Wiskundemeisjes

Tot 30 maart ben ik op vakantie, maar Jeanine zal jullie op de hoogte houden van al het spannende wiskundige nieuws. Om de vreugde nog verder te vergroten, heb ik ook vast wat stukjes geschreven voor de komende weken. Ik ben in de tussentijd op het strand van Bonaire!

(Ionica)

Vrijdag waren Jeanine en ik op het Slotsymposium Mathematische Fysica in Amsterdam. Eén van de sprekers was Sir Michael Atiyah en wat een charismatische man is dat! Hij zei ook een paar grappige dingen, ik hoop dat ik ze correct onthouden heb.

1. Over natuurkundigen op het MIT die in de jaren zestig niet samenwerkten met wiskundigen, Atiyah vroeg hen waarom: "We have really nice new carpets and we do not want the mathematicians to ruin them."
2. Over de verklaring van diepe natuurkunde met supersymmetrische groepen. "Do you believe that God said: Let there be this supersymmetric group? I doubt it."
3. Over wiskunde: "Good theorems have many, many proofs."

(Ionica)

ps Drie keer raden wie de volgende is in de rubriek "de favoriete (nog levende!) wiskundige van...".

Stefan wees ons in een reactie op de geweldige pagina P-versus-NP. P en NP zijn de namen van twee klassen problemen en het is een open vraag of deze klassen hetzelfde zijn. Heel kort door de bocht zijn P-problemen makkelijk op te lossen en is voor NP-problemen de oplossing makkelijk te controleren. De vraag is of P gelijk is aan NP, ofwel: is elk probleem waarvan de oplossing makkelijk te controleren is, ook makkelijk op te lossen? Het Clay Mathematics Institute loofde in 2000 een miljoen dollar uit voor een antwoord op deze vraag. Op de pagina P-versus-NP worden `bewijzen' verzameld.

Homer Simpson belandde trouwens een keer in een wereld waar het probleem was opgelost...

Het mooiste op de P-versus-NP pagina vond ik een enquete die William Gasarch onder deskundigen hield. Hij vroeg aan deskundigen wat zij dachten over P versus NP. Wanneer zou het probleem opgelost worden? Met welke technieken? En denken ze zelf dat P gelijk is aan NP of niet?

Honderd mensen reageerden en de meerderheid gelooft dat de vraag uiteindelijk opgelost zal worden en dat P niet gelijk is aan NP. Ik vond het erg leuk om de reacties te lezen. Verschillende grote namen geloven bijvoorbeeld dat P wel gelijk is aan NP. Zoals Donald Knuth die voorspelt dat dit in 2048 of 4096 bewezen zal worden.

Dana Nau grapt dat hij een prachtig bewijs heeft dat P ongelijk is aan NP, maar dat het helaas niet in de marge van de email past.

Mijn favoriete reactie komt van Michael Sipser: As you may know, when I was a graduate student in the mid 1970s I predicted that it would be solved by the century’s end. I also bet Len Adleman an ounce of gold that I would be right. Now that I’ve paid off, I’m more reluctant to make a prediction once again. But I’ll go out on a limb and give it another 25 years, so by around 2025. And I’ll stick with my earlier prediction that the resolution will be a proof that P is not equal to NP. The technique would be combinatorial, but that isn’t saying much. No more bets, however.

Lees zelf de hele enquete in deze pdf.
(Ionica)

Ook Calvin & Hobbes houden zich bezig met wiskunde!

(Jeanine)

De TU Delft slaat een wiskundebrug tussen middelbare school en universiteit met een mooie site vol filmpjes. Aan de hand van achtbanen  wordt  van alles uitgelegd over krachten en vectoren. Mocht ik maar een profielwerkstuk maken over achtbanen!
(Ionica)

In Science verscheen vorige week een artikel van Peter Lu en Paul Steinhardt. Ze hebben ontdekt dat in bepaalde Islamitische mozaïeken bijzondere patronen zitten, die lijken op de beroemde Penrose-betegelingen.

Penrose-betegelingen

Een Penrose-betegeling is een vlakvulling die aan speciale eigenschappen voldoet. Zo'n betegeling kun je maken met de volgende tegels, die ook wel pijl en vlieger genoemd worden:

Deze tegels kunnen aan elkaar worden gelegd en het hele vlak opvullen. Je mag ze echter niet op elke willekeurige manier aan elkaar leggen: als twee zijden aan elkaar liggen, moeten de rode en groene lijnen aan elkaar passen.

Maar wat is er nou zo bijzonder aan een Penrose-betegeling? Je kunt het vlak toch ook opvullen met alleen vierkantjes of driehoekjes, of met rechthoeken zodat er een baksteenpatroon ontstaat? Het verschil met deze eenvoudigere patronen is dat een Penrose-betegeling zichzelf nooit herhaalt: hij is niet periodiek. Oftewel: je kunt een Penrose-betegeling niet zódanig verschuiven dat hij weer op zichzelf terecht komt. Bij een baksteenpatroon kan dat wel: als je alles precies 1 baksteen naar rechts verschuift, is het patroon precies hetzelfde.

Het bijzondere aan deze pijl en vlieger van Penrose is dat alle vlakvullingen die je ermee kan maken niet-periodiek zijn. De vlieger en pijl zijn niet het enige paar tegels met deze eigenschap. Er bestaat bijvoorbeeld ook een paar ruiten met gekleurde boogjes erop waarvoor dat ook geldt.
Read the rest of this entry »

Het uitroepteken wordt sinds 1808 gebruikt om het begrip faculteit aan te geven, 5! is bijvoorbeeld gelijk aan 1 x 2 x 3 x 4 x 5. Niet iedereen was gelijk enthousiast over deze nieuwe notatie. In 1842 klaagde Augustus de Morgan:

Amongst the worst of barbarisms is that of introducing symbols which are quite new in mathematical, but perfectly understood in common, language. Writers have borrowed from the Germans the abbrevation n! to signify 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n, which gives their pages the appearance of expressing surprise and admiration that 2, 3, 4, etc., should be found in mathematical results.

(Ionica)