Wiskundemeisjes

Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) is een beroemd wiskundige. Hoewel allerlei wiskundige begrippen naar hem genoemd zijn, is er maar weinig over zijn leven bekend en werd hij in zijn eigen tijd minder hoog geacht dan nu. En zoals vaak het geval is bij historische figuren zijn er maar weinig portretten van de man bekend. Lange tijd dacht men dat hij er zo uitzag:

Maar onlangs bleek dat dit helemaal niet de wiskundige Legendre is! Peter Duren vertelt in zijn artikel Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre (pdf) dat de man op dit portret de politicus Louis Legendre is. Waar komt de verwarring vandaan? Ditzelfde portret verschijnt al meer dan honderd jaar als beide personen.

Het portret van Louis Legendre verscheen in een boek in 1833, en hoewel zijn volledige naam achter in de index staat, staat onder het portret alleen zijn achternaam. Er staan ook een paar prominente wiskundigen in het boek, dus waarschijnlijk heeft iemand een keer niet zo goed opgelet en aangenomen dat het om de wiskundige ging. Daarna is het portret een eigen leven gaan leiden, ook omdat er verder geen enkel portret van de wiskunde Legendre bekend was, en iedereen die hem persoonlijk gekend had al lang overleden was.

Toen dit probleem via internet aan het licht kwam, ging men natuurlijk op zoek naar een echt portret van de wiskundige. En wonderbaarlijk genoeg is dat gelukt: in een serie karikaturen dook een karikatuur van de wiskundige Legendre op, samen met de wiskundige Fourier (zie hier). Op die karikatuur zie Legendre er zo uit, waarschijnlijk vooral om hem met de dikke en vrolijke Fourier te contrasteren:

Op de website van Gérard Michon, die de karikatuur ontdekte in een catalogus, is meer informatie over de ontdekkingstocht te vinden, maar lees dus vooral ook Durrens interessante artikel.

(Via de weblog van Dave Richeson en een tip van Tom Koornwinder.)

Maar liefst 168 keer reageerden jullie op onze weggeefactie van het boek De man die kon rekenen! We hebben drie winnaars geloot door op random.org drie getallen tussen 1 en 168 te genereren. De randomgenerator spuugde achtereenvolgens uit: 84, 1 en 115. De winnaars zijn dus.......... Hilde, hiltje en Martine! Gefeliciteerd! Als jullie ons zo snel mogelijk je postadres even mailen, dan stuurt Uitgeverij Sijthoff het boek naar jullie toe.

Aanstaande donderdag opent Museum Boerhaave een nieuwe, veelbelovende tentoonstelling: NewtonMania!

Van de website:

Steek je handen uit je mouwen en verbaas je over de aardse krachten. Voel de versnelling, trotseer de zwaartekracht: welkom in de wondere wereld van Sir Isaac Newton! Als een van de grootste geleerden uit de geschiedenis krijgt Newton een groots opgezette tentoonstelling in Museum Boerhaave. Bezoek NewtonMania en ontmoet het genie die onze kijk op de wereld voorgoed heeft veranderd.

Het onderdeel Newton gaat over de voor- en tegenstanders van Newtons ideeën, de hype die in de 18e eeuw ontstond en het effect van de nieuwe natuurkunde op het dagelijks leven en de maatschappij. En er is een eerste druk van Newtons beroemde werk "Principia Mathematica" uit 1687 te zien!

Het onderdeel mania is nog spannender: daar kun je natuurkundige fenomenen zelf aan de hand van 22 spellen onderzoeken. Er zijn speciale programma's voor scholieren, en ter gelegenheid van de tentoonstelling is er een stripboek uitgegeven: "Newton in Nederland".

Het klinkt als een zeer geschikt kerstvakantie-uitje of schoolreisje! Geopend van 17 december tot en met 12 september 2010.

Een cartoon van Cathy Wilcox over het ontstaan van die prachtige Islamitische mozaïeken! (Gevonden via Marcus du Sautoy.)

