Wiskundemeisjes

Remke Kloosterman attendeerde ons op een wel heel originele adventkalender. Meestal vind je in een adventkalender achter de 24 deurtjes stichtelijke plaatjes van de kerststal, vrolijke kerstmannen, kleine chocolaatjes of speelgoedjes. Deze adventkalender echter staat op internet en elke dag komt er een mooi wiskundig filmpje uit, tot het Kerstmis is! Elk filmpje heeft te maken met topologie of algebraïsche meetkunde.

Dit bijvoorbeeld is het filmpje van 3 december:

(Jeanine)

Thorsten Gragert stuurde ons een leuke wiskundige limerick:

The integral of t square dt
From one to the cube root of three
Times the cosine
Of three pi over nine
Is the log of the cube root of e

Ga zelf na dat het klopt!

edit 14 november: plaatje toegevoegd

(Jeanine)

In de VARA-gids vertelt acteur Thom Hoffman deze week waarom hij regisseur Paul Verhoeven zo goed vindt:

"De peinzende houding, hand aan de mond, hoofd gebogen. Spijkerhemd (...) losjes uit de spijkerbroek. Het is Verhoeven zoals ik hem graag zie, en die zo misschien het meest in zijn element is: als een schaker die de consequenties van zijn volgende zetten tracht te visualiseren. Er is ook nog iets zichtbaar van het kleine jochie dat zijn wiskundeproblemen oplost terwijl zijn vader, hoofd-onderwijzer Wim Verhoeven over zijn schouder meekijkt. Slechts één opvatting is de juiste. Die oplossing moet gevonden worden met methodisch
denkwerk."

Paul Verhoeven blijkt een Leidse alumnus te zijn, die in de jaren zestig een dubbel doctoraal wiskunde en natuurkunde haalde. Toch fijn dat daar iets van is blijven hangen!
(Ionica)

Vanavond om 21.30 én om 22.30 zendt Veronica de eerste twee afleveringen uit van Numb3rs: een detectiveserie waarin wiskunde gebruikt wordt om misdrijven op te lossen!

Van de Veronica-site:

Moorden oplossen met cijfers

Rob Morrow speelt de talentvolle FBI-agent Don Eppes. Het 28-jarige wiskundig genie Charlie (David Krumholtz) is zijn broer. Beiden benaderen criminele zaken vanuit een heel andere invalshoek. Zo is Charlie met zijn wiskundige kijk op het leven in staat moordenaars op te sporen. Charlie gelooft dat alles in de wereld kan worden uitgelegd in cijfers, inclusief menselijk handelen. Zelfs Don, die standaard volgens de wet handelt, weet hij met cijfers te overtuigen.

Veel plezier!

(Jeanine)

ps Ionica schreef vorig jaar voor Kennislink al een stukje over het eerste seizoen van Numb3rs.

Je kan 'bewijzen' dat elk getal bijzonder is: stel maar eens dat er een kleinste getal is, dat niet bijzonder is. Dat is ook een speciale eigenschap, dus dit getal is toch bijzonder!

Het bovenstaande werkt stiekem toch niet zo goed, maar voor wiskundigen zijn toch bijna alle getallen bijzonder. De bekendste anekdote gaat over 1729. De Indiase wiskundige Ramanujan lag ziek op bed en Hardy kwam bij hem op bezoek. Hardy vertelde dat hij een taxi met nummer 1729 had genomen en dat hij het jammer vond dat dit zo'n saai getal was. "Nee, het is juist een heel interessant getal", antwoordde Ramanujan: "1729 is het kleinste getal dat op twee manieren als de som van twee derdemachten geschreven kan worden."

Op de website What's special about this number? kun je van een heleboel getallen onder de 10000 vinden waarom ze bijzonder zijn. De wiskundemeisjes selecteerden een paar highlights:

18 is het enige getal dat gelijk is aan twee maal de som van zijn cijfers.

121 is het enige bekende kwadraat van de vorm 1 + p + p² + p³ + p⁴, waarbij p een priemgetal is.

432 = (4) (3)³ (2)².

1160 is het maximaal aantal stukken dat je uit appel kan krijgen met 19 keer snijden.

2520 is het kleinste getal dat deelbaar is door 1 tot en met 10.

9973 is het grootste priemgetal dat uit vier cijfers bestaat.

