Wiskundemeisjes

Simon Singh heeft deze week in The Guardian een oproep gedaan aan de lezers. Hij ergert zich al tijden aan alle onzinnige vergelijkingen die hier en daar verschijnen in de Britse pers om dagelijkse fenomenen te beschrijven. Er zijn vergelijkingen verschenen voor de perfecte sitcom, de fijnste dag van het jaar en de kans om een penalty te scoren. Het schokkendst vind ik nog wel dat Singh zelf benaderd werd door een kerstmarkt om een formule te bedenken voor de beste dag om met Christmas shopping te beginnen, waar natuurlijk de dag uit moest komen dat de betreffende markt open ging.

(Deze vergelijkingen komen natuurlijk van xkcd.)

Er zijn natuurlijk ook vergelijkingen voor alledaagse fenomenen die niet door PR-bureaus bedachte onzin zijn, maar gebaseerd zijn op onderzoek. Die zijn echter nauwelijks nog te herkennen tussen alle onzin die verspreid wordt. Singh vindt het daarom van belang deze onzinvergelijkingen aan de kaak te stellen en hij roept zijn lezers op om vergelijkingen van dit soort die de komende twaalf maanden verschijnen in de Britse pers op te sturen. Eind 2010 zal dan de prijs voor de vreselijkste vergelijking worden uitgedeeld. Er is nog geen naam voor de prijs; ook daarvoor zijn suggesties welkom. Kijk hier hoe je mee kan doen.

Ik ken niet zoveel van dit soort nergens op gebaseerde vergelijkingen in de Nederlandse pers. Nederlandse artikelen mogen ook niet meedoen aan Singhs wedstrijd. Maar je kunt ze natuurlijk wel naar ons sturen als je ze tegenkomt!

Nikki Graziano is een studente die fotografie en wiskunde beoefent. Ze combineert haar beide passies in het project Found Functions. De titel spreekt voor zich. Mooi!

(Met dank aan Ed, die ons een linkje stuurde naar deze weblog.)

Op de weblog van wiskundige Tanya Khovanova las ik een leuk stukje (er staan veel meer leuke stukjes op haar weblog!) over deelbaarheid door 7. Dit specifieke stukje is niet door haar zelf geschreven, maar door gastblogger David Wilson. Ik vertaal het hieronder.

Deze graaf kun je gebruiken om te zien of een getal deelbaar is door 7. Schrijf een getal op. Begin bij de witte knoop helemaal onderin de graaf. Voor ieder cijfer in , volg zwarte pijlen, en als je naar het volgende cijfer gaat, volg dan één witte pijl.

Bijvoorbeeld, als , volg drie zwarte pijlen, dan een witte pijl, dan twee zwarte pijlen, dan weer een witte pijl en ten slotte vijf zwarte pijlen.

Als je weer uitkomt bij de witte knoop onderin, dan is deelbaar door 7, en anders niet.

Zoals Khovanova ook opmerkt: dat is niet het enige dat deze graaf doet. Je kunt uit deze graaf ook aflezen wat de rest van een getal is bij deling door 7. Maar het is leuker om dat zelf uit te zoeken. En kijk hier voor de interessante reacties op haar stukje.

Deze column verscheen in de Volkskrant van 29 augustus 2009.

Deze zomer werkte ik door om mijn proefschrift af te maken. Terwijl ik al fantaseerde over wat ik zou aantrekken bij de verdediging, ontdekte ik een fout in één van mijn artikelen. De fout zat natuurlijk in de allereerste stelling, waardoor de rest van dat artikel als een kaartenhuis in elkaar viel. Een paar dagen kroop ik huilend onder mijn dekbed. Ik overwoog om mijn carrière als wiskundige aan de wilgen te hangen en een sauna op een Waddeneiland te beginnen. Mijn promotoren haalden me uit de put en verzekerden me dat elke wiskundige dit soort tegenslagen had (al kroop niet iedereen huilend onder zijn dekbed).

