Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Elk jaar organiseert het Koninklijk Wiskundig Genootschap een wintersymposium. Komende zaterdag 6 januari is het weer zo ver! In Utrecht kun je die dag van alles horen over Wiskunde in "Natuur, Leven en Technologie". De wiskundemeisjes zijn helaas niet van de partij, maar het belooft een interessante dag te worden. Vooral het praatje over wiskunde bij het Nederlands Forensisch Instituut lijkt me erg leuk, maar ik ben dan ook een groot fan van CSI...
(Ionica)
Overal zie je de laatste weken van het jaar lijstjes met de beste films/boeken/albums van 2006. De wiskundemeisjes doen mee aan deze jaarlijstentombola en presenteren: de beste wiskundige voordrachten van 2006! Dit zijn Ionica's favorieten.
10. Joost Batenburg - Steps towards 3D atomic resolution microscopy using discrete tomography (Nederlands Mathematisch Congres, Delft)
9. Hendrik Lenstra - Reken mee met ABC (Nederlands Mathematisch Congres, Delft)
8. Gunther Cornelissen - Undecidable problems about rational points (DIAMANT/EIDMA sumposium, Vught)
7. Yann Bugeaud - Transcendence and Diophantine approximation (CANT, Luik)
6. Roger Penrose - Before the Big Bang: an Outrageous Solution to a Profound Cosmological Puzzle (IMAPP symposium, Nijmegen)
5. Manjul Bhargava - Poetry, Drumming and Mathematics (Symposium Mathematical Patterns in Indian Poetry and Music, Leiden)
4. Don Zagier - Relations between Quantum Theory, Geometry and Number Theory (IMAPP symposium, Nijmegen)
3. Jeffrey Shallit - Morphisms and Morphic Words (CANT, Luik)
2. Jennifer Chayes - Controlling the Spread of Viruses on Power-Law Networks (Nederlands Mathematisch Congres, Delft)
1. Manjul Bhargava - Sums of squares and the "290-Theorem" (Lunch-colloquium, Leiden)
Jeanines favorieten zijn:
10. Sandro Caparrini - Early Theories of Vectors (Joint Mathematics Meetings AMS-MAA, San Antonio)
9. Gergely Khegyi - The Fixed Point: An Overview of John von Neumann's Methodology (Novembertagung 2006, Edinburgh)
8. Johan Bosman - Construction of non-solvable polynomials over Q (DIAMANT/EIDMA symposium, Vught)
7. Hendrik Lenstra - Entangled radicals (Colloquium Lecture, Joint Mathematics Meetings AMS-MAA, San Antonio)
6. Manjul Bhargava - Poetry, drumming and mathematics (Mathematical Patterns in Indian Poetry and Music, Leiden)
5. Henk Bos - Descartes, the Princess Elisabeth, and the problem of Apollonius: the dangers of underestimating a geometrical problem (Joint Mathematics Meetings AMS-MAA, San Antonio)
4. Roger Penrose - Before the Big Bang: an Outrageous Solution to a Profound Cosmological Puzzle (IMAPP symposium, Nijmegen)
3. Frans Oort - All Penrose tilings (Workshop Geometric Patterns in Islamic Art, Lorentz Center, Leiden)
2. Hendrik Lenstra - A new type of lattices (DIAMANT intercity seminar on lattices, Leiden)
1. Manjul Bhargava - Sums of squares and the "290-Theorem" (Lunch-colloquium, Leiden)
Wat waren jullie favorieten? Wat hebben wij gemist?
(Ionica & Jeanine)
Voor wie nog niets te doen heeft vanavond: De Balie in Amsterdam organiseert Geniussouls. Een avond voor de generatie 70|80 met ingenieuze cocktails, fijne muziek en geweldige sprekers. Als dj's komen (100%) ISIS, C-mon & Kypski, en Nuno Dos Santos. Je kun chatten met buitenlandse genieën als Jonathan Safran Foer en Ani di Franco. Er zijn korte speeches van Aukelien Weverling, Titia Sjenitzer en... mij! Daarom staat dit ook op de wiskundemeisjes, want ik zal iets vertellen over een grootse wiskundige gedachte. Kortom: een wiskundig verantwoord uitje, met dj's en cocktails!
(Ionica)
Georges Gonthier
Georges Gonthier is onderzoeker bij Microsoft Research. Hij zoekt manieren om de werking van computerprogramma's formeel te controleren. Iemand kan namelijk wel beweren dat een bepaald computerprogramma iets bepaalds doet, maar je wil ook kunnen aantonen dat zo'n programma inderdaad doet wat het belooft. Vaak gaat dat weer met behulp van een computer.Gonthier heeft samen met Benjamin Werner een formeel computerbewijs van de beroemde vierkleurenstelling gemaakt dat helemaal gecontroleerd is. Daarvoor gebruikte hij Coq, een proof assistent (bewijsassistent). Dat is een computersysteem dat je kunt gebruiken om formele bewijzen te controleren.
