Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor categorie 'Algemeen'
Wat is de kans dat Pythagoras echt heeft bestaan?
In Algemeen,Geschiedenis,Leestip, door wiskundemeisjesOp het onvolprezen weblog n-Category café stelde John Baez deze week een interessante vraag: hoe groot schat je de kans dat bepaalde beroemdheden echt hebben bestaan? Baez geeft een lijst namen met daarbij zijn eigen schattingen. Bijvoorbeeld
- Adam - 5%
- Homerus - 30%
- Pythagoras - 60%
- Robin Hood - 60%
- Nicolas Bourbaki - 0%
Kijk hier voor de complete lijst van Baez en probeer vooral om zelf de kansen te schatten. De reacties zijn geweldig en lopen een beetje uit de hand als de lezers moppen gaan verzinnen met personages uit de lijst - met beginzinnen als: Osama bin Laden, Santa Claus and Pythagoras walk into a bar...
Voor het geval jullie -geheel onterecht- nog niet naar de originele pagina zijn gegaan, deze anekdote over Littlewood wil ik jullie niet onthouden: Littlewood has a story in his Miscellany, of meeting someone who said “Oh, you really exist! I thought you were just a pseudonym that Hardy put on his weaker papers.”
(Ionica - 100%)
Ook Natuurwetenschap & Techniek mengt zich in het onderwijsdebat, met de weinig positieve titel Wisknudde. Een ingekorte versie van het artikel uit het meinummer staat online.
Erick Vermeulen spreekt met twee docenten wiskunde en met Jan van de Craats, die ook in de resonansgroep wiskunde zat, over de problemen in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school, en vooral over de aansluitproblemen tussen vwo en universiteit.
Wij schreven al eerder over al het onderwijsrumoer: lees hier over de discussie tussen de resonansgroep en de NVvW, lees hier de mening van de onderwijsraad, lees hier over de brief die Jan van Maanen schreef namens het Freudenthal Instituut (lees vooral ook zijn oratie De koeiennon - Hoe rekenen en wiskunde te leren en van wie?) en lees hier wat het ministerie aanpaste in de examenprogramma's op aanbeveling van de resonansgroep.
(Jeanine)
Op het plaatje hieronder zie je dat de som van de oneven getallen onder een bepaald getal steeds een kwadraat is. Het plaatje komt uit een klein programma waar je zelf kunt instellen tot hoever je wilt tellen en hoe je de stippen wilt zien.
Op The Wolfram Demonstrations Project staan meer dan 1200 van dit soort programmaatjes die allerlei wiskundige dingen laten zien: van het vermoeden van Goldbach tot de woorden je kunt maken van je telefoonnumer. En van het drie-deuren-probleem tot Penrose tegelingen. Voor bijna elk onderwerp dat je kunt verzinnen, staat er wel iets moois!
Om ze te bekijken, moet je even de gratis Mathematica Player downloaden. Daarna kun je genieten van demonstraties in categorieën als Number Theory, Recreational Mathematics of Art. In de categorie Puzzels vind je trouwens ook hoe je kunt bepalen welke van de twaalf ballen zwaarder of lichter is dan de rest...
(Ionica)
Een jaar geleden schreven we hier, hier en hier over het vermoeden van Goldbach. Dat vermoeden zegt: ieder even getal groter dan twee is te schrijven als de som van twee priemgetallen.
Dit klinkt niet zo ingewikkeld, maar het blijkt toch heel moeilijk te zijn: tot nu toe is niemand er in geslaagd om het daadwerkelijk te bewijzen. Wel zijn al heel veel even getallen gecontroleerd. Vorige week hoorden we het nieuws dat inmiddels alle even getallen van 4 tot 1018 geverifieerd zijn: die zijn inderdaad allemaal te schrijven als som van twee priemgetallen. Dit levert natuurlijk helemaal geen garantie op dat het ook geldt voor alle getallen groter dan 1018, hoe indrukwekkend dat getal er ook uitziet.
Er bestaat een goed voorbeeld van een probleem dat ook over priemgetallen gaat waarbij de tabellen enigszins misleidend waren, ook al gingen ze tot heel grote getallen. Gauss vroeg zich af: stel dat je een groot getal N hebt, hoeveel priemgetallen bestaan er die kleiner zijn dan N? Hij gaf een schatting voor dit aantal in termen van N. Gauss dacht dat zijn schatting steeds beter klopt als N groter wordt, en dat is inderdaad het geval. Maar hij dacht ook dat zijn schatting altijd te ruim zou blijven. In de tabellen zag het er inderdaad zo uit, en zelfs tot heel grote getallen is dat zo. Maar in 1912 bewees Littlewood dat Gauss' schatting soms toch te laag uitvalt. De eerste keer dat dat gebeurt is echter pas bij een getal dat groter is dan het aantal atomen in het waarneembare heelal! Lees meer hierover in dit artikel uit Plus magazine.
Laten we dus vooral hopen op een echt bewijs van het vermoeden van Goldbach, want met controleren alleen komen we er niet. Tenzij we op een dag ontdekken dat het vermoeden niet waar is door een tegenvoorbeeld te vinden!
Lees verder over het vermoeden van Goldbach en een vermeend bewijs op Kennislink.