En... we mogen van Uitgeverij Sijthoff maar liefst drie exemplaren van "De man die kon rekenen" weggeven! Meedingen is weer erg makkelijk: laat een reactie achter bij dit stukje, uiterlijk op 16 december. De 17e zwengelen Ionica en ik random.org aan om drie winnaars te kiezen.

Hanak Tadé Maia is op weg naar Bagdad en ontmoet onderweg een bijzondere man, een man met een bijzonder rekentalent: de Perzische Beremiz, de man die kan rekenen. Die eigenschap zorgt voor een boel interessante ontmoetingen en leuke problemen, zoals het volgende.

We waren al een paar uur zonder stoppen onderweg, toen zich een gebeurtenis voordeed die het vertellen waard is, en waarbij mijn metgezel Beremiz zijn talenten kon inzetten als gewaardeerd toepasser van algebra.
Vlak bij een oude, half in onbruikt geraakte herberg zagen we drie mannen met een kudde kamelen in verhit debat met elkaar. Hun boze uitroepen waren al van ver te horen:
`Dat kan helemaal niet!'
`Pure roverij!'
`Ik peins er niet over!'
De schrandere Beremiz vroeg hun waarover ze ruziemaakten.
`We zijn broers,' legde de oudste uit, `en hebben deze 35 kamelen geërfd. Mijn vader sprak de nadrukkelijke wens uit dat de helft daarvan voor mij was, een derde voor mijn broer Hamed, en een negende voor Harim, de jongste. Niettemin weten we niet hoe we die verdeling moeten maken, en elk voorstel dat wordt gedaan, wordt door de anderen weerlegd.'

Natuurlijk lost de man die kan rekenen het probleem op een elegantie manier op, zodat iedereen tevreden is, en hij er zelf ook nog op vooruit gaat!

Onlangs verscheen het boek "De man die kon rekenen" in het Nederlands. Het boek werd in 1949 geschreven door Malba Tahan, een pseudoniem van de Braziliaanse schrijver en wiskundige Júlio César de Mello e Souza (1895 - 1974).

Het boek bestaat uit korte hoofdstukjes in Arabische en Perzische sferen, waarin steeds een ander probleem aan de orde komt. Het leest makkelijk weg en en passant leer je van alles over rekenen en wiskunde. Ook geschikt voor middelbare scholieren, en leuk als inspiratiebron voor korte rekenpuzzeltjes voor in de klas, bijvoorbeeld.

En... we hebben een leuke weggeefactie!

Aanstaande dinsdag, 15 december, spreekt Hendrik Lenstra in het Paard van Troje (Den Haag) in de serie "Spinoza te paard". Zijn lezing gaat over Escher en het Droste-effect, een klassieker inmiddels. Zeker de moeite waard!

Aan de hand van hallucinerende computeranimaties toont Hendrik Lenstra aan welke wiskundige trucs Escher toepaste in zijn kunstwerken.

Zo staat bijvoorbeeld op Eschers litho `Prentententoonstelling' uit 1956 een jongeman die een prent staat te bekijken waar hij paradoxaal genoeg zelf op voorkomt. Wiskundige analyse van de door Escher gebruikte werktekeningen leidt tot de ontdekking van twee zogenaamde Droste-effecten die in de litho verstopt zitten.

Wat gebeurt er nu precies in het door Escher blank gelaten midden van de litho?

Kaartjes kosten € 7,=. Meer informatie vinden en kaartjes kopen kan hier.

Sidney mailde me deze supermooie boekenkast.

(klik op het plaatje voor een vergroting)

De Nederlandse kunstenaar Job Koelewijn ontwierp deze kast als symbool voor de oneindigheid van kennis en de oneindige kracht van boeken. Koelewijn won in 2006 de Dr. A.H. Heineken Prize for Art. Hier zie je meer mooie voorbeelden van zijn werk.

