. Als promovendus verwacht je dan dat je begeleider het manuscript gaat lezen, het vol zet met rode strepen en het na een week weer terug geeft. Maar Andreotti pakte het op, bladerde er doorheen, had volledig begrepen waar het over ging en zei: "Frans, dat moet je intrinsiek doen!" Uiteindelijk is het hele manuscript op een halve bladzijde in Oorts proefschrift terecht gekomen.

Oort heeft uit zijn Parijse tijd goede herinneringen aan Serre. De sfeer tussen de wiskundigen daar was onaangenaam. Studenten hielpen elkaar niet en gevestigde wiskundigen waren vaak onbenaderbaar. In die sfeer was Serre een baken, want hij was heel anders. Oort bewondert in Serre de eigenschap dat iedereen die hem schrijft, wie het ook is, per kerende post antwoord krijgt. Hij is als collega en leermeester een bijzonder persoon, en als wiskundige een bron van inspiratie. Ook voor Grothendieck was Serre heel belangrijk: vaak liet hij zijn eerste ideeën aan Serre zien, die dan een tegenvoorbeeld of zijn fiat gaf.

Rond 1990 had Oort een artikel af, op een klein detail na. Hij schreef Serre en kreeg vrij snel antwoord: Serre vroeg of hij al naar een specifiek voorbeeld gekeken had. Dat voorbeeld bracht Oort op het goede spoor en hij kreeg het artikel precies rond. Toen hij Serre bedankte, bleek dat hij precies wist hoe het zat, maar dat niet meteen geschreven had, om twee redenen: als Serre iets schrijft, wil hij het precies gecontroleerd hebben, en hij vond: het is Frans' onderwerp; laat hem er maar mee ploeteren! En dat was precies goed aangepakt, want Oorts bewijs was uiteindelijk anders.

Oorts favorieten hebben een aantal aspecten met elkaar gemeen. Oort onderscheidt twee typen wiskundigen: wiskundigen die abstract denken en abstract verder gaan (Grothendieck is een duidelijk voorbeeld) en wiskundigen die wel abstract kunnen denken, maar die helemaal vanuit de materie, de voorbeelden, werken. Andreotti, Serre en Mumford zijn alle drie wiskundigen van het tweede type. Alle drie zijn ze bovendien als mens heel bijzonder, als collega-wiskundige zijn ze ongelooflijk gul en open, en als wiskundige zijn ze met ideeën gekomen waar Oort zelf nooit opgekomen zou zijn en die hij na jaren nog steeds fantastisch vindt.

Kloosterman is in 1968 overleden en Andreotti in 1980, daarom kunnen zij in deze rubriek niet fungeren als Oorts favoriet. En omdat Serre al twee keer eerder als favoriet gekozen is (door Manjul Bhargava en door Michael Atiyah) praten we verder over Oorts vierde favoriet:

David Mumford

David Mumford is geboren in 1937. Hij studeerde in Harvard, waar hij een leerling van Zariski was. Mumford is een typisch voorbeeld van een wiskundige van type twee: hij kent wiskundige voorbeelden als weinig anderen.

Op het International Congress of Mathematicians in Stockholm in 1962 kwam een oud probleem over ruimtekrommen uit de Italiaanse meetkunde aan de orde. De volgende dag kwam Mumford met een antwoord. Voor ruimtekrommen van graad 14 was het antwoord op de vraag nee, en dat bleek uit een voorbeeld: er is een moduli-ruimte van dimensie 56 met raakruimte in het generieke punt van dimensie 57. (Zie Mumfords Further pathologies in algebraic geometry uit 1962.) En waarom kwam hij met graad 14 op de proppen? Hij had de lagere graden allemaal doorgerekend!Mumford gaf de algebraïsche meetkunde gestalte vanuit precies die optiek. In 1961, toen Oort in Parijs zat, kreeg Grothendieck een brief van de jonge Amerikaan. Mumford schreef hem zijn ideeën over moduli, die heel anders waren dan die van Grothendieck. Grothendieck erkende dat het fabelachtig was. Uit deze ideeën ontstond Mumfords beroemde boek Geometric invariant theory (1965).

Oort roemt Mumfords gulheid. Mumford had wat aantekeningen gemaakt over een heel lastig probleem, waar ook Grothendieck niet uitkwam. Hij gaf ze aan Oort en Peter Norman, die ze mochten uitwerken. Ze losten het probleem inderdaad op. Mumford heeft het bewijs nooit geclaimd, maar de verbluffende startgedachte was van hem; daar waren Oort en Norman zelf nooit opgekomen. Die gulheid, om een verbluffend idee door een ander te laten uitwerken, dat kenmerkt voor Oort een groot mens en wiskundige.

Mumford deed algebraïsche meetkunde vanaf een heel meetkundige kant. Hij heeft een fabelachtig inzicht. Maar plotseling, rond 1980, is hij met één stap uit de algebraïsche meetkunde gestapt en iets heel anders gaan doen: computer vision, een mengsel van onder andere computerkunde, analyse, waarschijnlijkheidsrekening en fysiologie. Ook daarin is hij een van de topmensen geworden. Hij schijnt nooit een verklaring te hebben gegeven voor deze grote stap.