Lily Allen na wiskundehuiswerk

Ik dacht aan Andrew Wiles. Hoe moet hij zich gevoeld hebben? Maar liefst zeven jaar werkte hij aan één bewijs en toen bleek daarin een fout te zitten. Wiles hoorde als kind over de laatste stelling van Fermat: Als n een geheel getal groter dan 2 is, dan bestaan er geen positieve gehele getallen en zodat . Wiskundige en pestkop Pierre de Fermat schreef rond 1630 in de kantlijn van een boek dat hij een prachtig bewijs voor deze bewering had gevonden, maar dat dit bewijs niet in diezelfde kantlijn paste. Honderden jaren probeerden beroemde wiskundigen en amateurs een bewijs te vinden. Er werden grote prijzen uitgeloofd en kleine resultaten behaald, maar van een algemeen bewijs was geen sprake.

Wiskundige Andrew Wiles besloot in 1986 dat hij alles op alles ging zetten om deze stelling te bewijzen. Hij vertelde zijn vrouw een paar dagen na de bruiloft dat hij maar tijd had voor twee dingen: zijn familie en deze stelling. De jaren daarna werkt hij in het diepste geheim en alle eenzaamheid aan zijn bewijs. Pas toen hij na zes jaar de details bijna rondhad, nam hij twee collega’s in vertrouwen. In juni 1993 presenteerde Wiles zijn bewijs in een reeks lezingen. De wiskundige wereld stond op zijn kop en het nieuws haalde de voorpagina van kranten over de hele wereld.

Terwijl Wiles baadde in champagne (nuja, dat stel ik me zo voor) keken deskundigen zijn bewijs stap voor stap na. Na een paar maanden ontdekte iemand een subtiel foutje. Door dit ene kleine foutje stortte het hele bewijs in elkaar. Wiles probeerde het ontstane gat te dichten, terwijl de hele wiskundige wereld op zijn vingers keek. Een paar collega’s probeerden hem tevergeefs te helpen. In september 1994 (het moet een ongezellig jaar zijn geweest voor mevrouw Wiles) besloot hij nog één laatste poging te wagen voor hij het opgaf. Ineens zag hij een oplossing. Toen Wiles later in een documentaire over dat inzicht vertelde, kreeg hij tranen in zijn ogen. Dat was het belangrijkste moment uit zijn werkende leven.

Net als Andrew Wiles ga ik mijn tanden op elkaar zetten en opnieuw beginnen. Al zijn mijn resultaten een stuk minder belangrijk en is mijn talent een stuk kleiner, die momenten van gelukzalig inzicht maken het de moeite waard om door te blijven gaan.

Het woord Mathmorph is een samentrekking van de woorden "mathematics" en "morphology". Professor Ming Tang heeft een website met die naam, waarop een deel van zijn onderzoek te zien is. Hij onderzoekt het digitaal genereren van vormen met behulp van wiskunde en biologie.

Hij geeft zelf een voorbeeld op de website. Eerst wordt een aantal computermodellen gemaakt.

Bijvoorbeeld

sin(2*x) * cos(y) * sin(z)
+ sin(2*y) * cos(z) * sin(x)
+ sin(2*z) * cos(x) * sin(y) - 0.06 + cos(2*x) * sin(y) * cos(z)
+ cos(2*y) * sin(z) * cos(x)
+ cos(2*z) * sin(x) * cos(y)

levert de volgende vorm op:

Daarna maakt hij een fysiek model.

En ook een virtuele versie.

Op zijn website zijn meer vormen te zien die hij zo maakte.

Penn van Penn & Teller legt glashelder uit hoe hij getallen ziet: "Ten to thirty are a bunch. Now, I understand a bunch. I can eat a bunch of almost anything..."

Laat ik dit even vooropstellen: ik houd niet zo van Facebookquizzen. En ik hoef ook niet per se te zien op wat voor wortel of stripfiguur of Friends-personage mijn vrienden het meest lijken, al is het maar omdat ik me dan onwillekeurig ga afvragen welke onverwachte kanten van mijn vrienden ik nog nooit gezien heb. Maar ik zat thuis een beetje ziek te zijn, en ik zag opeens allerlei wiskundige Facebookquizzen langskomen (want ik ken natuurlijk een boel wiskundigen op Facebook), en dat is uiteraard een heel ander verhaal! Dus voor de mensen die wel van Facebookquizzen houden bij wijze van studie- of werkontwijkend gedrag: hier zijn er een paar die met wiskunde te maken hebben, inclusief mijn resultaten.

De eerste die ik deed:

Jeanine completed the quiz "What Kind of Mathematician Are You?" with the result Logician.

