Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Voor het februarinummer van Natuurwetenschap & Techniek schreef ik een artikel over (computer)bewijzen. Het tijdschrift ligt nu in de winkel! Voor wie het al heeft gekocht: er is door een technische fout een kolom weggevallen, die is hier te lezen.
Russell O'Connor van de Radboud Universiteit Nijmegen maakte speciaal voor dat artikel een nieuw formeel bewijs van de oude stelling dat er oneindig veel priemgetallen zijn (het klassieke bewijs van Euclides is her en der te vinden op internet). Dit bewijs heeft hij geverifieerd met Coq, een bewijsassistent. O’Connors bewijs was jammer genoeg te moeilijk voor de gemiddelde lezer, maar het komt wel op de site van het blad. En ik mocht dit stuk tekst ook op de wiskundemeisjes plaatsen! Het bewijs van O' Connor biedt namelijk een interessant inkijkje in het formalisme van het computer-gegenereerde bewijs – en in de logica van Coq. Het ziet er zo uit:
***
Theorem NotFinitePrimes : forall l:list nat, ~(forall x, Prime x <-> In x l).
Proof.
intros l H.
cut (Prime 1).
unfold Prime; auto with *.
assert (H':=fun x => (proj1 (H x))).
assert (H0:Prime (product l + 1)).
apply primepropdiv.
firstorder using plus_lt_compat_r ZeroProduct.
intros q Hq H0.
replace q with 1 in Hq by eauto with *.
firstorder.
replace 1 with (product l + 1); eauto with *.
Qed.
***
Bart stuurt ons vaak wiskundige nieuwtjes, deze week kwam hij met een onderzoek uit Cambridge. Een studentenkrantje hield een seksonderzoek onder de studentenpopulatie en raad eens bij welke studie je het hoogste percentage maagden vindt? Jawel, het is wiskunde... Bijna de helft van de wiskundestudenten in Cambridge is nog nooit met iemand naar bed geweest. Een andere grappige uitkomst van het onderzoek:
Students at poorly-performing colleges are more likely to have high average levels of sexual partners.
Lees zelf het complete artikel Penetrating questions (pdf).
Bij deze roepen we onze lezers en vooral lezeressen op: ga eens naar bed met een wiskundige!
De wiskundemeisjes vermaken zich uitstekend op de Nationale Wiskunde Dagen. We zagen interessante voordrachten, speelden allerlei leuke spelletjes en spraken een boel mensen die net zo enthousiast zijn over wiskunde als wijzelf. Job van de Groep maakte ook nog een spectaculaire 3d-foto van ons (jammer genoeg kunnen we die niet op de site laten zien).
Vrijdagavond gaf Rob Eastaway de vrolijke lezing How to be a mathematician and not to be avoided at parties... Dit was de abstract in het boekje:
Have you ever found yourself at a party telling another guest that you are a ‘mathematician’? And was their reaction to rapidly find an excuse to talk to somebody else at the other end of the room? Sadly, this experience is only too common. In this talk, I will give seven golden tips for how to ensure that you are never the social outcast at a party again.
Mijn buurvrouw Jenneke maakte mooie aantekeningen voor me, zodat ik deze tips nog allemaal weet! De tweede tip was bijvoorbeeld: LIEG! Maar Eastaway weet dat wiskundigen liever niet liegen (er moet immers een interne, logische consistentie zijn) en daarom stelde hij voor om een kaartje uit te delen met daarop twee uitspraken.
- I am NOT a mathematician.
- Exactly one of these two statements is false.
Jan van Maanen
Deze maand vragen de wiskundemeisjes aan Jan van Maanen wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is. We kennen hem al langer, en we schreven vorig jaar een stukje over zijn oratie: De koeiennon - Hoe rekenen en wiskunde te leren, en van wie? In december kwamen we hem weer tegen bij de opname van de Nationale Rekentoets, waarvoor hij de opgaven bedacht had.
(foto: Gerda de Jong)
Jan van Maanen werkte eerst vijftien jaar als wiskundeleraar in het voortgezet onderwijs. Tegelijkertijd schreef hij een proefschrift over de geschiedenis van de wiskunde (Facets of seventeenth century mathematics in the Netherlands), waarop hij in 1987 promoveerde. In 2006 werd hij hoogleraar didactiek van het wiskundeonderwijs aan de Universiteit Utrecht en directeur van het Freudenthal Instituut.
