Wiskundemeisjes

Het eerste dat opvalt aan Twee plus twee is vijf van Luc Gheysens is de spectaculair mooie kaft. Eigenlijk zou je het boekje alleen al moeten kopen om het reliëf van de cijfers zelf te voelen. De inhoud is gelukkig ook zeker de moeite waard. De hoofdmoot van het boekje vormen vijfhonderd verzamelde uitspraken over getallen. Wat voorbeelden:

5: De enige zekerheid die je hebt als een vrouw zegt: "Je serais prête dans cinq minutes", is dat ze Frans spreekt. (Pierre Dac)

13: Dertien vermoedens maken nog geen bewijs.

22: Als Beethoven op 22-jarige leeftijd was gestorven in een vliegtuigcrash, zou dat niet alleen de muziekgeschiedenis grondig gewijzigd hebben, maar ook de geschiedenis van de burgerluchtvaart. (Tom Stoppard)

Gheysens vertelde ons dat deze citaten eerder verschenen in het tijdschrift Wiskunde en Onderwijs, het contactblad van de Vlaamse Vereniging van Wiskundeleraren (VVWL voor vrienden). Zijn boek is vooral bedoeld voor leraren. Rondom alle uitspraken staan in Twee plus twee is vijf korte hoofdstukken over de geschiedenis van onze getallen, merkwaardige berekeningen, cijferspelletjes en opdrachten voor scholieren. Door de veelheid van onderwerpen en de geringe lengte van de hoofdstukken is het boek een tikje onsamenhangend. Maar het is erg geschikt om allerlei aardige voorbeelden uit te halen. Als breukenfan vind ik het bijvoorbeeld koddig dat je negen op drie manieren als een breuk met alle cijfers van 1 tot en met 9 kunt schrijven.
Bij de uitgever is meer informatie te vinden, je kunt het boek daar ook gelijk bestellen voor 14 euro.

Ed Sandifer schrijft elke maand een leuke column op de site van de MAA: How Euler did it. Onder aansprekende titels als Euler's Greatest Hits, How Euler Discovered America en Gamma the Constant beschrijft hij de wiskunde waar de beroemde Euler zich mee bezighield.

Deed Euler inderdaad alle dingen waar zijn naam aan hangt? Wat zijn Eulers interessantste bijdragen? Hoe vond hij die? Wat was er al bekend? Wat was er zo nieuw aan wat hij deed? Hoe kwam hij tot zijn veelvlakkenformule? De columns van Sandifer zijn zowel historisch als wiskundig interessant. Ze vereisen wel enige wiskundige voorkennis: met wat eerstejaars vakken als analyse en getaltheorie of algebra zijn de meeste wel te begrijpen, schat ik zo.

Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, is op zoek naar een bladmanager!

De redactie zoekt een part-time (circa 1 dag per week) bladmanager, die de marketing van wiskundetijdschrift Pythagoras professioneler aan gaat pakken. Omdat wij kleinschalig en low-budget zijn, komt het vooral aan op creativiteit en samenwerking met ‘natuurlijke bondgenoten’, zoals universiteiten, het onderwijs en organisaties die de bèta-wetenschappen promoten. Deze functie biedt je de kans om praktijkervaring op te doen met marketing en promotie.

Vereist:
- wiskundekennis op minimaal VWO-eindexamenniveau
- aantoonbare affiniteit met marketing en verkoop
- in staat om zelfstandig te werken en initiatief te nemen
- praktijkgerichte instelling (je moet soms zelf de postzegels plakken)

Geïnteresseerd? Stuur je C.V. en motivatie naar:
arnout@pythagoras.nu

Marije verzamelt op Do something pretty mooie, leuke en gave dingen. Ik heb er al veel moois gevonden! En deze week had ze zelfs twee dingen die met wiskunde te maken hebben. Eerst de prachtige houten kinetische kunstwerken van David C. Roy.

En toen ook nog deze grappige kaartjes van More New Math van Craig Damrauer.

