Wiskundemeisjes

Vandaag gaat ‘Reken mee met abc’ van start: een unieke wiskundewedstrijd waaraan iedereen, van jong tot oud, kan meedoen. Via de gelijknamige website kan worden meegerekend aan het zogenoemde abc-vermoeden, een nog onopgelost probleem in de getaltheorie. Puzzelaars, scholieren, en deelnemers die hun computer toch niet dag en nacht gebruiken, kunnen proberen kampioen te worden en daarmee bekendheid verwerven in deze tak van wetenschap. Als veel vrijwilligers gaan meedoen, hopen wiskundigen van de Universiteit Leiden meer inzicht te krijgen in het abc-vermoeden.

Op de site staan onder "Meer stellingen en vermoedens" trouwens stukken van de wiskundemeisjes!
(Ionica)

Afgelopen vrijdag gaf Jan Hogendijk in Utrecht zijn oratie Vergeten Wortels. De oratie was een reis door diverse culturen die aan de wiskunde hebben bijgedragen. Hierbij een korte samenvatting van zijn toespraak.

Al 3700 jaar geleden hielden de Babyloniërs zich bezig met het volgende probleem. Hoe bereken je de lengte van de diagonaal van een vierkant als de lengte van de zijde bekend is? Op het onderstaande kleitablet (YBC 7289) kun je de vraag en oplossing zien als de zijde lengte 30 heeft.

Hier zie je een duidelijker getekende versie en eentje waarin de cijfers in moderne cijfers getranscribeerd zijn.

Jan Hogendijk onderstreept het belang van het gebruik van dit soort echte bronnen in het onderwijs. Studenten kunnen dan zelf een interpretatie uitwerken, of zelf uitvinden hoe het Babylonische getalsysteem werkt aan de hand van een kleitablet.

Ook in het werk Meno van Plato komt dit probleem voor. Socrates stelt aan een slaaf de juiste vragen en de slaaf ziet in dat het vierkant op de diagonaal een oppervlakte heeft die twee keer zo groot is als die van het vierkant op een zijde:

In moderne termen zeggen we: de diagnoaal is even lang als √2 keer de lengte van de zijde. De cijfers op het Babylonische kleitablet (42 25 35 en 1 24 51 10) geven de oplossing van het probleem. Naar moderne getallen vertaald stellen deze getallen namelijk voor:

42 25 35 = 42 + 25/60 + 35/3600 en dat is ongeveer 42,426389

en

1 24 51 10 = 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000, wat ongeveer gelijk is aan 1,4142129.

Het eerste getal is ongeveer gelijk aan 30 × √2, het tweede aan √2. Die benadering is zo nauwkeurig, dat we kunnen uitsluiten dat de Babyloniërs die door metingen hebben kunnen vinden, zo precies kun je helemaal niet meten. Ze moeten dus een methode hebben gehad om dit getal te benaderen.

In de achtste eeuw ontstond in Bagdad een grote belangstelling voor de wiskunde. Daar kende men de Griekse en Indiase wiskunde en er werd veel nieuwe wiskunde ontwikkeld. Ook Al-Khwarizmi, die rond 800 leefde in het grote Islamitische rijk van die tijd, benaderde √2. Hij gebruikte hiervoor een Indiase methode. Op Kennislink kun je een artikel van Jan Hogendijk lezen over Al-Khwarizmi.

Pas veel later, vanaf de renaissance, werd ook in West-Europa wiskunde van betekenis ontwikkeld. Een bekende Nederlandse wiskundige is Ludolph van Ceulen. In zijn boek Van den Cirkel berekent hij bijvoorbeeld een benadering van π. Daarvoor heeft hij een benadering van √2 nodig, die hij berekent met de Indiase methode van Al-Khwarizmi.

Van Ceulen werd lang beschouwd als een doorzetter zonder veel origineel vermogen. Dat is onterecht: hij deed veel moeilijkere dingen dan π benaderen. De ontwikkelingen in de wiskunde moeten bovendien de 17de eeuwse landmeetkunde essentieel veranderd hebben, maar daar is nog veel niet over bekend. Jan Hogendijk pleit hier voor een rol van de historicus van de wiskunde: hij moet en kan een bijdrage leveren aan de cultuurgeschiedenis.

Wat Jan Hogendijk fascinerend vindt, is hoe de wiskunde tijdloze en tijdgebonden elementen combineert. Bij tijdgebonden elementen kun je denken aan de context en aan toepassingen. Bovendien heeft hij veel bewondering voor de wiskundigen in oude culturen.

De titel Vergeten wortels is dan ook op twee manieren uit te leggen. Allereerst verwijst hij naar het worteltrekken zelf. Tegenwoordig leren leerlingen op school niet meer met de hand worteltrekken, ze gebruiken daar een rekenmachine voor. Hogendijk heeft een aantal studenten met de hand leren worteltrekken met de methode van Van Ceulen. Op die manier kun je meer inzicht krijgen in de wiskunde.

