Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Kees Vuik
Kees Vuik is sinds april dit jaar hoogleraar Numerieke Wiskunde in Delft. Zijn onderzoeksgebied is numerieke lineaire algebra: onder andere lineaire stelsels vergelijkingen oplossen. De uitdaging is om dat zo snel mogelijk te doen.
Vuik houdt van de competitie binnen het vak: "Je kunt scoren met een slim idee. Als jij twee keer zo snel bent, dan krijg je veel bewondering." Zelf gebruikt hij veel iteratieve methoden: je gokt een oplossing en zoekt daarna steeds naar een betere oplossing.
Bij veel simulaties is het op een gegeven moment nodig om een lineair stelsel vergelijkingen op te lossen. Vuik ontdekte laatst dat ook in computerspelletjes gebruik wordt gemaakt van de slimme methoden uit zijn vakgebied. Om een voertuig zich realistisch te laten verplaatsen in een computerspel, werd er meer dan dertig keer per seconde een 80 bij 80 stelsel vergelijkingen opgelost. De eenvoudige methode (Gauss eliminatie) trok dat niet, iteratieve methoden wél.
Wie is de favoriete wiskundige van Kees Vuik? Hij kiest iemand uit zijn eigen vakgebied: Gene Golub.
Gene Golub
Golub werd in 1932 geboren in Chicago. Hij studeerde en promoveerde aan de University of Illinois als wiskundige. Sinds 1962 werkt hij aan Stanford en dat doet hij ondanks zijn leeftijd nog steeds. Al is hij weinig in Stanford zelf, omdat hij veel reist en her en der op congressen spreekt. Op dit moment is hij bijvoorbeeld een half jaar in Oxford.
Golub was een van de grondleggers van de numerieke lineaire algebra. Hij bedacht verschillende algoritmes om matrices te ontbinden, heel bekend is zijn methode voor singular value decomposition (SVD voor vrienden) uit 1965. Vuik: "Als de rang van een matrix deficiënt is, dan gebruik je nog steeds deze methode. Die is heel verhelderend en laat goed zien waar de moeilijkheden in de matrix zitten." Golub schreef samen met Charles Van Loan het standaardwerk Matrix computations.
Hij had ook een netwerkfunctie: veel jonge wiskundigen kwamen bij hem in Stanford op bezoek. Zoals Henk van der Vorst in de jaren zeventig. Deze Nederlandse wiskundige combineerde in zijn eerste wiskundige artikel twee bestaande methoden tot een nieuwe. Hij kreeg zijn werk eerst niet gepubliceerd (zie ook dit artikel in het Ublad). Tijdschriften wezen het artikel af omdat het niet nieuw genoeg was. Deskundigen op het ene gebied kenden de ene methode al en riepen dat dit allemaal al lang bekend was en voor de andere methode ging het hetzelfde. Terwijl juist de combinatie van die twee methoden het winnende idee was. Van der Vorst bezocht Stanford en Golub raakte enthousiast. Hij was toen al een autoriteit en zorgde ervoor dat ook de rest van de wiskundigen dit werk als een doorbraak zag. Golub werkte als een katalysator.
Golub mag nu 75 zijn, hij is nog altijd erg gericht op studenten. Toen hij eerder dit jaar in Delft op bezoek was, zat hij op de AiO-kamer te dollen met de jongens. En toen een promovendus van Vuik bij Golub op bezoek ging in Oxford, werd hij 's avonds gezellig meegenomen naar een musical.
Wie Golub zelf wil zien: zijn presentatie Numerical Methods for Solving Least Squares Problems with Constraints uit 2004 staat op Videolectures.net.
(Ionica)
Theater Adhoc brengt sinds afgelopen weekend een voorstelling over wiskunde op de planken:
Op een herfstachtige vrijdagmiddag blijven Joke en Jan, collega’s aan een Wiskundig Instituut, wat langer dan gewoonlijk hangen. Om nog wat na te borduren over een ‘steentje in hun schoen’. Een probleem dat ze maar niet gekraakt krijgen, maar dat té belangrijk lijkt om er het weekend overheen te laten gaan.
Met niets meer en niets minder dan een schoolbord en een krijtje, wagen ze nog één ultieme poging. Voordat ze zich weer enkele dagen aan hun sociale verplichtingen moeten gaan wijden.
Of vergissen ze zich daarin. Komen de grootste wiskundige inzichten juist ’s avonds op de fiets naar huis, ’s ochtends vroeg onder de douche, of zoals in het geval van Erwin Schrödinger, ’s nachts tijdens een amoureuze escapade?
