Wiskundemeisjes

Herinneren jullie je de stemknop voor de Nobiles blogwedstrijd nog die een tijdje terug in de zijbalk stond?

Blijkbaar hebben jullie daar flink op geklikt, want de wiskundemeisjes hebben gewonnen in de categorie themablog. Hoera!

Op de site van Nobiles kun je een filmpje van ons en de andere winnaars bekijken.

Ionica, Jeanine en Bob van Nobiles

We bedanken iedereen voor het stemmen en feliciteren Sjef, Floor, Sanne en Jeffrey met hun prijzen! En natuurlijk bedanken we Nobiles en sponsor Husk voor de gewonnen wintersportvakantie. Binnenkort meer over `wiskundemeisjes in de sneeuw'!

Tsja, wij hebben niet zoveel met voetbal. Maar jullie, onze lezers, misschien wel. Verscheidene mensen wezen ons in ieder geval op een artikel dat gisteren in de Pers stond, over wiskunde en voetbal. Dus, om onze lang verwaarloosde voetbal-minnende lezers ook eens aandacht te geven: kijk maar eens op de laatste pagina van De Pers van woensdag 13 mei.

(De wiskundemeisjes houden wel van veelvlakken.)

Uit het artikel:

De traditionele topdrie heeft dit seizoen uiterst moeizaam gepresteerd. Ajax, PSV en in het bijzonder Feyenoord moesten hun hoop op een nieuw kampioenschap al snel laten varen en ondertussen leidden de voormalige middenmotors AZ en FC Twente de dans in de eredivisie. ‘Je ziet dat de regionale clubs steeds sterker worden’, vertelt Pieter Nieuwenhuis, oprichter van Hypercube. Het bedrijf van de 51-jarige Enschedeër adviseert op basis van feiten en cijfers onder meer de KNVB, de Nederlandse eredivisie en de UEFA. ‘Clubs als Heerenveen, AZ en FC Twente hebben de traditionele topdrie ingehaald.’

Gezien de eindstand in de eredivisie geen baanbrekende bewering, ware het niet dat Nieuwenhuis zijn stelling kan staven aan de hand van een ander systeem. Hypercube heeft een wiskundig model ontwikkeld, waarmee het bedrijf aantoont dat de topclubs de laatste seizoenen structureel onderpresteren.

Het komt er kort gezegd op neer dat Nieuwenhuis een maat voor de prestatie van een club heeft bedacht die hij Q noemt, en die in een grafiek heeft uitgezet tegen de begroting van de clubs. Een grotere Q komt overeen met betere prestaties in de afgelopen drie jaar. De prestaties van dit jaar, vorig jaar en het jaar daarvoor tellen mee in de verhouding 3:2:1. De conclusie is in ieder geval dat de grote clubs te veel geld uitgeven voor de resultaten die ze bereiken.

Wemke van der Weij verdedigde op 23 april haar proefschrift Queueing Networks with Shared Resources. We citeren: "Specifiek richtte ik me op wachtrij modellen voor systemen waarin de snelheid van het systeem afhangt van de verschillende wachtrijen die gebruik maken van een gedeelde capaciteit of service discipline (ook wel gelaagde wachtrijmodellen genoemd). Voor dergelijke modellen bestudeer ik de kwaliteit van de modellen, stabiliteit, doorzet en rijlengtes. Voor een aantal modellen ga ik nog een stap verder en bestudeer ik de mogelijkheden om het model te optimaliseren voor een van de kwaliteitsmaten."

AT5 maakte een leuk filmpje met dit wiskundemeisje!

Bert, dankjewel voor het doorsturen!

Deze column verscheen in de Volkskrant van 9 mei 2009.

Vorige week was ik in Parijs, en een van de dingen die je dan als goed wiskundemeisje doet is het Musée des Arts et Métiers bezoeken. Daar is namelijk een heleboel bijzonders te zien. Oude mechanische rekenmachines, meetkundige objecten, een slinger van Foucault, een supercomputer Cray-2 uit de jaren tachtig, communicatie-apparatuur in alle stadia en niet te vergeten: maten en gewichten.

De Cray-2 in het Musée des Arts et Métiers

Want hoe normaal onze maten en gewichten nu ook lijken, het standaardiseren van eenheden van maat en gewicht was een hele onderneming. Veel lengtematen waren vroeger gebaseerd op lengtes van lichaamsdelen, zoals de voet en de duim. Maar standaardmaten waren dat niet: ze waren zelfs binnen een land niet hetzelfde. Zo bestonden er in onze buurt de Aalsterse voet, de Amsterdamse voet, de Bossche voet, de Brusselse voet, de Henegouwse voet, de Leuvense voet, de Luikse voet, de Rijnlandse voet, de Schouwse voet en ga zo maar door. Deze voeten varieerden van 27,70 cm tot 31,40 cm. En dan kon zo'n voet ook nog opgedeeld zijn in tien tot veertien duim.