(Jeanine)
We schreven al eerder over Bruno Ernst en het leuke symposium dat voor hem georganiseerd werd op 30 maart.
Voor wie daar niet bij kon zijn is er goed nieuws: het hele symposium is te zien op deze site! Je kunt daar alle slides lezen, maar ook is het hele symposium gefilmd, dus je kunt zelfs alles (nog eens) helemaal beleven.
(Jeanine)
In een lijstje leestips hebben we het al eens gehad over The two cultures van C.P. Snow, waarin C.P. Snow uitlegt waarom het erg is dat alfa's en bèta's nauwelijks met elkaar praten. Wiskundige Timothy Gowers schreef in 1999 The Two Cultures of Mathematics (pdf). Hierin heeft hij het over twee verschillende soorten wiskundigen, die ook al weinig met elkaar praten: de theorieënbouwers en de problemenoplossers.
If you are unsure to which class you belong, then consider the following two statements.
(i) The point of solving problems is to understand mathematics better.
(ii) The point of understanding mathematics is to become better able to solve problems.
De rest van het artikel gebruikt Gowers vooral om combinatoriek (een typisch problemenoplossers gebied) te verdedigen tegen vaak voorkomende kritiek. Ik vind vooral het onderscheid in de twee categorieën interessant. Michael Atiyah wordt als een typische theorieënbouwer genoemd en Paul Erdös als voorbeeld van een problemenoplosser. Ik heb eigenlijk iets meer sympathie voor de problemenoplossers, zou dat door mijn technische verleden komen?
Op de pagina van Timothy Gowers zijn trouwens meer aardige dingen te vinden, bijvoorbeeld over onopgeloste problemen en het nut van wiskunde.
(Ionica)
Freek Wiedijk gaf op het Nederlands Mathematisch Congres een interessante voordracht over formele wiskunde. Tot onze verbazing maakte hij ineens reclame voor de wiskundemeisjes. Hij gebruikte het gedicht Bewijs uit het ongedichte om te laten zien hoe een formeel bewijs eruit ziet. Zie hier het resultaat.
Voor wie het plaatje te klein vindt, of meer wil weten over formele bewijzen: hier is de complete presentatie van Freek Wiedijk (pdf).
(Ionica)
Vorige week riepen we jullie op om een leuke slagzin voor wiskunde te verzinnen. Jullie hebben vol enthousiasme meegedaan, super!
Ter herinnering: de felbegeerde prijs is het boek Opgelost van Bennie Mols.
We willen allereerst een aantal mensen een eervolle vermelding geven: Peter de Groot, de onbetwiste kampioen qua hoeveelheid inzendingen, en Vincent van der Noort, die slagzinnen voor speciale doelgroepen verzon (zoals Wiskunde. Echte schoonheid zit van binnen, voor natuurkundigen, om het benauwende juk van die malle werkelijkheid van zich af te schudden en eindelijk echt gelukkig te worden).
Ook Ernst, Bobbie en de rest van kinder-tv-land hebben op de valreep nog een heleboel grappige slagzinnen ingestuurd, waarvan de leukste misschien wel is: Wiskundigen hebben altijd iets te doen op zaterdagavond. Op vrijdagavond blijkbaar ook, want de hierbij ingevulde e-mailadressen variëren van suffewiskundigen@math.leidenuniv.nl tot dronkenwiskundigen@math.leidenuniv.nl.
Maar de enige echte winnaar is... *tromgeroffel*... slaak met de slagzin: Wiskunde, we lossen het samen wel op.
Slaak, van harte gefeliciteerd! Je hoort nog van ons.
(Jeanine & Ionica)
Koen schreef eerder dit jaar op Q.E.D. al over het geweldige Project Euler, maar op de een of andere manier logde ik pas deze week voor het eerst in. Op deze website staan 150 uitdagende wiskundige problemen: en er komen er steeds nieuwe bij. Ze lopen op in moeilijkheid, in het begin staan vragen als wat is het 10001ste priemgetal? en Wat is het kleinste getal dat deelbaar is door de getallen 1 tot en met 20? Later wordt het een stuk moeilijker met vragen als Voor hoeveel waarden van n onder een miljoen heeft de vergelijking x2 
y2 z2 = n precies tien verschillende oplossingen?
Het aardige is, dat je als je de goede oplossing (eindelijk) gevonden hebt, je op een forum komt waar allerlei mensen vertellen hoe zij het probleem hebben opgelost. Soms lees je dan een bijzonder elegante en slimme oplossing. Het nadeel is, dat je niet op dit forum kunt kijken als je hopeloos vast zit met een probleem. De problemen werken ook nog erg verslavend, dus Project Euler kan je heel wat uren kosten. Ik ga ook weer snel verder, want ik moet nog 126 problemen oplossen!
(Ionica)
Vandaag staat in de Volkskrant bètacanon een stuk van Jeanine over formules en symbolen. Met daarin alles wat je altijd al wilde weten over de veelvlakkenformule van Euler, de geschiedenis van het integraalteken en nog veel meer.
Op internet kun je de lange versie lezen. Dit stuk is een wiki, dus je mag zelf in de tekst knoeien. We verwachten van onze lezers alleen intelligente toevoegingen!
(Ionica)
