Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
In het verzameld werk van Gerrit Achterberg zijn verscheidene gedichten te vinden met een wiskundige titel en onderwerp. Een daarvan is het volgende gedicht.
EUCLIDES
Gij zijt aan het bestaande tegenstrijdig.
Buiging en ronding om u heen gelegd,
eenmaal uw beeld te buiten, trokken recht
en maakten u aan alles evenwijdig.
Tussen die lijnen werd de tijd ontijdig
en schoof de ruimte uit uw lichaam weg.
Ieder begrip dat nog iets van u zegt,
krijgt doel te veel en middelen te weinig.
Ik kan u niet met Euclides beschrijven,
want de figuur waarmee gij congrueert
heeft punten nodig der oneindigheid.
Nochtans moet gij binnen de perken blijven
van het gedicht dat u verdisconteert
in al het wit dat ieder woord omsluit.
GERRIT ACHTERBERG
Op de site van Aad Goddijn vond ik zijn artikel elf parallellen met een nawoord. Naast het gedicht van Achterberg heeft hij andere gedichten verzameld die te maken hebben met parallellen, en hij heeft het geheel van een nawoord voorzien. Het artikel is verschenen in Arthesis, het tijdschrift van Ars et Mathesis.
(Jeanine)
Vorig jaar meldden we hier al dat actrice Danica McKellar (beter bekend als Winnie Cooper uit The Wonder Years) een heus wiskundemeisje is. Ze haalde een bachelor wiskunde en beantwoordt op haar website vragen van scholieren.
Martijn en Leen mailden ons dat Danica nu zelfs een boek over wiskunde heeft geschreven!
De wiskundemeisjes hebben het boek zelf nog niet gezien, maar vermoeden dat ze ook niet echt tot doelgroep behoren. Het boek lijkt vooral geschikt voor al die meisjes op de middelbare school die denken dat wiskunde stom is en alleen voor jongens. Danica McKellar legt in dit interview uit waarom ze juist schrijft over meisjesachtige dingen als winkelen en make-up:
I don't want girls to feel like they are boxed in by any stereotypes - nerdy, superficial, or otherwise. Let them define the young woman they want to be, and if being attractive and fashion-savvy is one of their goals (which is indeed what they are taught by every advertising campaign that includes a picture of a woman), then the most empowering thing I can do for girls isn't to try to re-steer the ship, but rather to show them how being smart is an essential element to the young women they are in training to be... It can absolutely all work together. After all, keeping up with that shopping habit will be expensive, so they better study math and science so they can get a great job someday with a killer salary!
We zouden Math Doesn't Suck zo aan onze nichtjes, buurmeisjes, etcetera willen geven. Maar dan moet het eerst in het Nederlands vertaald worden. Kan iemand dat regelen?
(Ionica)
László Lovász is een van drie bedenkers van het LLL-algoritme, dat 25 jaar geleden werd bedacht. We vroegen hem tijdens het verjaardagcongres LLL25+ naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige. Lovász hoeft niet lang na te denken. En als hij de naam noemt, knikt zijn vrouw Katalin Vesztergombi (zelf ook een wiskundige) instemmend: "Ik wilde me er niet mee bemoeien, maar ik hoopte al dat je deze zou noemen."
László Lovász
Lovász werd in 1948 geboren in Budapest, Hongarije. Daar studeerde en promoveerde hij als wiskundige. Hij bleef lange tijd in Hongarije en werkte op verschillende universiteiten. In 1993 vertrok hij naar Yale en sinds 1999 werkt hij als onderzoeker voor Microsoft Research. Sinds januari dit jaar is hij de voorzitter van de International Mathematical Union.
Lovász werkt in de combinatoriek. Hij kreeg verschillende prijzen voor zijn werk, zoals de John von Neumann prijs vorig jaar. Hij was natuurlijk ook één van de drie L's die het LLL-algoritme bedachten.
Vera Sós
László Lovász noemt vrijwel onmiddellijk Vera Sós als zijn favoriete (nog levende) wiskundige. Sós is een Hongaarse wiskundige die deel uit maakte van een zeer levendig wiskundig gezelschap in Budapest. Ze werkte bijvoorbeeld met de legendarische Paul Erdös. Sós was getrouwd met wiskundige Paul Turán en met hem publiceerde ze ook verschillende artikelen. Haar interesses liggen onder andere bij grafentheorie, getaltheorie en Diophantische approximatie.
Vera Sós begeleidde Lovász tijdens zijn promotie, al was ze officieel niet zijn promotor. Ze was wél de promotor van zijn vrouw Katalin Vesztergombi.
