Wiskundemeisjes

Epi tipte ons over dit kinderliedje van de Barenaked Ladies (trouwens de favoriete band van Fokke & Sukke tekenaar Jean-Marc van Tol). De basis is de wat flauwe woordgrap: "1 2 3 4 5 6 7 8 10, what about 9? 7 ate 9!"

De Barenaked Ladies maakten een compleet album met kinderliedjes: Snacktime. Op de mooi verzorgde website kun je 7 8 9 gratis downloaden. Je kunt daar ook zien hoe mooi de teksten zijn getekend in het bijbehorende boek. Als ik kinderen had, dan zou ik dit veel liever draaien dan K3 of (gruwel) Kabouter Plop!

Frank mailde ons een tijdje geleden trots dat hij een binair horloge had gekocht: dit horloge, om precies te zijn. ThinkGeek heeft ze natuurlijk ook, net als binaire klokken.

Het binaire stelsel om getallen te schrijven werkt eigenlijk net als het gewone decimale stelsel, alleen gebruiken we in het decimale stelsel de cijfers 0 t/m 9 en machten van 10, terwijl je in het binaire stelsel alleen de cijfers 0 en 1 gebruikt en machten van 2. In het decimale stelsel staat 12 voor 1 x 10 + 2 x 1. Als je het getal 12 binair wil schrijven, dan schrijf je het als 1100, want 12 = 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2 + 0 x 1. Als het 12.05 uur is, staat op het horloge dus op de bovenste regel 1100 en op de onderste 000101 (waarbij een 1 voor "lampje aan" staat, en een 0 voor "lampje uit").

Vorig jaar vroeg Alex ons tijdens een lunchvergadering: "Zeg wiskundemeisjes, kennen jullie soms deze reeks getallen?"

4 8 15 16 23 42 108

Jeanine en ik keken naar de getallen, toen naar elkaar en daarna weer naar de getallen. Wij konden er niets van maken, laat staan dat we konden voorspellen wat het volgende getal in de reeks was. Alex vertelde dat deze getallen een belangrijke rol speelden in Lost.

Wiskundig gezien konden we er weinig mee, maar we kenden natuurlijk wel de fabelhaftige On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Jeanine en ik surften snel naar die site en typten de reeks 4 8 15 16 23 42 108 in. En de encyclopedie bewees weer eens hoe ontzettend volledig ze is. Kijk zelf maar wat er verscheen!

Eén van onze vaste lezers mopperde laatst in een email dat de diepgang op deze site de laatste weken wat te wensen overlaat. Hij en andere lezers die snakken naar de combinatie van wiskundemeisjes en echte wiskunde zijn komende vrijdag van harte welkom op de Universiteit van Amsterdam waar ik een praatje geef over mijn onderzoek (naar kettingbreuken natuurlijk). Ik spreek om 16.00 uur tijdens het AiO-Seminar in gebouw Euclides, meer informatie staat op de site van organisator Roland van der Veen.

Hierbij vast de abstract en een mooi plaatje. Helaas moet ik nu eerst mijn praatje voorbereiden en heb ik geen tijd om ook een toegankelijke uitleg van wat ik doe te typen. Wie weet komt dat later als de verzoekjes binnenstromen!

Title: Sharp bounds for (a)symmetric Diophantine approximation.

Abstract: In 2004 J.C. Tong found bounds for the approximation quality of a regular continued fraction convergent of a rational number, expressed in bounds for both the previous and next approximation. We sharpen his results with a geometric method and give both sharp upper and lower bounds. We also calculate the asymptotic frequency that these bounds occur. We use the natural extension for regular continued fractions to derive these results.

Wouter Diesveld mailde ons een aantal van zijn cartoons en vroeg wat de wiskundemeisjes er van vonden. Nou, ik vind ze grappig op een Kamagurkesque manier. Hierbij een voorbeeld.

Meer cartoons van Wouter vind je op WD-cartoons - Een stukje blijdschap op internet.

Wie wiskunde studeert kan op vrijdag 23 mei meedoen aan de jaarlijkse wiskundewedstrijd LIMO (Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade). Het is een wedstrijd in teamverband. Op deze site kun je de precieze regels zien. De wedstrijd vindt plaats in Leiden, want vorig jaar heeft een Leids team gewonnen.

's Middags krijg je allerlei interessante wiskundeproblemen voor de kiezen, en van tevoren geven de wiskundemeisjes een lezing!

Aanmelden kan tot 15 mei, dus als je wiskunde studeert: stel snel een team samen en kom naar Leiden op 23 mei!

Tja, er is natuurlijk geen Nobelprijs voor de wiskunde, maar heel wat wiskundigen hebben toch zo'n prijs in de wacht gesleept. Meestal doen ze iets met natuurkunde of economie (speltheorie is altijd goed) en Bertrand Russel kreeg er één voor de literatuur. Laatst ondekte ik dat Nobellaureaat John Coetzee ook al wiskunde heeft gestudeerd.

Ik las zijn Youth: Scenes from Provincial Life II en ergerde me vreselijk aan de hoofdpersoon, de lamlendige wiskundestudent John. Pas na het lezen ontdekte ik dat het boek autobiografisch was. En toen was ik toch gefascineerd, want zoals Martijn elders opmerkte: "Ook mooi om steeds, als Coetzee weer faalt op literair, romantisch of sociaal vlak, te bedenken: ja, maar later won hij wel de Nobelprijs."