Maar liefst 174 mensen wilden dolgraag Goochelen met getallen winnen. Omdat we zulke aardige meisjes zijn hebben we alle inzendingen laten meetellen (ook van degenen die iets te laat waren). De gelukkige winnaars zijn gekozen met random.org. Het zijn Ernst, die de waardeloze 0 noemde (omdat die toch zo waardevol is voor alle andere getallen) en Marthe die de eerste 100 decimalen van uit haar hoofd leerde voor een weddenschap. Gefeliciteerd! Mail jullie adres naar mail@wiskundemeisjes.nl, dan zorgen we dat jullie de boeken voor kerst in huis hebben. Nogmaals dank aan Uitgeverij Boom voor deze prijzen.

Wie niet heeft gewonnen, kan het prachtige boek van Hans van Maanen nog vragen aan de kerstman, of het hier zelf kopen voor € 21,50.

ps Statistische analyses van de gekozen leuke getallen zijn welkom, wij hebben er helaas even geen tijd voor.

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Je kent ze vast wel. De getallenrijtjes, een vast onderdeel van iedere IQ-test. Wat is het volgende getal in het rijtje 2, 4, 6, 8? En in het rijtje 1, 3, 6, 10? Dit tweede rijtje komt voor in de thuistest van hoogbegaafdenvereniging Mensa. En de rijtjes kunnen natuurlijk ook nog veel moeilijker zijn.

Een leuk stripje van Savage Chickens

Maar voor wiskundigen die zo’n test doen is er een complicerende factor: ze weten namelijk dat eigenlijk elk antwoord goed is! Hoe zit dat dan? In het rijtje 2, 4, 6, 8, … ligt 10 toch wel erg voor de hand als volgend antwoord! Waarom zou ook een ander getal goed kunnen zijn?

Nou, ik weet nog wel een oplossing: 2, 4, 6, 8, 6, 4, 2 zou ook een logisch vervolg kunnen zijn. Of 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, …: dan kijk je steeds naar het eindcijfer van het getal dat je krijgt door 2 op te tellen bij het vorige getal.

Nou kun je terecht zeggen: dat zijn flauwe voorbeelden. Maar er ligt een fundamenteel probleem aan ten grondslag. Je moet uit een paar getallen een patroon herkennen, en uit dat patroon weer afleiden wat de volgende getallen zijn. Het probleem is dat zo’n patroon nooit eenduidig kan worden vastgelegd door het geven van een eindig rijtje getallen.

Laten we eens naar het rijtje 1, 3, 6, 10 kijken. Het vervolg dat waarschijnlijk bedoeld wordt is: 15, 21, 28, 36. De verschillen tussen de getallen in het rijtje zijn dan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Maar dat is niet de enige mogelijkheid. Als je in de uitdrukking achtereenvolgens 1, 2, 3 en 4 invult voor x, krijg je ook 1, 3, 6 en 10. Verder gaan door het invullen van 5, 6, 7 en 8 levert op: 1, 3, 6, 10, 12, 6, -17, -69. Dus 12 is net als 15 een goed antwoord. Sterker nog: voor elk getal dat je na 10 zou willen invullen bestaat zo’n formule!

Een andere leuke manier om ditzelfde rijtje af te maken, heeft te maken met het gooien van drie dobbelstenen. Als je met drie dobbelstenen gooit, gooi je altijd minstens drie ogen. Hoeveel manieren zijn er om drie te gooien? Dat lukt alleen door 1 met de eerste, 1 met de tweede en 1 met de derde dobbelsteen te gooien, dus dat geeft één (1) mogelijkheid. Om vier te gooien kun je 1, 1, 2 gooien, of 1, 2, 1, of 2, 1, 1. Dat zijn dus drie (3) mogelijkheden. Om vijf te gooien zijn er, jawel, zes (6) mogelijkheden. En voor zes gooien zijn er tien (10) mogelijkheden. Dus op deze manier krijgen we alweer het rijtje 1, 3, 6, 10, met als logisch vervolg het aantal mogelijkheden om zeven, acht, negen of tien te gooien, en dan ziet het rijtje er zo uit: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27.

Dit alles betekent dat zo’n IQ-test ook verwacht dat je het “eenvoudigste” patroon kunt kiezen als je er meer dan één ziet. En geef toe: kunnen inschatten wat andere mensen verwachten is natuurlijk ook een teken van intelligentie.