Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor categorie 'Leestip'
Daniel Tammet is een 28-jarige man uit Engeland die heel bijzonder is: hij heeft een aantal zeldzame aandoeningen tegelijk. Hij heeft het Asperger-syndroom, hij is een savant en hij heeft synesthesie. Hij schreef een boek over zijn leven: Born on a blue day, nu in het Nederlands vertaald als Op een blauwe dag geboren.
Het Asperger-syndroom is een vorm van autisme, wat betekent dat hij grote moeite heeft met sociale interactie en dat hij rigide en stereotype gedragspatronen vertoont. Tammet heeft een extreme behoefte aan orde en regelmaat: hij eet elke ochtend precies 45 gram pap als ontbijt en hij moet altijd weten hoeveel kledingstukken hij aan heeft. Het Asperger-syndroom onderscheidt zich van andere vormen van autisme doordat mensen die Asperger hebben geen taalachterstand of problemen met congnitieve ontwikkeling vertonen.
Een savant is iemand die op een heel specifiek gebied extreem uitzonderlijke prestaties levert. Tammet kan bijvoorbeeld extreem goed rekenen en getallen onthouden. Ook kan hij heel snel talen leren: hij leerde het IJslands, dat als een moeilijke taal bekend staat, binnen een week zó goed dat hij zich staande kon houden in een IJslands tv-interview. De meeste savants hebben echter een ontwikkelings- of mentale handicap, waardoor hun IQ lager dan gemiddeld is. Bij Tammet is dat niet het geval. Wat zo bijzonder aan hem is, is dat hij zelf kan uitleggen wat er in zijn hoofd gebeurt als hij rekent of een getal onthoudt.
Voor Delta recenseerde ik deze week de wiskundige roman A certain ambiguity. Hierbij het begin van de recensie.
Alles aan ‘A certain ambiguity’, een roman waarin de wiskunde centraal staat, is goed.
Waar haal je de spanning vandaan in een roman over wiskunde? Sommige auteurs laten hun hoofdpersoon jagen naar de oplossing van een wiskundig probleem. Bij bestaande vermoedens wordt het dan al snel een soort geschiedenisboek; bij fictieve problemen komt de wiskunde er meestal nogal karig af. Debuterende auteurs Guarav Suri en Hartosh Singh Bal kiezen een origineel alternatief: een wiskundige is opgepakt wegens godslastering. Om vrij te komen moet hij aan een rechter uitleggen waarom hij niet in God gelooft. Dat doet hij met axioma’s en bewijzen.
Lees hier de rest van de recensie en ga vooral zelf ook het boek lezen. Ik vind het de beste roman over wiskunde die ik tot nu toe heb gelezen.
Deze week verscheen een nieuw boek over wiskunde: Het mysterie van Pythagoras, geschreven door wiskundedocent Jan Helmer. Het boek combineert een spannend verhaal met de wiskunde uit de onderbouw van de middelbare school.
De Engelse Sophia ontvlucht tijdelijk haar niet zo fijne leven als ze op uitwisseling mag naar Italië. Ze logeert daar bij een aantrekkelijke Italiaanse jongen, Matteo, die dringend bijles wiskunde nodig heeft. Als hij zijn toets niet haalt, stuurt zijn vader hem naar kostschool in Engeland en dat is wel het laatste waar hij zin in heeft. Zijn wiskundeleraar is een weinig motiverende man, daar moet hij het niet van hebben.
Maar als de nood het hoogst is, is de redding nabij: Pythagoras, die geenszins dood blijkt te zijn, roept Matteo's hulp in voor zijn eigen probleem en leert hem en passant meer over wiskunde. Pythagoras blijkt een bewoner te zijn van de planeet Symmetria, waar wezens wonen die erg op mensen lijken en waar alles wat te weten valt al onderzocht is. Maar hij heeft dingen die het bestaan van Symmetria kunnen verraden achtergelaten op aarde, en dat is streng verboden. Die spullen moeten worden opgespoord voor ze door aardbewoners ontdekt worden, dat is de enige manier waarop hij nog onder zijn levenslange gevangenisstraf uit kan. En levenslang is erg lang op Symmetria...