Maar Vergeten wortels verwijst natuurlijk ook naar de wortels van de wiskunde die liggen in culturen en perioden waar wij geen weet van hebben, zoals Babylon en India. Tussen de 6de en 10de eeuw was er bijna geen wiskunde te vinden in West-Europa, de Islamitische wiskundigen en astronomen waren de leermeesters van de Europeanen. Dat is een belangrijk inzicht voor deze tijd, vindt Jan Hogendijk.

Na de wortels gaat hij verder met de vruchten. De wiskunde is na 1600 enorm gegroeid: van een wetenschap van getal en ruimte werd ze de wetenschap van structuren in het algemeen. Veel moderne dingen als cd's en pinnen zijn onmogelijk zonder complexe wiskunde, maar dat is vaak moeilijk uit te leggen aan mensen met weinig wiskundige kennis. De geschiedenis van de wiskunde kan de wiskunde een menselijk gezicht geven, in de geschiedenis zijn bovendien toegankelijke toepassingen te vinden. Op die manier kan de geschiedenis van de wiskunde het wiskunde-onderwijs verlevendigen. Het is belangrijk het imago van de wiskunde te verbeteren.

Een andere vrucht van het onderzoeken van de geschiedenis van Islamitische wiskunde is dat we op die manier relaties met Islamitische landen kunnen verbeteren. Er is daar veel belangstelling voor hun eigen wetenschappelijke traditie, maar er is nog weinig aan onderzocht. Door samenwerking kunnen we wetenschappers en studenten van hier in contact brengen met de bevolking daar en met de originele bronnen, en de wetenschappers en studenten van daar met hun eigen wortels. Zo ontstaat meer begrip voor elkaar.

Jan, de wiskundemeisjes feliciteren je van harte met je benoeming en je prachtige oratie!

(Jeanine)

Aanpassing 17 januari: de volledige tekst staat nu online.

Eerder deze week plaatsten we een raadsel over muntjes op de tafel. In de reacties heeft Maarten al de juiste oplossing gegeven. Wil je het antwoord ook van iemand anders horen? Het raadsel is verzonnen door Peter Winkler en in dit fragment (mp3) babbelt hij eerst wat over bridge voor hij uitlegt waarom het inderdaad altijd lukt met 400 munten. Het geluidsfragment komt uit The Math Factor, een serie podcasts over wiskunde vol lastige raadsels. Om de week komt er vanuit Arkansas een nieuwe aflevering met steeds een andere gast. De wiskundemeisjes zouden zoiets ook wel in Nederland willen hebben, heeft een van jullie vrienden bij de radio?

(Ionica)

Vincent stuurde ons een leuke tip. De weblog Retecool, naar eigen zeggen een soort Geen Stijl voor hoogopgeleiden, publiceert met enige regelmaat een foto-onderschriften-verzin-wedstrijd. Vandaag/ deze week/ deze maand, in elk geval deze aflevering is het een heel wiskundige foto!

Iedereen mag hier zelf een bijschrift typen. Dit zijn een paar van de reacties:

“Na 40 jaar Retecool probeert de redactie het aantal comments uit te rekenen.”

“Urban Math Squad tagged opnieuw schoolborden in Eindhovense scholen”

“Magere opkomst bij audities Good Will Hunting 2”

Dat moeten onze lezers beter kunnen! Toch?
(Ionica)

p.s. Herkent iemand de mensen op de foto?

In het Ublad van de Universiteit Utrecht verscheen onlangs dit artikel over binge-drinkers. Tammo Jan en Vincent schreven allebei een reactie, omdat ze erg verbaasd waren over de cijfers in het artikel.

Tammo Jan schrijft in zijn reactie:

In het artikel 'Ik ben een binge-drinker, jij niet dan?' uit Ublad 11 (23 november) wordt aan het eind een opsomming gegeven van bevindingen van het Trimbos instituut. Een van deze punten is: "Tien procent van de Nederlandse bevolking tussen de 16 en 69 jaar is een probleemdrinker; hiervan is 17 procent man, en 14 procent vrouw." Ik vraag me af wat het geslacht is van de overige 69 procent. En hoeveel de schrijver van het artikel op had.

En Vincent schrijft:

Mijn complimenten voor het aansprekende en bij vlagen schokkende artikel over alcoholgebruik onder studenten (U11, 23 november). Vooral de statistiekjes van het Trimbos Instituut en alcoholinfo.nl spreken tot de verbeelding.
Jammer alleen dat het meest schokkende feit niet wat meer aandacht krijgt en slechts door een (eenvoudig) rekensommetje uit de NIGZ-gegevens is af te leiden: 2/3 van de studenten is man en slechts 1/3 vrouw! (Dit is de enige manier om op gemiddeld 16 glazen te komen, als mannen er 20 drinken en vrouwen 8).
Ik had gedacht dat de man/vrouw-verhouding onder studenten anno 2006 toch wel wat meer gelijkgetrokken zou zijn! Heeft u een verklaring voor deze opmerkelijke ongelijkheid? Misschien kunt u daar in een volgende aflevering van het onvolprezen Ublad een artikel aan wijden.

