Wiskundemeisjes

Misschien heb je het al gezien, misschien doe je zelfs mee: deze week probeert Katja Schuurman bij BNN heel Nederland slimmer te maken in Get smarter in a week. Een streven waar de wiskundemeisjes natuurlijk helemaal achter staan! Vanavond (19.25 uur, Nederland 3) slaan de bekende Nederlanders aan het rekenen, met aanwijzingen van niemand minder dan jullie eigen wiskundemeisje Ionica!

(Jeanine)

Op YouTube staan verbazingwekkend veel filmpjes over wiskunde. Educatief verantwoord is Math Girl. Jammer genoeg is het filmpje niet zo heel leuk, of vinden jullie van wel?

De parodie op een kinderprogramma hieronder is niet zo educatief, maar wél erg grappig. Let ook op het geweldige ezelsbruggetje om pi te onthouden:

I did three chicks then I pointed at the door
A girl entered in so that made it four
I snapped one time in came another five
Add 'em all up and that makes nine
The average age 26.5
Now that's what I call gettin' some pi.

Ben je tussen de 12 en 19 jaar oud en vind je puzzels leuk? Misschien heb je ze dan al gezien: wiskundige kaarten met puzzels erop! Vanaf vandaag worden ze uitgedeeld op scholen, maar ze staan ook alle vijf op de site van Bricks. Hieronder zie je bijvoorbeeld puzzel 3.

In deze sudoku zitten ook nog 5 magische 3x3-vierkanten: de dik omlijnde vakjes en de 4 kleurvlakken. De 4 kleurvlakken zijn identiek. Trouwens, op één punt zijn alle vijf de magische vierkanten identiek. Een magisch 3x3-vierkant bevat de getallen 1 t/m 9 en de som van alle kolommen, van alle rijen en van beide diagonalen is hetzelfde.

Kijk op de site van Bricks wat je met je oplossing moet doen. Houd die site ook in de gaten als het niet lukt om een oplossing te vinden, want in de loop van deze week verschijnen er soms opeens nieuwe hints!

Als je vier of vijf puzzels op kunt lossen, maak je kans op zo'n fijne iPod nano, of op nog meer leuke prijzen. Meedoen kan tot 31 mei.

(Jeanine)

Een tijdje terug vroeg mijn beste vriend me of ik The music of the primes van Marcus du Sautoy al gelezen had. Hij was er laaiend enthousiast over en bracht het dezelfde avond voor me mee. Hij vertelde tijdens het eten een paar mooie anekdotes die erin stonden en bekende dat hij na het lezen van dit boek ook een wiskundige zou willen zijn (hij is informaticus).

Inmiddels heb ik The music of the primes met veel plezier gelezen. Du Sautoy beschrijft de geschiedenis van de Riemann hypothese met veel anekdotes, metaforen en mooie verhalen. Hij beschrijft goed hoe wiskundigen werken, zonder al te veel moeilijke wiskunde te gebruiken. Hierdoor is het boek ook voor niet-wiskundigen goed te lezen.

Sommige van de anekdotes zijn wat belegen (alweer 1729). Maar alleen het verhaal hoe Hendrik Lenstra zorgde dat Don Zagier een fles wijn verloor, maakt het boek al de moeite waard... Ik vond het ook heel interessant om te lezen hoe Hilbert besloot om in 1900 de beroemde lijst onopgeloste problemen op te stellen of hoe Princeton werd opgericht. Erg fijn was ook de job description die Julia Robinson indiende bij personeelszaken in Berkeley:

"Monday--tried to prove theorem, Tuesday--tried to prove theorem, Wednesday--tried to prove theorem, Thursday--tried to prove theorem; Friday--theorem false."

The music of the primes is geheel onterecht nog niet in het Nederlands vertaald, dus wie het wil lezen moet de Engelse versie bestellen. Er is wel een prachtige website bij gemaakt en ook de homepage van Marcus du Sautoy is een aanrader.

