Wiskundemeisjes

In wiskundetijdschrift Pythagoras staat elk jaar een prijsvraag. Zo ook nu! De puzzel van dit jaar is gebaseerd op tangram. Matthijs Coster (bekend van de befaamde coster-getallenprijsvraag van vorig jaar, waar we hier en hier over schreven) bedacht een variant: pygram. Je hebt nog de hele kerstvakantie de tijd om aan de prijsvraag te werken, want inzendingen moeten vóór 8 januari binnen zijn.

De pygram-stukjes zien er zo uit:

Kortom: ga aan de slag, ga knippen en plakken of figuurzagen, leef je uit met verf! Verzin zoveel mogelijk convexe figuren, of maak figuren met een zo groot of zo klein mogelijke omtrek.

Met de Pygramprijsvraag kun je op diverse manieren prijzen verdienen. Er zijn vier opdrachten in de categorie 'wiskundig' en twee in de categorie 'artistiek'. De precieze opdrachten staan hier in een printversie.

Iedereen kan aan de Pygramprijsvraag meedoen: leerlingen, beroepswiskundigen, hobbyïsten, enzovoorts. Ook als klas kun je inzenden. Opdracht A1 is bij uitstek geschikt voor een klasseninzending. In elke categorie is er een hoofdprijs van 100 euro. De jury behoudt zich het recht voor om niet in elke categorie de hoofdprijs uit te reiken, of om de prijs te verdelen over meer dan één inzender.

Ja, je leest het goed: de wiskundemeisjes komen op tv! Vanaf donderdag zijn we zes afleveringen lang te zien in de school-tv serie Wiskunde voor de tweede fase:

Wat kan je met wiskunde? In welke beroepen is wiskunde belangrijk? Welke rol speelt wiskunde in de samenleving? Dit is het soort vragen dat aan de orde komt in de nieuwe serie Wiskunde voor de tweede fase.
In 6 afleveringen van 15 minuten schetsen we een beeld van de toepassingen van wiskunde in de maatschappij.

In elke aflevering hebben de wiskundemeisjes een eigen column. We hebben een leuke dag in de studio doorgebracht, waar we volop tegen de camera praatten, een geit en konijnen zagen rondhuppelen, op alle mogelijke manieren rondwandelden en gezichtsuitdrukkingen opzetten die we nog nooit bij elkaar hadden gezien. We zijn zelf erg benieuwd naar het resultaat en zitten donderdagochtend zeker voor de televisie!

De afleveringen zijn:

• 15 november: Wat betekent dat getal?
• 22 november: Is het echt waar?
• 29 november: Is dit toeval?
• 6 december: Is dit de werkelijkheid?
• 13 december: Kan het (nog) beter?
• 20 december: Wat verander je?

Te zien op Nederland 2, 9.30 - 9.45 uur.

Vandaag staat in de nrc.next een interview met Siep de Haan, organisator van de Gay Pride én wiskundeleraar. Er wordt hem gevraagd naar de zin van lesgeven, ik vind zijn antwoord erg mooi.

"Heel praktisch: dat ze overgaan naar de volgende klas, dat ze hun diploma krijgen. Ze vinden wiskunde niet allemáál van nature erg belangrijk of interessant. In elk geval niet elke dinsdag het vierde uur. Dus het is handig als ze jou een leuke persoon vinden, want dan willen ze zich voor jou wel inspannen."

Een bekend verschijnsel voor iedereen die wel eens opgaven nakijkt: het antwoord is juist, maar de afleiding klopt helemaal niet. Helaas is de onderstaande afleiding geen grap, maar een serieuze uitwerking van een student.

Hoeveel fouten zien jullie? Op Common Errors in College Math staat een uitgebreide verzameling van veel gemaakte fouten.

Eerder dit jaar studeerde Aldine Aaten af in de wiskunde in Leiden. Haar afstudeerrichting is communicatie en educatie. Ze schreef een erg interessante scriptie over de vraag hoe wiskundestudenten hun vak en hun studie ervaren: Ik begreep er niets van - het leek wel algebra. Daar was nog maar weinig onderzoek naar gedaan. Aldine interviewde wiskundestudenten uit Leiden en ze heeft vragenlijsten gemaakt die zijn ingevuld door wiskundestudenten van de Universiteit Leiden, de TU Delft en de UvA.