Buiten de werkkamer wordt het stil en donker. Binnen vergeten beide collega’s de tijd én hun normale omgangsvormen. De gewone taal maakt plaats voor de ‘taal van de natuur’. Getallen worden lichamen en lichamen formules. Inclusief hun visuele en mentale aantrekkingskracht. En de rekenfouten én contra-intuïtieve sprongen die daar het gevolg van zijn. Vaak onverantwoord, maar steeds gepassioneerd en avontuurlijk. En met slechts één doel voor ogen: een mooi, eenvoudig en elegant resultaat. Zo naakt als alleen de waarheid kan zijn. Wiskundige waarheid welteverstaan.
De wiskundemeisjes zijn benieuwd en zien misschien wel kans naar een van de voorstellingen te gaan! Zie hier voor de speellijst.
(Jeanine)
Deze vrijdag in Amsterdam: Discovery 07! Een feest met muziek, wetenschap en kunst.
Er is dit jaar van alles op het gebied van wiskunde! Denvis presenteert op het hoofdpodium een wiskundeshow met maar liefst dertien wiskundemeisjes, de Math Machine komt vanuit Nijmegen naar Amsterdam en de kwadratische camera laat zien hoe jij er complex gekwadrateerd uit ziet. Je kunt bij de wiskundemeisjesbar je verjaardag binair coderen in een kralenketting, alles leren over verjaardagswiskunde en een cocktail winnen.
En daarnaast is het ook nog feest met Matik, Bas Haring en al die andere namen op de poster. Voor 12,50 ben jij er bij. Bestel dus snel kaarten, want vorig jaar was het uitverkocht!
(Ionica)
Deze week verscheen een nieuw boek over wiskunde: Het mysterie van Pythagoras, geschreven door wiskundedocent Jan Helmer. Het boek combineert een spannend verhaal met de wiskunde uit de onderbouw van de middelbare school.
De Engelse Sophia ontvlucht tijdelijk haar niet zo fijne leven als ze op uitwisseling mag naar Italië. Ze logeert daar bij een aantrekkelijke Italiaanse jongen, Matteo, die dringend bijles wiskunde nodig heeft. Als hij zijn toets niet haalt, stuurt zijn vader hem naar kostschool in Engeland en dat is wel het laatste waar hij zin in heeft. Zijn wiskundeleraar is een weinig motiverende man, daar moet hij het niet van hebben.
Maar als de nood het hoogst is, is de redding nabij: Pythagoras, die geenszins dood blijkt te zijn, roept Matteo's hulp in voor zijn eigen probleem en leert hem en passant meer over wiskunde. Pythagoras blijkt een bewoner te zijn van de planeet Symmetria, waar wezens wonen die erg op mensen lijken en waar alles wat te weten valt al onderzocht is. Maar hij heeft dingen die het bestaan van Symmetria kunnen verraden achtergelaten op aarde, en dat is streng verboden. Die spullen moeten worden opgespoord voor ze door aardbewoners ontdekt worden, dat is de enige manier waarop hij nog onder zijn levenslange gevangenisstraf uit kan. En levenslang is erg lang op Symmetria...
Matteo en Sophia hebben nog een probleem: de maffia heeft het gemunt op Matteo's familie en ze moeten op de vlucht. Pythagoras vergezelt hen en ze maken allerlei spannende avonturen mee. Steeds blijkt wiskunde te kunnen helpen met allerlei problemen, en telkens als ze zich even vervelen trekt Pythagoras hun aandacht met een wiskundige vraag. Zo komen allerlei wiskundige concepten aan de orde.
Het boek is leuk om te lezen, al is het verhaal soms wat vergezocht. Soms is het een beetje voorspelbaar en stilistisch is er ook wel wat op aan te merken. Maar de wiskunde wordt verbazingwekkend goed in het verhaal ingepast, de romanfiguur Pythagoras is een leuk, ietwat vreemd personage en het verhaal is een mooie romance met fantasy-trekjes.
Als je echt moeite hebt met wiskunde word je waarschijnlijk niet zo snel enthousiast als Matteo, maar je steekt vast wat op van dit boek en het is leuk om te lezen. Als je de wiskunde al wel begrijpt, dan is dit een leuk verhaal waarin je de onderbouwwiskunde eens op een andere manier tegenkomt. Ik raad scholieren en docenten dan ook zeker aan dit boek te lezen.
Meer informatie over Het mysterie van Pythagoras, de auteur en het Pythagoras-kaartspel kun je vinden op www.pythagorasproject.nl.
