Wiskundemeisjes

In het verzameld werk van Gerrit Achterberg zijn verscheidene gedichten te vinden met een wiskundige titel en onderwerp. Een daarvan is het volgende gedicht.

EUCLIDES

Gij zijt aan het bestaande tegenstrijdig.
Buiging en ronding om u heen gelegd,
eenmaal uw beeld te buiten, trokken recht
en maakten u aan alles evenwijdig.

Nochtans moet gij binnen de perken blijven
van het gedicht dat u verdisconteert
in al het wit dat ieder woord omsluit.

GERRIT ACHTERBERG

Op de site van Aad Goddijn vond ik zijn artikel elf parallellen met een nawoord. Naast het gedicht van Achterberg heeft hij andere gedichten verzameld die te maken hebben met parallellen, en hij heeft het geheel van een nawoord voorzien. Het artikel is verschenen in Arthesis, het tijdschrift van Ars et Mathesis.

(Jeanine)

Vorig jaar meldden we hier al dat actrice Danica McKellar (beter bekend als Winnie Cooper uit The Wonder Years) een heus wiskundemeisje is. Ze haalde een bachelor wiskunde en beantwoordt op haar website vragen van scholieren.

Martijn en Leen mailden ons dat Danica nu zelfs een boek over wiskunde heeft geschreven!

De wiskundemeisjes hebben het boek zelf nog niet gezien, maar vermoeden dat ze ook niet echt tot doelgroep behoren. Het boek lijkt vooral geschikt voor al die meisjes op de middelbare school die denken dat wiskunde stom is en alleen voor jongens. Danica McKellar legt in dit interview uit waarom ze juist schrijft over meisjesachtige dingen als winkelen en make-up:

I don't want girls to feel like they are boxed in by any stereotypes - nerdy, superficial, or otherwise. Let them define the young woman they want to be, and if being attractive and fashion-savvy is one of their goals (which is indeed what they are taught by every advertising campaign that includes a picture of a woman), then the most empowering thing I can do for girls isn't to try to re-steer the ship, but rather to show them how being smart is an essential element to the young women they are in training to be... It can absolutely all work together. After all, keeping up with that shopping habit will be expensive, so they better study math and science so they can get a great job someday with a killer salary!

We zouden Math Doesn't Suck zo aan onze nichtjes, buurmeisjes, etcetera willen geven. Maar dan moet het eerst in het Nederlands vertaald worden. Kan iemand dat regelen?

(Ionica)

De bètacanon van de Volkskrant gaat nog steeds elke week verder. Vorige week zaterdag was het onderwerp geld. Econometrist Jeanine Kippers schrijft onder andere over de coupurereeks van de euro: welke munten en briefjes zijn er en is dat efficiënt? In de reacties merken economen Arnold Heertje en Rolf Schöndorff op dat een wat verdergaande wiskundige behandeling niet zou hebben misstaan (en dat economie meer is dan geld).

Zo'n verdergaande wiskundige behandeling werd een paar jaar geleden geschreven door Jeffrey Shallit: What This Country Needs is an 18 Cents Piece (pdf). Vaste lezer Hendrik Jan attendeerde ons op dit artikel.

Shallit zoekt naar een coupure van munten waarmee je alle bedragen tussen 0 en 99 cent kan maken, met gemiddeld zo min mogelijk munten. Voor Amerikanen zou een munt van 18 dollarcent een nuttige toevoeging zijn, vandaar de titel van zijn artikel. Lees zelf de pdf voor meer details (ook over de euro)! Shallits artikel is zeer toegankelijk, maar als je toch schrikt van de formules: Ivar Peterson schreef er ook een populair-wetenschappelijk stuk over: Coins for Making Change Efficiently.

(Ionica)

ps Voor de volledigheid: het artikel van Shallit werd gepubliceerd in de Mathematical Intelligencer 25 (2) (2003), 20-23. Op zijn publicatiepagina schrijft Shallit: "This paper generated a lot of media and blogger attention. Not everybody realized that the 18-cent suggestion was tongue-in-cheek." Hij geeft ook een lijst met links naar reacties.

Statisticus Richard Gill maakt zich erg boos over (de statistiek in) de rechtszaak tegen Lucia de B. Ik interviewde hem voor Kennislink. Natuurlijk zou ik het hele artikel hier over kunnen nemen, maar jullie kunnen het net zo goed op Kennislink Wiskunde lezen!

Hieronder alvast een klein stukje uit het interview.

Statistiek speelde toch helemaal geen rol meer in de uiteindelijke veroordeling door het hof?
Op de eerste bladzijde van het arrest staat inderdaad letterlijk “Er is geen statistisch bewijs in de vorm van toevalsberekeningen gebruikt.” Statistici haalden opgelucht adem toen dat bekend werd, omdat de gebruikte statistiek nogal omstreden was. Maar als je het arrest verder leest, dan blijkt dat statistiek wél een rol speelt. Het verkorte arrest van zo’n honderd bladzijden staat gewoon op internet. De eerste tachtig bladzijden gaan over twee gevallen en staan vol met medisch gebabbel en amateurpsychologie. Voor de overige acht moorden blijven dan nog maar twintig bladzijden over. En dan gebeurt het, in paragraaf 11 staat: “Er is geen enkele aannemelijke verklaring gevonden voor het feit dat de verdachte in die korte periode bij zoveel overlijdensgevallen en levensbedreigende incidenten betrokken was.” Ik was woedend toen ik dit las, dit is statistiek, al wordt er dan geen berekening bij gegeven.