U kunt zich voorstellen dat dat voor de handel onhandig was, en bovendien fraudegevoelig. Na de Franse Revolutie was in Frankrijk dan ook behoefte aan standaardmaten ontstaan, en de Bataafse Republiek werd samen met andere landen uitgenodigd om mee te werken aan het standaardiseren en ontwikkelen van nieuwe eenheden. De meter werd gedefinieerd als een tienmiljoenste van de lengte van de halve meridiaan die van de evenaar via Parijs naar de Noordpool loopt, en de kilo als de massa van een kubieke decimeter water van 4 graden Celsius.

In 1799 was het zover. In Parijs werden een standaardmeter en -kilo gemaakt: een lat van een meter en een cilinder van een kilo van platina, die nu in het museum te zien zijn. Want dé meter en dé kilo zijn ze niet meer.

De kilo uit 1799 in het Musée des Arts et Métiers

In de loop van de negentiende eeuw gingen steeds meer landen over tot het metrieke stelsel, en in 1889 werden nieuwe prototypes gemaakt voor de meter en de kilogram. De definitie van de meter is later nog veranderd: een meter is nu de afstand die door licht wordt afgelegd in een vacuüm in 1/299.792.458 seconde. De meter is dus gerelateerd aan de lichtsnelheid, en niet meer aan een fysiek object. Maar de kilogram wordt nu nog steeds gedefinieerd als de massa van het prototype uit 1889! Daarmee is de kilo de enige standaardeenheid die nog met een voorwerp gedefinieerd is. Die standaard-kilo wordt zorgvuldig bewaard onder drie glazen stolpen in een kluis, samen met zes kopieën. En elk land heeft zijn eigen kopie.

De huidige standaard-kilogram

Het belangrijkste kenmerk van het metrieke stelsel is dat het een internationale standaard is, maar het is ook handig dat het systeem werkt met machten van tien. Er past honderd centimeter in een meter, duizend gram in een kilogram, duizend kubieke centimeter in een liter. En als u nog niet overtuigd bent van het rekengemak daarvan: vraag maar eens aan een Amerikaan hoeveel kubieke foot in een gallon passen, of hoeveel inches in een mile!

Dit weekend vond in Bergen op Zoom de allereerste Benelux Wiskunde Olympiade (BxMO) plaats. We hadden natuurlijk al de Nederlandse Wiskunde Olympiade en de Internationale Wiskunde Olympiade (IMO, International Mathematical Olympiad), maar nu is er dus ook een onderlinge wedstrijd voor de teams van België, Nederland en Luxemburg.

Het Nederlandse team

De teams van de deelnemende landen zijn geselecteerd via een aantal voorrondes. In Nederland werd in januari vorig jaar de eerste ronde gehouden op de middelbare scholen. De 120 besten werden daarna uitgenodigd voor de tweede ronde die in september op de Technische Universiteit Eindhoven georganiseerd werd. Uit de besten bij deze tweede ronde werden ca. dertig kandidaten uitgenodigd om mee te doen aan de training voor de BxMO en voor de IMO. Na diverse trainingsdagen werden tien leerlingen geselecteerd voor het team dat Nederland vertegenwoordigt bij de BxMO. De training, selectie en begeleiding tijdens de BxMO is in handen van Quintijn Puite (Technische Universiteit Eindhoven), Birgit van Dalen (Universiteit Leiden) en Johan Konter (Universiteit Utrecht).

De dertig deelnemende leerlingen kregen bij de wedstrijd gisteren vier pittige wiskundevraagstukken voor hun kiezen die ze individueel moesten oplossen. Daarmee konden ze in totaal 28 punten scoren (7 per opgave). De helft van de deelnemers kreeg een medaille: brons, zilver of goud in de verhouding 3:2:1. Veel van deze leerlingen zullen komende zomer ook mee doen met de IMO, die in Bremen, Duitsland wordt gehouden. In 2011 zal Nederland als gastland optreden voor de 52ste IMO. De BxMO is een van de extra activiteiten die in de aanloop daar naar toe wordt georganiseerd.

En... *tromgeroffel*... het Nederlandse team behaalde dit weekend de eerste plaats met 119 punten, het team uit België de tweede plaats met 87 punten en het team uit Luxemburg behaalde de derde plaats met 63 punten. Bovendien werd de top drie van het individuele klassement volledig gevuld door Nederlanders. Gefeliciteerd!

