Wiskundemeisjes

Frans Oort

Frans Oort is emeritus-hoogleraar wiskunde met een nul-aanstelling in Utrecht, waar hij nog steeds actief is. Hij begon in 1952 in Leiden met zijn studie wiskunde en hij promoveerde daar in 1961. Tussen 1961 en 1977 werkte hij als hoofdassistent, lector en hoogleraar aan de UvA, die toen nog Gemeente Universiteit heette. Van 1977 tot 2000 was hij hoogleraar aan de Universiteit Utrecht. De jaren 1959 tot 1961 bracht hij door in Pisa en in Parijs, waar hij twee van zijn favoriete wiskundigen goed leerde kennen.

Oort is een meetkundige, die geïnteresseerd is in het grensvlak tussen de meetkunde en de getaltheorie. Het meest fascinerend vindt hij getaltheoretische problemen die je meetkundig kunt benaderen. Hij noemt verschillende namen van wiskundigen die hij bewondert: D.H. Kloosterman, Aldo Andreotti, Jean-Pierre Serre en David Mumford.Andreotti was Oorts begeleider in Pisa. Hij was meer kunstenaar dan wiskundige. Oort kreeg zijn proefschriftonderwerp op van Andreotti. Op een bepaald moment zat Oort al een maand of vier, vijf, vast met een probleem. Plotseling kreeg hij een idee. Andreotti was weg, maar Oort werkte het idee uit tot een manuscript van 23 pagina's. Toen Andreotti terugkwam, liet Oort zijn manuscript aan hem zien. Als promovendus verwacht je dan dat je begeleider het manuscript gaat lezen, het vol zet met rode strepen en het na een week weer terug geeft. Maar Andreotti pakte het op, bladerde er doorheen, had volledig begrepen waar het over ging en zei: "Frans, dat moet je intrinsiek doen!" Uiteindelijk is het hele manuscript op een halve bladzijde in Oorts proefschrift terecht gekomen.

Oort heeft uit zijn Parijse tijd goede herinneringen aan Serre. De sfeer tussen de wiskundigen daar was onaangenaam. Studenten hielpen elkaar niet en gevestigde wiskundigen waren vaak onbenaderbaar. In die sfeer was Serre een baken, want hij was heel anders. Oort bewondert in Serre de eigenschap dat iedereen die hem schrijft, wie het ook is, per kerende post antwoord krijgt. Hij is als collega en leermeester een bijzonder persoon, en als wiskundige een bron van inspiratie. Ook voor Grothendieck was Serre heel belangrijk: vaak liet hij zijn eerste ideeën aan Serre zien, die dan een tegenvoorbeeld of zijn fiat gaf.

Rond 1990 had Oort een artikel af, op een klein detail na. Hij schreef Serre en kreeg vrij snel antwoord: Serre vroeg of hij al naar een specifiek voorbeeld gekeken had. Dat voorbeeld bracht Oort op het goede spoor en hij kreeg het artikel precies rond. Toen hij Serre bedankte, bleek dat hij precies wist hoe het zat, maar dat niet meteen geschreven had, om twee redenen: als Serre iets schrijft, wil hij het precies gecontroleerd hebben, en hij vond: het is Frans' onderwerp; laat hem er maar mee ploeteren! En dat was precies goed aangepakt, want Oorts bewijs was uiteindelijk anders.

Oorts favorieten hebben een aantal aspecten met elkaar gemeen. Oort onderscheidt twee typen wiskundigen: wiskundigen die abstract denken en abstract verder gaan (Grothendieck is een duidelijk voorbeeld) en wiskundigen die wel abstract kunnen denken, maar die helemaal vanuit de materie, de voorbeelden, werken. Andreotti, Serre en Mumford zijn alle drie wiskundigen van het tweede type. Alle drie zijn ze bovendien als mens heel bijzonder, als collega-wiskundige zijn ze ongelooflijk gul en open, en als wiskundige zijn ze met ideeën gekomen waar Oort zelf nooit opgekomen zou zijn en die hij na jaren nog steeds fantastisch vindt.

