Wiskundemeisjes

Deze week bespreken we in mijn leesclub Over de liefde van Doeschka Meijsing. Tegen mijn verwachtingen in vond ik het een prachtig boek. En tot mijn grote verbazing kwam er ook wat wiskunde in voor. Meijsing bevestigt mooi de fascinatie van de buitenwereld voor zonderlinge genieën...

‘Heb jij wel eens gehoord van het vermoeden van Poincaré?’ vroeg ik. ‘Wat houdt dat vermoeden in?’ Dit was toch een gespreksonderwerp van allure, meende ik.

‘Dat is wiskunde,’ zei Jason, ‘het heeft iets te maken met waarschijnlijkheidsrekening. Iets met een lasso om een bolvorm of zoiets, het is lang geleden op school dat ik ervan hoorde. Hoe kom je daar nu op?’

Ik haalde het krantenknipsel tevoorschijn dat meldde dat een zekere stinkende zonderling uit Rusland, een geniale wiskundige die sinds de ramp in Tsjernobyl niet meer in bad was geweest, niet was komen opdagen op de bijeenkomst van de International Mathematical Union in Madrid, waar hem de Fields Medal zou worden uitgereikt, de hoogste onderscheiding in de wiskunde. Hij had op een normale werkdag het pand van zijn instituut verlaten en was sindsdien onvindbaar verdwenen. De prijs was hem toegekend voor het bewijs van een hypothese uit 1904 van Poincaré, die onder de geheimzinnige naam het vermoeden van Poincaré de geschiedenis was in gegaan. Het veertigjarige genie uit Rusland, Grigori Perelman, had acht jaar ongewassen aan zijn moeders keukentafel nodig gehad om te bewijzen dat Poincaré gelijk had. Perelman, die in het krantenartikel obligaat het woord Raspoetinachtig kreeg opgeplakt, had geen interesse voor de prijs van één miljoen dollar, waarmee hij zijn moeder een bad cadeau had kunnen doen, wat in het algemeen, al zou je het niet zeggen, het geluksniveau van de mensen bevorderde. Perelman vond dat de keukentafel van zijn moeder goed dienst had gedaan en verdween in de oneindig zingende bossen van Rusland. Alles in het berichtje in de krant had me verrukt.

Waarschijnlijk las Meijsing in 2006 dit bericht of iets dat erop leek. Perelman en het vermoeden van Poincaré duiken nog regelmatig op in de rest van de roman.

In het Nieuw Archief van deze maand staat een mooi artikel Lof der lezing over hoe je moet luisteren naar een wiskundige voordracht. Het is een vertaling van In Praise of Lectures van Tom Körner. Een klein citaat uit het origineel.

What should you do if you get lost?

The first and most important thing is to remember that most mathematicians are lost most of the time during lectures. (If you do not believe me, ask around.) Attending a mathematics lecture is like walking through a thunderstorm at night. Most of the time you are lost, wet and miserable but at rare intervals there is a flash of lightening and the whole countryside is lit up.

Iets moois om te lezen dus voor onder de kerstboom (nadat jullie klaar zijn met het kijken van N is a number). We hebben trouwens ook een speciaal cadeautje voor jullie op kerstavond!

Gisteren stond in De Volkskrant een mooi interview met Ahmed Aboutaleb door Steffie Kouters. De jonge Ahmed was een heuse (wat wereldvreemde) wiskundejongen.

`Ik vond het zo raar dat die jongens buiten op het plein kostbare tijd aan het verspelen waren, terwijl er binnen nog zo veel wiskundesommetjes op te lossen vielen.'
En die andere jongens zeiden: nou nou... Hij onderbreekt: `O, ik was heel raar. Ik was helemaal niet van deze wereld.'
Je maakt jezelf zo niet populair op school. `Maar ik had die behoefte ook niet. Dat groepsgevoel heb ik nooit gehad. Ik vond niet dat ik bij hen moest passen, ik vond dat ze bij mij moesten passen. `Kom lekker wiskundesommetjes maken', dacht ik. `Je moet bezig zijn met je toekomst.''

Reacties (0)

Eindelijk las ik A beautiful mind van Sylvia Nasar. Jaren geleden zag ik de film, maar het boek is (zoals gebruikelijk) veel beter.