(Jeanine)
Gisteren waren de wiskundemeisjes op het Wiskundetoernooi in Nijmegen. Honderd teams van scholieren streden om een reis naar New York - en de eer natuurlijk. 's Morgens moesten binnen een uur zoveel mogelijk opgaven gemaakt worden in de Estafette en 's middags moest er gehandeld worden in aandelen in het onderdeel Sum of Us. Er werd flink gezweet in de Nijmeegse sporthal!
De wiskundemeisjes deden 's morgens mee aan de Estafette in een All-Star Team met professor Robbert Dijkgraaf en onze collega Birgit van Dalen (ook bekend als Olympiadetrainster). Mede dankzij wat slimme gokken, extreem snel denkwerk van Birgit, goede ideeën van Robbert en een schaar haalden we 570 van de 600 punten. Onze eer is dus gelukkig gered! De opgaven, uitslag en uitwerkingen vind je hier. Dit is een voorbeeld van een opgave uit de Estafette.
De eerste prijs ging uiteindelijk naar een team van het Stedelijk Gymnasium Breda en deze scholieren mogen samen met het team van het Barlaeus Gymnasium Amsterdam dat tweede werd naar New York. Gefeliciteerd!
Het was een ontzettend leuke dag. Voor alle wiskundeleraren die er dit jaar niet bij waren: ga een team scholieren trainen en zorg dat je er volgend jaar bij bent!
(Ionica)
Vroeger, toen ik een klein meisje was en nog niet eens een wiskundemeisje, verzamelde ik postzegels. Dat doe ik al tijden niet meer, maar een postzegel die ik wel graag zou willen hebben is de nieuwe postzegel met de beroemde Nederlandse wiskundige Brouwer erop. Morgen komt die postzegel uit en dan wordt het eerste boekje overhandigd aan Dirk van Dalen. Hij is professor geschiedenis van de logica en filosofie van de wiskunde. Ook is hij de biograaf van Brouwer. Hij heeft TNT post gevraagd om deze postzegel te maken.
L. E. J. Brouwer (1881-1966) is beroemd om twee heel verschillende wiskundige zaken. Aan het begin van zijn carrière hield hij zich bezig met topologie. Iedereen die een vak topologie gevolgd heeft, kent waarschijnlijk Brouwers "fixpuntstelling" wel. Die stelling zegt dat een continue functie van een bol naar zichzelf altijd minstens één punt op zichzelf afbeeldt. Dat geldt voor bollen in elke dimensie, ook groter dan 3.
Maar in Nederland is hij veel beroemder om zijn intuïtionisme. Brouwer had een andere opvatting over logica dan de meeste andere wiskundigen. Hieraan liggen zijn ideeën over wat wiskunde is ten grondslag. Zijn basisidee is dat wiskunde door mensen geconstrueerd wordt, op een bepaald moment. Er zit dus een tijdscomponent in de wiskunde. Een wiskundig object is er pas zodra je het kunt construeren, wat betekent dat je een recept moet kunnen geven hoe je zo'n object maakt.
Dat heeft tot gevolg dat een heleboel standaard-methodes niet meer werken. Een bewijs uit het ongerijmde kan niet meer. Als je bijvoorbeeld uit het ongerijmde bewijst dat een bepaald wiskundig object bestaat, dan doe je dat door aan te nemen dat het object niet bestaat en dan laat je zien dat daar een tegenspraak uit volgt. Maar zo'n bewijs geeft geen constructie van je object en is dus volgens Brouwers maatstaven geen bewijs.
Hetzelfde geldt voor de wet van uitgesloten derde. Die regel zegt dat voor elke bewering A geldt dat die bewering óf waar, óf niet waar is. In de gewone logica is dat een duidelijk ware regel. Maar voor Brouwer ligt dat anders. Een bewering A is voor Brouwer pas waar zodra er een bewijs voor A geconstrueerd is. En een bewering is niet waar zodra er een bewijs geconstrueerd is van het tegendeel. Maar als die bewijzen er allebei (nog) niet zijn, dan kun je dus niet zeggen dat de bewering waar of niet waar is, want op dat moment geldt dat allebei niet. Dat is wat de formule op de postzegel uitdrukt.
Voor wie geïnteresseerd is in het leven en werk van Brouwer: lees L.E.J. Brouwer, een biografie van Dirk van Dalen (Bert Bakker, 2001). Ook het boek Droeve snaar, vriend van mij (De Arbeiderspers, 1984) vond ik leuk. Dat boek bevat de briefwisseling tussen Brouwer en de socialistische dichter Adama van Scheltema.
