Wiskundemeisjes

Heel veel voorouders

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

De fascinatie voor voorouders is groot, zoals te zien is aan het grote aantal websites over stamboomonderzoek, en in het tv-programma “Verborgen Verleden”. Daarin gaan bekende Nederlanders op zoek naar voorouders waar een interessant verhaal over te vertellen is. En dat lukt meestal wel, want iedereen heeft een heleboel voorouders, dus vaak ook wel een interessante.

De voorouders van van één persoon kun je schematisch in een zogenaamde “kwartierstaat” zetten. De persoon in kwestie komt helemaal in z’n eentje onderaan. Er gaan twee lijntjes naar boven, naar zijn ouders, en van elke ouder gaan ook weer twee lijntjes naar boven, enzovoort. Op elke horizontale lijn staan dan de voorouders uit een generatie.

Kwartierstaat (plaatje van wikipedia).

Elke generatie verdubbelt het aantal voorouders: iedereen heeft twee ouders, die hebben elk ook twee ouders, enzovoorts. Iedereen heeft vier grootouders, acht overgrootouders, zestien betovergrootouders, 32 betbetovergrootouders, ….

De aantallen voorouders worden snel heel groot. In de tiende generatie boven u zitten al 2¹⁰ = 1024 mensen, in de twintigste 2²⁰ =1.048.576, meer dan een miljoen dus, en in de dertigste generatie maar liefst 2³⁰ = 1.073.741.824, meer dan een miljard.

Laten we aannemen dat een nieuwe generatie voortbrengen zo’n 25 jaar duurt, dan leefde de tiende generatie voor ons ongeveer 250 jaar geleden, de twintigste 500 en de dertigste zo’n 750 jaar. Dat betekent dus dat er in de middeleeuwen ongeveer tegelijkertijd meer dan een miljard voorouders van onszelf moeten hebben rondgelopen. En een generatie eerder zelfs nog twee keer zoveel, enzovoorts. Maar er waren in die tijd helemaal niet zoveel mensen! Dus dat is onmogelijk. Hoe zit dat?

De enige verklaring is dat er in iedere kwartierstaat overlap zit. Uiteindelijk, over vele generaties bekeken, komt het in elke kwartierstaat herhaaldelijk voor dat één en dezelfde persoon (en daarmee natuurlijk meteen al zijn voorouders ook) optreedt als voorouder van twee verschillende latere voorouders. Dat fenomeen heet “kwartierherhaling”. Het gebeurt als mensen getrouwd zijn met familieleden. Denk aan neef-nicht-huwelijken om de bezittingen in de familie te houden, maar ook zonder het zelf te weten kunnen mensen trouwen met (verre) familieleden. Zeker als je voorouders zich in een beperkt gebied ophielden, is de kans op kwartierherhaling groot. En niet alleen groot, het is zelfs onvermijdelijk, zoals we net zonder ook maar enig stamboomonderzoek te doen hebben aangetoond.

En is dat gek, die kwartierherhaling? Helemaal niet, eigenlijk. Bedenk maar eens hoe moeilijk het is om erachter te komen dat iemand verre familie van je is. Nou ken ik toevallig een aantal van mijn achterneven en –nichten, want die woonden in het dorp waar ik ook opgroeide. Maar een stap verder? Dan gaat het over de achterkleinkinderen van broers of zussen van overgrootouders... Laat staan als het om gezamenlijke voorouders in nog veel meer generaties terug gaat! Daar zul je niet snel achter komen. Alleen misschien als iemand dezelfde achternaam heeft. En aangezien in iedere generatie meestal maar één mannelijke voorouder deze achternaam draagt, zul je het overgrote deel van je heel verre familieleden nooit als familie herkennen als je ze tegenkomt. Of als je met ze trouwt.