Kloosterman is in 1968 overleden en Andreotti in 1980, daarom kunnen zij in deze rubriek niet fungeren als Oorts favoriet. En omdat Serre al twee keer eerder als favoriet gekozen is (door Manjul Bhargava en door Michael Atiyah) praten we verder over Oorts vierde favoriet:

David Mumford

David Mumford is geboren in 1937. Hij studeerde in Harvard, waar hij een leerling van Zariski was. Mumford is een typisch voorbeeld van een wiskundige van type twee: hij kent wiskundige voorbeelden als weinig anderen.

Op het International Congress of Mathematicians in Stockholm in 1962 kwam een oud probleem over ruimtekrommen uit de Italiaanse meetkunde aan de orde. De volgende dag kwam Mumford met een antwoord. Voor ruimtekrommen van graad 14 was het antwoord op de vraag nee, en dat bleek uit een voorbeeld: er is een moduli-ruimte van dimensie 56 met raakruimte in het generieke punt van dimensie 57. (Zie Mumfords Further pathologies in algebraic geometry uit 1962.) En waarom kwam hij met graad 14 op de proppen? Hij had de lagere graden allemaal doorgerekend!Mumford gaf de algebraïsche meetkunde gestalte vanuit precies die optiek. In 1961, toen Oort in Parijs zat, kreeg Grothendieck een brief van de jonge Amerikaan. Mumford schreef hem zijn ideeën over moduli, die heel anders waren dan die van Grothendieck. Grothendieck erkende dat het fabelachtig was. Uit deze ideeën ontstond Mumfords beroemde boek Geometric invariant theory (1965).

Oort roemt Mumfords gulheid. Mumford had wat aantekeningen gemaakt over een heel lastig probleem, waar ook Grothendieck niet uitkwam. Hij gaf ze aan Oort en Peter Norman, die ze mochten uitwerken. Ze losten het probleem inderdaad op. Mumford heeft het bewijs nooit geclaimd, maar de verbluffende startgedachte was van hem; daar waren Oort en Norman zelf nooit opgekomen. Die gulheid, om een verbluffend idee door een ander te laten uitwerken, dat kenmerkt voor Oort een groot mens en wiskundige.

Mumford deed algebraïsche meetkunde vanaf een heel meetkundige kant. Hij heeft een fabelachtig inzicht. Maar plotseling, rond 1980, is hij met één stap uit de algebraïsche meetkunde gestapt en iets heel anders gaan doen: computer vision, een mengsel van onder andere computerkunde, analyse, waarschijnlijkheidsrekening en fysiologie. Ook daarin is hij een van de topmensen geworden. Hij schijnt nooit een verklaring te hebben gegeven voor deze grote stap.

Begin 2006 ontstond veel ophef rond een actie van de Nederlandse studieverenigingen wis- en natuurkunde: Lieve Maria. De studenten schreven een brief aan toenmalig minister Maria van der Hoeven met klachten over het wiskunde-onderwijs dat zij, tweede fase leerlingen, op school genoten hadden.

Op de universiteit kwamen ze er namelijk achter dat ze wiskundige voorkennis misten. Zo kregen ze een moeilijke start bij hun studie:

Ik kreeg gelijk een erg moeilijk vak, Analyse 1. Ik begreep helemaal niets van wat er in het boek stond, maar de docent zei dat we het allemaal al lang gehad hadden op de middelbare school. Ik weet niet goed wat ik moet doen, ik heb altijd mijn sommen gemaakt op het VWO. Ik herkende de formules wel, maar ik heb er te weinig mee geoefend...

De minister paste haar plannen aan naar aanleiding van deze actie: ze schrapte minder uren wiskunde dan ze eerst wilde doen.