(Jeanine)
De meeste mensen kunnen niet goed overweg met exponentiële functies. Martijn attendeerde ons op een college van professor Albert Bartlett met de titel: Arithmetic, Population and Energy. Hierbij een kleine quote:
I wish we could get every person to make this mental calculation every time we see a percent growth rate of anything in a news story. For example, if you saw a story that said things had been growing 7% per year for several recent years, you wouldn't bat an eyelash. But when you see a headline that says crime has doubled in a decade, you say “My heavens, what's happening?”
Bartlett legt uit dat een groei van 7% per jaar ook een verdubbeling in tien jaar oplevert, maar dat mensen dat niet zo snel zien. Hij geeft verder veel voorbeelden waar exponentiële groei voorkomt en legt alles goed uit.
Het college staat ook als acht losse filmpjes op YouTube, dit is het begin.
(Ionica)
p.s. Er staat sinds een paar dagen een poll in de rechterzijbalk: we willen graag weten wat jullie favoriete categorie is. Stemt dus allen!
Dit jaar is het precies 300 jaar geleden dat een van de grootste wiskundigen ooit, Leonhard Euler (1707-1793) geboren werd. Ter ere daarvan vinden allerlei tentoonstellingen en festiviteiten plaats. Maar wat ook heel leuk is: het leven van Euler is omgetoverd tot een heus stripboek!
De Duitse editie heet Leonhard Euler, Ein Mann, mit dem man rechnen kann. Het is geschreven door Andreas K. Heyne en Alice K. Heyne, de illustraties zijn van Elena S. Pini. Het is in het Engels vertaald als Leonhard Euler, A man to be reckoned with.
Het boek vertelt Eulers biografie in grote lijnen. Je komt allerlei beroemde personen uit zijn tijd tegen (wiskundigen als Leibniz, Goldbach en een paar Bernoulli's, maar ook politieke grootheden als Frederik de Grote) en je ziet duidelijk hoe de politieke strubbelingen Eulers leven beïnvloed hebben. De tekeningen zijn goed en de teksten grappig. Er zitten anachronismen in verstopt: de Duitse editie kwam met een prijsvraag om ze allemaal te vinden. Nog steeds een leuk spelletje!
Kortom: een vermakelijk, grappig, mooi uitgevoerd boek, dat je een beeld geeft van Eulers leven en de situatie in Europa in zijn tijd.
(Jeanine)
De wiskundemeisjes bestaan vandaag precies anderhalf jaar. Een mooie gelegenheid om onze nieuwe wiskundemeisjesposter te presenteren aan het grote publiek! Enkele posters zijn al gesignaleerd op een zeker instituut in Leiden, maar het zou goed zijn als ze zich langzaam verspreiden over de rest van de wereld.
De poster is ontworpen door Camiel Koomen, waarvoor veel dank! Ze zijn heel mooi geworden en ze hebben het formaat A2.
De posters zijn gratis af te halen op ons werk in Leiden, of gratis te verkrijgen als je ons ergens tegenkomt (mits we ze hebben meegenomen, natuurlijk). Ook kunnen we ze opsturen. Als je het niet erg vindt wanneer er twee vouwen in de poster zitten, sturen we hem gratis op. Als je dat liever niet hebt, kunnen we hem in een koker versturen, maar dan moet je de verzendkosten (pakketpost, ongeveer 8 euro) betalen en dan duurt het langer.
Als jij ook graag zo'n mooie poster wil hebben om op te hangen boven je bed of, beter nog, in je werkkamer, voor je raam, in je klas, op een universiteit, in een bibliotheek of kroeg of andere plek waar veel mensen komen, stuur ons een mailtje!
De posters zijn gratis dankzij de steun van het Mathematisch Instituut van de Universiteit Leiden. Hartelijk bedankt!
(Jeanine & Ionica)
Op Genomicron geeft T. Ryan George tien tips voor een echt slecht verhaal over wetenschap. De tips zijn niet specifiek voor wiskunde, maar zeker interessant voor iedereen die bezig is met wetenschapsjournalistiek. Neem bijvoorbeeld tip 3:
Overstate the significance and novelty of the work.
Do your best to overstate the importance of the new discovery being reported. This is especially relevant if you are writing a press release at a university or other large research institution. The discovery must, at the very least, be described as "surprising", but "revolutionary" is vastly more effective.
Nu ga ik snel verder met mijn verrassende en revolutionaire werk aan kettingbreuken!
(Ionica)