De individuele uitslagen van het Nederlandse team zijn als volgt:

Raymond van Bommel (17 jaar, Hoofddorp: GOUD, 28 punten
Wouter Berkelmans (18 jaar, Amstelveen): GOUD, 24 punten
Maarten Roelofsma (18 jaar, Apeldoorn): ZILVER, 17 punten
Jelle van den Hooff (17 jaar, Amstelveen): BRONS, 10 punten
David Kok (16 jaar, Delft): BRONS, 10 punten
Harm Campmans (16 jaar, Borne): 7 punten
Wadim Sharshov (18 jaar, Leiden): 7 punten
Jaap Wagenaar (16 jaar, Woubrugge): 7 punten
Peter Koymans (16 jaar, Eindhoven): 6 punten
Madelon de Kemp (16 jaar, Nijmegen): 3 punten

Vorige week was ik in het Louvre. En behalve de glazen pyramides was er nog meer wiskunde te zien. Dit schilderij bijvoorbeeld: "Portret van een mathematicus" van Ferdinand Bol. Ik had met moeite zelf een foto genomen, maar die is niet zo mooi, want het schilderij hing nogal hoog en spiegelde ook nog. Gelukkig is op internet alles te vinden!

Zijn meetkundige tekening nog een beetje groter:

Ik heb overigens geen idee of hier een echte wiskundige uit die tijd afgebeeld is, en zo ja, wie. Iemand anders wel? Het schilderij komt uit 1658.

In The Times van gisteren stond een artikel over de GCSE's. Die afkorting staat voor General Certificate of Secondary Education, een certificaat dat Engelse scholieren per vak kunnen halen als ze 15 of 16 jaar oud zijn. Al 21 jaar lang slagen elk jaar meer leerlingen voor GCSE's dan het jaar ervoor. Komt dat doordat de examens makkelijker zijn geworden? Wordt er gewoon beter les gegeven? Of worden de leerlingen alleen nog maar op de examens voorbereid?

Lees de hele discussie zelf in het artikel. Maar wat voor ons het interessantste is, is dat Marcus du Sautoy twee wiskunde-examens met elkaar vergelijkt: dat van 1988 en dat van 2008. De conclusie van Du Sautoy is dat het zo'n vaart niet loopt, de examens zijn niet makkelijker geworden:

The curriculum being examined is similar. You have got questions about probability, symmetry transformations and solving equations. But I think there is a genuinely different feel to the paper of 2008.

Now, students are expected and challenged to think about how they are applying the mathematics. 1988 feels more like the application of techniques that the student has learnt.

For example, question 10 from the 1988 paper requires simply plugging numbers into an equation given at the beginning of the paper to calculate the volume and surface area of a tin of baked beans. In contrast, question 23 from the 2008 paper requires combining ideas of geometry and algebra in an analytical way to find the relationship between lengths in the cone and cylinder. The 1988 paper also shows more evidence of trying to get “down with the kids”, with references to Doctor Who and the Muppets. In 2008 they seem to be trying to engage children with the maths rather than the Muppets.

Het hele schoolsysteem is anders in Groot-Brittannië, dus het lijkt me niet zo zinvol om deze examens met de Nederlandse te gaan vergelijken, maar wat ik wel een interessante vraag vind: hoe zijn de wiskunde-examens in Nederland veranderd? Ik heb zelf vorig jaar het VWO-eindexamen wiskunde B1,2 gedaan voor de Volkskrant en had de indruk dat het examen wat makkelijker was dan mijn eigen eindexamen wiskunde B, vooral omdat veel van wat je nodig had in feite op de formulekaart te vinden was en de grafische rekenmachine ook nog een boel voor je kon oplossen. Maar het kan best zo zijn dat mijn indruk niet terecht was.

De mensen die het antwoord op deze vraag waarschijnlijk het beste weten, of er in ieder geval een mening over zullen hebben, zijn de wiskundedocenten. Dus: docenten onder onze lezers, leef je uit in de comments! Zijn de wiskunde-examens de afgelopen jaren of decennia makkelijker geworden, of alleen anders, of zijn ze eigenlijk zo ongeveer hetzelfde gebleven? En wat vinden jullie daarvan?

Laatst mopperde iemand dat er wel erg weinig echte wiskunde staat op deze site. Elders werd er gemopperd op het eigen YouTube-kanaal van het Journal of Number Theory. Het idee van het tijdschrift is dat bij gepubliceerde artikelen een video-abstract wordt gemaakt. Veel van die filmpjes werken absoluut niet, maar sommigen zijn best aardig. Neem dit filmpje van Pace Nielsen, wat vinden jullie daarvan? Het is niet superflitsend, maar ik vind het een goede abstract.

