Wiskundemeisjes

Zenzizenzizenzic en andere notatie

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Volgens Shakespeare zou een roos met elke andere naam net zo lekker hebben geroken, maar wiskundigen denken toch liever twee keer na voordat ze iets een naam geven. Vooral bij notatie die veel gebruikt gaat worden is het fijn als hij slim gekozen is. Anders zit je daarna jaren vast aan iets onhandigs. Iedereen die wel eens heeft geworsteld met driedubbele subscripts weet wat ik bedoel. Een ander voorbeeld van een ongelukkige notatie is het uitroepteken om het begrip faculteit aan te geven, 5! staat bijvoorbeeld voor 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Deze notatie wordt al sinds 1808 gebruikt, maar leidt nog steeds tot verwarring. Mijn moeder vroeg eens na het lezen van een artikel waarin ik 5! gebruikte waarom ik die 5 uitschreeuwde. Al in 1842 klaagde wiskundige Augustus De Morgan dat het barbaars was om in de wiskunde symbolen te introduceren die in onze gewone taal een duidelijke betekenis hebben. Hij snapte dan ook niet niet waarom schrijvers het uitroepteken op deze manier gebruikten, “[it] gives their pages the appearance of expressing surprise and admiration that 2, 3, 4, etc., should be found in mathematical results.”

Gelukkig zijn er ook voorbeelden van notatie die juist heel goed gekozen is. Neem het =-teken, de twee streepjes die aangeven dat het één gelijk is het ander, bijvoorbeeld x =1729. Over dit alledaagse teken is ontroerend goed nagedacht. In 1557 (toen Shakespeare nog niet eens geboren was) introduceerde Robert Recorde het teken om niet tot vervelens toe de woorden “is gelijk aan” te hoeven herhalen. Hij koos voor twee parallelle lijnen van lengte één “bicause noe 2 thynges, can be moare equalle” (omdat geen twee dingen meer gelijk aan elkaar kunnen zijn). Prachtig toch?

Het fragment uit het boek The Whetstone of Witte waarin Recorde het =-teken (of eigenlijk het ===-teken) introduceert.

Het duurde nog een hele tijd voor het =-teken echt algemeen geaccepteerd was. Er waren allerlei notaties in omloop. Sommige mensen gebruikten twee verticale strepen || (waar Recorde weinig bezwaar tegen zou kunnen hebben, want ook twee staande strepen lijken zeer op elkaar) of ae van het Latijnse aequalis (gelijk). Pas toen grote namen als Newton en Leibniz rond 1700 de twee liggende streepjes gebruikten, raakte het =-teken echt in zwang.

Robert Recorde introduceerde trouwens ook het woord zenzizenzizenzic om achtste machten te noteren. Dat is minder krankzinnig dan het lijkt. In die tijd was er nog geen makkelijke manier om machten te noteren, alles ging met woorden. Fibonacci gebruikte in 1202 al censo di censo voor de vierde macht, censo is Italiaans voor kwadraat. Zenzic is de Duitse versie censo en een achtste macht is te schrijven als het kwadraat van een kwadraat van een kwadraat. Vandaar dus zenzi-zenzi-zenzic. Helaas is zenzizenzizenzic nooit een succes geworden. Misschien kan een rozenkweker een roos deze naam geven, iets zegt me dat zo’n roos nog lekkerder zou ruiken.