Wiskundemeisjes

Op 9 juli is professor N.G. (Dick) de Bruijn 90 jaar geworden. Daarom vindt er op vrijdag 5 september aanstaande op de TU in Eindhoven een symposium plaats ter ere van hem en zijn bijdragen aan vele uiteenlopende takken van de wiskunde en informatica. De sprekers zijn Herman Geuvers (Radboud Universiteit Nijmegen en TU/e), Fairouz Kamareddine (Heriot-Watt University, Edinburgh, UK), Guido Janssen (Philips Research Laboratories), Jan van de Craats (Universiteit van Amsterdam) en N.G. (Dick) de Bruijn zelf. Op deze pagina is alle informatie over het symposium te vinden.

De Bruijn heeft een indrukwekkende publicatielijst op internet staan (zie hier en klik verder in de linkerbalk), en een groot deel van zijn artikelen zijn via deze link ook helemaal te lezen. Een zeer toegankelijke aanrader is zijn afscheidsrede uit 1984 (verschenen in het Nieuw Archief in 1985): Omzien in bewondering. Twee mooie citaten uit zijn rede staan hieronder. Het eerste gaat over het bewonderen van personen (p.106), het tweede over het bewonderen van stukjes wiskunde (p. 107).

Bij het bewonderen van personen schijnt een algemene regel te zijn dat wij bewonderen wat boven ons, maar niet te ver boven ons ligt. Het zo goed als onbereikbare wordt niet vaak bewonderd. Wij bewonderen meestal iets dat ons de illusie geeft dat wij er naartoe zouden kunnen groeien. Ik wil niet zeggen dat iedereen altijd zijn oordeel zo sterk door gedachten aan competitie laat beheersen, maar een vrij algemeen effect is het wèl. De man die in bad zingt kan denken dat het echt lijkt op wat de beroemde grote zangers voortbrengen, mits de badkamer voldoende galmt en mits de bader niet gehinderd wordt door muzikaal onderscheidingsvermogen. Desnoods zal hij door het onderduwen van een zeepbakje kunnen denken dat hij de opwaartse druk in vloeistoffen even goed had kunnen ontdekken als Archimedes. Maar dingen die ver boven zijn bevattingsvermogen liggen zal hij zelfs niet kunnen willen kunnen.

Als ik enige voorbeelden geef van bewonderenswaardige stukjes wiskunde dan zullen die op persoonlijke motieven gekozen zijn, in samenhang met eigen ontwikkelingsgeschiedenis en eigen tekortkomingen. Het zijn zaken van middelmatig grote omvang, met een harmonische opbouw. In enkele, maar lang niet in alle, worden vragen beantwoord die ik misschien wel zelf had kunnen stellen, soms aangepakt op een manier die ik misschien zelf had kunnen bedenken. Om te kunnen bewonderen stel ik me blijkbaar de eis dat er een duidelijke grondslag is en dat ik, van ieder punt uit, de weg naar de grondslag in zijn geheel kan overzien. Liefst moet ik het bij iedere hernieuwde kennismaking wéér mooi kunnen vinden, ook als de verwondering over verrassende wendingen reeds lang is vervaagd. Belangrijk is ook dat er een redelijk samenhangend complex van nieuwe begrippen wordt opgebouwd, maar dat over het geheel genomen de definitiedichtheid niet groot is.

Over welke bewonderde personen en stukjes wiskunde De Bruijn verder sprak, kun je in zijn rede lezen.

Zoals jullie weten, waren Ionica en ik afgelopen weekend op Lowlands. De Grote Wiskundemeisjesquiz werd goed bezocht, net zoals Ionica's verhaal over Seks en Wiskunde. De workshops van de andere universiteiten waren ook zeker de moeite waard en hopelijk hebben een boel Lowlandsgangers zo de wiskunde eens van een andere kant gezien.

Maar wat ook belangrijk is: de SIGMA-prijs werd uitgereikt! Deze jaarlijkse prijs is bedoeld om de meest bijzondere resultaten op het gebied van wiskunde-aansluiting in het hoger onderwijs te belonen en te laten zien wat de genomineerde projecten eigenlijk doen.

