Wiskundemeisjes

PuzzlePicnic

Johan de Ruiter liet ons weten dat hij sinds kort een mooie site vol logische puzzels bijhoudt: www.puzzlepicnic.com.

Op PuzzlePicnic kun je natuurlijk puzzels oplossen, maar je kunt ook je zelfgemaakte puzzels insturen. Het is de bedoeling dat de site een ontmoetingsplek wordt voor alle liefhebbers van logische puzzels: puzzelaars én puzzelmakers.

Johan is zelf een puzzelmaker. Een van zijn recentste puzzels bevat een wiskundig curiosum. Het is een sudoku waarin de gegeven getallen precies de eerste dertig decimalen van pi vormen! Hier kun je hem oplossen.

Nieuws over sudoku's

Deze week zagen we ook al sudoku's op Kennislink, waar Alex schreef over een verband tussen sudoku's en grafen. Met behulp van de theorie over kleuringen van grafen bewezen Agnes M. Herzberg en M. Ram Murty nieuwe resultaten, bijvoorbeeld over het aantal oplossingen van sudoku's en het aantal Latijnse vierkanten dat ook een sudoku is.

Een sudoku is hier iets algemener gedefinieerd dan de gewone 9 x 9 puzzels die in de krant staan: het is een n² x n²-vierkant dat uit n² kleinere n x n-vierkantjes bestaat, waarbij elke rij, elke kolom en elk van de n² kleinere n x n-vierkantjes de getallen 1 t/m n² moet bevatten. In een gewone sudoku geldt dus n=3. Een Latijns vierkant met zijde m is een vierkant van getallen zodat elke rij en elke kolom elk van de getallen 1 t/m m precies één keer bevat.

Het blijkt dat de kans dat een willekeurig gegeven Latijns vierkant met zijde n² ook een sudoku is, naar nul gaat als n naar oneindig gaat!

Lees meer in het artikel op Kennislink of in het oorspronkelijke artikel in de Notices.

(Jeanine)

Vorige week had ik een Amerikaanse vriend op bezoek. Hij moest in Nederland even wennen aan meters, grammen en graden Celcius. Maar hij vertelde dat hij een handige truc kende om van kilometers naar mijlen te rekenen. Waarschuwing: deze truc is alleen geschikt voor wiskundigen en andere mensen die stukken van de Fibonacci reeks uit hun hoofd kennen.

Een mijl is namelijk ongeveer 1.609 kilometer en dat zit niet zo ver af van de gulden snede (ongeveer 1.618). Er wordt heel wat onzin geschreven over de gulden snede, maar het is zeker waar dat de verhouding tussen twee opeenvolgende getallen in de reeks van Fibonacci naar de gulden snede gaat. Wat was de Fibonacci reeks ook al weer? Je begint met 1,1 en daarna neem je steeds de som van de twee vorige termen. De reeks begint dus zo:

Omdat de verhouding tussen twee getallen in deze reeks ongeveer gelijk is aan de gulden snede, die weer ongeveer gelijk is aan de verhouding tussen mijl en kilometer, kun je deze reeks gebruiken om van kilometers naar mijlen te rekenen. Of andersom natuurlijk. Om van mijlen naar kilometers te gaan, schuif je een term door in de reeks: 5 mijl is ongeveer 8 kilometer. Om van kilometers naar mijlen te rekenen, ga je juist een term terug: 89 kilometer is ongeveer 55 mijl.

Je zit er misschien een beetje naast, maar je kunt je vrienden versteld doen staan met deze snelle omrekentruc. Wel zorgen dat je de reeks van Fibonacci ook voor grote getallen paraat hebt en dat je een beetje goed kunt interpoleren!

(Ionica)

Er staat vandaag weer een heel grappig stripje op xkcd!

Ook in the Hitchhiker's Guide zagen we een link tussen wiskunde en restaurants, en we kwamen vorige week nog een tafelkleed vol wiskunde tegen. Zegt dit iets over de relatie tussen wiskundigen en restaurants?

(Jeanine)

Arjen stuurde ons een link naar de volgende foto:

Weet iemand van jullie wat de uitkomst betekent?!