Celia Hoyles
Van Maanen kiest als zijn favoriet Celia Hoyles. Ze is Professor of Mathematics Education, ofwel: hoogleraar didactiek van de wiskunde, aan het Institute of Education aan de University of London.
Ze studeerde wiskunde en was een zeer goede student. Een vervolg in het wiskundig onderzoek lag voor de hand, maar dat wilde ze niet: het leek haar te eenzaam. Ze wilde haar enthousiasme voor wiskunde combineren met communiceren met andere mensen. In die tijd was dat blijkbaar in de wiskunde minder gebruikelijk dan nu. Daarom werd ze lerares. Later ging ze werken aan de Polytechnic of North London, waar ze werkte aan een programma om docenten in andere vakken om te scholen tot wiskundedocenten. Ze kreeg haar positie aan het Institute of Education in 1984. In 2003 ontving ze de eerste ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) Hans Freudenthal Medaille. Het rapport kun je hier lezen.
Van Maanen is vooral onder de indruk van het onderzoek dat ze, samen met Ricard Noss en anderen, gedaan heeft naar de wijze waarop wiskunde in het werk van alledag functioneert ("Mathematics used in the workplace"), bijvoorbeeld in de verpleging of bij piloten, en welke consequenties dit heeft voor het wiskundeonderwijs. Daarnaast heeft ze over zeer veel andere onderwerpen gepubliceerd, zoals de rol van technologie, bewijzen en algebra.
Celia Hoyles is een inspirerend spreker en voorvechter van de wiskunde, zoals ook blijkt uit een erg leuk interview in de krant The Guardian van 22 januari. Over het idee dat veel mensen hebben van wiskunde schrijft The Guardian bijvoorbeeld:
As Hoyles points out, there's a disjunction between school maths and maths people use in their lives. People will carry out quite sophisticated mathematical operations at work - or in leisure pursuits such as darts, gambling and sudoku - but freeze if given pen and paper and told to do maths. One of Hoyles's research projects showed that nurses make accurate judgments about proportions when administering drugs without necessarily using the procedures taught at school.
Wanneer de journalist suggereert dat het misschien niet voor iedereen nodig is om algebra te leren, reageert ze als volgt:
Hoyles looks at me as if I'm supporting child abuse. "X is a variable," she says, "and understanding the idea of a variable is crucial. Algebra is so powerful. People say: oh, you'll never need that bit of maths. And I say: sure, and you'll never need that bit of English or that bit of art. It's the way of thinking you need."
Ik las pas in de leuke bundel Wis- en natuurlyriek - met chemisch supplement van Drs. P & Marjolein Kool (Nijgh & Van Ditmar, 2000). Hierin worden wiskunde en natuurwetenschap op een grappige manier in dichtvorm beschreven, en het volgende gedicht mag op onze site natuurlijk niet ontbreken!
`Wiskunde, Trudie,
dat is niets voor vrouwen.
Dat moet je als studie
voor mannen beschouwen.
Jouw hoofd is - met ere,
ik wil je niet krenken -
om crème op te smeren,
maar niet om te denken.
Voor mij hoort een griet
de Bouquetreeks te lezen
en moet ze dus niet
al te slim willen wezen.
Dus neem nou die hobbel
en kies voor je pannen.
De wiskundeknobbel
schiep God voor de mannen.
De knobbels die ik
bij een dame vind horen,
zijn stevig en dik
en die zitten van voren.'
Toen greep ze een pan
en ze schatte de curve
van hier tot haar man.
Ze besloot het te durven.
Constant bleef de straal
toen de boog werd beschreven.
Zo stopt dit verhaal
met het eind van zijn leven.
Op The Prime Puzzles & Problems Connections staan (zoals de titel van de site al suggereert) een heleboel aardige puzzels met priemgetallen. Voor nieuwe lezers: een priemgetal is een getal dat precies twee delers heeft: 1 en zichzelf. Hieronder een voorbeeld van zo'n opgave.
Zoek twaalf verschillende getallen zodat je met deze getallen op twee dobbelstenen altijd een priemgetal krijgt als som van de ogen die je gooit. Je zoekt dus twee dobbelstenen met zes zijden waarbij elk van de 36 mogelijke combinaties van worpen optelt tot een priemgetal.
- Wat is de minimale oplossing?
- Wat is de minimale oplossing als de 36 mogelijke priemgetallen ook allemaal verschillend moeten zijn?
Deze keer in vallende sterren (dé rubriek over wiskundigen die op een opmerkelijke wijze om het leven kwamen): Witold Hurewicz (1904 - 1956).