Harry wees ons op goed nieuws over pi: "Chuck Norris knows the last digit of pi." In de Encyclopedia of Chuck Norris facts staan nog veel meer interessante feiten over deze held, zoals:

1. Chuck Norris can divide by zero.
2. Chuck Norris counted to infinity - twice.
3. When Chuck Norris does division, there are no remainders.

Twee tips van lezers over wiskunde en vooral liefde. Franka wees ons op Love plus one, over datingbureaus die wiskundige formules gebruiken om partners bij elkaar te brengen. Ik heb daar (net als de schrijfster van het artikel) weinig vertrouwen in. Maar misschien moeten de wiskundemeisjes toch eindelijk eens het door Vincent bedachte datingbureau flirt with a nerd oprichten.

Edward stuurde ons alweer een tijdje geleden The calculus of saying "I love you" met de geweldige ondertitel "Why you should never date man who knows more math than you." Jammer genoeg stelt het stukje wiskundig gezien niet erg veel voor, maar het idee om de liefde als een grafiekje te tekenen spreekt me wel aan. Ik mis alleen deze:

Afgelopen week heeft de visitatiecommissie wiskunde van QANU (Quality Assurance Netherlands Universities) haar rapport gepresenteerd. De commissie heeft de meeste wiskunde-opleidingen aan de Nederlandse universiteiten beoordeeld op allerlei aspecten als bestuur, personeel, voorzieningen, eindtermen, toetsing, studiebegeleiding en de lerarenopleidingen.

Het rapport is hier te vinden. (Aan de Universiteit Leiden is wiskunde samen met de rest van de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen gevisiteerd, dat rapport staat op dezelfde site.)

Het algemene deel van het rapport is interessant om te lezen voor iedereen die te maken heeft met het universitaire wiskunde-onderwijs: zien hoe de andere universiteiten zaken aanpakken kan zeker inspiratie opleveren.

Rob Tijdeman, de voorzitter van de commissie, zei in zijn begeleidende voordracht:

In de overgrote meerderheid van de gevallen gaf de commissie echter een overtuigende voldoende. Studenten blijken met plezier en overgave te studeren, zijn enthousiast over de bereikbaarheid van stafleden en de kleinschaligheid van de wiskundeopleidingen, en in het algemeen tevreden over de wijze waarop door hen gesignaleerde problemen worden opgelost. De meeste alumni zijn tevreden over de gevolgde opleiding, zelfs als ze de verworven kennis in hun dagelijkse werk niet meer toepassen, al is de spreiding in opvattingen hier groter. Met name over de lerarenopleiding werden nogal wat negatieve opmerkingen gemaakt. Het was ook goed te merken dat aan sommige klachten van alumni, zoals meer praktijkproblemen of meer aandacht voor Engels, inmiddels tegemoet gekomen was.

De opvallendste aanbeveling gaat dan ook over de universitaire lerarenopleidingen:

De commissie acht het gewenst dat er een sterkere band komt tussen de vakcomponent en de didactisch-pedagogische component van de lerarenopleidingen wiskunde. Dit kan bereikt worden door de lerarenopleidingen binnen de faculteit te plaatsen waar de wiskunde toe behoort, bijvoorbeeld per faculteit een zo’n opleiding. In zo’n opleiding kan aanstaande leraren geleerd worden leerlingen met verschillende capaciteiten ieder op eigen niveau te bedienen en zo ook de meest begaafde leerlingen voldoende uit te dagen. Het wiskundeniveau van de meeste leraren die nu worden opgeleid schiet hiervoor ver te kort. De universiteiten hebben hier ook een sociaal-maatschappelijke taak.

Dit klinkt als een erg goed idee! Ik hoor van studenten aan de universitaire lerarenopleidingen in Leiden weinig positieve geluiden. Maar ik ken natuurlijk niet per se een representatieve steekproef, dus ik ben erg benieuwd naar jullie reacties hierop.

Jeanine schreef laatst al over Arabesk waar je onder andere mooie wiskundige houten puzzels kunt kopen. Op Pientere puzzels vind je werkbeschrijvingen om zelf zulke puzzels te maken.

Ik heb helaas twee linkerhanden, maar dit leek me een leuke tip voor mensen die wel kunnen omgaan met een figuurzaag...