Matteo en Sophia hebben nog een probleem: de maffia heeft het gemunt op Matteo's familie en ze moeten op de vlucht. Pythagoras vergezelt hen en ze maken allerlei spannende avonturen mee. Steeds blijkt wiskunde te kunnen helpen met allerlei problemen, en telkens als ze zich even vervelen trekt Pythagoras hun aandacht met een wiskundige vraag. Zo komen allerlei wiskundige concepten aan de orde.
Het boek is leuk om te lezen, al is het verhaal soms wat vergezocht. Soms is het een beetje voorspelbaar en stilistisch is er ook wel wat op aan te merken. Maar de wiskunde wordt verbazingwekkend goed in het verhaal ingepast, de romanfiguur Pythagoras is een leuk, ietwat vreemd personage en het verhaal is een mooie romance met fantasy-trekjes.
Als je echt moeite hebt met wiskunde word je waarschijnlijk niet zo snel enthousiast als Matteo, maar je steekt vast wat op van dit boek en het is leuk om te lezen. Als je de wiskunde al wel begrijpt, dan is dit een leuk verhaal waarin je de onderbouwwiskunde eens op een andere manier tegenkomt. Ik raad scholieren en docenten dan ook zeker aan dit boek te lezen.
Meer informatie over Het mysterie van Pythagoras, de auteur en het Pythagoras-kaartspel kun je vinden op www.pythagorasproject.nl.
(Jeanine)
Vroeger, toen ik een klein meisje was en nog niet eens een wiskundemeisje, verzamelde ik postzegels. Dat doe ik al tijden niet meer, maar een postzegel die ik wel graag zou willen hebben is de nieuwe postzegel met de beroemde Nederlandse wiskundige Brouwer erop. Morgen komt die postzegel uit en dan wordt het eerste boekje overhandigd aan Dirk van Dalen. Hij is professor geschiedenis van de logica en filosofie van de wiskunde. Ook is hij de biograaf van Brouwer. Hij heeft TNT post gevraagd om deze postzegel te maken.
L. E. J. Brouwer (1881-1966) is beroemd om twee heel verschillende wiskundige zaken. Aan het begin van zijn carrière hield hij zich bezig met topologie. Iedereen die een vak topologie gevolgd heeft, kent waarschijnlijk Brouwers "fixpuntstelling" wel. Die stelling zegt dat een continue functie van een bol naar zichzelf altijd minstens één punt op zichzelf afbeeldt. Dat geldt voor bollen in elke dimensie, ook groter dan 3.
Maar in Nederland is hij veel beroemder om zijn intuïtionisme. Brouwer had een andere opvatting over logica dan de meeste andere wiskundigen. Hieraan liggen zijn ideeën over wat wiskunde is ten grondslag. Zijn basisidee is dat wiskunde door mensen geconstrueerd wordt, op een bepaald moment. Er zit dus een tijdscomponent in de wiskunde. Een wiskundig object is er pas zodra je het kunt construeren, wat betekent dat je een recept moet kunnen geven hoe je zo'n object maakt.
Dat heeft tot gevolg dat een heleboel standaard-methodes niet meer werken. Een bewijs uit het ongerijmde kan niet meer. Als je bijvoorbeeld uit het ongerijmde bewijst dat een bepaald wiskundig object bestaat, dan doe je dat door aan te nemen dat het object niet bestaat en dan laat je zien dat daar een tegenspraak uit volgt. Maar zo'n bewijs geeft geen constructie van je object en is dus volgens Brouwers maatstaven geen bewijs.