Lovász en zijn vrouw noemen tegelijk hetzelfde resultaat van Sós dat ze erg aardig vinden, het bewijs van het vermoeden van Steinhaus. Neem een willekeurige cirkel en een getal a. Kies een willekeurig punt op de cirkel en teken het volgende punt op afstand a langs de omtrek van de cirkel. Het volgende punt teken je weer afstand a op de cirkel verder en zo ga je een zeker aantal stappen door (hoeveel maakt niet uit, je mag elk eindig aantal kiezen). Nu ga je de cirkel doorsnijden op elk punt dat je getekend hebt. Hoeveel verschillende soorten stukken krijg je dan maximaal?
Steinhaus vermoedde dat je hooguit drie verschillende lengtes kon krijgen. En Sós was de eerste dit dit vermoeden bewees.
Sós is nog steeds actief, zowel wiskundig als sociaal. "En", voegt Vesztergombi toe, "ze is een geweldig rolmodel voor vrouwelijke wiskundigen."
(Ionica)
Wie bel je als je een probleem hebt? De politie! Dit kind heeft een probleem met een wiskundesom en belt 911...
Ik kan eigenlijk niet geloven dat dit echt is, het lijkt me dat mensen die bij 911 werken getraind zijn om dit soort telefoontjes vriendelijk doch beslist af te kappen.
En nog een filmpje, waarin 13 x 7 = 28...
(Ionica)
Lewis Carroll, de schrijver van onder andere Alice's Adventures in Wonderland, heette eigenlijk Charles Lutwidge Dodgson. Behalve schrijver was hij wiskundige.
Soms zien we wiskunde in Carrolls boeken, bijvoorbeeld doordat hij grapjes maakt met logica. In het volgende gesprek probeert Alice een duif ervan te overtuigen dat ze geen slang is.
“No, no! You’re a serpent; and there’s no use denying it. I suppose you’ll be telling me next that you never tasted an egg!”
“I have tasted eggs, certainly,” said Alice, who was a very truthful child; “but little girls eat eggs quite as much as serpents do, you know.”
“I don’t believe it,” said the Pigeon; “but if they do, why, then they’re a kind of serpent: that’s all I can say.”
(Jeanine)
Rogier wees ons erop dat het vandaag (22/7) pi benaderingsdag is. De breuk 22/7 is namelijk een bijzonder goede benadering voor pi. Om dit feestelijke feit te vieren een grapje met pi. Onze favoriete sponsor Walter vroeg zich namelijk af of we dit grapje van Mighty Wombat al eens gehad hadden. Volgens mij niet!
Al lijkt hij wel een beetje op deze grap!
(Ionica)
IBM Research zet elke maand een wiskundig vraagstuk op hun site. Je hebt nog tot 1 augustus om over volgende probleem na te denken...
Given a square piece of property of unit side you wish to build fences so that it is impossible to see through the property, ie there is no sightline connecting two points outside the property and passing through the property that does not intersect a fence. The fences do not have to be connected and several fences can come together at a point. What is the minimum total length of fencing required and how is it arranged? For example you could place fencing along all four sides. This would have total length 4 but is not the best possible. The fences can be placed in the interior of the property, they aren't restricted to the boundary.
De puzzelmaker heeft zelf geen bewijs dat zijn eigen oplossing minimaal is. Hoe goed kunnen jullie het doen?
(Ionica)
Dick stuurde ons weer een goede link! Op de site van Sanny de Zoete vond hij deze geweldige priemgetalservetten:
Wat is er nou zo bijzonder aan deze servetten? De blokjes in het patroon hebben te maken met priemgetallen. De servetten zijn gebaseerd op het volgende patroon, dat Balthasar van der Pol in de jaren '50 ontwierp.
De blokjes in het patroon stellen niet precies de gewone priemgetallen voor, maar de priemgetallen in de gehele getallen van Gauss. De gehele getallen van Gauss zijn de getallen die je kunt schrijven als a+bi, waarbij a en b gehele getallen zijn en waarbij we stellen dat i2=-1. Met deze getallen kun je net zo rekenen als met gewone gehele getallen.
Ook kun je priemgetallen definiëren in deze nieuwe verzameling getallen. De gewone priemgetallen zijn gedefinieerd als: een priemgetal is een getal met precies vier delers. Het priemgetal 3 heeft bijvoorbeeld 1, -1, 3 en -3 als delers. (Merk op dat bijvoorbeeld -3 volgens deze definitie ook een priemgetal is.) Een equivalente definitie is: p is een priemgetal als geldt: als x en y getallen zijn zodat p een deler is van xy, dan is p een deler van x of van y. Deze tweede definitie kunnen we precies zo overnemen in de gehele getallen van Gauss.
