Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Ionica en ik hebben pas een recensie geschreven van het boek "Group Theory in the Bedroom", van Brian Hayes, voor The Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). Zo beginnen we:
When we first heard about Group Theory in the Bedroom, we became very enthusiastic. We were reminded of Mathematics and Sex by Clio Cresswell. We enjoyed that book a few years ago, but it contained too little mathematics to our taste (and surprisingly little about sex, for that matter). The title of Hayes’s book sounded very promising: More serious mathematics in the bedroom! However, this bedroom does not appear until the final chapter of the book, which deals with mattress flipping. And in that chapter, the author soon turns to group theory in the garage. We understand why the author chose this eye-catching title, even though it does not really cover the contents.
Lees nu hier het hele stuk!
Ze liggen in zulke grote stapels bij de boekwinkels dat je ze vast niet hebt gemist: de delen van de Millennium Trilogie, van de overleden Zweedse auteur Stieg Larsson ("Mannen die vrouwen haten", "De vrouw die met vuur speelde", "Gerechtigheid"). Normaal gesproken schrijven we hier natuurlijk niet zomaar over boeken die we gelezen hebben, maar als er wiskunde in voorkomt wel! Kort samengevat: de trilogie is heel spannend, en zeer geschikt voor de zomervakantie.
(Noomi Rapace als Lisbeth Salander in de verfilming van het eerste deel die in augustus uitkomt)
Ik zal niet teveel verklappen, maar Lisbeth Salander, een van de hoofdfiguren, is een jonge vrouw die er uitziet als een jongetje van veertien; gewelddadig, anti-sociaal en eigenzinnig is, extreem goed is met computers en gespecialiseerd is in persoonsonderzoeken. In het tweede deel, "De vrouw die met vuur speelde", leest ze een wiskundeboek: "Dimensions in Mathematics" van Dr. L.C. Parnault, Harvard University, 1999.
Voordat ze het artikel in "Popular Science" had gelezen, was ze nooit ook maar één seconde gefascineerd door wiskunde of had ze ook maar bedacht dat de tafels van vermenigvuldiging mathematiek waren. De tafels van vermenigvuldiging, dat was iets wat ze in een middag op school uit haar hoofd had geleerd en ze had maar niet kunnen begrijpen waarom de meester daar een heel jaar over was blijven doorzeuren.
Plotseling had ze de onverbiddelijke logica vermoed die achter de gepresenteerde redeneringen en formules moest zitten, wat haar naar de planken van de academische boekhandel had geleid. Maar pas toen ze "Dimensions in Mathematics" had opengeslagen, was er een heel nieuwe wereld voor haar opengegaan. Wiskunde was eigenlijk een logische puzzel met oneindige variaties; raadsels die konden worden opgelost. De truc was niet om rekenvoorbeelden op te lossen, want vijf maal vijf was altijd vijfentwintig. De truc was om de structuur te begrijpen van de verschillende regels die het mogelijk maakten om elk willekeurig wiskundig probleem op te lossen.
Lisbeth raakt in de ban van de laatste stelling van Fermat: de vergelijking \(\) heeft geen geheeltallige oplossingen als \(\) en \(\), \(\) en \(\) allemaal niet nul zijn. Fermat beweerde in 1637 dat hij een mooi bewijs gevonden had, maar dat de kantlijn waarin hij schreef te klein was om het te bevatten. Uiteindelijk werd de stelling in de jaren '90 bewezen door Andrew Wiles. Maar zijn bewijs is zó modern, dat dat onmogelijk het bewijs kan zijn waarvan Fermat beweerde dat hij het gevonden had. Dus Lisbeth gaat erover nadenken.
Het is een beetje jammer dat de stelling van Fermat in het boek alleen maar voorkomt als het geval \(\), want dat klopt gewoon niet. Het geval \(\) is veel makkelijker dan het algemene geval en werd veel eerder bewezen. Het is ook jammer dat de redacteur niet zo goed heeft opgelet: bij het begin van elk deel staat een vergelijking, en steeds zijn de kwadraten per ongeluk niet in superscript, maar gewoon op dezelfde regel afgedrukt, zodat er formules staan als \(\).
Maar het wiskundige zijspoor is maar een heel klein onderdeel van het verhaal, en deze foutjes mogen de pret niet drukken. Zeker lezen dus, als je van spannende boeken en intrigerende personages houdt!