Zo zie je maar, wiskundigen blijven nodig om de mensen scherp te houden.

(Jeanine)

Het is weer eens tijd voor een leuke puzzel. Later deze week volgt de oplossing!

Stel dat je een rechthoekige tafel hebt waarop 100 munten van dezelfde grootte liggen. De munten liggen nergens over elkaar heen. De munten liggen zo dat je op geen enkele plek nog een 101ste muntje ertussen kan leggen - elke open ruimte tussen de munten is daar net te klein voor. Je kan ook aan de randen nergens een muntje meer erbij schuiven dat niet direct van de tafel valt.

Bewijs nu dat je de hele tafel kunt bedekken met 400 van deze zelfde muntjes. Hierbij mogen de muntjes elkaar natuurlijk wel overlappen, maar er mag geen stukje van de tafel zijn waarop geen muntje ligt.
(Ionica)

Hebben jullie ook altijd wat moeite om in meer dan drie dimensies te denken? Rob Bryanton schreef hierover het boek Imagining the tenth dimension. Op de bijbehorende website staat een prachtige animatie waarbij je stap voor stap naar de tiende dimensie wordt meegenomen. Dit is een screenshot bij het verhaaltje over de vijfde dimensie.

Als je het hele filmpje wilt zien (en wie wil dat nou niet?), ga naar deze site en klik op het bewegende plaatje aan de rechterkant.

(Ionica)

...en hij is goed begonnen, want het eerste artikel gaat over het getal nul!

De bètacanon is een initiatief van de Volkskrant. Dit jaar zal elke zaterdag een artikel in de wetenschapsbijlage verschijnen over 'iets dat elke Nederlander zou moeten weten over wetenschap'. De stukken zullen uiteindelijke gebundeld worden tot een boek en zo een tegenhanger vormen van de Nederlandse canon. De onderwerpen worden gekozen door een commissie van wijze professoren, maar de stukken worden geschreven door jonge, talentvolle wetenschappers. Het eerste stuk heet Nul staat voor niets en is geschreven door Vincent van der Noort. Hij maakt met eenvoudige voorbeelden duidelijk hoe geweldig nul eigenlijk is:

Wij zijn eraan gewend hetzelfde symbool te gebruiken voor (bijvoorbeeld) 2 en 2000, maar eigenlijk is dat heel vreemd: of u op uw verjaardag 2 of 2000 gasten verwacht, is wel degelijk van invloed op uw boodschappenlijstje.

Vincent vertelde ons, dat het wel grappig is hoe het idee is ontstaan dat hij een artikel over nul kon schrijven. Hij had met andere wiskundigen gepraat over wat er wel en niet thuishoorde in de bètacanon en kwam er meer en meer achter dat wat wiskundigen nu interessant vinden wel erg ver afstaat van de alledaagse wereld van de krantenlezer. Uiteindelijk zei hij half ironisch tegen een Volkskrantredacteur: "Je mag al blij zijn als mensen weten wat het getal nul is". Die man werd daarna laaiend enthousiast over het idee om nul op te nemen in de canon en zo mocht Vincent dit stuk schrijven over de grootste menselijke ontdekking sinds het wiel...
(Ionica)

Van 1 tot 21 januari kan iedereen stemmen op zijn favoriete weblog voor de Dutch Bloggies 2007. Er zijn elf categorieën waarin je kunt stemmen:

Beste Weblog
Best Geschreven Weblog
Best Vormgegeven Weblog
Beste Fotolog
Beste Politieke Weblog
Beste Themaweblog
Beste Corporate Weblog
Beste Persoonlijke Weblog
Beste Collectieve Weblog
Beste Muziekweblog
Beste Videolog

We halen hier natuurlijk maar een fractie van de bezoekers van een gigant als GeenStijl. Maar misschien maken we wel een kleine kans in de categorie "Beste Themaweblog". Jammer dat er trouwens geen categorie "Beste Wiskundeweblog" is... Maar goed: stemt allen op ons op de stempagina!

(Ionica)

Hoe staat het met jullie inzendingen voor de Coster-getallen prijsvraag van Pythagoras? Tot 15 januari kun je inzenden, er is dus nog even tijd!

Odette de Meulemeester (van KSO Glorieux in Ronse, België) stuurde ons deze leuke kerstkaart met kerstmannen en een bijna-Coster-getal!

Als dank willen we natuurlijk best reclame maken voor deze leuke website over pentomino's waar ze ons naar verwees, waar je kunt meedoen aan een andere wedstrijd, waar je ook nog eens een TI-84 plus kunt winnen (maar alleen als je tussen de 12 en 18 jaar bent en natuurlijk een maximale oplossing opstuurt)!

(Jeanine)