Wiskundemeisjes

Er is een mooie anekdote over een som die [Paul] Dirac op de lagere school moest maken, een voorafschaduwing van zijn briljante vondst twintig jaar later. (U mag gerust meerekenen.)

Er waren drie vissers - misschien waren het wel gecijferde Pirahã. Ze hadden een berg vissen gevangen. Hoeveel? Genoeg! 's Nachts werd een van de vissers bang wakker en wilde er met zijn rechtmatige deel van de buit tussenuit gaan. Hij sloop naar de stapel, maar zag dat de buit niet eerlijk niet door drie te delen was. Dat lukte wel als hij één vis in de Amazone teruggooide. Vervolgens werd de tweede visser wakker. Ook hij moest eerst een vis weggooien voordat hij met een derde deel kon wegsluipen. Ten slotte herhaalde ook de derde visser deze handelingen. Vraag: wat is het kleinste aantal vissen waarvoor dit verhaal klopt? De jonge Dirac antwoordde zonder haperen: 'Min twee.'

Dit soort anekdotes alleen al vormen een prima reden om Blikwisselingen van Robbert Dijkgraaf te kopen. Bovendien kan Dijkgraaf als geen ander moeilijke ideeën uit de natuurkunde en wiskunde begrijpelijk uitleggen. In deze verzameling columns schrijft hij over allerlei uiteenlopende onderwerpen, van Bourbaki tot Dada en van Cito-toets tot CERN.

Niet alle columns zijn even sterk en als je ze allemaal achter leest dan wordt het soms wat voorspelbaar. Maar dat is muggenziften, want er staat zoveel interessants in deze bundel. Ik heb twaalf bladzijden gemarkeerd omdat er iets staat dat ik wil onthouden of verder uitzoeken. En Dijkgraaf kan natuurlijk nog steeds ontzettend goed en vlot schrijven, met leuke kleine grapjes en slim gevonden metaforen. Rennen dus naar de boekhandel!

Na de mislukte poging bij Mathilde Marcolli besloot ik op het feest van 5ECM een andere wiskundige te vragen naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige. Hier zie je mij -licht blozend- naast Felix Otto.

Felix Otto werd vorig jaar gekozen als de favoriete wiskundige van Mark Peletier.  Meer over Otto kun je lezen in dat oude artikel, dus op naar zijn favoriet! Wie bewondert Otto zelf?

Stefan Müller

Otto hoeft niet lang na te denken: hij roept gelijk: "Stefan Müller". Hij bewondert Müller zowel om zijn wiskunde als zijn persoonlijkheid. Müller studeerde in Bonn, Parijs en Edinburgh en is sinds 1996 een van de vier directeuren aan het Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften. Hij leidt daar de onderzoeksgroep die onder andere werkt aan variationele methoden en niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen.

Otto ontmoette Müller voor het eerst tijdens zijn promotietijd. Müller organiseerde een zeer inspirerend seminarium in Bonn. Otto zegt over die tijd: ``I did not know much about the range of mathematics, the seminar gave me a refreshing new view on partial differential equations. It were the same old Sobolev spaces, but things finally made sense.''

Als Müller in 1994 benoemd wordt als professor in Freiburg, besluit Otto om de wiskunde te verlaten. Lachend zegt hij nu: ``De wiskunde was in goede handen bij Müller." Na een jaartje in de consultancy wil Otto toch liever terug naar het onderzoek en hij vertrekt naar de Verenigde Staten voor een postdoc en een paar jaar later is hij professor aan de University of California in Santa Barbara. Müller moedigt hem in die tijd van harte aan en haalt Otto uiteindelijk (in 1999) terug naar Duitsland.

Otto legt uit waarom hij Müller bewondert: ``He takes responsibility for the landscape of mathematics, cares for the mathematical community and at the same time proves amazing results. For instance his recent work on geometric rigidity and non-linear Korn's inequality. This was something people had been looking for and his proof can be done on two large blackboards. His work gave a cascade of new results.''