Ze koos dit onderwerp op grond van haar eigen ervaringen als wiskundestudent. De buitenwereld denkt meestal: "Wat knap, dat jij wiskunde kan!" Maar wat "wiskunde kunnen" betekent, is niet zo duidelijk. Betekent dat dat alle wiskundestudenten zonder problemen hun studie doorlopen? Nee. Betekent het dat wiskundestudenten wiskunde nooit moeilijk vinden? Ook niet. Zoals een van de geïnterviewde studenten opmerkt: je kan wiskunde zo moeilijk maken als je wil. En veel studenten blijken juist de uitdaging te waarderen. Wiskundestudenten gaan wel op een constructieve manier om met de negatieve gevoelens die ze ervaren tijdens het doen van wiskunde.

Aldine heeft onderzocht hoe wiskundestudenten omgaan met de stof, maar ook hoe ze omgaan met tegenslagen in hun studie, zoals de stof niet begrijpen of een onvoldoende halen. Er is onderscheid gemaakt tussen de volgende groepen: man/vrouw, bachelor-/masterstudenten en studenten die van zichzelf zeggen dat ze ondergemiddeld, gemiddeld of bovengemiddeld goed zijn in wiskunde.

Read the rest of this entry »

Deze week verscheen een nieuw boek over wiskunde: Het mysterie van Pythagoras, geschreven door wiskundedocent Jan Helmer. Het boek combineert een spannend verhaal met de wiskunde uit de onderbouw van de middelbare school.

De Engelse Sophia ontvlucht tijdelijk haar niet zo fijne leven als ze op uitwisseling mag naar Italië. Ze logeert daar bij een aantrekkelijke Italiaanse jongen, Matteo, die dringend bijles wiskunde nodig heeft. Als hij zijn toets niet haalt, stuurt zijn vader hem naar kostschool in Engeland en dat is wel het laatste waar hij zin in heeft. Zijn wiskundeleraar is een weinig motiverende man, daar moet hij het niet van hebben.

Maar als de nood het hoogst is, is de redding nabij: Pythagoras, die geenszins dood blijkt te zijn, roept Matteo's hulp in voor zijn eigen probleem en leert hem en passant meer over wiskunde. Pythagoras blijkt een bewoner te zijn van de planeet Symmetria, waar wezens wonen die erg op mensen lijken en waar alles wat te weten valt al onderzocht is. Maar hij heeft dingen die het bestaan van Symmetria kunnen verraden achtergelaten op aarde, en dat is streng verboden. Die spullen moeten worden opgespoord voor ze door aardbewoners ontdekt worden, dat is de enige manier waarop hij nog onder zijn levenslange gevangenisstraf uit kan. En levenslang is erg lang op Symmetria...

Matteo en Sophia hebben nog een probleem: de maffia heeft het gemunt op Matteo's familie en ze moeten op de vlucht. Pythagoras vergezelt hen en ze maken allerlei spannende avonturen mee. Steeds blijkt wiskunde te kunnen helpen met allerlei problemen, en telkens als ze zich even vervelen trekt Pythagoras hun aandacht met een wiskundige vraag. Zo komen allerlei wiskundige concepten aan de orde.

Het boek is leuk om te lezen, al is het verhaal soms wat vergezocht. Soms is het een beetje voorspelbaar en stilistisch is er ook wel wat op aan te merken. Maar de wiskunde wordt verbazingwekkend goed in het verhaal ingepast, de romanfiguur Pythagoras is een leuk, ietwat vreemd personage en het verhaal is een mooie romance met fantasy-trekjes.

Als je echt moeite hebt met wiskunde word je waarschijnlijk niet zo snel enthousiast als Matteo, maar je steekt vast wat op van dit boek en het is leuk om te lezen. Als je de wiskunde al wel begrijpt, dan is dit een leuk verhaal waarin je de onderbouwwiskunde eens op een andere manier tegenkomt. Ik raad scholieren en docenten dan ook zeker aan dit boek te lezen.

Meer informatie over Het mysterie van Pythagoras, de auteur en het Pythagoras-kaartspel kun je vinden op www.pythagorasproject.nl.