Ruben van het Wiskundetoernooi en Niels van Diswis laten trots hun prijs zien

Er waren twee winnaars, want er was niet alleen een juryprijs, maar ook een publieksprijs. De juryprijs (een reis-cheque van maar liefst €5000,=) ging naar het project Diswis van De Praktijk. Dit scheef de jury over Diswis toen de nominaties bekendgemaakt werden:

De jury vond dit een prachtig project. Het legt een verband tussen serieuze, discrete wiskunde met levensechte toepassingen, ondersteund met concrete en actuele bedrijfsbezoeken. Het geheel is samengebracht in een bruikbaar pakket dat in het lopende onderwijsprogramma van vo en ho past. Bovendien zijn wo-studenten betrokken bij het geven van de lessen, hetgeen dit project een fraaie meerwaarde kan geven. Een aantal aspecten dient nog verheldering. Zo is niet duidelijk of een duurzame deelname vanuit het beroepenveld is gegarandeerd bij opschaling van het project. En zijn de studenten wel voldoende didactisch geschoold om de lessen te kunnen geven? Er zijn dus nog wat “open eindjes” waarover we op Lowlands graag meer horen.

De publieksprijs (een reis-cheque van €2500,=) ging naar het Wiskundetoernooi van de Radboud Universiteit Nijmegen. De jury schreef:

Het Nijmeegse wiskundetoernooi maakt grote groepen scholieren enthousiast over wiskunde. De jury vindt het slim dat de leerlingen op de universiteit worden ontvangen en zo een goede eerste indruk krijgen van de academische wereld. Ook zijn we blij dat het toernooi niet alleen op de slimste jongens van de klas is gericht. De grootse opzet met multimedia en het herontwerp dat is doorgevoerd, is zeker vernieuwend. We hopen dat het Wiskundetoernooi nog veel jaren zal blijven bestaan en nomineren het voor de SIGMA-prijs.

Alle medewerkers van Diswis en het Wiskundetoernooi: nogmaals hartelijk gefelicteerd!

Het Nederlandse team dat heeft deelgenomen aan de 15e Internationale Universitaire Wiskunde Competitie heeft eenmaal zilver en tweemaal brons behaald. De beste Nederlandse deelnemer was Iris Smit van de UvA. Zij haalde 103 punten en daarmee kreeg ze een tweede prijs. Twee derde prijzen gingen naar Jinbi Jin (UL, 89 punten) en Sander Kupers (UU, 78 punten). Eervolle vermeldingen waren er voor Kyndylan Nienhuis (UvA, 49 punten) en Johannes Steenstra (UU, 42 punten). Gefeliciteerd allemaal!

De competitie vond plaats van 25 tot 31 juli in Blagoevgrad, Bulgarije. In totaal deden 283 studenten uit 40 landen mee. In twee dagen tijd moesten de deelnemers twaalf opgaven zien op te lossen. Nederland werd vertegenwoordigd door vijf studenten en teamleider Maarten Hoeve (UvA). Het Nederlandse team is in de loop van het jaar getraind aan de UvA door Sergey Shadrin. In het eindklassement werden dit jaar drie studenten gedeeld eerste met 220 van de 240 punten ("Grand First").

Zie hier voor meer informatie over deze International Mathematics Competition for University Students. Ook de opgaven en antwoorden zijn daar te vinden.

Net als vorig jaar is er komend weekend weer allerlei wiskunde op Lowlands! In de SIGMA-tent is er elke dag van alles te doen. Op zaterdagmiddag wordt tussen 16.00 en 18.00 uur de gelijknamige Sigma-prijs uitgereikt. Hierbij de rest van programma, elk onderdeel duurt 45 minuten.

Doel van MobileMath is het behalen van zoveel mogelijk punten binnen de gestelde tijd. Deelnemers kunnen punten scoren doordat ze met een mobiele telefoon met GPS-functionaliteit vierhoeken, rechthoeken en parallellogrammen aflopen op Lowlands terrein. De hoekpunten van de vierhoeken worden online opgeslagen.

De Grote Wiskundemeisjes Quiz Vrijdag 13.15 uur, Zaterdag 12.30 uur , Zondag 13.15 uur.

Wij organiseren een soort kroegquiz met vragen over wiskunde in films, muziek, literatuur en veel meer! Kom dus meedoen en win een comfortabel campingkrukje.

Verborgen codes (Radboud Universiteit Nijmegen) Vrijdag 14.00 uur, Zaterdag 11.00 uur, Zondag 11.45 uur.

Deze workshop gaat over de dagelijkse situaties waarin coderingen voorkomen.