Gonny Hauwert en Frank van Rest, de studenten die de brief indertijd schreven namens studievereniging De Leidsche Flesch, zijn uitgenodigd om morgen voor de parlementaire commissie onderwijsvernieuwingen te verschijnen. Ze mogen tussen 15.05 en 15.55 met de commissie praten. Het gesprek zal live te volgen zijn via www.tweedekamer.nl.

Fokko van de Bult verdedigt komende donderdag in Amsterdam zijn proefschrift Hyperbolic Hypergeometric Functions. Stelling 8 van dat proefschrift lijkt verdacht veel op een leuke wiskundepuzzel.

Stel dat de schaakkwaliteiten van een groep van n mensen volledig geordend zijn, in de zin dat als speler A beter is dan B hij altijd van B wint, en als B altijd van C wint, wint ook A altijd van C. Stel bovendien dat elke speler na 10 verloren wedstijden verloren te hebben (onafhankelijk van het aantal gewonnen wedstrijden) teleurgesteld naar huis gaat. Dan bestaat er een algoritme om indelingen te maken, alleen gebaseerd op uitkomsten van voorgaande wedstrijden, zodat met zekerheid de complete ordening in sterkte van deze groep spelers te bepalen is dan en slechts dan als n < 2¹⁰.

Heeft een van jullie een idee hoe het algoritme de indelingen bepaalt?

Fokko waarschuwde ons dat dit niet echt een makkelijk probleem is. Het zou qua niveau een opgave op de Internationale Wiskunde Olympiade kunnen zijn. Fokko won zelf twee zilveren medailles op de internationale olympiade in 1997 en 1998 en traint al jaren de Nederlandse deelnemers.

De Koninklijke Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen heeft donderdag naast de jaarlijkse Jong Talent Afstudeerprijzen en de Jong Talent Aanmoedigingsprijzen ook voor het eerst de Radèn Ajeng Kartini Prijs uitgereikt. Dat is een aanmoedigingsprijs voor de beste allochtone vrouwelijke eerstejaarsstudente in de bèta-studies.

De eerste Kartini-prijs ging naar KaYin Leung, studente wiskunde aan de Universiteit Utrecht.

KaYin is enthousiast over haar vak: "Het mooie van wiskunde is dat het lijkt of mensen het in een kamertje hebben bedacht, maar het blijkt heel breed toepasbaar in allerlei vakken. De wiskundestudie aan de universiteit blijkt nog leuker dan ik had verwacht. Het is heel anders dan de wiskunde op de middelbare school. Daar ging het vooral om het uitrekenen van dingen en het toepassen van formules. Nu leer ik het waarom achter regels en formules. Je krijgt zo veel meer inzicht en dat maakt het voor mij interessanter. Wiskunde is meer dan formules en getallen." Naast haar studie werkt ze nog acht uur per week in het afhaalrestaurant van haar ouders.

KaYin, de wiskundemeisjes feliciteren je van harte!

Zie hier voor meer informatie over de uitreikingen en de winnaars van de andere prijzen.

Vorige week gaf ik een praatje over leuke en goede bètaboeken voor een groep mediathecarissen. Barbara van Bibliotheek Rijswijk tipte me over over een leuke expositie van wiskundige kunst. Ton Lammers exposeert tot 16 december in Esbeek. Gek genoeg is er op internet weinig over de kunstenaar of galerie te vinden, maar dankzij Barbara hebben we tekst van de uitnodiging!

Ton Lammers (Delft, 1964) is afgestudeerd aan de Academie voor beeldende vorming te Tilburg, waar hij ook woont en werkt. Ton maakt abstracte constructies die het oog vangen door losjes te spelen met de klassieke principes van volume, massa, ruimtelijkheid en constructie. In een persoonlijke stijl wordt ruimte met een lijn of vlak tastbaar gemaakt. Het oog wordt meegevoerd door een vloeiend ritme van open en gesloten vormen. Het gaat hem echter niet om een virtuele perfectie. Het werk is zichtbaar geconstrueerd; een handgemaakt bouwsel.