Nasar heeft een boel feiten boven tafel gekregen en vertelt zeer aanstekelijk het levensverhaal van wiskundige John Nash. Voor wie het niet weet: Nash doet in zijn jonge jaren briljant werk en krijgt nét niet de Fields medaille. Rond zijn dertigste raakt hij echter in de ban van waanideeën en dwaalt hij steeds meer af van de echte wereld. Nash wordt behandeld voor schizofrenie, maar tientallen jaren is hij bezig met obsessieve complottheorieën en loopt hij als een soort zombie door de wiskundige wereld. Wonderlijk genoeg is hij in de loop der jaren langzaam hersteld en op latere leeftijd is hij niet wereldvreemder dan de gemiddelde wiskundige. In 1994 wordt zijn werk in de speltheorie alsnog bekroond met de Nobelprijs voor Economie.

Tegen mijn verwachtingen in vond ik A beautiful mind een echte page-turner. Nasar schrijft vlot en aanstekelijk. Het leven van Nash leest als een roman, daarnaast vond ik het ontzettend interessant om allerlei nieuwe dingen over (voor mij) bekende wiskundigen te ontdekken. Neem dit stukje over Kenneth Arrow  en het onstaan van de door hem bewezen verkiezingsparadox (pdf):

The assignment was to demonstrate that it was okay to apply game theory, which is formulated in terms of individuals, to aggregrations of many individuals, namely nations. Arrow was aked to write a memorandum showing how it could be done. As it turned out, the memorandum became Arrow's dissertation [...] ``That was it! It took about five days to write in September 1948," he recalled. ``When every attempt failed I thought of the impossibility theorem."

Is er dan niets aan te merken op het boek? Jawel, de wiskunde zelf komt er wat karig vanaf, de weinige wiskundige ideeën die voorkomen worden niet of belabberd uitgelegd. Om echt iets leren over speltheorie of ander werk van Nash kun je beter een ander boek lezen. Ook wordt er soms iets te veel achtergrondinformatie gegeven over bijfiguren. Mijn co-promotor vond dat sommige details in het boek te persoonlijk en enigszins genant waren. Maar ik, roddelzuchtig als altijd, vond dat juist zo goed. Ik hoop dat Nasar nog een wiskundige biografie zal schrijven. Van Perelman, Grothendieck of Conway bijvoorbeeld.

ps Deze recensie schreef ik enkele weken geleden, voor ik Nasar en Nash ontmoette. Inmiddels weet ik dat Nasar waarschijnlijk niet nog een biografie gaat schrijven, omdat de meeste wiskundigen `hooguit 10.000 woorden waard zijn'.

Op 9 juli is professor N.G. (Dick) de Bruijn 90 jaar geworden. Daarom vindt er op vrijdag 5 september aanstaande op de TU in Eindhoven een symposium plaats ter ere van hem en zijn bijdragen aan vele uiteenlopende takken van de wiskunde en informatica. De sprekers zijn Herman Geuvers (Radboud Universiteit Nijmegen en TU/e), Fairouz Kamareddine (Heriot-Watt University, Edinburgh, UK), Guido Janssen (Philips Research Laboratories), Jan van de Craats (Universiteit van Amsterdam) en N.G. (Dick) de Bruijn zelf. Op deze pagina is alle informatie over het symposium te vinden.

De Bruijn heeft een indrukwekkende publicatielijst op internet staan (zie hier en klik verder in de linkerbalk), en een groot deel van zijn artikelen zijn via deze link ook helemaal te lezen. Een zeer toegankelijke aanrader is zijn afscheidsrede uit 1984 (verschenen in het Nieuw Archief in 1985): Omzien in bewondering. Twee mooie citaten uit zijn rede staan hieronder. Het eerste gaat over het bewonderen van personen (p.106), het tweede over het bewonderen van stukjes wiskunde (p. 107).

Bij het bewonderen van personen schijnt een algemene regel te zijn dat wij bewonderen wat boven ons, maar niet te ver boven ons ligt. Het zo goed als onbereikbare wordt niet vaak bewonderd. Wij bewonderen meestal iets dat ons de illusie geeft dat wij er naartoe zouden kunnen groeien. Ik wil niet zeggen dat iedereen altijd zijn oordeel zo sterk door gedachten aan competitie laat beheersen, maar een vrij algemeen effect is het wèl. De man die in bad zingt kan denken dat het echt lijkt op wat de beroemde grote zangers voortbrengen, mits de badkamer voldoende galmt en mits de bader niet gehinderd wordt door muzikaal onderscheidingsvermogen. Desnoods zal hij door het onderduwen van een zeepbakje kunnen denken dat hij de opwaartse druk in vloeistoffen even goed had kunnen ontdekken als Archimedes. Maar dingen die ver boven zijn bevattingsvermogen liggen zal hij zelfs niet kunnen willen kunnen.