Hetzelfde geldt voor de wet van uitgesloten derde. Die regel zegt dat voor elke bewering A geldt dat die bewering óf waar, óf niet waar is. In de gewone logica is dat een duidelijk ware regel. Maar voor Brouwer ligt dat anders. Een bewering A is voor Brouwer pas waar zodra er een bewijs voor A geconstrueerd is. En een bewering is niet waar zodra er een bewijs geconstrueerd is van het tegendeel. Maar als die bewijzen er allebei (nog) niet zijn, dan kun je dus niet zeggen dat de bewering waar of niet waar is, want op dat moment geldt dat allebei niet. Dat is wat de formule op de postzegel uitdrukt.
Voor wie geïnteresseerd is in het leven en werk van Brouwer: lees L.E.J. Brouwer, een biografie van Dirk van Dalen (Bert Bakker, 2001). Ook het boek Droeve snaar, vriend van mij (De Arbeiderspers, 1984) vond ik leuk. Dat boek bevat de briefwisseling tussen Brouwer en de socialistische dichter Adama van Scheltema.
(Jeanine)
De meeste mensen kunnen niet goed overweg met exponentiële functies. Martijn attendeerde ons op een college van professor Albert Bartlett met de titel: Arithmetic, Population and Energy. Hierbij een kleine quote:
I wish we could get every person to make this mental calculation every time we see a percent growth rate of anything in a news story. For example, if you saw a story that said things had been growing 7% per year for several recent years, you wouldn't bat an eyelash. But when you see a headline that says crime has doubled in a decade, you say “My heavens, what's happening?”
Bartlett legt uit dat een groei van 7% per jaar ook een verdubbeling in tien jaar oplevert, maar dat mensen dat niet zo snel zien. Hij geeft verder veel voorbeelden waar exponentiële groei voorkomt en legt alles goed uit.
Het college staat ook als acht losse filmpjes op YouTube, dit is het begin.
(Ionica)
p.s. Er staat sinds een paar dagen een poll in de rechterzijbalk: we willen graag weten wat jullie favoriete categorie is. Stemt dus allen!
Dit jaar is het precies 300 jaar geleden dat een van de grootste wiskundigen ooit, Leonhard Euler (1707-1793) geboren werd. Ter ere daarvan vinden allerlei tentoonstellingen en festiviteiten plaats. Maar wat ook heel leuk is: het leven van Euler is omgetoverd tot een heus stripboek!
De Duitse editie heet Leonhard Euler, Ein Mann, mit dem man rechnen kann. Het is geschreven door Andreas K. Heyne en Alice K. Heyne, de illustraties zijn van Elena S. Pini. Het is in het Engels vertaald als Leonhard Euler, A man to be reckoned with.
Het boek vertelt Eulers biografie in grote lijnen. Je komt allerlei beroemde personen uit zijn tijd tegen (wiskundigen als Leibniz, Goldbach en een paar Bernoulli's, maar ook politieke grootheden als Frederik de Grote) en je ziet duidelijk hoe de politieke strubbelingen Eulers leven beïnvloed hebben. De tekeningen zijn goed en de teksten grappig. Er zitten anachronismen in verstopt: de Duitse editie kwam met een prijsvraag om ze allemaal te vinden. Nog steeds een leuk spelletje!
Kortom: een vermakelijk, grappig, mooi uitgevoerd boek, dat je een beeld geeft van Eulers leven en de situatie in Europa in zijn tijd.
(Jeanine)
Op Genomicron geeft T. Ryan George tien tips voor een echt slecht verhaal over wetenschap. De tips zijn niet specifiek voor wiskunde, maar zeker interessant voor iedereen die bezig is met wetenschapsjournalistiek. Neem bijvoorbeeld tip 3:
Overstate the significance and novelty of the work.
Do your best to overstate the importance of the new discovery being reported. This is especially relevant if you are writing a press release at a university or other large research institution. The discovery must, at the very least, be described as "surprising", but "revolutionary" is vastly more effective.
Nu ga ik snel verder met mijn verrassende en revolutionaire werk aan kettingbreuken!
(Ionica)
Canons zijn in! Na de canon van Nederland ontstonden er allerlei canons, lijsten van zaken die alle mensen zouden moeten weten. Zo schreven de wiskundemeisjes allebei al een artikel voor de Volkskrant bètacanon en zagen we grappige stripjes voorbij komen in de historische canon van Fokke & Sukke.