Gonthier vindt zichzelf eigenlijk geen wiskundige maar informaticus, maar zijn onderzoek heeft zoveel met wiskunde te maken dat hij toch zijn favoriete wiskundige mag noemen. Na enig nadenken noemt hij John Conway (1937) zijn favoriete nog levende wiskundige.
John Conway
Zoals het een beroemd wiskundige betaamt, bestaan er leuke anekdotes uit Conways jeugd. Toen hij vier was, kon hij machten van twee opdreunen. En toen hij op zijn elfde ondervraagd werd voor hij naar de middelbare school ging antwoordde hij op de vraag wat hij later wilde worden: "Wiskundige op Cambridge!"
Dat lukte inderdaad, in 1964 kreeg hij daar een aanstelling. Hij werkte daar eerst aan logica, maar het ging niet zo goed met hem. Hij had het gevoel dat hij geen "echte" wiskunde aan het doen was, had nog niets gepubliceerd en voelde zich daar erg schuldig over. Maar toen kwam de grote doorbraak. Rond 1965 vond John Leech een dichte bolpakking in dimensie 24. (In hogere dimensies dan 3 kun je ook definiëren wat bollen zijn en bekijken hoe ze zó kunnen worden gestapeld dat er zo weinig mogelijk ruimte open blijft.) Bij die bolpakking hoort een rooster, het Leech rooster. Leech wilde de symmetrieën van dit rooster beter begrijpen. Daarom zocht hij iemand met meer verstand van symmetriegroepen dan hij zelf had, en Conway was de eerste die interesse toonde. Conway vond de symmetriegroep van het Leech rooster en dit bleek een heel bijzondere groep te zijn, die nog niet bekend was.
In 1970 werd Conway ook bekend bij een groter publiek, toen hij zijn beroemde game of life ontwikkelde. Dat werd meteen een groot succes. Denk aan een oneindig groot ruitjespapier. Breng een aantal vakjes tot leven, door ze te kleuren. Nu gebeurt er in elke stap het volgende:
voor een levend (gekleurd) vakje:
als het vakje geen of maar één levend buurvakje heeft, gaat het dood (uit eenzaamheid)
als het vakje vier of meer levende buurvakjes heeft, gaat het dood (door overbevolking)
als het vakje twee of drie buren heeft blijft het leven
voor een dood (wit) vakje:
als het vakje drie levende buren heeft, wordt het levend
Een animatie van het spel kun je vinden op deze website.
Conway is ook beroemd vanwege zijn ontdekking van de surreële getallen en zijn werk in knopentheorie, getaltheorie, speltheorie, kwadratische vormen, coderingstheorie en betegelingen.
Gonthier kiest voor Conway omdat die naam steeds opduikt als hij zelf aan een nieuw onderwerp gaat werken. Toen hij bijvoorbeeld begon te lezen over groepentheorie en formele logica, toen bleek dat Conway in die twee gebieden al van alles had gedaan. Gonthier is onder de indruk van Conways surreële getallen en roemt zijn inzicht gevende werken. Conway lijkt structuur te kunnen plukken uit het niets!
(Jeanine)
(Speciaal voor de kerstvakantie: een lang stuk over het vierkleurenprobleem dat ik schreef voor de site van Reken mee met abc (die binnenkort online komt.))
In 1852 was Francis Guthrie bezig om een kaart van de Engelse counties netjes in te kleuren. Netjes betekent in dit geval dat hij wilde zorgen dat elke twee aan elkaar grenzende counties verschillende kleuren hadden, zodat duidelijk was waar counties begonnen en eindigden. Guthrie ontdekte dat hij maar vier verschillende kleuren nodig had. Hij vroeg zich af of je misschien voor elke landkaart genoeg zou hebben aan vier kleuren. Daarmee was het befaamde vierkleurenprobleem geboren.
De kaart met de verschillende staten van Amerika is ook met vier kleuren in te kleuren. Guthrie vermoedde dat dit voor elke kaart zou lukken.