Hurewicz werd op 29 juni 1904 geboren in Lodz, wat toen in het Russische rijk lag, maar nu in Polen ligt. In 1915 trokken de Russen zich terug, en Duitsland en Oostenrijk-Hongarije namen het grootste deel van het land over. De universiteit van Warschau werd opnieuw opgericht en daar ontstond een sterke wiskundegroep. Een van de gebieden waarop ze vooral actief waren was de topologie. Hurewicz hield zich daar ook mee bezig, maar ging toch naar Wenen om zijn studie te vervolgen. Daar studeerde hij bij Karl Menger en Hans Hahn. Het jaar 1927/1928 bracht hij door in Amsterdam, waar hij van 1928 tot 1936 als medewerker van Brouwer werkte. In 1936 gingen Mannoury en De Vries met emiritaat. Brouwer moest kiezen tussen Freudenthal, Hurewicz en Heyting: er was geen geld om ze alle drie een goede positie te geven. Hij was het meest onder de indruk van Hurewicz: die kwam van de drie het dichtst bij het genie. Daarom zou hij zijn weg wel vinden en maakte Brouwer zich vooral sterk voor de posities van Heyting en Freudenthal.In 1936 vertrok Hurewicz voor een jaar naar Amerika, waar hij bleef. Eerst werkte hij aan de University of North Carolina, maar in de Tweede Wereldoorlog legde hij zich toe op de toegepaste wiskunde. Hij werkte bijvoorbeeld aan servomotoren, werk dat geheim was in die tijd vanwege het militaire belang ervan. Vanaf 1945 tot zijn dood werkte Hurewicz aan MIT.
Hurewicz hield zich onder andere bezig met dimensietheorie. Hij is vooral beroemd om zijn werk aan de ontwikkeling van de homotopietheorie en zijn definitie van het concept "exact rijtje". Op 6 september 1956 overleed hij tijdens een conferentie-uitje in Mexico: hij viel van een piramide. In zijn In Memoriam schrijft Lefschetz:
Last September sixth was a black day for mathematics. For on that day there disappeared, as a consequence of an accidental fall from a pyramid in Uxmal, Yucatan, Witold Hurewicz, one of the most capable and lovable mathematicians to be found anywhere. He had just attended the International Symposium on Algebraic Topology which took place during August at the National University of Mexico and had been the starting lecturer and one of the most active participants. He had come to Mexico several weeks before the meeting and had at once fallen in love with the country and its people. As a consequence he established from the very first a warm relationship between himself and the Mexican mathematicians. His death caused among all of us there a profound feeling of loss, as if a close relative had gone, and for days one could speak of nothing else.
In het jaar 1898, dit jaar dus 110 jaar geleden, werd Escher geboren in Leeuwarden. Dat wordt gevierd op de elfde conferentie van The Bridges Organization, deze zomer in Leeuwarden.
Bridges Leeuwarden is een conferentie waar wiskunde wordt gecombineerd met muziek, kunst, architectuur en cultuur. Representatieve onderwerpen voor een Bridges conferentie zijn bijvoorbeeld: wiskundige visualisatie, wiskunde en muziek, symmetrie, origami, wiskunde en architectuur, betegelingen, meetkundige kunst en computerkunst.
De conferentie loopt van 24 tot 28 juli, met een excursie op 26 juli (naar mooie kerken en andere gebouwen in en om Leeuwarden, waaronder het geboortehuis van Escher) en een Escher-dag op 28 juli. Op 29 juli is er een wiskunde/kunst-dag voor een breder publiek. Voorstellen indienen voor voordrachten of workshops kan nog tot 1 februari, registreren vast nog wat langer.
Als ik zo mooi kon tekenen als Roger Penrose, dan gebruikte ik geen LaTeX meer om mijn presentaties te maken. Kijk eens hoe mooi zijn slides zijn!
Op de site van het Institute for Gravitational Physics and Geometry is een complete presentatie te vinden. Bij het Kavli Institute for Theoretical Physics staan ook twee lezingen: Einstein's Equation and Twistor Theory: Recent Developments en Science and the Mind. Van alle presentaties staan niet alleen de slides, maar ook de geluidsopnamen online.
Derk tipte ons een hele tijd geleden al over ChaosBook, een site met mooie sheets. Hij schreef: ``Kijk vooral bij de overheads Qualitative dynamics." Hieronder vast een voorproefje van deze presentatie van Predrag Cvitanović.