Müller bewees onlangs ook resultaten in een voor hem nieuw vakgebied. Otto zegt hierover: ``This is very impressive, it was something that was in many people's mind and he got it to work. Müller is also extremely efficient and well-organised. Something I would like to be.''

Steven wees me op een interessant computerspel: Echochrome, dat in de winkel ligt voor de Playstation Portable. Het spel is tamelijk wiskundig van aard en neemt een loopje met perspectief. Uit de recensie op tweakers.net:

In Echochrome staat het ontdekken van het juiste perspectief centraal. Het puzzelspel ziet er bedrieglijk eenvoudig uit, maar kan verduiveld lastig zijn. Het uitgangspunt is heel simpel. Op het scherm is niets meer te zien dan een zwevende constructie van witte balken tegen een spierwitte achtergrond. De speler kan de hele constructie alle kanten op draaien, en daarmee is zo'n beetje de actie in het spel samengevat. Over de zwevende balken loopt de hoofdrolspeler uit het spel, de zogenaamde mannequin.

De regels doen denken aan het werk van Escher, waar mannetjes op allerlei onmogelijk verbonden trappen lopen:

In het volgende filmpje kun je een beetje zien wat er gebeurt:

Ik heb het spel niet gespeeld, want ik ben niet zo'n liefhebber van computerspellen en heb dus zeker geen playstation, maar het ziet er leuk uit! Lees verder op tweakers.net als je wil weten wat het doel van het spel is en wat Paul Hulsebosch van het spel vindt.

Om niet alleen reclame te maken voor onze eigen shirts: Henry Segerman heeft ook een mooie site waar je wiskundige shirts kunt bestellen! Kijk op Math-Art T-Shirts.

Toen ik verder op zijn homepage zocht, vond ik ook nog iets grappigs. Voor de wiskundigen en wiskundestudenten onder onze lezers: een
"Hoe vaak heb ik deze fout nu al gemaakt"-turf-tabel. (Toen ik hem aan mijn kamergenoot liet zien, zette hij vreemd genoeg meteen een kruisje bij getting distracted.)

Deze week in Science: een Amerikaanse studie laat zien dat jongens en meisjes even goed zijn in wiskunde. Het onderzoek bekeek zeven miljoen scholieren in tien staten.

Bijna twintig jaar geleden, in 1990, werd ook zo'n groot onderzoek gedaan, geleid door psychologe Janet Hyde van de University of Wisconsin in Madison. Zij vond toen een te verwaarlozen verschil in wiskunderesultaten van jongens en meisjes tot ongeveer 13 jaar. Maar vanaf het moment dat ze naar high school gingen, leken jongens beter te zijn in het oplossen van complexere problemen. Nu is ook dat verschil verdwenen, schrijft Hyde in Science.

Lees verder in de nrc en het nieuwsbericht van Science.

Jeffrey Shallit schrijft op zijn onvolprezen blog Recursivity over een nieuwe formule om priemgetallen te genereren. Koen schreef hier ook al over. Weten jullie allemaal nog wat priemgetallen zijn? Dat zijn de getallen die alleen deelbaar zijn door één en zichzelf: bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7 of 5417. Om technische redenen noemen we 1 geen priemgetal.

Priemgetallen worden al heel lang bestudeerd. We weten al meer dan tweeduizend jaar dat er oneindig veel priemgetallen bestaan en de zeef van Eratosthenes om priemgetallen te vinden is ongeveer even oud. Je zou misschien denken dat we alles wel zo'n beetje weten over priemgetallen. Niets is minder waar. Het vermoeden van Goldbach, de Riemann-hypothese en allerlei andere vermoedens over priemgetallen zijn nog steeds onbewezen.

Het is daarom enigszins verrassend als er iets nieuws over priemgetallen wordt ontdekt dat tamelijk eenvoudig is. Zoals deze formule om priemgetallen te genereren. Neem a(1) = 7 en neem voor n ≥ 2

a(n) = a(n-1) + ggd(n,a(n-1)).