Frans Oort

Frans Oort is emeritus-hoogleraar wiskunde met een nul-aanstelling in Utrecht, waar hij nog steeds actief is. Hij begon in 1952 in Leiden met zijn studie wiskunde en hij promoveerde daar in 1961. Tussen 1961 en 1977 werkte hij als hoofdassistent, lector en hoogleraar aan de UvA, die toen nog Gemeente Universiteit heette. Van 1977 tot 2000 was hij hoogleraar aan de Universiteit Utrecht. De jaren 1959 tot 1961 bracht hij door in Pisa en in Parijs, waar hij twee van zijn favoriete wiskundigen goed leerde kennen.

Oort is een meetkundige, die geïnteresseerd is in het grensvlak tussen de meetkunde en de getaltheorie. Het meest fascinerend vindt hij getaltheoretische problemen die je meetkundig kunt benaderen. Hij noemt verschillende namen van wiskundigen die hij bewondert: D.H. Kloosterman, Aldo Andreotti, Jean-Pierre Serre en David Mumford.Andreotti was Oorts begeleider in Pisa. Hij was meer kunstenaar dan wiskundige. Oort kreeg zijn proefschriftonderwerp op van Andreotti. Op een bepaald moment zat Oort al een maand of vier, vijf, vast met een probleem. Plotseling kreeg hij een idee. Andreotti was weg, maar Oort werkte het idee uit tot een manuscript van 23 pagina's. Toen Andreotti terugkwam, liet Oort zijn manuscript aan hem zien. Als promovendus verwacht je dan dat je begeleider het manuscript gaat lezen, het vol zet met rode strepen en het na een week weer terug geeft. Maar Andreotti pakte het op, bladerde er doorheen, had volledig begrepen waar het over ging en zei: "Frans, dat moet je intrinsiek doen!" Uiteindelijk is het hele manuscript op een halve bladzijde in Oorts proefschrift terecht gekomen.

Oort heeft uit zijn Parijse tijd goede herinneringen aan Serre. De sfeer tussen de wiskundigen daar was onaangenaam. Studenten hielpen elkaar niet en gevestigde wiskundigen waren vaak onbenaderbaar. In die sfeer was Serre een baken, want hij was heel anders. Oort bewondert in Serre de eigenschap dat iedereen die hem schrijft, wie het ook is, per kerende post antwoord krijgt. Hij is als collega en leermeester een bijzonder persoon, en als wiskundige een bron van inspiratie. Ook voor Grothendieck was Serre heel belangrijk: vaak liet hij zijn eerste ideeën aan Serre zien, die dan een tegenvoorbeeld of zijn fiat gaf.

Rond 1990 had Oort een artikel af, op een klein detail na. Hij schreef Serre en kreeg vrij snel antwoord: Serre vroeg of hij al naar een specifiek voorbeeld gekeken had. Dat voorbeeld bracht Oort op het goede spoor en hij kreeg het artikel precies rond. Toen hij Serre bedankte, bleek dat hij precies wist hoe het zat, maar dat niet meteen geschreven had, om twee redenen: als Serre iets schrijft, wil hij het precies gecontroleerd hebben, en hij vond: het is Frans' onderwerp; laat hem er maar mee ploeteren! En dat was precies goed aangepakt, want Oorts bewijs was uiteindelijk anders.

Oorts favorieten hebben een aantal aspecten met elkaar gemeen. Oort onderscheidt twee typen wiskundigen: wiskundigen die abstract denken en abstract verder gaan (Grothendieck is een duidelijk voorbeeld) en wiskundigen die wel abstract kunnen denken, maar die helemaal vanuit de materie, de voorbeelden, werken. Andreotti, Serre en Mumford zijn alle drie wiskundigen van het tweede type. Alle drie zijn ze bovendien als mens heel bijzonder, als collega-wiskundige zijn ze ongelooflijk gul en open, en als wiskundige zijn ze met ideeën gekomen waar Oort zelf nooit opgekomen zou zijn en die hij na jaren nog steeds fantastisch vindt.