(Jeanine)

Houden de wiskundemeisjes van rekenmachines? Normaal niet zo, maar we maken een uitzondering voor deze houten rekenmachine die met knikkers werkt. Sterker nog: ik vind deze rekenmachine misschien nog wel toffer dan mijn laptop...

Dick attenteerde ons op de webpagina van Matthias Wandel waar hij uitlegt hoe hij dit prachtige stuk doe-het-zelf-werk bouwde. Hier zie je de machine in actie.

Wandel maakte nog veel meer bijzondere dingen, zijn pagina is zeker het bekijken waard!

(Ionica)

Arthur en Paul stuurden ons allebei een link naar het volgende, erg mooie filmpje. Dank!

(Jeanine)

Afgelopen weekend was ik in Frankrijk op LLL25+ om de 25ste verjaardag van het Lenstra-Lenstra-Lovasz algoritme te vieren. Hierbij wat losse flarden.

Quote van Jürgen Klüners
(Waarbij weer eens duidelijk wordt dat wiskundigen soms net andersom denken dan anderen)
"It would be very nice if this algorithm that works well in practice, also works nice in theory."

Kolmogorov en het communistische regime
Tijdens een receptie zei ik tegen Claus Schnorr dat ik het bijzonder vond om daar zoveel wiskundigen te ontmoeten waarvan ik het werk bestudeerd had. Daarop vertelde Schnorr dat hij datzelfde gevoel had toen hij als jonge wiskundige Kolmogorov ontmoette. Schnorr en Kolmogorov raakten zelfs bevriend en maakten gezamenlijke uitstapjes. Schnorr kon allerlei mooie verhalen vertellen over Kolmogorov en het communistische regime.

Andrey Kolmogorov was uitgenodigd om te spreken op een Amerikaanse wiskundeconferentie. Hij had de uitnodiging al geaccepteerd, maar moest nog toestemming krijgen van de communistische regering om naar Amerika te reizen. De ambtenaren bedachten dat het niet de bedoeling was dat er meer kennis naar Amerika werd gebracht, dan dat er mee werd teruggenomen. Daarom mocht Kolmogorov níet naar de conferentie, maar mocht er wel een jongere vervanger gaan. Die wist namelijk nog niet zo veel en kon zo meer kennis mee terugnemen...

Het tafellaken na de lunch van Hendrik Lenstra

(Klik op de foto voor de grote versie)

Matthijs Coster opperde tijdens de lunch een methode om abc-drietallen te vinden. Hendrik Lenstra werkte snel wat voorbeelden uit. Zien jullie wat de methode is?

(Ionica)

Het is weer juli, en dat betekent: (bijna) zomervakantie! De wiskundemeisjes gaan wel even op vakantie, maar we zullen er voor zorgen dat hier evenveel leuks te lezen is als altijd.

Om jullie een extra vakantie-uitdaging te geven op reis of thuis schrijven we een heuse zomerprijsvraag uit:

mail ons je mooiste of grappigste foto met wiskunde erop!

Een voorbeeld van een goede oplossing is Ionica's foto uit Berlijn:

Laat vooral je creativiteit en je ideeën over wiskunde de vrije loop, we hebben geen andere criteria dan: er moet iets dat met wiskunde te maken heeft op de foto te zien zijn. (Mensen met een wiskundemeisjes-t-shirt aan hebben natuurlijk een kleine voorsprong!)

Wat kun je winnen?

Geen prijsvraag zonder prijzen! Er zijn één hoofdprijs en twee troostprijzen te winnen.

De hoofdprijs is een wiskundemeisjes-prijzenpakket, bestaande uit: een wiskundemeisjes-t-shirt naar keuze, een leuk wiskundeboek (te kiezen uit een lijstje dat wij nog gaan maken) en een jaarabonnement op Pythagoras! Pythagoras is een wiskundetijdschrift voor jongeren (maar ook leuk voor andere mensen).

De deadline voor inzenden is 31 augustus. Per persoon mogen maximaal 5 foto's meedingen. Als je je foto instuurt, ga je er mee akkoord dat wij hem op de site plaatsen en eventueel voor andere wiskunde-promotiedoeleinden gebruiken. Over de uitslag kan niet gecorrespondeerd worden.