Dat ggd is een afkorting voor de grootste gemene deler . Dus we vinden bij de eerste stap a(2) = a(1) + ggd(2,7) = 8. De verschillen tussen twee opeenvolgende termen a(n) - a(n-1) geven priemgetallen (en een heleboel enen).

De reeks a begint zo:

en dit zijn de bijbehorende verschillen a(n) - a(n-1)

Als we de enen overslaan, dan krijgen we de priemgetallen 5, 3, 11, 3 en 23. Als je zo verder gaat, dan vinden we (zonder de dubbelen en de enen) meer priemgetallen

Eric Rowland bewijst in het artikel A Natural Prime-Generating Recurrence dat in deze reeks alleen enen en priemgetallen voorkomen. Dit artikel is deze maand gepubliceerd in Journal of Integer Sequences. In het stuk van Shallit kun je meer lezen over de ontdekking van deze formule.

Er zijn trouwens nog een paar interessante open vragen bij de nieuwe formule. Werkt het bijvoorbeeld ook voor andere beginwaarden dan a(1) = 7? Voor a(1) = 532 (om maar wat te noemen) krijg je bijvoorbeeld vrij snel een 9. Rowland vermoedt echter dat voor elke begingetal er na een eindig aantal stappen alleen nog enen en priemgetallen komen. Nog interessanter is volgens mij de vraag of ook alle oneven priemgetallen voorkomen in zo'n reeks. Rowland vermoedt van wel...

Shallit had ons trouwens zelf gemaild over dit nieuwe resultaat. We zouden het heel leuk vinden als meer wiskundigen ons zouden tippen over ontwikkelingen die interessant zijn om hier te noemen!

Vorige week werden op het Fifth European Congress of Mathematics heel wat prijzen uitgereikt. Hierbij een overzicht.

Tijdens de openingsceremonie kregen tien jonge onderzoekers een European Mathematics Society (EMS voor vrienden) prijs. Josselin Garnier kreeg de Felix Klein-prijs. Hier zie je de elf winnaars, met van links naar rechts: Josselin Garnier, Bo'az Klartag, Cédric Villani, Olga Holtz, Agata Smoktunowicz, Ben Green, Laure Saint-Raymond, Alexei Borodin, Assaf Naor, Artur Avila, Alexander Kuznetsov. Let ook even op de geweldige vlinderstrik van Villani.

De Felix Klein-prijs wordt eens in de vier jaar toegekend voor de oplossing van een moeilijk industrieel probleem. De EMS-prijzen, elk ter waarde van EUR 5000,- worden uitgereikt aan onderzoekers jonger dan 36 jaar, ook eens in de vier jaar. De winnaars komen uit Europa of doen hun onderzoek in Europa en hebben gezaghebbende bijdragen in de wiskunde geleverd. Een aantal van de eerdere winnaars kreeg later ook een Fieldsmedaille: bijvoorbeeld Wendelin Werner, Andrei Okounkov en Timothy Gowers. Houdt de bovenstaande namen dus goed in de gaten!

Op donderdag werden twee kleinere prijzen uitgereikt. Erik Jan van Leeuwen nam de Philips wiskundeprijs voor promovendi mee naar huis. En de Chris Zaal-bokaal (voor het beste artikel in het Nieuw Archief) ging naar Jan van de Craats voor zijn invloedrijke stuk Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen.

De wiskundemeisjes feliciteren alle winnaars van harte!

Zoals jullie misschien wel weten (en anders kun je hier een eerder stukje van ons lezen) is de Riemann-hypothese een van de belangrijkste onbewezen vermoedens in de wiskunde. Als je het vermoeden weet te bewijzen word je niet alleen wereldberoemd, maar krijg je ook nog eens een miljoen dollar. De Riemann-hypothese is namelijk een van de Millennium Problems, waarvoor de Clay Foundation in 2000 grote prijzen heeft uitgeloofd.