Hierbij twee stukken uit Youth die over wiskunde gaan.

He is falling behind in his studies and he does not see how he will ever catch up. In his first two years at the university he had been one of the stars in his class. He found everything easy, was always a step ahead of the lecturer. But of late a fog seems to have descended on his mind. The mathematics they are studying had become more modern and abstract, and he has begun to flounder. Line by line he can still follow the exposition on the blackboard, but more often than not the larger argument eludes him. He has fits of panic in his class which he does his best to hide.

What draws him to mathematics, besides the arcane symbols it uses, is purity. If there were a department of Pure Thought at the university he would probably enrol in pure thought too; but pure mathematics appears to be the closest approach the academy afford to the realm of the forms.

Deze maand in onze rubriek over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn: Pavel (of Paul) Urysohn (1898 - 1924).

Urysohn werd geboren in Odessa (Oekraïne). Hij ging in 1915 natuurkunde studeren in Moskou. Na een tijdje maakte zijn interesse voor natuurkunde plaats voor interesse in wiskunde, en uiteindelijk studeerde hij af in de wiskunde in 1919. Op dat moment was hij bezig met analyse.In 1921 werd Urysohn in Moskou benoemd tot assistent professor. Dimitri Egorov stelde hem twee vragen die hem die zomer bezighielden. Hij vroeg om een intrinsieke topologische definitie van het begrip "kromme", en stelde een analoge vraag voor oppervlakken. Intuïtief was het voor iedereen duidelijk wat een kromme is, maar een precieze definitie in termen van de topologie bestond nog niet. Urysohn loste het probleem op, in hetzelfde jaar waarin Menger (een nog jongere wiskundige die toen in Wenen studeerde) dat deed. Met de inzichten die hij zo had opgedaan, boog Urysohn zich over de vraag om een dergelijke precieze definitie van het begrip "dimensie" te geven.

Inmiddels had Urysohn kennis gemaakt met Pavel (of Paul) Alexandrov, die al in 1913 met zijn studie begonnen was. Ze deelden de belangstelling voor topologie en al snel ontstond een hechte samenwerking. Alexandrov was erbij toen Urysohn, op vakantie met andere jonge Moskouse wiskundigen, de "goede" definitie van dimensie vond. Hij schrijft in zijn autobiografie:

Op een morgen in augustus (1921) waren Urysohn en ik beiden op de Burko dacha en gingen zwemmen in de Klyazma. Onder het baden vertelde Urysohn mij over zijn definitie van dimensie, die hij zojuist gevonden had, en begon toen uitvoerig de basisstelling van de dimensietheorie uiteen te zetten. Ik was zodoende aanwezig bij de geboorte van een van de prachtigste hoofdstukken in de topologie: Urysohns dimensietheorie.
(citaat uit L.E.J. Brouwer, een biografie van Dirk van Dalen)

In 1923 gingen ze samen naar Göttingen, waar ze colleges volgden bij David Hilbert en Emmy Noether. Ze raakten bevriend met Noether, en haar ideeën beïnvloedden het topologische werk van de beide Russen.

Urysohn en Alexandrov reisden samen verder rond: ze maakten een voettocht door Noorwegen, daarna reisden ze weer naar Duitsland. Daar ontmoetten ze Brouwer, die de topologie al lang achter zich gelaten had. Urysohn had een fout ontdekt in een artikel van Brouwer uit 1913, over het dimensiebegrip. Brouwer bleek de fout al gezien te hebben, maar ze hielden contact over dit probleem, en ze waren het eens over de conclusie: in essentie had Brouwer een correcte definitie gegeven van het begrip dimensie en Urysohn had onafhankelijk daarvan een wat algemenere definitie gegeven.

In 1924 reisden Urysohn en Alexandrov weer samen naar het westen, zonder duidelijk doel. Ze gingen ook naar Nederland, om Brouwer op te zoeken. Onderweg bezochten ze Hausdorff in Bonn. Na hun bezoek aan Brouwer reisden ze door naar Fréchet in Parijs, maar daar bleven ze maar een paar dagen. Daarna vestigden ze zich in Le Batz in Bretagne, waar ze een huisje gevonden hadden.

Urysohn en Alexandrov waren allebei enthousiaste zwemmers. In Bonn hadden ze bijvoorbeeld elke dag heen en weer gezwommen over de Rijn. In Le Batz bestonden hun dagen uit werken aan wiskunde en zwemmen. Dirk van Dalen beschrijft in zijn biografie van Brouwer wat er toen gebeurde:

Op een dag was de zee ruw, maar desondanks zetten Alexandrov en Urysohn hun zwemroutine door. Toen ze echter nauwelijks de open zee bereikt hadden, werden ze door een reusachtige golf gegrepen, die Alexandrov op het strand wierp, en Urysohn tegen de rotsen sloeg. Toen Alexandrov hem met moeite aan land bracht, pasten omstanders nog kunstmatige ademhaling toe, maar niets mocht meer baten. De wereld verloor op die dag een geniaal topoloog en een, ondanks zijn 26 jaren, rijp en evenwichtig mens. Hoe jong ook, Urysohn was al een toonaangevende topoloog geworden. Het product van de drie creatieve jaren van zijn leven vulde later twee delen verzamelde werken. Tot na de Tweede Wereldoorlog doordrenkten zijn ideeën de topologie.

Sidney mailde ons: .... Hier kan ik dus uren naar luisteren ....

En terecht! Klik en geniet zelf van een stukje pi.