Super Mario flies to Math paradise (Universiteit van Utrecht) Vrijdag 16.00 uur, Zaterdag 13.15 uur, Zondag 11.00 uur.

Deze groep heeft een animatie gemaakt van Super Mario die over de Lowlands plattegrond loopt. Zo komt hij net als in het “echte spel” verschillende problemen tegen die wiskundig zullen worden opgelost. De problemen zullen allemaal met Lowlands te maken hebben. Zoals: Hoe verdeel je het laatste biertje of hoe kom je het snelst bij de tent van je vrienden. Ook bij deze workshop zal het publiek er bij betrokken worden.

Meedoen is belangrijker dan winnen! (Universiteit van Amsterdam, Econometrie) Vrijdag 16.45 uur, Zaterdag 14.00 uur, Zondag 12.30 uur.

Deze groep zal op een interactieve manier drie basistheorieën (o.a. prisoners dillema, nash evenwicht) uit de econometrie uitleggen. Het publiek zal worden betrokken bij de uitleg. De dilemma’ s die samen hangen met deze theorieën zullen met behulp van vrijwilligers uit het publiek worden uitgebeeld.

Wiskundige structuren in de muziek (Wim den Herder, Universiteit van Amsterdam, Wiskunde) Vrijdag 17.30 uur, Zaterdag 11.45 uur, Zondag 14.00 uur.

Deze workshop zal over de maatbepaling in de muziek gaan en de wiskunde die hier achter steekt. Dit zal worden uitgelegd aan de hand van voorbeelden uit populaire muziek.

Sex & Math (Ionica Smeets, Universiteit Leiden) Zondag 16.00 uur.

Ionica zal in deze workshop aantonen hoe relaties ook puur met wiskundige formules te verklaren en voorspellen zijn.

Lowlands is al lang uitverkocht, maar je kunt misschien nog een wanhopige poging doen om kaarten te winnen. Als je al kaarten hebt, kom dan vooral even langs! Je vindt de Sigma-tent op het Lima-terrein.

In navolging van QED kan er vanaf heden op de wiskundemeisjes volop LaTeX gebruikt worden (ook in de reacties).

Met \( e^{\pi i} = -1 \) krijg je een formule in de tekst: .

Met \[ e^{\pi i} = -1 \] krijg je een gecentreerde formule:

Met \( e^{\pi i} = -1 !\) kun je de code laten zien.

Met de (ook nieuwe) preview kun je kijken of je reactie eruit ziet zoals je wilt. Ik laat het aan jullie over om nu een manier te bedenken om antwoorden op puzzels semi-onleesbaar te maken.

NWO maakte deze week bekend welke onderzoekers een Veni-of Vidi-subsidie krijgen. Drie wiskundigen kunnen drie jaar onderzoek doen met het geld van hun Veni-subsidie.

Krommen met veel punten
Dr. R.N. (Remke) Kloosterman (m) 05-03-1978, UU - Wiskunde
Elliptische krommen zijn krommen met extra structuur. Onbekend is of elliptische krommen met veel `speciale' punten bestaan. In dit project worden families van elliptische krommen onderzocht, om vast te stellen of zulke krommen bestaan. Deze krommen hebben toepassingen in bijvoorbeeld de cryptografie.

Plotselinge veranderingen in toevallige netwerken
Dr. T. (Tobias) Müller (m), 31-05-1973, VU - Wiskunde
Uit computersimulaties blijkt dat een netwerk dat ontstaat door willekeurig gekozen punten in het vlak elk met de k dichtstbijzijnde punten te verbinden, dramatische verschillen in gedrag vertoont als k een klein beetje verandert. Dit gaan we verklaren.

Meetkunde van de kleinste deeltjes
Dr. W.D. (Walter) van Suijlekom (m) 28-6-1978, RU - Wiskunde
Het Standaard Model van de elementaire deeltjes geeft een zeer nauwkeurige beschrijving van de kleinste bouwstenen van ons universum. Dit project heeft als doel de wiskundige structuur van het model te ontrafelen met behulp van een nieuw soort meetkunde.

Met een Vidi-subsidie kan er vijf jaar onderzoek gedaan worden en kunnen er ook medewerkers worden aangenomen. De volgende (min of meer) wiskundige voorstellen werden beloond.