De Riemann-hypothese zegt iets over de nulpunten van de zogenaamde Riemann-zèta-functie (namelijk dat alle niet-triviale nulpunten van de Riemann-zèta-functie in het complexe vlak allemaal op één lijn liggen: de lijn van complexe getallen die als reëel deel 1/2 hebben). Hoe moeilijk dit ook allemaal klinkt: het vermoeden wordt al wat concreter als je naar het volgende filmpje kijkt, gemaakt (en naar ons gemaild) door Paul-Olivier Dehaye, waar je de nulpunten inderdaad netjes op een rijtje ziet staan.

Voor wie echt iets wil weten over de Riemann-zèta-functie en de Riemann-hypothese: een jaar of twee geleden organiseerde de UvA een webklas voor scholieren over dit onderwerp. De lesbrieven van die webklas (geschreven door Roland van der Veen en Jan van de Craats) zijn gelukkig nog online te vinden: hier! Op zijn website belooft Jan van de Craats dat er modeluitwerkingen beschikbaar zijn, aan te vragen via e-mail. Klik hier voor een korter artikel over hetzelfde onderwerp, ook van van Jan van de Craats.

Ingekomen bericht vanuit Madrid: Het Nederlandse team van zes scholieren heeft een topprestatie neergezet tijdens de Internationale Wiskunde Olympiade in Spanje: tweemaal zilver en tweemaal brons. De 49ste Internationale Wiskunde Olympiade vindt dit jaar plaats in de Spaanse hoofdstad Madrid.

Nederland is met 94 punten gedeeld 33ste geworden in het officieuze landenklassement. Winnaar is China, gevolgd door Rusland en de Verenigde Staten. In totaal namen 535 leerlingen uit 97 verschillende landen deel aan deze olympiade.

De resultaten van de individuele leden van het Nederlandse team zijn als volgt:

* Floris van Doorn (17 jaar, 's Graveland): ZILVER - 22 punten
* Milan Lopuhaä (18 jaar, Driehuis): ZILVER - 22 punten
* Raymond van Bommel (16 jaar, Hoofddorp): BRONS - 16 punten
* Remy van Dobben de Bruyn (17 jaar, Leiden): BRONS - 16 punten
* Alexander van Hoorn (18 jaar, Abcoude): 10 punten
* Maarten Roelofsma (17 jaar, Apeldoorn): 8 punten

In de 37 voorgaande keren dat Nederland deelnam aan de Internationale Wiskunde Olympiade, deed het team het slechts drie keer beter.

De wiskundemeisjes feliciteren het team en hun begeleiders van harte!

Met trots presenteren we nieuwe shirts voor de supporters van de wiskundemeisjes!

De shirts zijn ontworpen door Maarten Berkers, een toffe ontwerper uit de graffiti/hiphop-scene. Mijn vriend mopperde namelijk dat de oude wiskundemeisjes-shirts weliswaar heel mooi, maar een tikje meisjesachtig waren. Hij vroeg of er ook shirts voor Stoere Mannen gemaakt konden worden. Shirts voor mensen die hun voorkeur voor wiskundemeisjes willen uitdragen, zoiets als de 'Support Hells Angels'-shirts. Maarten ging met deze opdracht aan de slag en kijk eens hoe stoer deze shirts inderdaad zijn geworden.

De shirts zijn te bestellen in rood/zwart voor dames, heren en kinderen, op verzoek kunnen we later ook andere kleuren maken. Natuurlijk kun je de oldskool "Math girls rule"-shirts ook gewoon blijven bestellen in de shop.

Prijsvraag

Je kunt ook in deze nieuwe shirts mee doen aan onze zomerprijsvraag. Tot 31 augustus 2008 heb je de tijd om een mooie foto van iemand in een wiskundemeisjesshirt te sturen naar mail@wiskundemeisjes.nl. Dus neem je shirt mee op vakantie en ga op zoek naar de Pi bar,  wiskundig gevormde palmbomen of iets anders moois!

Inmiddels kunnen we ook meer over de prijzen vertellen. Als troostprijzen hebben we een replica van Consul the educated monkey en een cd van de bètacanon (voor de leukste groepsfoto). De hoofdprijs wordt binnenkort onthuld, maar we kunnen alvast vertellen dat de prijs uit de prachtige winkel Arabesk komt.