Als ik enige voorbeelden geef van bewonderenswaardige stukjes wiskunde dan zullen die op persoonlijke motieven gekozen zijn, in samenhang met eigen ontwikkelingsgeschiedenis en eigen tekortkomingen. Het zijn zaken van middelmatig grote omvang, met een harmonische opbouw. In enkele, maar lang niet in alle, worden vragen beantwoord die ik misschien wel zelf had kunnen stellen, soms aangepakt op een manier die ik misschien zelf had kunnen bedenken. Om te kunnen bewonderen stel ik me blijkbaar de eis dat er een duidelijke grondslag is en dat ik, van ieder punt uit, de weg naar de grondslag in zijn geheel kan overzien. Liefst moet ik het bij iedere hernieuwde kennismaking wéér mooi kunnen vinden, ook als de verwondering over verrassende wendingen reeds lang is vervaagd. Belangrijk is ook dat er een redelijk samenhangend complex van nieuwe begrippen wordt opgebouwd, maar dat over het geheel genomen de definitiedichtheid niet groot is.

Over welke bewonderde personen en stukjes wiskunde De Bruijn verder sprak, kun je in zijn rede lezen.

Deze week breng ik een groot deel van mijn tijd door op het Fifth European Mathematical Congress in Amsterdam. Verschillende wiskundigen raadden mij aan om eens te praten met Matilde Marcolli, één van de plenaire sprekers. Het leek me aardig om haar te vragen naar haar favoriete (nog levende) wiskundige voor onze vaste rubriek.

Marcolli legde uit dat ze deze vraag niet kan beantwoorden: ze heeft favoriete wiskundige ideeën, maar daarvan interesseert het haar niets wie ze heeft bedacht of bewezen. En ze heeft wiskundigen die ze graag mag, maar die vindt ze interessant als mens - los van hun wiskundige prestaties.

Bovendien denkt ze dat het verkeerd is om in de wetenschap te focussen op de personen. Het zou om de ideeën moeten gaan, niet om de mensen. Het is volgens haar belangrijk om te onthouden dat veel resultaten gezamenlijk werk zijn van verschillende mensen, dat het niet draait om de persoonlijkheden en dat de ideeën toegankelijk zijn voor iedereen.

Marcolli ergert zich dan ook flink aan de huidige manier van wetenschapspopularisering: ``I am completely unable to read popular-scientific books. As soon as they start telling anecdotes and stories, I throw away the book. I don't care about their lives, I care about the real stuff."

Zij zou graag eens een boek over wetenschap zien met alleen maar de ideeën. Ze vindt het erg dat de meeste populaire literatuur alleen wat mooie verhalen vertelt en er niet voor zorgt dat mensen iets van wetenschap meekrijgen.

Wat Marcolli verafschuwt is precies de manier waarop ik wetenschapspopularisering bedrijf. Ik geloof juist dat het goed is om te vertellen over de mensen achter de ideeën. Zeker bij wiskunde is het moeilijk om aan buitenstaanders uit te leggen waarom we geïnteresseerd zijn in ingewikkelde objecten in de 26ste dimensie (om maar iets te noemen). Ons werk staat zo ver af van wat de meeste mensen weten en ervaren, dat je eerst moet zorgen dat mensen überhaupt iets gaan lezen over wiskunde.

Ik denk dat mooie verhalen een goede manier zijn om mensen naar wiskunde te trekken. Waarschijnlijk begrijpen mensen niet meer van Galois-theorie door te lezen over het turbulente leven van Galois. Maar ik kan me wel voorstellen dat mensen na het lezen van een biografie ook interesse krijgen voor the real stuff. En dat ze dan over de wiskunde gaan lezen, waarvan ze anders niet eens hadden geweten dat die bestond.

