Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor categorie 'Leestip'
Een tijdje geleden schreven we over de strip Leonhard Euler, Ein Mann, mit dem man rechnen kann, die in het Engels vertaald is als Leonhard Euler, A man to be reckoned with.
Inmiddels is het stripboek ook in het Nederlands vertaald! Het heet Leonhard Euler, Een man die kan tellen. Voor mij heeft deze titel geen dubbelzinnigheid, terwijl die in de Duitse en Engelse titel wel bestaat. Maar mijn Vlaamse collega kon mij vertellen dat de uitdrukking "dat kan tellen" in Vlaanderen heel gebruikelijk is om bewondering of verwondering uit te drukken, hoewel dat meestal niet gebruikt wordt voor personen. Voor het Nederlandse publiek zou de vertaling Een man die telt beter zijn geweest.
Het boek is uitgegeven door die Keure en Epsilon Uitgaven en vertaald door André Victor. Klik hier voor de beschrijving van Epsilon. Het boek kost 12 euro.
Een tijdje geleden las ik het boek The Oxford Murders, van de Argentijnse schrijver Guillermo Martinez. Martinez heeft een PhD in de wiskunde, en in deze detective speelt wiskunde dan ook een belangrijke rol. Zoals de titel al verklapt speelt het verhaal zich af in Oxford (een goede stad voor detectives!) en vallen er doden. Een Argentijnse student die een beurs heeft gekregen om na zijn afstuderen een jaar in Oxford verder te studeren (en stiekem van plan is om de algebraïsche topologie in te wisselen voor de logica) komt midden in het mysterie terecht.
De verdachte sterfgevallen zijn allemaal sterfgevallen die op het eerste gezicht niet zo heel verdacht zijn. Maar wiskundeprofessor Seldom, die net een boek gepubliceerd heeft over logische rijen en daarin een hoofdstuk over seriemoorden heeft opgenomen, lijkt te worden uitgedaagd door de moordenaar: hij ontvangt brieven met symbolen erop. Wat zal het volgende symbool worden, en wat zegt dat over de volgende moord?
De schrijver heeft duidelijk echt verstand van wiskunde en legt goed uit dat er nooit maar één goed antwoord is op de vraag: "Hoe gaat deze rij verder?" Maar er is wel vaak een meest voor de hand liggend antwoord, en de truc is om dat antwoord te vinden. De academische wereld is een goed beschreven en vanzelfsprekend decor voor alle verwikkelingen, en uiteindelijk wordt natuurlijk duidelijk wat er allemaal gebeurd is. Een spannende aanrader voor een regenachtige zondagmiddag of een lange treinreis!
Volgens imdb is het boek recent verfilmd met Elijah Wood en John Hurt in de rollen van student en professor, maar het is nog niet duidelijk wanneer deze film ook hier te zien is.
Voor het februarinummer van Natuurwetenschap & Techniek schreef ik een artikel over (computer)bewijzen. Het tijdschrift ligt nu in de winkel! Voor wie het al heeft gekocht: er is door een technische fout een kolom weggevallen, die is hier te lezen.
Russell O'Connor van de Radboud Universiteit Nijmegen maakte speciaal voor dat artikel een nieuw formeel bewijs van de oude stelling dat er oneindig veel priemgetallen zijn (het klassieke bewijs van Euclides is her en der te vinden op internet). Dit bewijs heeft hij geverifieerd met Coq, een bewijsassistent. O’Connors bewijs was jammer genoeg te moeilijk voor de gemiddelde lezer, maar het komt wel op de site van het blad. En ik mocht dit stuk tekst ook op de wiskundemeisjes plaatsen! Het bewijs van O' Connor biedt namelijk een interessant inkijkje in het formalisme van het computer-gegenereerde bewijs – en in de logica van Coq. Het ziet er zo uit:
***
Theorem NotFinitePrimes : forall l:list nat, ~(forall x, Prime x <-> In x l).