(Jeanine)

Hoe ontwikkelt vegetatie zich in een woestijn? Dit is een van de vele voorbeelden van dynamische systemen – het onderwerp van de Vakantiecursus voor Wiskundeleraren 2007. De cursus vindt plaats op 24 en 25 augustus in Eindhoven en op 31 augustus en 1 september in Amsterdam. Hij wordt georganiseerd door het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI voor vrienden) en de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Speciale aandacht is er dit jaar voor mogelijke invulling van de vrije ruimte in het nieuwe vak wiskunde D.

Begroeiing in een woestijnachtig gebied vormt vaak spontaan patronen. Hoe en waarom ontwikkelen deze vegetatiepatronen zich? Begrip van deze patroonvorming is van groot belang, zeker nu de regenval op veel plaatsen op aarde af lijkt te nemen. In de wiskunde kunnen natuurlijke processen goed gemodelleerd worden met differentiaalvergelijkingen.

Arjen Doelman, clusterleider bij het CWI en hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam, legt uit: "De overgang van een labyrintachtige begroeiing naar een woestijn is zeer plotseling. Bij afnemende regenval of toenemende begrazing neemt de begroeiing eerst langzaam af maar opeens is er een catastrofale overgang. Het labyrint verdort en het gebied verandert in een woestijn. Het proces is onomkeerbaar; de begroeiing keert niet zomaar uit zichzelf terug als er bijvoorbeeld meer regen valt."

Tijdens de vakantiecursus bespreekt Doelman wiskundige modellen. "Hieraan kun je zien wanneer de vegetatiepatronen instabiel worden en woestijnvorming onvermijdelijk is. Ook zie je waarom er geen geleidelijke overgang is tussen begroeiing en de woestijn. Sommige vegetatiepatronen blijken robuuster te zijn dan andere; zij kunnen het langer volhouden zonder regen", aldus Doelman. "Realistischer modellen kunnen wellicht nuttig zijn bij het schatten van de kans dat een gegeven gebied woestijn wordt."

Andere onderwerpen van de Vakantiecursus 2007 zijn biologische netwerken, complexe getallen, de 'Hollandsche differentiaalvergelijking' van Van der Pol, hartritmes, wiskunde en planeetbanen, dubbelplaneten, donder en bliksem en complexe dynamica. Ionica zal in Amsterdam van de partij zijn en verheugt zicht op voordrachten van goede sprekers als Arjen Doelman, Jan van de Craats, Robbert Fokkink en anderen!

(Ionica)

Dick attendeerde ons op het artikel Scholieren mijden wiskunde in Trouw en op een interview over de Tweede Fase met Paul Drijvers. Gisteren is de nieuwe Tweede Fase van start gegaan. Leerlingen krijgen wat meer vrijheid om vakken te kiezen en wiskunde is niet langer in alle profielen verplicht. Wel kunnen de geïnteresseerde leerlingen dieper ingaan op de stof in het nieuwe vak wiskunde D. Paul Drijvers van het FIsme en secretaris van de Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs gaf gisteren een reactie op BNR nieuwsradio (kies voor 20-8-2007, tijdstip 14.43).

Trouw schrijft:
Een deel van de havo-leerlingen krijgt helemaal geen bètastof meer. Voor havisten met het profiel cultuur & maatschappij is wiskunde namelijk niet langer verplicht. Een derde tot de helft laat dat vak inderdaad vallen, blijkt uit de enquête. Bovendien verdwijnt het vak algemene natuurwetenschappen van het havo-rooster; dat was bedoeld om ook scholieren die geen exact profiel kozen enig begrip van bètazaken bij te brengen.

Paul Drijvers zegt in zijn reactie op BNR nieuwsradio dat het wel meevalt met het aantal leerlingen zonder wiskunde en dat de enquête niet zo'n heel duidelijk beeld geeft. Hij noemt de vernieuwde Tweede Fase "gemengd nieuws", en hij benadrukt dat dit slechts een kleine aanpassing is om de kinderziektes aan te pakken. Over een jaar of vier komt de grote inhoudelijke vernieuwing van de Tweede Fase.

Volgens Drijvers is het probleem dat de beleidsmakers niet consequent te werk gaan. Aan de ene kant wordt er veel geld gestopt in bèta-promotie, denk aan het Platform Bèta Techniek dat wil zorgen voor genoeg bèta's en technici. Aan de andere kant worden besluiten over de Tweede Fase voor een deel niet op grond van inhoudelijke, maar op grond van organisatorische argumenten genomen: het aantal uren wiskunde wordt verminderd, omdat het voor scholen makkelijker is als alle vakken ongeveer evenveel uren hebben.

