Wiskundemeisjes

Gisteren waren de wiskundemeisjes op het Wiskundetoernooi in Nijmegen. Honderd teams van scholieren streden om een reis naar New York - en de eer natuurlijk. 's Morgens moesten binnen een uur zoveel mogelijk opgaven gemaakt worden in de Estafette en 's middags moest er gehandeld worden in aandelen in het onderdeel Sum of Us. Er werd flink gezweet in de Nijmeegse sporthal!

De wiskundemeisjes deden 's morgens mee aan de Estafette in een All-Star Team met professor Robbert Dijkgraaf en onze collega Birgit van Dalen (ook bekend als Olympiadetrainster). Mede dankzij wat slimme gokken, extreem snel denkwerk van Birgit, goede ideeën van Robbert en een schaar haalden we 570 van de 600 punten. Onze eer is dus gelukkig gered! De opgaven, uitslag en uitwerkingen vind je hier. Dit is een voorbeeld van een opgave uit de Estafette.

De eerste prijs ging uiteindelijk naar een team van het Stedelijk Gymnasium Breda en deze scholieren mogen samen met het team van het Barlaeus Gymnasium Amsterdam dat tweede werd naar New York. Gefeliciteerd!

Het was een ontzettend leuke dag. Voor alle wiskundeleraren die er dit jaar niet bij waren: ga een team scholieren trainen en zorg dat je er volgend jaar bij bent!

(Ionica)

Probleem 5: Leo de leugenaar

Leo de Leugenaar is een vreemde leugenaar. Op zes dagen van de week liegt hij, maar op de zevende dag spreekt hij altijd de waarheid. De volgende uitspraken deed hij op drie opeenvolgende dagen:

Dag 1. "Ik lieg op maandag en dinsdag."

Dag 2. "Vandaag is het donderdag, zaterdag of zondag."

Dag 3. "Ik lieg op woensdag en vrijdag."

Op welke dag spreekt Leo de waarheid?

(Jeanine)

Probleem 4: Cake snijden

Op een rechthoekige cake is slagroom gespoten, ook in een rechthoekige vorm (zoals op het plaatje). Je wil de cake in twee stukken delen, maar natuurlijk wel zó dat je allebei evenveel cake krijgt en evenveel slagroom. Je mag één keer snijden, in een rechte lijn. Hoe doe je dat?

(Jeanine)

Probleem 3: Kruisgetalpuzzel

(Jeanine)

Probleem 2: Mastermind

Merel en Els spelen Mastermind. Els moet een getal van vier cijfers (0 t/m 9) raden dat Merel in gedachten heeft. Merel geeft aan hoeveel cijfers van de gok van Els in haar getal zitten, en hoeveel van deze cijfers ook al op de goede plek in het getal staan. De eerste vijf beurten zien er als volgt uit:

Bij de zesde poging weet Els het goede getal te raden. Wat is dat getal? En waarom?

(Jeanine)

Deze week zijn de wiskundemeisjes allebei op kamp met Vierkant voor wiskunde. We overladen de deelnemers met leuke wiskunde, zo beginnen we elke dag met de zogenaamde ochtendproblemen. Om jullie ook bezig te houden als wij weg zijn, zullen in de loop van de week enkele ochtendproblemen op deze site verschijnen!

Probleem 1: Hokjesdenken

Zet in elk van deze hokjes een getal van 0 t/m 9, zodat het getal in het eerste vakje het totaal aantal enen in de hokjes aangeeft, het getal in het tweede vakje het aantal tweeën, enzovoort, en het getal in het tiende vakje het aantal nullen.

Als dat gelukt is: is jouw oplossing de enige?

(Jeanine)

Tom en Eline mailden ons over een bijzonder leuke puzzel in M, de maandelijke bijlage van NRC Handelsblad. Je moet zoveel mogelijke wiskundige begrippen in deze afbeelding zoeken.

Oplossingen kunnen tot 9 augustus naar mspelen@nrc.nl gestuurd worden (zet bovenaan hoeveel begrippen je in totaal hebt gevonden, zet de begrippen op alfabetische volgorde en schrijf erbij waar je ze ziet). De drie inzenders met de meeste begrippen winnen een Escher poster. De wiskundemeisjes gaan deze week tijdens de lunch eens samen met hun collega's zoeken!

(Ionica)

IBM Research zet elke maand een wiskundig vraagstuk op hun site. Je hebt nog tot 1 augustus om over volgende probleem na te denken...

Given a square piece of property of unit side you wish to build fences so that it is impossible to see through the property, ie there is no sightline connecting two points outside the property and passing through the property that does not intersect a fence. The fences do not have to be connected and several fences can come together at a point. What is the minimum total length of fencing required and how is it arranged? For example you could place fencing along all four sides. This would have total length 4 but is not the best possible. The fences can be placed in the interior of the property, they aren't restricted to the boundary.

(Ionica)

PuzzlePicnic

Johan de Ruiter liet ons weten dat hij sinds kort een mooie site vol logische puzzels bijhoudt: www.puzzlepicnic.com.

Op PuzzlePicnic kun je natuurlijk puzzels oplossen, maar je kunt ook je zelfgemaakte puzzels insturen. Het is de bedoeling dat de site een ontmoetingsplek wordt voor alle liefhebbers van logische puzzels: puzzelaars én puzzelmakers.

Johan is zelf een puzzelmaker. Een van zijn recentste puzzels bevat een wiskundig curiosum. Het is een sudoku waarin de gegeven getallen precies de eerste dertig decimalen van pi vormen! Hier kun je hem oplossen.

Nieuws over sudoku's

Deze week zagen we ook al sudoku's op Kennislink, waar Alex schreef over een verband tussen sudoku's en grafen. Met behulp van de theorie over kleuringen van grafen bewezen Agnes M. Herzberg en M. Ram Murty nieuwe resultaten, bijvoorbeeld over het aantal oplossingen van sudoku's en het aantal Latijnse vierkanten dat ook een sudoku is.

Een sudoku is hier iets algemener gedefinieerd dan de gewone 9 x 9 puzzels die in de krant staan: het is een n² x n²-vierkant dat uit n² kleinere n x n-vierkantjes bestaat, waarbij elke rij, elke kolom en elk van de n² kleinere n x n-vierkantjes de getallen 1 t/m n² moet bevatten. In een gewone sudoku geldt dus n=3. Een Latijns vierkant met zijde m is een vierkant van getallen zodat elke rij en elke kolom elk van de getallen 1 t/m m precies één keer bevat.

Het blijkt dat de kans dat een willekeurig gegeven Latijns vierkant met zijde n² ook een sudoku is, naar nul gaat als n naar oneindig gaat!

Lees meer in het artikel op Kennislink of in het oorspronkelijke artikel in de Notices.

(Jeanine)

Willem-Jan mailde ons vanuit Zwitserland een leuk spelletje op MathsNet. Je krijgt het bovenaanzicht, vooraanzicht en zijaanzicht van een bouwwerk en moet dat nabouwen met kubussen. De extra moeilijkheid is dat je alleen het voorgeschreven aantal kubussen mag gebruiken. Dit is bijvoorbeeld de achtste opgave, je moet hierbij precies 16 kubussen gebruiken.

Als je er echt niet uitkomt, dan kun je op YouTube de oplossing bekijken...

De applet blijkt trouwens oorspronkelijk afkomstig uit Nederland: van het onvolprezen Wisweb.

(Ionica)