Wiskundemeisjes

Op de Zwarte Cross werd dit jaar een nieuw (zeer wiskundig verantwoord) onderdeel gepresenteerd. Op een racecircuit moest Bennie Jolink op zijn motor twee rondes rijden met in totaal een gemiddelde snelheid van 100 km/uur.

Bennie reed de eerste ronde met een gemiddelde snelheid van 50km/uur. Hoe snel moest hij de tweede ronde rijden om uit te komen op een gemiddelde snelheid van 100 km/uur?

Ik ontdekte (een andere versie van) deze puzzel op de geweldige blog van Richard Wiseman (hoogleraar publiek begrip van psychologie). Lees ook vooral zijn boeken!

Zoals jullie waarschijnlijk wel weten, studeerde ik Technische Wiskunde in Delft (tot afgrijzen van een deel van mijn Leidse collega's). Ik draag mijn ingenieurstitel met trots. Ook schrijf ik inmiddels alweer anderhalf jaar columns voor Technisch Weekblad, het vakblad voor hogeropgeleide technici en bèta's.

Dit weekblad organiseert op 30 september een R&D Day op de high-tech campus in Eindhoven. Daar ontmoeten grote namen uit de industrie en onderzoeksinstellingen elkaar. Er staan helaas geen wiskundigen op het programma. Maar sprekers als Peter Wierenga (ceo Philips Research) en Wouter Pijzel (voorzitter Nederlandse Orde van Uitvinders) zijn volgens mij interessant voor wiskundestudenten en promovendi die overwegen het bedrijfsleven in te gaan.

Goed nieuws, want maximaal 75 gemotiveerde laatstejaars studenten en promovendi krijgen gratis toegang. Als je hier invult waarom jij graag naar deze dag wilt, dan hoor je daar misschien bij.

Dit zijn een paar van de wiskundige limericks die ik gevonden heb in de LimerickDB (waar ook een boel slechte limericks te vinden zijn, overigens). Ik vrees dat ze vooral leuk zijn voor de wiskundigen onder jullie. Wie het zelf beter of in het Nederlands kan: ga je gang in de comments!

[#429]
Claimed a student of abstract topology,
"Mathematics is naught but tautology!
Yet to understand why
in particular, I
find it's often worth using homology."

[#156]
A mathematician called Klein
Thought the Moebius strip quite divine.
Said he "when you glue
The edges of two,
You'll get a weird bottle like mine."

[#99]
A mathematician named Boyle
Was playing with bits of old coil
The result that he got
He could not unknot
For he made a right-handed trefoil

[#398]
Fermat's famous last theorem was originally conveyed in limericks.

(All variables raised to the Z)
For all ints: sum A, B is C;
Int Z more than two,
Can not ever be true.
The proof: No more room. Q.E.D.

[#103]
The integral sec y dy
From zero to one-sixth of pi
Is the log to base e
Of the square root of three
Times the sixty-fourth power of i

(Ga zelf na of het klopt!)

[#458]
I used to think math was no fun,
'Cause I didn't get how it's done.
Now Euler's my hero,
For I see why zero
Equals e^(i*pi)+1

Nog een paar wiskundige limericks, niet alle even goed, zijn #34, #53, #77, #92, #130, #142, #146 en #397, #233, #321, #337, #488, #575. En er zijn er vast nog meer. (Een van de leukste vind ik trouwens #259, maar die gaat niet over wiskunde.)

Ook leuk voor biologen: Margaret Wertheim vertelt in een TED talk over een bijzonder project dat ze samen met haar tweelingzus heeft opgezet. Ze haken hele koraalriffen. En waarom? Omdat koralen voorbeelden blijken te zijn van hyperbolische oppervlakken, en die kun je het beste modelleren door ze te haken! Inclusief een spoedcursus niet-euclidische meetkunde. Een mooie combinatie van wiskunde, mariene biologie, kunst en handwerken.

Mijn co-promotor vertelde me dat hij een mooi fotoboek vol wiskundigen had gekocht: Mathematicians - An Outer View Of The Inner World van Mariana Cook. Ik ga dat boek ook snel bestellen!

Op de site van SeedMagazine is als voorproefje een mooie slideshow te zien. De bijbehorende geluidsfragmenten zijn ook de moeite waard.

Klik op het plaatje voor een grotere versie.

Twee weken geleden kondigden we hier aan dat we twee exemplaren van Het symmetrie-monster van Marcus du Sautoy mochten verloten (met dank aan Uitgeverij Nieuwezijds). Er smeekten in totaal 106 mensen "Geef mij dat boek!".

Jeanine en ik gebruikten onderstaande Random Widget om de winnaars te bepalen.

De winnaars zijn: nummer 29 en 69, oftewel Louis en digitalcow. Gefeliciteerd! Mail ons je adres en de boeken komen naar jullie toe.

Voor wie heel teleurgesteld is: koop voor 24,95 zelf Het symmetrie-monster bij Bol.com (of bij een mooie boekhandel natuurlijk).

Sommige plaatjesbewijzen zijn zo inzichtelijk dat er nauwelijks woorden meer bij nodig zijn. Hieronder staat een mooi voorbeeld van zo'n bewijs voor een meetkundige reeks. Het plaatje laat zien dat gelijk is aan .

Stel dat het grote vierkant oppervlakte 1 heeft. Het grootste zwarte vierkant is een kwart van het hele vierkant en heeft dus oppervlakte , het tweede zwarte vierkant heeft oppervlakte , enzovoorts. Hetzelfde geldt voor de rij witte en de grijze vierkanten. In totaal geldt dus dat , want de drie typen vierkanten samen vullen het hele eenheidsvierkant op. Het plaatje komt van wikipedia.

Nullen en enen

Bewijs dat ieder geheel getal een veelvoud ongelijk aan nul heeft dat in het tientallig stelsel met alleen maar nullen en enen wordt geschreven.

(Dit ambigram vond ik op www.01101001.com.)

Pythagoras

Een Pythagoreïsch drietal is een drietal positieve gehele getallen , en waarvoor geldt dat .

Er is precies één Pythagoreïsch drietal met . Wat is dit drietal?

Logischerwijs verdwaald

We zijn op een eiland met drie typen bewoners: waarheidsprekers, die altijd de waarheid spreken, leugenaars, die altijd liegen, en willekeurders, die puur willekeurig (alsof ze een eerlijke munt hebben opgegooid) de waarheid spreken of liegen. Je komt bij een tweesplitsing in de weg, je wilt naar de hoofdstad toe en één van de wegen leidt daarheen, maar je weet niet welke. Er staan drie bewoners bij de spliting, van elk type één, en je weet niet wie welk type is. De bewoners weten dit wel van elkaar. Je mag twee ja/nee-vragen stellen om de weg te vragen.

Kun je er altijd achter komen wat de goede weg is? Zo ja, hoe? En zo nee, waarom niet?