Wiskundemeisjes

Eerlijk delen

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Een van de grootste problemen in de wereld is het verdelen van dingen. Of het nou om land, olie of cake gaat: eerlijk delen is een uitdaging.

Laatst zat ik bij vrienden te eten toen hun drie-jarige dochtertje geen zin meer had in haar broodje. Haar vader zei: “Geef mij de helft maar, dan moet jij de rest opeten.” Het meisje was slim genoeg om het broodje in twee ongelijke stukjes te delen: een klein stukje voor haarzelf, een groot stuk voor haar papa.

“Als je met twee mensen iets eerlijk moet verdelen,” vertelde ik haar toen, “gaat het zo: jij verdeelt het broodje in twee stukjes, en papa mag kiezen welk stukje hij wil!” Klein als ze is snapte ze wel dat dat in dit geval in haar nadeel uit zou pakken.

Deze methode werkt ook als het om iets begeerlijks gaat, bijvoorbeeld een cake. Persoon A snijdt hem in tweeën op een manier die hij eerlijk vindt, en persoon B mag een stuk kiezen. Allebei zijn ze tevreden: A vindt de verdeling eerlijk, B vindt dat hij minstens de helft heeft (hij kiest tenslotte het – in zijn ogen – grootste stuk).

Hier blijkt al dat mensen een verschillend idee van waarde kunnen hebben. Als de een het eerlijk doorgesneden vindt, kan de ander vinden dat een van de stukken groter is. Misschien zit er ook wel een kers of een stukje marsepein op de cake. Degene die het dolst op kersen of marsepein is, zal tevreden zijn met een kleiner stukje, als het lekkere extraatje er maar op zit. En de ander krijgt dan gewoon wat meer cake. Allebei denken ze dat ze het beste af zijn.

Gaat dit ook met drie mensen? Nee: als persoon A de cake in drieën deelt, en persoon B kiest eerst, dan kan het gebeuren dat B het stukje genomen heeft dat C ook het liefst zou willen. C krijgt misschien een stuk dat hij minder dan een derde van de cake vindt. Niet eerlijk dus, en zeker niet afgunst-vrij.

Toch kan eerlijk delen wel, bijvoorbeeld zo: persoon X beweegt langzaam met een mes van links naar rechts over de cake. Op het moment dat iemand (A) vindt dat hij bij een derde gekomen is, roept hij “stop!” X snijdt precies op die plek de cake door. Persoon A krijgt het afgesneden stukje (en is tevreden). B en C vinden allebei dat A een derde of minder gekregen heeft (anders hadden ze namelijk zelf eerder “stop!” geroepen), ze geloven dus beiden dat het resterende stuk minstens twee derde is, en dat stuk verdelen ze met de al genoemde “ik snij, jij kiest”-methode.

Deze manier is eerlijk, maar niet afgunst-vrij: A kan vinden dat B en C het resterende deel oneerlijk verdeeld hebben, waardoor bijvoorbeeld C een stuk kan hebben dat volgens A groter is dan zijn eigen deel.

Er bestaan theoretisch wel afgunst-vrije verdelingen, voor willekeurig veel personen. Alleen: bij vijf of meer mensen weet je niet van tevoren hoe vaak je moet snijden! Voor wie van kruimels houdt…