En bestaat dat fascinerende boek "Dimensions in Mathematics" nou echt? Nee, zo schrijft Harvard University Press zelf maar op de website:
Dimensions in Mathematics - a phantom, a chimera
Mystery Readers who will have snagged a copy of Steig Larsson's newest thriller The Girl Who Played with Fire (it's out in the UK, translated from the original Swedish; US edition is coming in July) will have noticed that female protagonist Lisbeth Salander satisfies her nascent interest in spherical astronomy with the help of a book titled "Dimensions in Mathematics," written by one L. C. Parnault and apparently published by Harvard University Press in 1999.
Unfortunately for those of you who would like to follow in Lisbeth's footsteps and penetrate the "dimensions of mathematics" for yourselves, you'll have to turn somewhere other than the work of the esteemed Dr. Parnault, for as far as we can tell, and if our memories and our computers have not completely failed us, HUP has in fact published no such work, in 1999 or at any other time. Thus it seems that Mr. Larsson, whose Scandanavian crime fiction has won him a good deal of posthumous fame, leaves us with more than just fictional mysteries. We can only speculate about what Dr. Parnault would have been like, had we actually known or published him, and as for the contents of his mythical "Dimensions," well, that's an even greater mystery. For all we know, it could be the key to the universe or something, and now it's gone missing! So if you've spied a copy of "Dimensions" in some musty back-alley secondhand shop, or know the whereabouts of our friend Dr. Parnault, or if somehow you yourself are Dr. Parnault, just, um, get in touch.
Op weinig sites ben ik zo jaloers als op Evil Mad Scientist. Wat hebben ze toch altijd gave dingen en wat kunnen ze goed klussen! Neem een van hun nieuwste projecten: de frabjous ontworpen door George W. Hart.
Zien jullie aan deze foto waar de vorm vandaan komt? Kijk voor meer foto's op Evil Mad Scientist of ga gelijk aan de slag met de frabjous-handleiding (pdf). Stuur vooral ook even een foto als je zelf een frabjous hebt gemaakt. En speciaal voor Florine: Je kunt ze ook van stof maken!
Komende zaterdag doet dit wiskundemeisje mee aan Waar gáát dit over?, de zaterdagavondquiz over actuele wetenschap. Onder leiding van quizmeesteres Isolde Hallensleben nemen Maarten Keulemans en ik het op tegen Marcel Hulspas en Kris Verburgh. Tot nu toe hoorde ik bij de quiz weinig vragen over priemgetallen of kettingbreuken, dus ik moet me nog even verdiepen in het niet-wiskundige wetenschapsnieuws. Zodat ik zaterdag antwoord weet op vragen als:
En verder had de nieuwe Amerikaanse energieminister Steven Chu nog een ideetje tegen de klimaatverandering. Wat?
- a. Hij wil alle daken wit verven, zodat de aarde meer zonlicht reflecteert.
- b. Hij wil de klimaatconferente in december in Kopenhagen helemaal via videoconferencing houden.
- c. Hij lanceerde een grootscheeps zonne-energieprogramma.
De quiz wordt komende zaterdag live uitgezonden tussen 18.15 - 19.00 op Radio 1. Na afloop is de uitzending ook online terug te luisteren.
Gisteren stond er een mooi artikel van Marcus du Sautoy in The Guardian: The secret life of numbers. Hij merkt op dat zijn 13-jarige zoon op school bij Engels grammatica leert, en vocabulaire, maar ook leert dat die ingrediënten het gereedschap zijn om grote literaire werken te maken en te lezen. Bij wiskunde houdt het op bij het gereedschap: hij leert percentages, staartdelen, de beginselen van de algebra en meetkunde. Maar het wiskunde-curriculum zal hem op school waarschijnlijk nooit laten zien hoe deze gereedschappen in de wiskunde tot de creatieve hoogtepunten leiden. De meeste mensen zien op school nooit wat wiskunde echt is.
En dat is jammer, vindt Du Sautoy: "Mathematics could come alive for so many more people if it wasn't kept behind walls." Om daarmee te beginnen heeft hij een foto-serie op de site van The Guardian gemaakt: Mathematical shapes in action, met foto's van gebouwen met een wiskundig tintje.
Du Sautoys artikel laat aan de andere kant ook zien hoe een bevlogen docent, die op het juiste moment een leerling weet te inspireren, van grote invloed kan zijn. Leuk leesvoer voor docenten, dus!
Deze column verscheen in de Volkskrant van 20 juni 2009.
Toen ik het glunderende gezicht van Geert Wilders zag na de Europese Verkiezingen, vroeg ik me voorzichtig af of democratie nu echt het beste systeem is. Het is namelijk helemaal niet zo makkelijk om de voorkeuren van de kiezers goed te combineren.