Marcolli heeft me wel aan het denken gezet, want het is waar dat bijna alle popularisering meer over anekdotes dan echte wetenschap gaat. Is dat inderdaad verkeerd? Willen jullie hier bijvoorbeeld ook meer echte wiskunde zien? Ik ben zeer benieuwd naar jullie mening.

Voor de wiskundigen onder ons: een mooie quote van Jean Dieudonné, die vandaag 102 geworden zou zijn, ware het niet dat hij in 1992 overleden is. Het is duidelijk dat Dieudonné niet zo hield van basiskeuzes...

Analytical geometry has never existed. There are only people who do linear geometry badly, by taking coordinates, and they call this analytical geometry. Out with them!

Een tijdje geleden schreven we over het boek The Oxford Murders van Guillermo Martinez. We meldden toen dat het boek recent verfilmd was. Inmiddels is de film te zien in het Verenigd Koninkrijk.

Ook is daar de Amerikaanse film 21 al verschenen, waarin wiskundeprofessor Micky Rosa een groepje van zes studenten traint in het kaarten tellen bij blackjack. Ze gaan naar Las Vegas, waar ze veel geld winnen in het casino door gebruik te maken van codetaal en handsignalen. Dat kan natuurlijk niet lang goed gaan. Vanaf 26 juni is 21 ook te zien in Nederland.

John Hurt, die in The Oxford Murders de wiskundeprofessor speelt, is zelf niet goed in wiskunde (hoewel hij de zoon van een wiskundige is). In een interview vertelt hij wat volgens hem de reden is dat wiskunde de laatste tijd vaker voorkomt in de populaire media:

"I think there is something that has brought maths to the fore. I think probably because we live in a world with so many lies, and so much lack of truth, that it has become quite sexy to think of the one thing we have which is the only language that is truthful.

There's no way of disproving that two plus two equals four, and therefore, take that to the ultimate, much more complicated areas, and you're dealing with something which is truthful."

(Met dank aan Tom voor de tip.)

In de serie 'Het vakkenpakket' van de nrc.next legde Carmen van den Boom gisteren uit waarom zij het fantastisch vindt om wiskundelerares te zijn. Het stuk staat helaas niet online. Hierbij een quote, want wat verzint Carmen toch leuke voorbeelden!

Ik probeer het vak begrijpelijk en leuk te maken. In 4 havo moesten de leerlingen combinaties berekenen. Ik geef dan voorbeelden die ik op mezelf kan betrekken. 's Ochtends sta ik voor mijn kast en denk dan: wat zal ik aantrekken. Ik kan vandaag kiezen uit 30 rokjes, en dan hoor je de leerlingen denken: zó veel?! Ook 15 truitjes en 5 paar laarzen. Het aantal mogelijkheden is dan dus 30 x 15 x 5 = 2250! En dat is dus de reden dat wij vrouwen zo lang de tijd nodig hebben in de ochtend.

Tja, er is natuurlijk geen Nobelprijs voor de wiskunde, maar heel wat wiskundigen hebben toch zo'n prijs in de wacht gesleept. Meestal doen ze iets met natuurkunde of economie (speltheorie is altijd goed) en Bertrand Russel kreeg er één voor de literatuur. Laatst ondekte ik dat Nobellaureaat John Coetzee ook al wiskunde heeft gestudeerd.

Ik las zijn Youth: Scenes from Provincial Life II en ergerde me vreselijk aan de hoofdpersoon, de lamlendige wiskundestudent John. Pas na het lezen ontdekte ik dat het boek autobiografisch was. En toen was ik toch gefascineerd, want zoals Martijn elders opmerkte: "Ook mooi om steeds, als Coetzee weer faalt op literair, romantisch of sociaal vlak, te bedenken: ja, maar later won hij wel de Nobelprijs."

Hierbij twee stukken uit Youth die over wiskunde gaan.

He is falling behind in his studies and he does not see how he will ever catch up. In his first two years at the university he had been one of the stars in his class. He found everything easy, was always a step ahead of the lecturer. But of late a fog seems to have descended on his mind. The mathematics they are studying had become more modern and abstract, and he has begun to flounder. Line by line he can still follow the exposition on the blackboard, but more often than not the larger argument eludes him. He has fits of panic in his class which he does his best to hide.

What draws him to mathematics, besides the arcane symbols it uses, is purity. If there were a department of Pure Thought at the university he would probably enrol in pure thought too; but pure mathematics appears to be the closest approach the academy afford to the realm of the forms.