Wiskunde van de witte bloedcel
Dr. J.A.M. (José) Borghans (v) 01-01-1972, Geleen, UMCU - Immunologie
Witte bloedcellen strijden tegen ziekteverwekkers. De aanmaak en levensduur van deze cellen kan ernstig verstoord raken tijdens infecties en leukemie. Dit onderzoek volgt de levensloop van witte bloedcellen in gezonde en zieke mensen met behulp van wiskundige modellen.

The Moduli Space of Curves
Dr. S. (Sergey) Shadrin (m) 20-07-1980, UvA - Wiskunde
Two-dimensional surfaces (like sphere, torus, surface of pretzel) with algebraic structure on them form highly non-trivial geometric objects, especially important in modern mathematical physics. We study them using a variety of methods coming from quantum theory and topology.

Gegevens samenvatten in eenvoudige patronen
Dr. Drs. A.W. (Alwin) Stegeman (m) 25-06-1975, Deventer, RuG - Psychometrie
In veel wetenschapsgebieden worden tegenwoordig grote hoeveelheden gegevens verzameld en geanalyseerd. Vaak worden hierbij methoden gebruikt die de gegevens samenvatten in makkelijk te begrijpen patronen. Dit onderzoek gaat over het wiskundig begrijpen en verbeteren van deze methoden.

Improving the quantum computer
Dr. R.M. (Ronald) de Wolf (m) 28-01-1973, CWI - Informatica
Computers based on quantum mechanics are potentially much stronger than our current computers. This research aims to improve such computers in three ways: by finding new applications, making them more noise-resistant, and making links with classical computer science.

Grootschalige bedieningssystemen onder de macroscoop
Dr. A.P. (Bert) Zwart (m) 16-04-1974, CWI - Wiskunde
Wiskundige modellen voor computer- en communicatienetwerken, call centers en productieprocessen zijn vaak hoog-dimensionaal en daarom moeilijk analyseerbaar. Dit onderzoeksproject beoogt de complexiteit van dergelijke modellen te reduceren door zich te richten op het macroscopische gedrag.

De wiskundemeisjes feliciteren al deze onderzoekers van harte en hopen dat ze mooie resultaten zullen vinden!

Steven wees me op een interessant computerspel: Echochrome, dat in de winkel ligt voor de Playstation Portable. Het spel is tamelijk wiskundig van aard en neemt een loopje met perspectief. Uit de recensie op tweakers.net:

In Echochrome staat het ontdekken van het juiste perspectief centraal. Het puzzelspel ziet er bedrieglijk eenvoudig uit, maar kan verduiveld lastig zijn. Het uitgangspunt is heel simpel. Op het scherm is niets meer te zien dan een zwevende constructie van witte balken tegen een spierwitte achtergrond. De speler kan de hele constructie alle kanten op draaien, en daarmee is zo'n beetje de actie in het spel samengevat. Over de zwevende balken loopt de hoofdrolspeler uit het spel, de zogenaamde mannequin.

De regels doen denken aan het werk van Escher, waar mannetjes op allerlei onmogelijk verbonden trappen lopen:

In het volgende filmpje kun je een beetje zien wat er gebeurt:

Ik heb het spel niet gespeeld, want ik ben niet zo'n liefhebber van computerspellen en heb dus zeker geen playstation, maar het ziet er leuk uit! Lees verder op tweakers.net als je wil weten wat het doel van het spel is en wat Paul Hulsebosch van het spel vindt.

Deze week in Science: een Amerikaanse studie laat zien dat jongens en meisjes even goed zijn in wiskunde. Het onderzoek bekeek zeven miljoen scholieren in tien staten.

Bijna twintig jaar geleden, in 1990, werd ook zo'n groot onderzoek gedaan, geleid door psychologe Janet Hyde van de University of Wisconsin in Madison. Zij vond toen een te verwaarlozen verschil in wiskunderesultaten van jongens en meisjes tot ongeveer 13 jaar. Maar vanaf het moment dat ze naar high school gingen, leken jongens beter te zijn in het oplossen van complexere problemen. Nu is ook dat verschil verdwenen, schrijft Hyde in Science.

Lees verder in de nrc en het nieuwsbericht van Science.

Jeffrey Shallit schrijft op zijn onvolprezen blog Recursivity over een nieuwe formule om priemgetallen te genereren. Koen schreef hier ook al over. Weten jullie allemaal nog wat priemgetallen zijn? Dat zijn de getallen die alleen deelbaar zijn door één en zichzelf: bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7 of 5417. Om technische redenen noemen we 1 geen priemgetal.