De expositie is van 4 november tot en met 16 december in
Galerie Ingenhoven
Vier Winden 1
5085 NM Esbeek
tel 013-5169640
De galerie ligt aan de N269 van Tilburg naar Reusel, tussen Esbeek en Lage Mierde. Tegelijk met Ton Lammers exposeert Marianne de Jong haar schilderijen.

In wiskundetijdschrift Pythagoras staat elk jaar een prijsvraag. Zo ook nu! De puzzel van dit jaar is gebaseerd op tangram. Matthijs Coster (bekend van de befaamde coster-getallenprijsvraag van vorig jaar, waar we hier en hier over schreven) bedacht een variant: pygram. Je hebt nog de hele kerstvakantie de tijd om aan de prijsvraag te werken, want inzendingen moeten vóór 8 januari binnen zijn.

De pygram-stukjes zien er zo uit:

Kortom: ga aan de slag, ga knippen en plakken of figuurzagen, leef je uit met verf! Verzin zoveel mogelijk convexe figuren, of maak figuren met een zo groot of zo klein mogelijke omtrek.

Met de Pygramprijsvraag kun je op diverse manieren prijzen verdienen. Er zijn vier opdrachten in de categorie 'wiskundig' en twee in de categorie 'artistiek'. De precieze opdrachten staan hier in een printversie.

Iedereen kan aan de Pygramprijsvraag meedoen: leerlingen, beroepswiskundigen, hobbyïsten, enzovoorts. Ook als klas kun je inzenden. Opdracht A1 is bij uitstek geschikt voor een klasseninzending. In elke categorie is er een hoofdprijs van 100 euro. De jury behoudt zich het recht voor om niet in elke categorie de hoofdprijs uit te reiken, of om de prijs te verdelen over meer dan één inzender.

Ernst stuurde ons dit stripje van het onvolprezen Wullfmorgenthaler.

Ars et Mathesis organiseert elk jaar een evenement op het grensvlak van wiskunde en kunst. Komende zaterdag is het weer zover! Het thema is De magische kwadratuur van de cirkel, over de verrassende raakvlakken tussen kunst en wiskunde, en over de pogingen om de oneindigheid van de cirkel te vertalen in de heldere maten van het vierkant. Het belooft een mooie dag te worden met voordrachten over cirkel puzzels, magische vierkanten en onmogelijke figuren. Het programma begint om 10 uur in Arnhem en de dag is gratis toegankelijk voor alle belangstellenden! Zie voor meer informatie de site van de Ars et Mathesis Dag.

Hierbij een plaatje van de kwadratuur van de cirkel, via Cut The Knot.

Aanstaande woensdag vindt in museum Boerhaave in Leiden de tweede KunstWetenschapSalon plaats. Vorige keer was het thema de nul. Toen gaf ik zelf een voordracht. Deze keer is het thema de snede en is Ionica aan de beurt!

Vorige keer was de salon zeer geslaagd, en ook nu belooft het programma veel goeds: Ionica gaat over de gulden snede praten en vertelt over haar favoriete onderwerp (kettingbreuken), Frans Wiersma gaat vertellen wat een mes tot een goed mes maakt (ik zal zelf een beetje bij hem uit de buurt blijven; na mijn aanvaring met een Zwitsers zakmes afgelopen zomer lijkt me dat verstandig), slager Ed Nozeman (onder de Leidse wiskundigen welbekend om zijn barbecues) gaat uitleggen hoe een varken een speklapje wordt, er gaan geruchten over zingende zagen en circus Elleboog en, last but not least: goochelaar (en filosoof) Tilman Andris, een goede vriend van mij, laat met zijn trucjes zien dat snedes niet altijd zijn wat ze lijken! En dit was nog niet eens de hele lijst uit het persbericht.

Komt dat allen zien, dus, aanstaande woensdag vanaf 20.15 uur in museum Boerhaave (zaal open om 20.00 uur), entree € 10,- (of € 5,- als je scholier bent, student, 65+ of donateur van Kunstkring de Burcht), inclusief een drankje. Reserveren via e-mail.