(Ionica)

Deze week viel bij de wiskundemeisjes een nieuw uitgekomen boekje op de mat. Het heet Gecijferdheid in beeld en is samengesteld door Kees Hoogland en Marja Meeder. In de inleiding vertellen ze wat gecijferdheid is: Gecijferdheid is het vermogen van een individu om zich zelfstandig en adequaat te redden in situaties waarin getallen, patronen en structuren een rol spelen.

Dit boekje laat door middel van een heleboel plaatjes zien hoe gevarieerd de situaties zijn waar gecijferdheid een rol speelt. Zo zien we productinformatie op een pak bami en een flesje spa blauw, een routeplanner, dienstregelingsborden op het station, een kalender, metrokaarten, maten van kleding en schoenen, de bouwpakketten van IKEA en de nummers waarmee iedereen te maken heeft: het burgerservicenummer, postcode, geboortedatum, telefoonnummer, enzovoorts. Ook staan er handige tabellen in om ordes van grootte inzichtelijk te maken, in aantallen mensen (in een gezin, op een school, inwoners van Londen, enzovoorts) en in bedragen. Ook leren we digitale maten inschatten: in 1 MB past bijvoorbeeld de tekst van een flinke roman, 1 minuut muziek of 6 seconden film!

Het boekje is uitgegeven door het onderwijsadviesbureau APS en het kost € 9,90. Hier kun je meer informatie vinden en het boekje bestellen.

Een ander boek over hetzelfde onderwerp is Innumeracy - Mathematical illiteracy and its consequences van John Allen Paulos. Het is in het Nederlands vertaald onder de titel Ongecijferdheid. Paulos geeft een heleboel voorbeelden van situaties waarin mensen verkeerde beslissingen namen of verkeerde conclusies trokken door hun ongecijferdheid. Hij begint met een aantal uitspraken die getuigen van een gebrek aan statistisch inzicht: "A million dollars, a billion, a trillion, whatever. It doesn't matter as long as we do something about the problem", en: "Jerry and I aren't going to Europe, what with all the terrorists."

Om het volgende voorbeeld moest ik erg lachen: "I'm always amazed and depressed when I encounter students who have no idea what the population of the United States is, or the approximate distance from coast to coast, or roughly what percentage of the world is Chinese. I sometimes ask them as an exercise to estimate how fast human hair grows in miles per hour, or approximately how many people die on earth each day, or how many cigarettes are smoked annually in this country. Despite some initial reluctance (one student maintained that hair just doesn't grow in miles per hour), they often improve their feeling for numbers dramatically."

Paulos relativeert het gevoel van toeval dat je kunt krijgen als je een vreemde tegenkomt uit de andere kant van het land die een kennis gemeenschappelijk met je heeft: die kans is heel groot, ook in de VS. Hij bespreekt ook het geval van een tasjesdievegge in 1964 in Los Angeles. Een vrouw met blond haar en een paardenstaart stal de tas van een andere vrouw. Ze vluchtte te voet, maar werd later gezien in een gele auto, die bestuurd werd door een donkere man met een baard en een snor. Vervolgens vond de politie een man en een vrouw die aan dit signalement voldeden en die elkaar kenden.

Er was geen enkele andere aanwijzing dat dit koppel ook maar iets te maken had met de diefstal, maar toch werden ze door een jury veroordeeld: de kans dat zo'n koppel bestaat was zó klein dat de politie wel de juiste mensen te pakken moest hebben. In het hoger beroep werd dit vonnis echter verworpen op grond van een ander kansrekeningargument: gegeven dat zo'n koppel bestaat, dan is de kans in een grote stad als Los Angeles dat er nog zo'n koppel bestaat ongeveer 8%. Die kans werd groot genoeg geacht om te twijfelen aan de schuld van de verdachten en ze werden vrijgesproken. Paulos vergelijkt deze situatie met het delen van kaarten bij Bridge. De kans dat je een bepaalde hand van 13 kaarten krijgt, is minder dan 1 op de 6 × 10¹⁴. Toch zul je als je een hand krijgt nooit uitroepen: "O, deze hand is zó onwaarschijnlijk, die kan ik niet gekregen hebben!"

Als je meer gevoel wilt krijgen voor getallen, kansen en statistiek in het dagelijks leven en in krantenberichten is Innumeracy een echte aanrader.

(Jeanine)

Op het onvolprezen weblog n-Category café stelde John Baez deze week een interessante vraag: hoe groot schat je de kans dat bepaalde beroemdheden echt hebben bestaan? Baez geeft een lijst namen met daarbij zijn eigen schattingen. Bijvoorbeeld

• Adam - 5%
• Homerus - 30%
• Pythagoras - 60%
• Robin Hood - 60%
• Nicolas Bourbaki - 0%

Kijk hier voor de complete lijst van Baez en probeer vooral om zelf de kansen te schatten. De reacties zijn geweldig en lopen een beetje uit de hand als de lezers moppen gaan verzinnen met personages uit de lijst - met beginzinnen als: Osama bin Laden, Santa Claus and Pythagoras walk into a bar...