Het blijkt dat alle gewone priemgetallen die bij deling door 4 rest 3 opleveren, nog steeds priem zijn. Dus als p een gewoon priemgetal is dat rest 3 geeft bij deling door 4, dan is p = p+0i een priemgetal in de gehele getallen van Gauss. De getallen 3, 11 en 19 blijven dus priem. Maar de gewone priemgetallen die bij deling door 4 rest 1 opleveren, zijn nu niet meer priem! Het is namelijk zo dat priemgetallen van dit type allemaal te schrijven zijn als een som van twee kwadraten. Bijvoorbeeld: 5=22+12, 13=32+22, 17=42+12. Maar p=a2+b2 is te onbinden als (a+bi)(a-bi), dus in de gehele getallen van Gauss is een gewoon priemgetal dat rest 1 geeft bij deling door 4 niet meer priem. Het blijkt dat in dit geval a+bi en a-bi wel priemgetallen zijn, en de getallen a+bi en a-bi vermenigvuldigd met -1, i of -i ook. Een dergelijk priemgetal a+bi heeft precies acht delers in de gehele getallen van Gauss: a+bi, -a-bi, -b+ai, b-ai en de triviale delers 1, -1, i en -i.
Merk op dat een getal dat rest 0 geeft bij deling door 4 sowieso nooit priem is, en dat 2 het enige priemgetal is dat rest 2 heeft bij deling door 4. Het priemgetal 2 is in priemfactoren te ontbinden als (1+i)(1-i), dus 2 is ook niet meer priem in de gehele getallen van Gauss.
Samengevat: de gewone priemgetallen die rest 3 geven bij deling door 4 blijven priem, de priemgetallen die rest 1 geven bij deling door 4 ontbinden als (a+bi)(a-bi) waarbij a en b gehele getallen zijn zodat a2+b2 dat gewone priemgetal is, en het gewone priemgetal 2 heeft in de gehele getallen van Gauss de priemontbinding (1+i)(1-i).
Maar vinden we op deze manier alle priemgetallen van Gauss? Dat blijkt zo te zijn. Voor elk priemgetal van Gauss a+bi dat niet gelijk is aan p, -p, pi of -pi, met p een gewoon priemgetal, geldt dat a2+b2 wel een gewoon priemgetal is. Alle priemgetallen van Gauss komen dus op de een of andere manier voort uit de gewone priemgetallen.
Hoe staan de priemgetallen van Gauss nu in het servet? Het middelste hokje stelt (0,0) voor. Het hokje (a,b) wordt nu blauw gekleurd als a+bi een priemgetal van Gauss is, en anders blijft het wit. Lees hier de uitleg van Balthasar van der Pol zelf.
Oftewel: op de horizontale en verticale assen staan de getallen (0,p), (0,-p), (p,0) en (-p,0), waarbij p een gewoon priemgetal is dat bij deling door 4 rest 3 geeft. Op alle andere plekken staan de getallen (a,b) waarvoor geldt dat a2+b2 een gewoon priemgetal is dat óf gelijk aan 2 is, óf bij deling door 4 rest 1 geeft.
De dekservetten kosten 15 euro per stuk en je krijgt er een brochure met uitleg over de priemgetallen op het doek bij.
(Jeanine)
Vincent stuurde ons de tip van de maand (helaas loven we daar nog geen prijs voor uit). Op de website van Imcompetech heeft iemand ontzettend competent pdf-jes gemaakt van allerlei soorten papier die je als wiskundige (of componist, ingenieur, of kunstenaar) nodig zou kunnen hebben. Hieronder wat voorbeelden, ga naar de site zelf om meer te zien (en printen).
(Ionica)
De bètacanon van de Volkskrant gaat nog steeds elke week verder. Vorige week zaterdag was het onderwerp geld. Econometrist Jeanine Kippers schrijft onder andere over de coupurereeks van de euro: welke munten en briefjes zijn er en is dat efficiënt? In de reacties merken economen Arnold Heertje en Rolf Schöndorff op dat een wat verdergaande wiskundige behandeling niet zou hebben misstaan (en dat economie meer is dan geld).
Zo'n verdergaande wiskundige behandeling werd een paar jaar geleden geschreven door Jeffrey Shallit: What This Country Needs is an 18 Cents Piece (pdf). Vaste lezer Hendrik Jan attendeerde ons op dit artikel.
Shallit zoekt naar een coupure van munten waarmee je alle bedragen tussen 0 en 99 cent kan maken, met gemiddeld zo min mogelijk munten. Voor Amerikanen zou een munt van 18 dollarcent een nuttige toevoeging zijn, vandaar de titel van zijn artikel. Lees zelf de pdf voor meer details (ook over de euro)! Shallits artikel is zeer toegankelijk, maar als je toch schrikt van de formules: Ivar Peterson schreef er ook een populair-wetenschappelijk stuk over: Coins for Making Change Efficiently.
(Ionica)
ps Voor de volledigheid: het artikel van Shallit werd gepubliceerd in de Mathematical Intelligencer 25 (2) (2003), 20-23. Op zijn publicatiepagina schrijft Shallit: "This paper generated a lot of media and blogger attention. Not everybody realized that the 18-cent suggestion was tongue-in-cheek." Hij geeft ook een lijst met links naar reacties.