Nu is er dan ook een canon van de wiskunde! Hij is te vinden op www.wiskundecanon.nl. Johannes Lok en Wiggert Loonstra, twee Utrechtse wiskundestudenten, hebben voor het vak Geschiedenis van de Wiskunde een lijst opgesteld van 31 belangrijke wiskundigen uit de wereldgeschiedenis. Bij elk van deze wiskundigen hebben ze een stukje geschreven over hun leven en werk. De site is bedoeld voor iedereen; wie de wiskundemeisjes leest kan dus ook rustig een kijkje nemen op de wiskundecanon!
(Jeanine)
Franka mailde ons over het jeugdboek 19 keer Katherine (origineel: An abundance of Katherines) van John Green. In dit boek zoekt voormalig wonderkind Colin een formule om te voorspellen hoe lang een relatie zal duren en (belangrijker) wie de relatie uit zal maken. Met deze formule hoopt hij Katherine XIX terug te winnen, want Colin is al 19 keer op een rij door een Katherine gedumpt... Franka schreef dat zij een enorme alfa is, maar dat ze het in dit boek juist leuk vond dat er x-jes en worteltekens opdoken.
Ik heb het boek inmiddels met veel plezier gelezen (zie hierboven) en ik zou hier een lang artikel kunnen schrijven, over waarom ik John Green een bijzonder goede jeugdboekenschrijver vind. Maar laat ik me hier beperken tot de wiskunde. Colin vindt uiteindelijk een formule die het verloop van een relatie voorspeelt. Zo ziet die eruit:
De variabelen die een rol spelen zijn: de gemiddelde leeftijd van het stel (A), het verschil in populariteit (C), het verschil in aantrekkelijkheid (H), het verschil in persoonlijkheid (P) en het verschil in relatieverleden (D). Je moet je hele relatie in deze getallen vangen! Op de site van John Green staat meer uitleg en kun je de variabelen van je eigen relatie invullen om te kijken wat de formule voorspelt.
Het aardige is dat de formule verzonnen is door een bijzonder capabele wiskundige: Daniel Biss. Biss is professor in Chicago en een Clay Research Fellow. Hij schreef een appendix bij het boek, waarin hij uitlegt hoe hij tot deze formule kwam. Natuurlijk is de formule een absurde vereenvoudiging van de werkelijkheid, maar Biss weet toch een paar eenvoudige wiskundige ideeën aan de lezers uitleggen.
Biss geeft trouwens in een reactie op een interview met John Green ook een formule voor de kans op succes bij een versierpoging. En die reactie begon hij met deze quote.
(Ionica)
Simon Singh (de schrijver van onder andere Fermat's Last Theorem en The Code Book) vertelt deze week over wiskunde op de radio. Elke dag om 16.45 uur kun je luisteren naar BBC radio 4: A further five numbers.
De uitzending van vandaag gaat over het getal 6:
Six is a rare perfect number, once revered by ancient civilisations. But how is it that everyone is linked by just six social ties? The number is emerging as the key to understanding the nature of social networks and is offering new insights into helping us understand all sorts of other connections from electric power grids to nerve cell grouping in our brains.
Een van Singhs artikelen, Erdős-Bacon Numbers, gaat over ongeveer hetzelfde onderwerp: sociale netwerken en de uitdrukking six degrees of seperation, die het vermoeden vastlegt dat alle mensen elkaar kennen in gemiddeld zes stappen. Deze ideeën kun je ook op speciale sociale netwerken toepassen: het netwerk van wiskundigen kent de Erdős-getallen, dat van acteurs heeft de Bacon-getallen, maar er blijken zelfs mensen te bestaan die een eindig Erdős-Bacon-getal hebben! Volgens wikipedia heeft Daniel Kleitman, een wiskundige aan MIT, het kleinste Erdős-Bacon-getal, namelijk 3.
(Jeanine, met dank aan KP voor de tip)