(Ionica)

Een jaar geleden schreven we hier, hier en hier over het vermoeden van Goldbach. Dat vermoeden zegt: ieder even getal groter dan twee is te schrijven als de som van twee priemgetallen.

Dit klinkt niet zo ingewikkeld, maar het blijkt toch heel moeilijk te zijn: tot nu toe is niemand er in geslaagd om het daadwerkelijk te bewijzen. Wel zijn al heel veel even getallen gecontroleerd. Vorige week hoorden we het nieuws dat inmiddels alle even getallen van 4 tot 10¹⁸ geverifieerd zijn: die zijn inderdaad allemaal te schrijven als som van twee priemgetallen. Dit levert natuurlijk helemaal geen garantie op dat het ook geldt voor alle getallen groter dan 10¹⁸, hoe indrukwekkend dat getal er ook uitziet.

Er bestaat een goed voorbeeld van een probleem dat ook over priemgetallen gaat waarbij de tabellen enigszins misleidend waren, ook al gingen ze tot heel grote getallen. Gauss vroeg zich af: stel dat je een groot getal N hebt, hoeveel priemgetallen bestaan er die kleiner zijn dan N? Hij gaf een schatting voor dit aantal in termen van N. Gauss dacht dat zijn schatting steeds beter klopt als N groter wordt, en dat is inderdaad het geval. Maar hij dacht ook dat zijn schatting altijd te ruim zou blijven. In de tabellen zag het er inderdaad zo uit, en zelfs tot heel grote getallen is dat zo. Maar in 1912 bewees Littlewood dat Gauss' schatting soms toch te laag uitvalt. De eerste keer dat dat gebeurt is echter pas bij een getal dat groter is dan het aantal atomen in het waarneembare heelal! Lees meer hierover in dit artikel uit Plus magazine.

Laten we dus vooral hopen op een echt bewijs van het vermoeden van Goldbach, want met controleren alleen komen we er niet. Tenzij we op een dag ontdekken dat het vermoeden niet waar is door een tegenvoorbeeld te vinden!

Lees verder over het vermoeden van Goldbach en een vermeend bewijs op Kennislink.

(Jeanine)

Arjen mailde ons laatst over Indexed, een weblog vol grappige index-kaarten. Jessica Hagy laat daarop steeds relaties zien tussen verschillende dingen. Ze gebruikt grafieken, grafen en Venn-diagrammen, maar geen echte wiskunde. Hier twee voorbeelden die wel óver wiskunde gaan...

De volgende kaart laat in een graaf zien wat je hebt aan combinaties van vakken. Wiskunde blijkt goed voor van alles!

(Ionica)

Camiel stuurde ons dit pareltje...

Voor wie van puzzels houdt is de website van Peter Hendriks een leuke tip. Elke week publiceert hij daar een puzzel.

De puzzel van deze week is de volgende:

De vijtien blokken op het bord zijn in drie kleuren geschilderd. Tegenover elkaar liggende zijden op een blok hebben dezelfde kleur.

Een blok kan omgerold worden als ernaast een lege plek is. Zo kan (bijvoorbeeld) het blok op positie 3 naar positie 7 gerold worden, en komt er een gele zijde boven. Vervolgens zou het blok op 2 naar 3 gerold kunnen worden, waarbij rood boven komt.

De opgave van deze week is om, in zo weinig mogelijk zetten (rollingen), de bovenkanten van alle blokken in dezelfde kleur te krijgen.

Hoe moeten de blokken worden gerold?

Mail je antwoord naar Peter Hendriks!

(Jeanine)

Op een zonnige donderdagmiddag mogen de wiskundemeisjes Terence Tao meenemen voor een wandeling door Leiden. Bij de Pieterskerk vragen we hem wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is. Tao probeert de vraag te ontwijken en vraagt of we hem niet kunnen emailen. We trappen hier niet in en vragen vriendelijk om de vijf minuten of hij al een antwoord heeft. Als we eenmaal bij de hortus botanicus lopen, hebben we Terence een naam ontfutseld: hij kiest Endre Szemerédi.

