Wiskundemeisjes

Leverde Evil Mad Scientist Laboratories ons pas nog een prachtige handleiding voor mooie Sierpinski-oorbellen, nu hebben ze ook fractalkoekjes gebakken!

Uitleg met veel foto's is wederom te vinden op Evil Mad Scientist Laboratories. De vorige keer heeft *niemand* mooie oorbellen gemaakt voor Ionica. Gelukkig houden de wiskundemeisjes ook van koekjes, en deze passen natuurlijk heel goed bij Ionica's mooie tapijt!

(Met dank aan Maarten en Ed.)

Ik heb nog niets gezien van het nieuwe seizoen van Holland's Next Top Model, maar ik vermoed dat er geen wiskundemeisje meedoet. In Duitsland won echter vorig jaar wiskundestudente Barbara Meier de finale van Germany's Next Topmodel.

En het mooiste is dat Barbara gewoon lekker doorgaat met wiskunde studeren! Lees vooral het interview Ich mag Mathe op de site Du kansst mehr Mathe, als du denkst.

Deze leuke puzzel hoorde ik Peter Winkler vertellen bij The Math Factor.

In een zeer koude kamer staat een ronde ijstaart met bovenop een laag chocoladeglazuur. Kies een willekeurige hoek α en snijdt een punt af met een hoek van α graden. Draai deze punt ondersteboven. Snijd daarnaast weer een punt van α graden af, draai ook deze om en ga zo door. Als je rond bent, dan ga je gewoon verder met snijden en omdraaien van punten. Bewijs dat voor elke gekozen α al het glazuur weer aan de bovenkant is na een eindig aantal keer snijden.

Als α een deler van 360 graden is, dan is het duidelijk dat het goed gaat: stel dat je α = 30 graden kiest. Dan snijd je twaalf punten af die je één voor één omdraait. Bij de tweede ronde snijd je precies op dezelfde plaatsen als eerst en draai je de punten weer één voor één terug. Na vierentwintig keer snijden is al het glazuur dus weer aan de bovenkant.

Maar waarom werkt het ook als α geen deler van 360 is? En zelfs als α irrationaal is?

Wij moesten hier zelf best een tijd op puzzelen. Lezers die er niet uitkomen, kunnen naar het Mathematisch Instituut komen met een taart en een mes. Onze collega's Jos, Sierk en Arjen zijn bereid een demonstratie te geven in ruil voor een stuk taart!

Komende zomer wordt op Lowlands de SIGMA-prijs 2008 uitgereikt. Bij veel opleidingen in het hoger onderwijs sluiten de wiskundevaardigheden van studenten niet goed aan op de opleidingseisen. Deze jaarlijkse prijs is bedoeld om de bijzonderste resultaten op het gebied van wiskunde-aansluiting in het hoger onderwijs te belonen en om best practices te etaleren. Project-ideeën komen niet in aanmerking, het gaat om resultaten van afgeronde projecten.

De prijs voor het winnende projectteam is een studiereis ter waarde van maar liefst € 5.000. Er is ook een publieksprijs; de winnaar hiervan verdient een studiereis ter waarde van € 2.500.

Denk je dat jouw project of een project dat je kent een goede kans maakt? Kijk dan op deze site voor meer informatie en een aanmeldformulier. Aanmelden kan tot 6 mei.

Vorige week werd bekendgemaakt dat de Abelprijs naar John Thompson en Jacques Tits gaat “for their profound achievements in algebra and in particular for shaping modern group theory”. Vandaag maken wij bekend wie de grote Abelprijstoto wint!

Geen van de inzenders had (een van) de winnaars voorspeld, dus de wiskundemeisjes hebben hun strikt geheime algoritme gebruikt om te bepalen wie de prijzen winnen. We beginnen met de troostprijzen: twee posters met een gedicht van Marjolein Kool. De eerste gaat naar Remke Kloosterman, die inzette op Andrew Wiles en een zeer uitgebreide argumentatie gaf. De tweede poster is voor Birgit van Dalen, die gokte op Terence Tao. Zij won echter onze harten door haar email te beginnen met:

Mijn eerste gedachte voor de Abelprijswinnaar(s) van 2008 was: Jeanine Daems en Ionica Smeets, "for their unprecedented contributions to the popularisation of mathematics and for bringing together people who love mathematics from all kinds of backgrounds."

