Wiskundemeisjes

Soms is het slim om iets heel doms te doen

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Deze week gaf ik samen met Bas Haring een zomercursus over exacte wetenschap. De laatste dag praatte ik over speltheorie. Eigenlijk had ik weinig met dat onderwerp, maar Bas overtuigde me ervan dat studenten van speltheorie houden. Tijdens het voorbereiden werd ik steeds enthousiaster, het vakgebied bleek veel meer dan de de saaie berekeningen die ik tijdens mijn studie moest maken.

Een prachtig voorbeeld is de beste strategie voor een spel dat te goed klinkt om waar te zijn. Een superrijk iemand nodigt je uit om tegen hem te spelen. Jullie leggen tegelijk een euro op tafel. Als er een kop en een munt naar boven liggen, moet jij hem één cent betalen. Als er twee munten naar boven liggen, krijg jij één cent. Maar (en nu komt het), als er twee koppen op tafel liggen, win je een miljoen euro. Een miljoen! Jullie gaan dit spel héél erg vaak achter elkaar spelen en je ziet de miljoenen al binnen stromen.

Wat is nu je beste strategie? Om kans te maken op een miljoen moet je kop spelen, dus je overweegt gewoon altijd kop te doen. Maar als je tegenspeler steeds munt speelt (zo loopt hij geen risico om een miljoen te verliezen), dan ben jij elke keer één cent kwijt. Op den duur wordt dat toch vervelend. Daarom is het misschien beter om consequent munt te spelen en steeds één cent te winnen. Zo maak je winst, al is het bedrag wat teleurstellend vergeleken bij die miljoenen waar je op hoopte.

Speltheorie zegt dat de beste strategie voor zowel jou als je tegenspeler is om bijna altijd munt te spelen en ongeveer één op de 100 miljoen keer kop. Je zou verwachten dat het voor je tegenstander het beste is om nóóit kop te spelen, hij zet daarbij immers een miljoen op het spel. Maar als jij zeker weet dat je tegenstander altijd munt speelt, zul jij ook altijd munt spelen en zal je bij elk spel een cent winnen. Daarom gooit je tegenstander er (heel af en toe) een kop tussendoor.

Dit soort strategieën waarbij je soms iets doet dat nogal dom lijkt, komen vaak voor. Een werper bij honkbal heeft een beste manier van gooien, maar als hij die altijd gebruikt, weet de slagman precies wat er gaat komen. Daarom zal hij af en toe een andere, minder goede, aangooi gebruiken. Of denk eens aan Michael Chang die bij de finale van Roland Garros in 1989 ineens een lullig boogballetje speelde. Zijn tegenstander was zo verbaasd dat hij niet goed reageerde. (Het filmpje staat hier, mag helaas niet embed worden.)

Het mooiste voorbeeld komt uit de biologie. Er is een gen dat je immuun maakt voor malaria. Tenminste, als je één zo’n gen hebt. Als je de pech hebt om twee van die genen te erven, krijg je de dodelijke ziekte sikkelcelanemie. Je zou denken dat zo’n gevaarlijk gen door natuurlijke selectie snel verdwijnt, maar het komt nog steeds voor in gebieden waar malaria heerst. Het voordeel van de bescherming tegen malaria weegt op tegen de zeldzame sikkelcelanemie. Het lijkt wel alsof zelfs de natuur van speltheorie houdt.