Priemgetallen worden al heel lang bestudeerd. We weten al meer dan tweeduizend jaar dat er oneindig veel priemgetallen bestaan en de zeef van Eratosthenes om priemgetallen te vinden is ongeveer even oud. Je zou misschien denken dat we alles wel zo'n beetje weten over priemgetallen. Niets is minder waar. Het vermoeden van Goldbach, de Riemann-hypothese en allerlei andere vermoedens over priemgetallen zijn nog steeds onbewezen.

Het is daarom enigszins verrassend als er iets nieuws over priemgetallen wordt ontdekt dat tamelijk eenvoudig is. Zoals deze formule om priemgetallen te genereren. Neem a(1) = 7 en neem voor n ≥ 2

a(n) = a(n-1) + ggd(n,a(n-1)).

Dat ggd is een afkorting voor de grootste gemene deler . Dus we vinden bij de eerste stap a(2) = a(1) + ggd(2,7) = 8. De verschillen tussen twee opeenvolgende termen a(n) - a(n-1) geven priemgetallen (en een heleboel enen).

De reeks a begint zo:

en dit zijn de bijbehorende verschillen a(n) - a(n-1)

Als we de enen overslaan, dan krijgen we de priemgetallen 5, 3, 11, 3 en 23. Als je zo verder gaat, dan vinden we (zonder de dubbelen en de enen) meer priemgetallen

Eric Rowland bewijst in het artikel A Natural Prime-Generating Recurrence dat in deze reeks alleen enen en priemgetallen voorkomen. Dit artikel is deze maand gepubliceerd in Journal of Integer Sequences. In het stuk van Shallit kun je meer lezen over de ontdekking van deze formule.

Er zijn trouwens nog een paar interessante open vragen bij de nieuwe formule. Werkt het bijvoorbeeld ook voor andere beginwaarden dan a(1) = 7? Voor a(1) = 532 (om maar wat te noemen) krijg je bijvoorbeeld vrij snel een 9. Rowland vermoedt echter dat voor elke begingetal er na een eindig aantal stappen alleen nog enen en priemgetallen komen. Nog interessanter is volgens mij de vraag of ook alle oneven priemgetallen voorkomen in zo'n reeks. Rowland vermoedt van wel...

Shallit had ons trouwens zelf gemaild over dit nieuwe resultaat. We zouden het heel leuk vinden als meer wiskundigen ons zouden tippen over ontwikkelingen die interessant zijn om hier te noemen!

Vorige week werden op het Fifth European Congress of Mathematics heel wat prijzen uitgereikt. Hierbij een overzicht.

Tijdens de openingsceremonie kregen tien jonge onderzoekers een European Mathematics Society (EMS voor vrienden) prijs. Josselin Garnier kreeg de Felix Klein-prijs. Hier zie je de elf winnaars, met van links naar rechts: Josselin Garnier, Bo'az Klartag, Cédric Villani, Olga Holtz, Agata Smoktunowicz, Ben Green, Laure Saint-Raymond, Alexei Borodin, Assaf Naor, Artur Avila, Alexander Kuznetsov. Let ook even op de geweldige vlinderstrik van Villani.

De Felix Klein-prijs wordt eens in de vier jaar toegekend voor de oplossing van een moeilijk industrieel probleem. De EMS-prijzen, elk ter waarde van EUR 5000,- worden uitgereikt aan onderzoekers jonger dan 36 jaar, ook eens in de vier jaar. De winnaars komen uit Europa of doen hun onderzoek in Europa en hebben gezaghebbende bijdragen in de wiskunde geleverd. Een aantal van de eerdere winnaars kreeg later ook een Fieldsmedaille: bijvoorbeeld Wendelin Werner, Andrei Okounkov en Timothy Gowers. Houdt de bovenstaande namen dus goed in de gaten!

Op donderdag werden twee kleinere prijzen uitgereikt. Erik Jan van Leeuwen nam de Philips wiskundeprijs voor promovendi mee naar huis. En de Chris Zaal-bokaal (voor het beste artikel in het Nieuw Archief) ging naar Jan van de Craats voor zijn invloedrijke stuk Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen.

De wiskundemeisjes feliciteren alle winnaars van harte!