En dan nu ...tromgeroffel... de winnaar!

Arne Smeets noemde Pierre Deligne als favoriet voor de Abelprijs (net als een aantal andere inzenders). Arne voerde drie argumenten aan: "Hij is een groots wiskundige, het is al van de eerste Abelprijs geleden (Serre) dat een algebrist de prijs heeft gekregen en niet te vergeten: hij is een Belg." De algebra klopte en Tits werd geboren in het Belgische Uccle, dus we kozen Arne als winnaar. Hij wint het boek Niels Henrik Abel and his times.

Remke, Birgit en Arne: gefeliciteerd! We nemen contact met jullie op over de prijzen.

Op vrijdag 25 april organiseren het Korteweg-de Vries Instituut (KdVI) voor Wiskunde en het Institute for Logic, Language and Computation (ILLC) van de Universiteit van Amsterdam voor de zesde maal het jaarlijkse congres Leve de Wiskunde!. Docenten wiskunde, scholieren uit 6 vwo en andere belangstellenden zijn van harte welkom.

Hoogtepunt dit jaar is de lezing van de internationaal gerenommeerde wiskundige Nicolai Reshetikhin, die dit voorjaar aan het KdVI doorbrengt. Reshetikhin is grondlegger van de quantum-topologie. Maar er is nog allerlei leuks: Ronald Cramer toont aan dat het in principe mogelijk is om iemand van de waarheid van een stelling te overtuigen zonder het bewijs ervan prijs te geven, Dion Gijswijt doet de wiskunde achter origami uit de doeken en Henkjan Honing gaat in op de vraag hoe je de perceptie van muziek wiskundig modelleert, gevolgd door een demonstratie over dit onderwerp! Verder geeft Robbert Dijkgraaf een wiskundige inleiding op de nieuwe animatiefilm "Flatland the Movie".

Aanmelden kan via deze website. Daar is ook verdere informatie te vinden. Aan deelname zijn geen kosten verbonden. Voor het bijwonen van Leve de Wiskunde! kunnen docenten een nascholingscertificaat ontvangen. Als je dat wil is het handig om dat aan te geven bij de aanmelding.

Leve de Wiskunde! Passie voor het vak
Vrijdag 25 april 2008, 10.30-16.10 uur
Plantage Muidergracht 24, 1018 TV Amsterdam

De Abelprijs gaat dit jaar naar John Griggs Thompson en Jacques Tits. Thompson werkt aan de University of Florida en Tits aan het Collège de France.

Ze krijgen de prijs voor hun belangrijke bijdragen aan de algebra, en in het bijzonder voor het vormgeven van de moderne groepentheorie. Thompson bewees uitzonderlijk diepe stellingen die de fundering legden voor de complete klassificatie van eindige simpele groepen, en Tits creëerde een nieuwe, invloedrijke visie op groepen als meetkundige objecten. Lees vooral ook het leuke en zeer toegankelijke artikel van Marcus du Sautoy over groepentheorie!

De wiskundemeisjes gaan in beraad en in de loop van de komende week zullen we de winnaars van de grote Abelprijstoto bekendmaken.

Regelmatig fluisteren professoren ons tijdens congressen toe wie hun favoriete nog levende wiskundige is, hopend op een plekje in de eregallerij van de wiskundemeisjes. Het kan nog leuker: Linda, een van onze vaste niet-wiskundige lezers vroeg of zij een wiskundige kon aanmelden voor deze rubriek. Ze was aangestoken met het wiskunde-virus door Constance van Eeden, een professor in de statistiek die haar ooit hielp bij het halen van een colloquium doctum wiskunde tentamen. Linda vroeg of wij niet aan deze Constance van Eeden konden vragen wie haar favoriete nog levende wiskundige is. Natuurlijk kunnen we dat!

Constance van Eeden

Constance van Eeden werd geboren in 1927 en studeerde wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. In 1958 promoveerde ze cum laude bij David van Dantzig.