You are a logician. Although you will probably disagree with me on that to say you have a more specific discipline. You tend to be very pedantic and serious. You are probably overly concerned with your grammar and spelling - not to mention that of others. This is not a bad character trait! You are the ones your friends go to when they need help finding the flaw in their proof. In fact... Does my quiz rely on the Axiom of Choice?

En de tweede:

Jeanine took the Which mathematical function are you? quiz and the result is Gaussian: e^(-x^2)

You are centered. You are just where you want to be. Some mistake your quiet nature for mediocrity, but you are anything but ordinary. You don't show of, you don't brag, but you have a rich inner life. Few realize how important you are. But that does not bother you. Life is good.

En de derde:

Jeanine took the What branch of mathematics are you? quiz and the result is Number Theory

Most people will never meet you until they get to college. When they first get to know you, you seem pretty simple-minded. "An even number plus and odd number is an odd number," you tell them, and all they say is, "So?" But then you ask them something hard, like, "Are there any integers a, b, and c that satisfy the equation x to the n plus y to the n equals z to the n when n is greater than 2?" And it takes them well over 300 years to figure out the answer. Who's laughing now, idiots?!

En het houdt niet op:

Jeanine took the Which Mathematical Symbol Are You? quiz and the result is Absolute Value

An absolute value sign! You are care free and imaginative. Everything complex can be simplified to you, and nothing matters a whole lot. You take life in stride and never worry too much.

En jawel:

Jeanine took the Which mathematician are you? quiz and the result is Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss was a German mathematician and scientist who contributed significantly to many fields, including number theory, statistics, analysis, differential geometry, geodesy, electrostatics, astronomy and optics. Sometimes known as the Princeps mathematicorum and "greatest mathematician since antiquity", Gauss had a remarkable influence in many fields of mathematics and science and is ranked as one of history's most influential mathematicians. He referred to mathematics as "the queen of sciences."

En er zijn er nog veel meer (er zijn natuurlijk ook quizzen om de testen of je goed bent in wiskunde, bijvoorbeeld), maar toen vond ik het wel weer mooi geweest: zelfs op Facebook gingen mensen vragen of ik niet aan mijn proefschrift hoorde te werken.

Voor alle wiskundigen die ziek in bed liggen of zich niet zo blij voelen: een knuffel.

Deze lieve normale-verdelings-knuffel kun je kopen bij Etsy. Of misschien kunnen handige lezers er zelf een maken...

Op de blog Nausicaa Distribution vind je meer van deze wiskundige knutselwerken.

Verscheidene mensen wezen ons deze week op een bijzonder artikel: een groepje Canadese wiskundigen modelleerde een uitbraak van zombie-infecties. Ze baseerden hun aannames over zombies op de populaire cultuur: zombies zijn dode menselijke lichamen die weer tot leven gewekt zijn. Het zijn domme monsters die geen pijn voelen en een enorme honger hebben naar mensenvlees. Hun doel is om mensen te vermoorden, op te eten of te infecteren. En deze "undead" bewegen zich voort met kleine, onregelmatige stappen en vertonen tekenen van verrotting.

Een uitbraak van zombies kan op een soortgelijke manier gemodelleerd worden als bestaande infectieziektes. Er zijn natuurlijk wat verschillen (zo kunnen de doden weer tot leven komen in het geval van de zombie-infecties), maar het principe is hetzelfde. De auteurs concluderen:

An outbreak of zombies infecting humans is likely to be disastrous, unless extremely aggressive tactics are employed against the undead. While aggressive quarantine may eradicate the infection, this is unlikely to happen in practice. A cure would only result in some humans surviving the outbreak, although they will still coexist with zombies. Only sufficiently frequent attacks, with increasing force, will result in eradication, assuming the available resources can be mustered in time.

Furthermore, these results assumed that the timescale of the outbreak was short, so that the natural birth and death rates could be ignored. If the timescale of the outbreak increases, then the result is the doomsday scenario: an outbreak of zombies will result in the collapse of civilisation, with every human infected, or dead. This is because human births and deaths will provide the undead with a limitless supply of new bodies to infect, resurrect and convert. Thus, if zombies arrive, we must act quickly and decisively to eradicate them before they eradicate us.

Zie ook hier, of lees het hele artikel zelf.