Proof.
intros l H.
cut (Prime 1).
unfold Prime; auto with *.
assert (H':=fun x => (proj1 (H x))).
assert (H0:Prime (product l + 1)).
apply primepropdiv.
firstorder using plus_lt_compat_r ZeroProduct.
intros q Hq H0.
replace q with 1 in Hq by eauto with *.
firstorder.
replace 1 with (product l + 1); eauto with *.
Qed.
***
Ik las pas in de leuke bundel Wis- en natuurlyriek - met chemisch supplement van Drs. P & Marjolein Kool (Nijgh & Van Ditmar, 2000). Hierin worden wiskunde en natuurwetenschap op een grappige manier in dichtvorm beschreven, en het volgende gedicht mag op onze site natuurlijk niet ontbreken!
`Wiskunde, Trudie,
dat is niets voor vrouwen.
Dat moet je als studie
voor mannen beschouwen.
Jouw hoofd is - met ere,
ik wil je niet krenken -
om crème op te smeren,
maar niet om te denken.
Voor mij hoort een griet
de Bouquetreeks te lezen
en moet ze dus niet
al te slim willen wezen.
Dus neem nou die hobbel
en kies voor je pannen.
De wiskundeknobbel
schiep God voor de mannen.
De knobbels die ik
bij een dame vind horen,
zijn stevig en dik
en die zitten van voren.'
Toen greep ze een pan
en ze schatte de curve
van hier tot haar man.
Ze besloot het te durven.
Constant bleef de straal
toen de boog werd beschreven.
Zo stopt dit verhaal
met het eind van zijn leven.
Dolf tipte ons over Random.org waar je sinds 1998 terecht kunt voor al je willekeurige getallen. Handig! Hierbij een reeks echt random getallen:
49 32 28 6 84 79 44 42 25 51 89 10 33 58 53 78 16 99 64 1 91 5 38 81 98 57 45 31 82 96 95 36 20.
Lees op de site vooral hoe ze de random getallen maken uit achtergrondruis en waarom het moeilijk is om met een computer echt willekeurige getallen te maken. Ik herhaal nog een keer deze leuke grap van Dilbert...
Robbert Dijkgraaf schreef voor de Academische Boekengids het geweldige artikel Mathematische thrillers. Hij bespreekt een hele rits boeken, maar vertelt vooral veel over wiskunde en wiskundigen. Ik onthoud het volgende citaat
Een goed vermoeden past op een T-shirt,
en ben heimelijk een beetje jaloers dat ik niet zelf zo'n prachtig stuk heb geschreven.
Het eerste dat opvalt aan Twee plus twee is vijf van Luc Gheysens is de spectaculair mooie kaft. Eigenlijk zou je het boekje alleen al moeten kopen om het reliëf van de cijfers zelf te voelen. De inhoud is gelukkig ook zeker de moeite waard. De hoofdmoot van het boekje vormen vijfhonderd verzamelde uitspraken over getallen. Wat voorbeelden:
5: De enige zekerheid die je hebt als een vrouw zegt: "Je serais prête dans cinq minutes", is dat ze Frans spreekt. (Pierre Dac)
13: Dertien vermoedens maken nog geen bewijs.
22: Als Beethoven op 22-jarige leeftijd was gestorven in een vliegtuigcrash, zou dat niet alleen de muziekgeschiedenis grondig gewijzigd hebben, maar ook de geschiedenis van de burgerluchtvaart. (Tom Stoppard)
Gheysens vertelde ons dat deze citaten eerder verschenen in het tijdschrift Wiskunde en Onderwijs, het contactblad van de Vlaamse Vereniging van Wiskundeleraren (VVWL voor vrienden). Zijn boek is vooral bedoeld voor leraren. Rondom alle uitspraken staan in Twee plus twee is vijf korte hoofdstukken over de geschiedenis van onze getallen, merkwaardige berekeningen, cijferspelletjes en opdrachten voor scholieren. Door de veelheid van onderwerpen en de geringe lengte van de hoofdstukken is het boek een tikje onsamenhangend. Maar het is erg geschikt om allerlei aardige voorbeelden uit te halen. Als breukenfan vind ik het bijvoorbeeld koddig dat je negen op drie manieren als een breuk met alle cijfers van 1 tot en met 9 kunt schrijven.