Guthrie vroeg aan de bekende wiskundige De Morgan hoe hij zijn vermoeden moest bewijzen. De Morgan had geen flauw idee, maar werd gegrepen door het probleem. Hij stuurde de vraag nog dezelfde dag naar de beroemde Hamilton met de opmerking "Als jij met een of ander slim voorbeeld komt waardoor ik een dom dier lijk, dan zal ik voortaan moeten zwijgen als de sfinx...". Gelukkig voor hem kwam Hamilton niet met een slim voorbeeld van een landkaart waarvoor vijf kleuren nodig waren of met een eenvoudig bewijs. Integendeel: Hamilton schreef enkele dagen later terug: "Het is niet erg waarschijnlijk dat ik binnenkort iets zal proberen te doen met dat viertal kleuren van jou". De Morgan bleef daarna bij wiskundigen aandringen dat ze naar een oplossing moesten zoeken.
Het duurde een tijd voor er resultaten geboekt werden. De eerste die het lukte om iets te bewijzen, was Arthur Cayley in 1878. Hij bewees dat het genoeg was om alleen te kijken naar landkaarten waar steeds precies drie landen in een punt bij elkaar komen. Het lukte hem niet om het probleem verder op te lossen; in zijn artikel gaf hij ook aan waar de moeilijkheden van een bewijs lagen. Read the rest of this entry »
Zoek je nog een leuk cadeau voor onder de kerstboom? En houdt degene voor wie je een cadeau zoekt ook zo van sudoku's? Dan is Magische vierkanten: Van Lo-Shu tot sudoku van Arno van den Essen een echte aanrader!
De wiskundemeisjes houden zelf helemaal niet van sudoku's maar wel heel erg van magische vierkanten. In het boek word je in verschillende hoofdstukken meegenomen langs de geschiedenis van magische vierkanten en allerlei leuke wiskundige problemen. De stijl van het boek is heel aangenaam, zonder formules en alle iets moeilijkere dingen staan los uitgelegd in bijlages. Ik schreef een recensie over Magische vierkanten voor het Nieuw Archief voor Wiskunde. Laat ik mezelf even citeren:
Kortom: dit boek is aardig voor wiskundigen die nog niets van magische vierkanten weten en voor wiskundigen die het niet erg vinden wanneer er geen diepe wiskunde in een boek voorkomt. Magische vierkanten: van Lo Shu tot sudoku is echter bijzonder geschikt om cadeau te geven aan vrienden en familieleden die niets van wiskunde willen weten, maar wel dol zijn op sudoku’s. Zij kunnen veel plezier aan dit boek beleven en ook nog iets over wiskunde — hoe elementair ook — opsteken.
Lees hier de hele recensie (pdf) of bestel gelijk het boek.
(Ionica)
Gisteren feliciteerden we Ronald Cramer al met zijn Vici van NWO, maar er is nog een wiskundige die zo'n mooie subsidie krijgt: Jan van Neerven van de Technische Universiteit Delft. Dit is de omschrijving van zijn winnende project:
Stochastische analyse in oneindige veel dimensies en harmonische analyse
Stochastische differentiaalvergelijkingen beschrijven processen die aan toevalsfactoren onderheving zijn, zoals verstoringen door een interne of externe ruisbron. Gebruikmakend van technieken uit de harmonische analyse ontwikkelen we nieuwe wiskundige methoden om de kwalitatieve eigenschappen van zulke processen beter te begrijpen.
Jan van Neerven kreeg in 2002 al een Vidi-subsidie van NWO en werd eerder dit jaar benoemd tot Antonie van Leeuwenhoek hoogleraar. De wiskundemeisjes feliciteren hem van harte!
(Ionica)
Ronald Cramer (CWI en Universiteit Leiden) krijgt van NWO een Vici-subsidie! Hij krijgt die voor zijn onderzoek naar de wiskundige fundamenten van privacy beschermende berekeningen, ofwel secure computation.
Als mensen of organisaties elkaar niet vertrouwen, is het vaak handig om een derde, neutrale, partij te hebben. Die partij kan dan gegevens van de mensen of organisaties met elkaar vergelijken, zonder dat één van de mensen of organisaties alle gegevens kan zien. "Denk bijvoorbeeld aan het vergelijken van passagierslijsten en lijsten met personen die van terrorisme verdacht worden, op zo'n manier dat alleen de matches naar voren komen, terwijl de privacy van andere passagiers gewaarborgd blijft," zegt Cramer. Maar zo'n derde partij is er vaak niet! Standaard beveiligingsmethoden uit de cryptografie werken in deze gevallen niet, maar secure computation wel.
Ronald Cramer ontdekte verbanden tussen algebra, meetkunde en cryptografie, die tot oplossingen van secure computation problemen kunnen leiden. De Vici-subsidie kan hem daarbij helpen: hij krijgt 1.250.000 euro om zijn onderzoeksgroep te versterken. Kijk hier voor het hele persbericht.
De wiskundemeisjes feliciteren Ronald van harte!
(Jeanine)