Kloosterman is in 1968 overleden en Andreotti in 1980, daarom kunnen zij in deze rubriek niet fungeren als Oorts favoriet. En omdat Serre al twee keer eerder als favoriet gekozen is (door Manjul Bhargava en door Michael Atiyah) praten we verder over Oorts vierde favoriet:

David Mumford

David Mumford is geboren in 1937. Hij studeerde in Harvard, waar hij een leerling van Zariski was. Mumford is een typisch voorbeeld van een wiskundige van type twee: hij kent wiskundige voorbeelden als weinig anderen.

Op het International Congress of Mathematicians in Stockholm in 1962 kwam een oud probleem over ruimtekrommen uit de Italiaanse meetkunde aan de orde. De volgende dag kwam Mumford met een antwoord. Voor ruimtekrommen van graad 14 was het antwoord op de vraag nee, en dat bleek uit een voorbeeld: er is een moduli-ruimte van dimensie 56 met raakruimte in het generieke punt van dimensie 57. (Zie Mumfords Further pathologies in algebraic geometry uit 1962.) En waarom kwam hij met graad 14 op de proppen? Hij had de lagere graden allemaal doorgerekend!Mumford gaf de algebraïsche meetkunde gestalte vanuit precies die optiek. In 1961, toen Oort in Parijs zat, kreeg Grothendieck een brief van de jonge Amerikaan. Mumford schreef hem zijn ideeën over moduli, die heel anders waren dan die van Grothendieck. Grothendieck erkende dat het fabelachtig was. Uit deze ideeën ontstond Mumfords beroemde boek Geometric invariant theory (1965).

Oort roemt Mumfords gulheid. Mumford had wat aantekeningen gemaakt over een heel lastig probleem, waar ook Grothendieck niet uitkwam. Hij gaf ze aan Oort en Peter Norman, die ze mochten uitwerken. Ze losten het probleem inderdaad op. Mumford heeft het bewijs nooit geclaimd, maar de verbluffende startgedachte was van hem; daar waren Oort en Norman zelf nooit opgekomen. Die gulheid, om een verbluffend idee door een ander te laten uitwerken, dat kenmerkt voor Oort een groot mens en wiskundige.

Mumford deed algebraïsche meetkunde vanaf een heel meetkundige kant. Hij heeft een fabelachtig inzicht. Maar plotseling, rond 1980, is hij met één stap uit de algebraïsche meetkunde gestapt en iets heel anders gaan doen: computer vision, een mengsel van onder andere computerkunde, analyse, waarschijnlijkheidsrekening en fysiologie. Ook daarin is hij een van de topmensen geworden. Hij schijnt nooit een verklaring te hebben gegeven voor deze grote stap.

Begin 2006 ontstond veel ophef rond een actie van de Nederlandse studieverenigingen wis- en natuurkunde: Lieve Maria. De studenten schreven een brief aan toenmalig minister Maria van der Hoeven met klachten over het wiskunde-onderwijs dat zij, tweede fase leerlingen, op school genoten hadden.

Op de universiteit kwamen ze er namelijk achter dat ze wiskundige voorkennis misten. Zo kregen ze een moeilijke start bij hun studie:

Ik kreeg gelijk een erg moeilijk vak, Analyse 1. Ik begreep helemaal niets van wat er in het boek stond, maar de docent zei dat we het allemaal al lang gehad hadden op de middelbare school. Ik weet niet goed wat ik moet doen, ik heb altijd mijn sommen gemaakt op het VWO. Ik herkende de formules wel, maar ik heb er te weinig mee geoefend...

De minister paste haar plannen aan naar aanleiding van deze actie: ze schrapte minder uren wiskunde dan ze eerst wilde doen.

Gonny Hauwert en Frank van Rest, de studenten die de brief indertijd schreven namens studievereniging De Leidsche Flesch, zijn uitgenodigd om morgen voor de parlementaire commissie onderwijsvernieuwingen te verschijnen. Ze mogen tussen 15.05 en 15.55 met de commissie praten. Het gesprek zal live te volgen zijn via www.tweedekamer.nl.