(Jeanine, met dank aan Pythagoras!)

Vorig jaar schreven we al over Flatland the movie. Sjaak mailde ons dat er nu ook Flatland the film is. De film is -natuurlijk- gebaseerd op de bekende roman van Edwin A. Abbott. Al laat de trailer zien dat het verhaal een andere kant opgaat, Flatland wordt namelijk aangevallen vanuit de driedimensionale wereld. Volgens Sjaak zit er ook een satire op de hedendaagse tijd in de film verstopt...

Je kunt een (door de maker gesigneerde) dvd bestellen op de site of via Amazon.

(Ionica)

De afgelopen maanden was Mike Bennett in Leiden, als Kloostermanhoogleraar. Hij gaf een vermakelijke voordracht op het Nederlands Mathematisch Congres en op 24 mei gaf hij zijn Kloostermanlezing. De wiskundemeisjes lieten zich dat geen twee keer zeggen en gingen daar naartoe, zodat ze niet alleen een leuke lezing konden beluisteren, maar hem ook naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige konden vragen!

Mike Bennett

Mike Bennett werkt op de University of British Columbia in Vancouver (Canada). Hij houdt zich bezig met diophantische vergelijkingen en het zoeken naar oplossingen daarvan. Zoals Bennett zelf aangaf in zijn NMC-voordracht: het is moeilijk te zeggen wat de precieze definitie van een diophantische vergelijking is. Toch weten de wiskundigen die ermee bezig zijn heel goed wat ze doen: ze zoeken geheeltallige oplossingen van bepaalde vergelijkingen. Die vergelijkingen hebben ook in hun coëfficiënten en exponenten gehele getallen.

Voorbeelden van diophantische vergelijkingen zijn x²+y²=z² (die Pythagoreïsche drietallen als x=3, y=4 en z=5 als geheeltallige oplossingen heeft), xy-z³=5 (die bijvoorbeeld x=4, y=8 en z=3 als oplossingen heeft), 3x²+ 7y⁴=28 (die geen oplossingen heeft in gehele getallen), de beroemde vergelijking xⁿ+yⁿ=zⁿ, die voor n ≥ 3 geen geheeltallige oplossingen heeft als x, y en z niet gelijk zijn aan 0 of 1 (dit is de beroemde laatste stelling van Fermat, die in de jaren '90 door Wiles bewezen is) en de vergelijking waar het inmiddels bewezen vermoeden van Catalan over gaat: x^p-y^q = 1 voor gehele getallen p en q.

Richard Guy

Bennett kiest als zijn favoriet Richard Guy. Guy is geboren in 1916, hij is dus al over de negentig! Hij is al decennia lang met emiritaat, maar toch werkt hij nog steeds aan de universiteit van Calgary en hij begeleidt ook nog steeds studenten. Zijn vakgebieden zijn getaltheorie, combinatoriek en speltheorie.

Guy is een bekend auteur van boeken die een breed wiskundig publiek aanspreken. Samen met Berlekamp en Conway schreef hij Winning Ways for your Mathematical Plays, een boek dat hele generaties van speltheoretici en recreatieve wiskundigen inspireert. Maar Bennett bewondert vooral het boek Unsolved Problems in Number Theory. Het is sinds de eerste uitgave in 1981 twee keer herdrukt en aangepast, de derde editie kwam uit in 2004. Dit boek inspireert jonge wiskundigen het meeste, volgens Bennett: het staat vol met nog onopgeloste problemen, waar je zelf mee aan de slag kunt gaan.

Guy is de oudste auteur ooit in de American Mathematical Monthly en heeft ook het grootste leeftijdsverschil met een co-auteur op zijn naam staan. Hij is bekend om zijn bergwandelingen en -beklimmingen en was daar tot voor kort nog steeds actief in.

Bennett vindt Guy en zijn vrouw opmerkelijke mensen, om hun actieve levenshouding. Hij is bevriend geraakt met Guy toen hij zelf een beginnende graduate student was. Guy is een bron van inspiratie: hij is vriendelijk en hij is zowel geestelijk als lichamelijk heel scherp.

(Jeanine)