Er is gesneden in het verplichte deel van de wiskunde in het profiel natuur en techniek, wat het profiel is waarmee leerlingen een bèta- of technische studie kunnen gaan doen. Het nieuwe vak wiskunde D biedt veel interessante onderwerpen en een betere voorbereiding op zo'n studie, maar dat is niet verplicht.

Over dit leuke, nieuwe vak wiskunde D zegt Trouw:

Uit de enquête blijkt dat de helft van de scholieren [die het profiel natuur en techniek hebben - JD] dit nieuwe vak mijdt.

Exacte studies aan de universiteiten zijn daar niet blij mee. „Wij moeten onze inhoud afstemmen op de studenten die dat vak niet hebben gevolgd”, stelt Mark Peletier, hoogleraar wiskunde aan de Technische Universiteit Eindhoven. „Dat betekent dat het niveau omlaag moet.”

Volgens Drijvers ligt hier het zwakke punt. Universiteiten en hogescholen klagen al een paar jaar over het wiskundeniveau van de eerstejaars bèta- en techniekstudenten, en juist in de verplichte wiskunde voor deze studenten is nu gesnoeid. Volgens Drijvers moeten de toekomstige studenten in exacte vakken goed worden voorbereid, en daarvoor is meer specialisatie en diepgang nodig.

De aansluiting tussen het voortgezet en het hoger onderwijs is met deze aanpassingen dus niet verbeterd, terwijl dat wel nodig is. Drijvers merkt op dat iemand zich zal moeten aanpassen: het voortgezet onderwijs, of het hoger onderwijs, want ze moeten natuurlijk wel op elkaar aansluiten. Een uitdaging voor iedereen.

(Jeanine)

De wiskundemeisjes maken zich zorgen over het onderwijsniveau in Nederland: een kwart van de pabo-studenten haalt na twee herkansingen nog steeds een onvoldoende voor de rekentoets. In november zakte bijna de helft van de eerstejaarsstudenten, inmiddels heeft dus de helft daarvan de toets alsnog gehaald.

Wil je weten hoe goed jij kan rekenen? Op de site van de Volkskrant kun je de rekentoets zelf maken.

Fokke & Sukke hebben gelukkig wel verstand van rekenen...

(Jeanine)

Wie heeft er nooit last van: je hebt dringend een heel mooie, haast perfecte cirkel nodig. En precies dan is er geen passer in de buurt en er zit ook geen mooi rond muntje in je portemonnee. Of nog erger: je staat voor een schoolbord, en bordenpassers zijn nog schaarser dan gewone passers (in ons gebouw in elk geval wel, daar schijnt er één te zijn, maar slechts enkele medewerkers weten waar).

Er zijn mensen die daar een andere oplossing voor gevonden hebben: die kunnen Heel Mooie cirkels tekenen, met de hand, op een schoolbord. Op YouTube is een heuse rage ontstaan, die begon met het onderstaande filmpje van een wiskundeleraar met gevoel voor humor.

De leraar in kwestie is Alexander Overwijk uit Ottawa, Canada. Elk jaar tekende hij een bijna perfecte cirkel op het bord en vertelde hij zijn leerlingen het verhaal van het wereldkampioenschap freehand circle drawing, dat helemaal niet waar was. In dit krantenartikel lezen we:

"It's my schtick with my kids. I've been telling them this story for 10 years," Mr. Overwijk, a 17-year veteran math teacher, said Friday. Mr. Overwijk stopped using a compass nearly a decade ago to draw circles because "it was just a pain."

As a joke, he told his students that he was the freehand circle champ in Las Vegas, having watched the bartending championships the weekend before. "It just spewed out and most of the class bought it," he says, adding that he's done the act every year since.

Vorig jaar werd deze act gefilmd door een leerling en het filmpje kwam op YouTube terecht. Het resultaat: nog meer cirkels tekenende mensen op YouTube, zie bijvoorbeeld deze filmpjes.

Maar al deze publiciteit leverde ook veel animo op voor een echt kampioenschap. Iedereen kon meedoen voor $5 en de opbrengsten zijn voor een goed doel. En wie was de winnaar? Juist!

(Jeanine, met dank aan Dick voor de tip)