Voor het geval jullie -geheel onterecht- nog niet naar de originele pagina zijn gegaan, deze anekdote over Littlewood wil ik jullie niet onthouden: Littlewood has a story in his Miscellany, of meeting someone who said “Oh, you really exist! I thought you were just a pseudonym that Hardy put on his weaker papers.”

(Ionica - 100%)

Ook Natuurwetenschap & Techniek mengt zich in het onderwijsdebat, met de weinig positieve titel Wisknudde. Een ingekorte versie van het artikel uit het meinummer staat online.

Erick Vermeulen spreekt met twee docenten wiskunde en met Jan van de Craats, die ook in de resonansgroep wiskunde zat, over de problemen in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school, en vooral over de aansluitproblemen tussen vwo en universiteit.

Wij schreven al eerder over al het onderwijsrumoer: lees hier over de discussie tussen de resonansgroep en de NVvW, lees hier de mening van de onderwijsraad, lees hier over de brief die Jan van Maanen schreef namens het Freudenthal Instituut (lees vooral ook zijn oratie De koeiennon - Hoe rekenen en wiskunde te leren en van wie?) en lees hier wat het ministerie aanpaste in de examenprogramma's op aanbeveling van de resonansgroep.

(Jeanine)

Een tijdje terug vroeg mijn beste vriend me of ik The music of the primes van Marcus du Sautoy al gelezen had. Hij was er laaiend enthousiast over en bracht het dezelfde avond voor me mee. Hij vertelde tijdens het eten een paar mooie anekdotes die erin stonden en bekende dat hij na het lezen van dit boek ook een wiskundige zou willen zijn (hij is informaticus).

Inmiddels heb ik The music of the primes met veel plezier gelezen. Du Sautoy beschrijft de geschiedenis van de Riemann hypothese met veel anekdotes, metaforen en mooie verhalen. Hij beschrijft goed hoe wiskundigen werken, zonder al te veel moeilijke wiskunde te gebruiken. Hierdoor is het boek ook voor niet-wiskundigen goed te lezen.

Sommige van de anekdotes zijn wat belegen (alweer 1729). Maar alleen het verhaal hoe Hendrik Lenstra zorgde dat Don Zagier een fles wijn verloor, maakt het boek al de moeite waard... Ik vond het ook heel interessant om te lezen hoe Hilbert besloot om in 1900 de beroemde lijst onopgeloste problemen op te stellen of hoe Princeton werd opgericht. Erg fijn was ook de job description die Julia Robinson indiende bij personeelszaken in Berkeley:

"Monday--tried to prove theorem, Tuesday--tried to prove theorem, Wednesday--tried to prove theorem, Thursday--tried to prove theorem; Friday--theorem false."

The music of the primes is geheel onterecht nog niet in het Nederlands vertaald, dus wie het wil lezen moet de Engelse versie bestellen. Er is wel een prachtige website bij gemaakt en ook de homepage van Marcus du Sautoy is een aanrader.

(Ionica)

Arjen mailde ons laatst over Indexed, een weblog vol grappige index-kaarten. Jessica Hagy laat daarop steeds relaties zien tussen verschillende dingen. Ze gebruikt grafieken, grafen en Venn-diagrammen, maar geen echte wiskunde. Hier twee voorbeelden die wel óver wiskunde gaan...

De volgende kaart laat in een graaf zien wat je hebt aan combinaties van vakken. Wiskunde blijkt goed voor van alles!

(Ionica)

In een lijstje leestips hebben we het al eens gehad over The two cultures van C.P. Snow, waarin C.P. Snow uitlegt waarom het erg is dat alfa's en bèta's nauwelijks met elkaar praten. Wiskundige Timothy Gowers schreef in 1999 The Two Cultures of Mathematics (pdf). Hierin heeft hij het over twee verschillende soorten wiskundigen, die ook al weinig met elkaar praten: de theorieënbouwers en de problemenoplossers.

If you are unsure to which class you belong, then consider the following two statements.
(i) The point of solving problems is to understand mathematics better.
(ii) The point of understanding mathematics is to become better able to solve problems.

De rest van het artikel gebruikt Gowers vooral om combinatoriek (een typisch problemenoplossers gebied) te verdedigen tegen vaak voorkomende kritiek. Ik vind vooral het onderscheid in de twee categorieën interessant. Michael Atiyah wordt als een typische theorieënbouwer genoemd en Paul Erdös als voorbeeld van een problemenoplosser. Ik heb eigenlijk iets meer sympathie voor de problemenoplossers, zou dat door mijn technische verleden komen?

Op de pagina van Timothy Gowers zijn trouwens meer aardige dingen te vinden, bijvoorbeeld over onopgeloste problemen en het nut van wiskunde.

(Ionica)