Vorige week mocht onze wiskundeclub nog stemmen over het jaarlijkse uitje. Iedereen kon kiezen uit optie A, B of C. Optie A was een workshop fractalkoekjes bakken, B een crypto-speurtocht en C een dagje naar het rekenlinialenmuseum. De wiskundeclub bestaat uit drie groepen: 20 wiskundemeisjes, 19 nerds en 16 professoren. Binnen elk groep waren de leden het eens over hun favoriete uitje. Alle meisjes kozen A boven B en B boven C. De nerds wilden het liefste B, daarna C en het minst graag A. De professoren hadden als volgorde C, A, B. Wat was nu het beste uitje?
Een wiskundemeisje stelde voor om domweg de meeste stemmen te laten gelden. Zo won uitje A met 20 stemmen. “Hoho”, protesteerde een van de professoren, “Er zijn 35 mensen die liever optie C dan A hebben, dit lijkt me niet zo eerlijk.” Een nerd opperde om met een puntensysteem te werken: iedereen gaf zijn eerste keus drie punten, de tweede keus twee en de derde keus één punt. Na wat snel rekenwerk concludeerde hij triomfantelijk dat optie B won. Weer begon een professor te mopperen: “Dat kan niet kloppen, zowel de wiskundemeisjes als de professoren hebben liever A dan B.” Uiteindelijk verzon deze professor nóg een ander stemsysteem, waarbij optie C won. En uiteindelijk gingen de wiskundemeisjes en nerds licht morrend mee naar het rekenlinialenmuseum.
Wiskundigen denken al lang na over stemsystemen. In 1948, tijdens de Koude Oorlog, kreeg Kenneth Arrow de opdracht om een systeem te maken dat de individuele voorkeuren in de Sovjet-Unie combineerde. Arrow begon met een aantal redelijk klinkende eisen: er mag bijvoorbeeld geen dictator zijn - er is niet één persoon die de uitkomst bepaalt. En als een kiezer van gedachten verandert en een optie hoger plaatst op zijn voorkeurslijst, dan mag die optie daardoor in de einduitslag niet lager eindigen. En zo waren er meer eisen.
Maar wat Arrow ook probeerde, het lukte hem niet om een systeem te verzinnen dat aan die paar zo vanzelfsprekend lijkende eisen voldeed. Na een paar dagen ploeteren kwam hij op het idee om het omgekeerde te bewijzen: als er minstens twee mensen en minstens drie keuze-opties zijn, dan bestaat er geen stemsysteem dat aan alle basiseisen voldoet. Leuk voor Arrow, hij promoveerde op dit werk en kreeg in 1971 de Nobelprijs voor Economie. Minder leuk voor de rest van de wereld, want hoe moeten we dan stemmen?
Er zijn een boel manieren, met kiesmannen of met rondes. En elke methode heeft zijn eigen nadelen en imperfecties. Het blijft een raar idee dat verschillende stemsystemen andere winnaars opleveren – bij precies dezelfde voorkeuren van kiezers. Voor politici geeft het wel een mooie smoes. Als hun partij zetels verliest dan kunnen ze altijd nog zeggen dat het aan het systeem ligt.
Zoals jullie inmiddels wel weten, vinden wij het leuk om wiskunde tegen te komen in populaire cultuur. Zo schrijven we regelmatig over wiskunde in boeken, toneelstukken, films, enzovoort. Maar we zijn niet de enigen die dat leuk vinden: Oliver Knill verzamelt DVD's en videobanden met films waarin wiskunde om de hoek komt kijken. En om zijn hobby met de rest van de wereld te delen heeft hij bovendien een mooie website gemaakt, waarop een heleboel filmfragmenten te zien zijn waar wiskunde in voorkomt: Mathematics in Movies.
Neem vooral eens een kijkje, en zie de wiskunde in uiteenlopende films als "Smilla's Sense of Snow", "Run Lola Run", "Shrek the Third", "Hitchhikers Guide to the Galaxy", en de wat meer voor de hand liggende "Good Will Hunting", "A Beautiful Mind", "Donald in Mathmagicland", "The Da Vinci Code" enzovoort enzovoort enzovoort.
De nieuwe xkcd is leuk!
(Als je weet wie Paul Erdös was, tenminste, en de obsessie kent die veel wiskundigen hebben met hun Erdösgetal.)
Op zich is de Australische You Can Do Maths campagne erg sympathiek. Maar waarom maken ze aparte filmpjes voor jongens en meisjes? Zou dat echt beter werken?