Voor wie na het zien van het filmpje gelijk het artikel wil lezen: A Covering System Whose Smallest Modulus is 40 (pdf). Hebben we gelijk weer eens wat echte wiskunde op de site gezet!

Vorige week vrijdag werd Hendrik Lenstra benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Eerder die dag werden er ter ere van Hendriks zestigste verjaardag een aantal voordrachten gegeven.

Richard Groenewegen noemde in zijn voordracht een leuk probleem dat Hendrik bij zijn promotie kreeg van John Conway en Mike Paterson. Het is A headache-causing problem (pdf). Hieronder een voorbeeld uit het artikel.

Drie mannen zitten in een kamer met elk een niet-negatief geheel getal op hun voorhoofd. Zeg bijvoorbeeld dat Arthur, Bertram en Engelbert elk een 2 op hun voorhoofd hebben. Iedere man kan alleen de twee getallen van de anderen zien en niet dat van zichzelf. Op een schoolbord dat ze alledrie kunnen zien schrijft een blinde vrouw de getallen 6, 7 en 8 en vertelt de mannen dat één van deze getallen de som is van de drie getallen op hun voorhoofden. Vervolgens vraagt ze aan Arthur of hij nu weet welk getal hij op zijn voorhoofd heeft. Als hij het niet weet, stelt ze dezelfde vraag aan Bertram. Als hij het ook niet weet, dan gaat ze naar Engelbert. Als hij niet kan zeggen welk getal er op zijn voorhoofd staat, dan begint ze een nieuwe ronde vragen bij Albert. Het spel stopt zodra er iemand `Ja' zegt.

De (algemene) stelling van Paterson en Conway is dat als het aantal getallen op het bord kleiner dan of gelijk aan het aantal mannen is, het spel na een eindig aantal vragen stopt. In het grappige artikel bewijzen ze eerst dat deze stelling onjuist is (de tegenargumenten lijken sterk op die bij de puzzel met de blauwe en bruine ogen.). Daarna geven ze een bewijs dat de stelling juist is. Daarna buiten ze nog uit dat ze nu alles kunnen bewijzen! Bekijk zelf vooral de scan van het artikel die we via de blog van Tanya Khovanova vonden (een erg leuke blog trouwens!).

Vorige week was Jean-Pierre Serre in Leiden. Serre! De man die in onze rubriek De favoriete (nog levende!) wiskundige van... zo vaak genoemd werd, dat we de rubriek bijna om wilden dopen tot De één-na-favoriete (nog levende!) wiskundige van..., zodat we eens over iemand anders konden schrijven. Kortom: toen we toch naast Serre stonden bij een groepsfoto, besloten we hem gelijk te vragen wie hij bewondert.

Zoek de wiskundemeisjes, Jean-Pierre Serre en een heleboel andere beroemde wiskundigen (klik op de foto voor een vergroting).

Wiskundemeisjes: "Mogen we u iets vragen?"
Serre: "Dat hebben jullie nu al gedaan."
(...)
Wiskundemeisjes: "We willen u graag vragen naar uw favoriete, nog levende wiskundige."

Serre aarzelde geen seconde en zei: ``Weil". Hij wilde liever niet ter plekke uitleggen waarom.

Serre: ``Dan moet ik uitgebreid op zijn werk ingaan en dat kan hier niet."
Wiskundemeisjes: ``Dus het gaat u alleen om zijn werk?"
Serre: ``Natuurlijk, het gaat mij niet om zijn persoonlijkheid. Ik heb een in memoriam van tien pagina's geschreven over zijn werk, daar staat alles in."
Wiskundemeisjes: ``Ach ja, Weil is inmiddels overleden. We zouden u eigenlijk graag vragen naar uw favoriete nog levende wiskundige.
Serre: ``Daar kan ik geen antwoord opgeven, dat vind ik een indiscrete vraag. Stel dat diegene dat leest, of dat juist iemand die ik niet genoemd heb het leest..."

Beschaamd dropen we af, zonder hem te vertellen hoeveel mensen hem hadden genoemd als hun favoriete nog levende wiskundige. We kunnen het in memoriam waar Serre naar verwees ook nog eens niet vinden en soms dromen we dat Serre ``Weyl" zei in plaats van "Weil". Misschien is het tijd om met deze rubriek te stoppen...

Hierbij dan toch maar een in memoriam voor Weil (pdf) geschreven door Armand Borel.