Terence Tao

Terence Tao is nog maar 31 en won de afgelopen jaren een hele reeks prijzen. We schreven daar al eerder over: de Fields medaille, Mac Arthur Fellow Ship en SASTRA Ramanujanprijs. In die stukjes zijn ook links naar artikelen over zijn werk te vinden. Zijn werk loopt zo uiteen dat in het rapport van de Fiels Medaille staat: "This is akin to a leading English-language novelist suddenly producing the definitive Russian novel." Samen met Ben Green bewees hij in 2004 dat er voor elke lengte k oneindig veel rijtjes priemgetallen van lengte k bestaan met tussen twee opeenvolgende priemgetallen steeds hetzelfde verschil. Hiervoor kregen ze de Ostrowskiprijs.

We vertellen Tao tijdens de wandeling dat we overwegen om een maandelijkse rubriek "Alweer een prijs voor Terence Tao" te beginnen en vragen hem of hij nog steeds blij is met elke nieuwe prijs. "I guess this will be the last one for a while", antwoordt hij lachend. Hij zegt dat de prijzen op zich niet zo veel voor hem betekenen. Hij vindt het geweldig om de wiskunde te doen en om steeds nieuwe mensen te ontmoeten. Het voordeel van al die prijzen is dat hij ze in allerlei nieuwe landen op mag halen. Zo komt hij op exotische plaatsen en spreekt hij veel verschillende mensen.

Endre Szemerédi

De Hongaarse wiskundige Endre Szemerédi werd in 1940 geboren en hij studeerde bij de legendarische Paul Erdös. Hij is nu professor aan de Amerikaanse Rutgers University. Combinatoriek is zijn vakgebied en veel resultaten dragen zijn naam. Een van de bekendste heet simpelweg Szemerédi's Theorem. Deze stelling zegt dat een verzameling natuurlijke getallen met een 'positieve dichtheid' oneindig veel willekeurig lange aritmetische progressies bevat. Aritmetische progressies zijn niets meer dan rijtjes getallen met steeds hetzelfde verschil tussen twee opeenvolgende getallen. Dit resultaat gebruikten Tao en Green dertig jaar later om te bewijzen dat er in de priemgetallen zulke rijtjes bestaan. (Zie bijvoorbeeld dit artikel van Keith Devlin.)

Terence Tao bewondert Szemerédi omdat hij dingen laat werken, die anderen opgegeven zouden hebben. Zijn bewijzen zitten vol met creatieve ideeën. Tao vindt het ook prettig dat Szemerédi erg bescheiden en vriendelijk is gebleven. Hij herinnert zich een conferentie in Montreal, waar veel van het werk van Szemerédi voorbij kwam. Sprekers gebruikten zijn resultaten en checkten af en toe bij Szemerédi, die in de zaal zat, of het klopte wat ze zeiden: "Is this the way you proved it?". Eigenlijk zou Szemerédi tijdens die conferentie zelf geen voordracht geven, maar door het enthousiasme van de andere wiskundigen besloot hij spontaan om toch te spreken. Hij hield een voordracht over ongepubliceerde resultaten en alternatieve bewijzen van zijn eigen stellingen. Normaal wordt bij een wiskundige voordracht alleen aan het einde geklapt, maar Szemerédi kreeg een warm en luid applaus voor hij begon. Tao: "Everybody just loves Endre Szemerédi".

(Ionica)
ps Een dag later geeft Tao een voordracht op het Nederlands Mathematisch Congres en ook hij krijgt applaus voor hij begint: iedereen houdt van Terence Tao.

We schreven al eerder over Bruno Ernst en het leuke symposium dat voor hem georganiseerd werd op 30 maart.

Voor wie daar niet bij kon zijn is er goed nieuws: het hele symposium is te zien op deze site! Je kunt daar alle slides lezen, maar ook is het hele symposium gefilmd, dus je kunt zelfs alles (nog eens) helemaal beleven.

(Jeanine)