Haar onderzoek richt zich vooral op schattingen in beperkte parameterruimten, beslissingstheorie, nonparametrics en selectieprocedures. Ze werkte op verschillende universiteiten in de VS en Canada en is sinds 1989 verbonden aan de Canadese universiteit van British Columbia als ere-professor. Daar brengt ze elk jaar nog steeds een paar maanden door. Aardig is dat er daar ook een fonds naar haar is vernoemd.

Op de foto draagt Van Eeden de gouden medaille die ze in 1990 kreeg van Statistical Society of Canada voor

[...] her achievements in statistics, particularly in the area of non-parametrics, for her leadership in the development of graduate programs in statistics and for her countless contributions to statistical activities.

We vragen Constance van Eeden per email welke nog levende wiskundige zij bewondert. Ze kiest Charles M. Stein.

Charles M. Stein

Stein werd geboren in 1920 en promoveerde in 1947 op zijn proefschrift A Two-Sample Test for a Linear hypothesis Having Power Independent of the Variance. Hij werkte aan Berkeley voor hij in de jaren vijftig naar Stanford vertrok. Daar bleef hij tot aan zijn pensioen en ook nu schijnt hij nog actief te zijn.

Van Eeden kiest voor Stein omdat hij in de jaren vijftig een belangrijke ontdekking deed door outside the box te denken. Stel dat je voor één parameter een schatting maakt met een zo klein mogelijke kwadratische fout. En stel nu dat je een vector hebt van dit soort parameters. Als je nu deze vector schat met de vector van beste schattingen voor elke parameter apart, dan geeft dit vaak niet een schatting van de vector met de kleinste som van de kwadratische fouten. Zelfs als de steekproeven waarop de schattingen worden gebaseerd onafhankelijk zijn! Stein bewees dit voor het gemiddelde van de normale verdeling voor het geval dat je tenminste drie parameters hebt, later zijn er meer voorbeelden van dit fenomeen gevonden. Dit resultaat was destijds erg verrassend en nog steeds lijkt het tegen je intuïtie in te gaan. Het staat bekend als Stein's paradox/voorbeeld/fenomeen. Wikipedia heeft er een uitgebreid artikel over en (voor de liefhebbers) zelfs een schets van het bewijs.

Een paar jaar later, in 1960, vond Stein samen met James een betere schatter, zodat Stein's resultaat ook in de praktijk kan worden toegepast. Deze schatter heet (zeer toepasselijk) de James-Stein-schatter. Dennis Lindley, een bekende statisticus in die tijd, reageerde als volgt op de publicatie van Stein en James:

The idea... is that the mean of a multivariate normal distribution is not best estimated by the sample mean. When I first heard of this suggestion several years ago I must admit that I dismissed it as the work of one of these mathematical statisticians who are so entranced by the symbols that they lose touch with reality. It must, I argued, be due to the unbounded loss function, or it could bean epsilon-improvement, or the sample size was small. But it is none of these things. The estimate proposed by the author is realistic, a great improvement on the sample mean, and makes good practical sense... We have here one of the most important original statistical ideas of the decade, destined, I feel sure, to influence our thinking and our practice.

Van Eeden heeft Stein nooit ontmoet, ze heeft van anderen gehoord dat hij een erg bescheiden man is. In 2003 interviewde Y.K. Leong Stein over zijn werk en visie. Het eind van het interview vond ik erg mooi en wijs.

Do you find it surprising that statistics can do so many things and solve many problems in real life?
No, it is not clear that it does. It certainly plays an important role but one should not put too much confidence
in this claim.
But statistics takes the guess work out of solving problems. In the old days, you did not know what is going
on and you did it by trial and error. Now statistics gives you a way of doing things.
It gives you a way of thinking about things, but you may not come out with correct conclusions.

Lees zelf het complete interview met Stein uit de Newsletter of Institute for Mathematical Sciences: The Invariant, the Direct and the “Pretentious” (pdf).

Een uitje speciaal voor de lezers in het oosten van het land: morgen (26 maart) geef ik een praatje in Enschede. Om 15.45 uur sta ik in het Mathematisch Café in gebouw Citadel (Drienerlolaan 5) van de Universiteit Twente. Het onderwerp is: De gulden snede en kettingbreuken, of: Alles wat je moet weten over tatoeages en het wordt natuurlijk reuzeleuk!