Bij de uitgever is meer informatie te vinden, je kunt het boek daar ook gelijk bestellen voor 14 euro.
Ed Sandifer schrijft elke maand een leuke column op de site van de MAA: How Euler did it. Onder aansprekende titels als Euler's Greatest Hits, How Euler Discovered America en Gamma the Constant beschrijft hij de wiskunde waar de beroemde Euler zich mee bezighield.
Deed Euler inderdaad alle dingen waar zijn naam aan hangt? Wat zijn Eulers interessantste bijdragen? Hoe vond hij die? Wat was er al bekend? Wat was er zo nieuw aan wat hij deed? Hoe kwam hij tot zijn veelvlakkenformule? De columns van Sandifer zijn zowel historisch als wiskundig interessant. Ze vereisen wel enige wiskundige voorkennis: met wat eerstejaars vakken als analyse en getaltheorie of algebra zijn de meeste wel te begrijpen, schat ik zo.
Dit is een brief die Edward Elgar schreef in 1897. Niemand heeft het geheimschrift nog gebroken. De scan komt uit het boek Geheimtalen, dat ik deze week recenseerde voor Delta. Hierbij twee stukjes uit de recensie:
Het boek staat vol met dingen die je aan je vrienden kunt vertellen op feestjes. Bijvoorbeeld dat in de ‘Kama Sutra’ staat dat vrouwen zich moeten bekwamen in de Mlecchita vikalpa ‘de kunst van het begrijpen van geheimschrift en het uitschrijven van woorden op een speciale manier’. Het is zelfs nummer 41 op de lijst van essentiële technieken.
[...]
Achterin staan zeven - ook Engelstalige - puzzels die met de technieken uit de verschillende hoofdstukken zijn op te lossen.Maar eigenlijk nodigen de intermezzi over ongebroken codes als het Dorabella-geheimschrift nog meer uit om zelf te gaan puzzelen. De Engelse componist Edward Elgar schreef in 1897 een brief in geheimschrift aan een vriendin, Dora. Zij kon de boodschap niet ontcijferen en Elgar gaf geen uitleg. Elgar zette ook cryptische aantekeningen in het programma bij de première van zijn ‘Variations on an original theme’, beter bekend als de ‘Enigmavariaties’. Nog steeds weet niemand wat de brief of de aantekeningen betekenen.
Lees de complete recensie hier.
Eerder dit jaar studeerde Aldine Aaten af in de wiskunde in Leiden. Haar afstudeerrichting is communicatie en educatie. Ze schreef een erg interessante scriptie over de vraag hoe wiskundestudenten hun vak en hun studie ervaren: Ik begreep er niets van - het leek wel algebra. Daar was nog maar weinig onderzoek naar gedaan. Aldine interviewde wiskundestudenten uit Leiden en ze heeft vragenlijsten gemaakt die zijn ingevuld door wiskundestudenten van de Universiteit Leiden, de TU Delft en de UvA.
Ze koos dit onderwerp op grond van haar eigen ervaringen als wiskundestudent. De buitenwereld denkt meestal: "Wat knap, dat jij wiskunde kan!" Maar wat "wiskunde kunnen" betekent, is niet zo duidelijk. Betekent dat dat alle wiskundestudenten zonder problemen hun studie doorlopen? Nee. Betekent het dat wiskundestudenten wiskunde nooit moeilijk vinden? Ook niet. Zoals een van de geïnterviewde studenten opmerkt: je kan wiskunde zo moeilijk maken als je wil. En veel studenten blijken juist de uitdaging te waarderen. Wiskundestudenten gaan wel op een constructieve manier om met de negatieve gevoelens die ze ervaren tijdens het doen van wiskunde.
Aldine heeft onderzocht hoe wiskundestudenten omgaan met de stof, maar ook hoe ze omgaan met tegenslagen in hun studie, zoals de stof niet begrijpen of een onvoldoende halen. Er is onderscheid gemaakt tussen de volgende groepen: man/vrouw, bachelor-/masterstudenten en studenten die van zichzelf zeggen dat ze ondergemiddeld, gemiddeld of bovengemiddeld goed zijn in wiskunde.