(Ionica)

Een oud raadsel gaat alsvolgt: je hebt negen ballen gekregen en een ouderwetse balans. Een van de ballen is ietsje zwaarder dan de andere en jij wil graag weten welke. Hoe veel keer moet je nu minstens ballen op de balans tegen elkaar wegen om te weten wat de zwaarste bal is? Denk er zelf even over na, voor je gaat opzoeken wat het (verrassend lage) antwoord is. Dit raadsel (met oplossing) staat als een mooi verhaal in The nine yellow balls. Er is ook een moeilijkere variant, waarbij je alleen weet dat een van de negen ballen een ander gewicht heeft dan de rest, je moet nu niet alleen zeggen welke bal dat is, maar ook zeggen of die zwaarder of lichter is dan de rest (de oplossing is in dit geval een tamelijk ingewikkeld weegschema).

Gisteren kwam ik een nieuw "Weeg de ballen"-probleem tegen, met een leuke oplossing. Je hebt nu een stapel met maar liefst 2006 ballen gekregen en zo'n mooie, ouderwetse balans. Van de stapel wegen er 1003 ballen precies 10 gram en de andere 1003 ballen wegen elk 9.9 gram. Jij moet deze ballen in twee stapels van elk 1003 ballen verdelen en deze twee stapels mogen niet hetzelfde totaalgewicht hebben. Hoe vaak moet je nu minstens wegen? Ik verwacht jullie antwoorden in de reacties!
(Ionica)

Om bepaalde redenen zocht ik laatst op internet wat er allemaal leuk is aan het getal 147. Op Wikipedia las ik 147 is one hundred greater than the number 47. Dat leek me niet echt een bijzondere eigenschap, maar hierdoor ontdekte ik wel wat er allemaal zo bijzonder is aan 47.

En wat blijkt? 47 is 42 voor nog ergere nerds (zie ook het plaatje hieronder). Er is een 47 society die beweert dat 47 vaker in de natuur voorkomt dan andere getallen. Ik betwijfel of dit gezelschap erg serieus is: Op hun pagina vermelden ze bijvoorbeeld dat ene Professor Donald Bentley in de jaren zestig bewezen heeft, dat elk getal gelijk is aan 47 (jammer genoeg is dit fantastische bewijs verloren gegaan).

Een van de schrijvers van Star Trek studeerde aan de universiteit van Bentley en werd besmet met het 47-virus. En het schijnt dat in bijna elke aflevering van Star Trek een 47-referentie zit. Op Land of Schlock: The 47s is een lange, lange lijst te vinden. Van overduidelijke `The probe will overload the shields in 47 seconds' tot moeilijk vindbare als een huisnummer 4G (en raad eens de hoeveelste letter G is in het alfabet...). De volgende keer dat ik met mijn bord op schoot naar de avonturen van Captain Janeway, Chakotay en Seven of Nine kijk, dan zal ik ook eens gaan zoeken naar een 47.
(Ionica)

Jaja, wat een leuke tijd en datum. Tjonge. Dat maak je maar één keer mee. Nou nou.

Wiskundig gezien is dit natuurlijk helemaal niet zo spannend, maar we werden door zo veel mensen getipt dat we er toch maar even bij stil staan. In Amerika konden ze trouwens al op 5 april genieten van dit tijdstip, zie ook hier.

(Ionica & Jeanine)

Wiskundigen houden van vergelijkingen. Ik hoorde de afgelopen weken twee aardige.

Een zwembad is net een kop koffie

Vorige week vertelde Jaap Top op het Nederlands Mathematisch Congres over Jean-Pierre Serre, de eerste winnaar van de Abelprijs. Op een congres op Texel beweerde Serre eens dat een zwembad eigenlijk net zo iets is als een kop koffie. Iemand protesteerde (dat was waarschijnlijk geen topoloog) dat er wel degelijk wezenlijke verschillen waren. Bij koffie is het bijvoorbeeld heel makkelijk om bij het roeren de koffie over de rand van het kopje te laten klotsen. Hoe zat dat dan bij een zwembad?

Serre kreeg een groepje wiskundigen zo gek om in het zwembad van hun hotel samen de beweging van een koffielepeltje na te bootsen. En jahoor, het water klotste vrij snel over de rand. De hotelmanager heeft nu waarschijnlijk wiskundigen op de zwarte lijst gezet tussen voetbalhooligans en andere vandalen.

Een douchestraal is net een complex getal

Johan Konter vertelde op een weekend van Vierkant voor wiskunde dat een douchestraal eigenlijk net een complex getal is. Laten we (voor de mensen die niet van complexe getallen houden) beginnen met de douchestraal. Er zijn twee manieren om dezelfde soort douchestraal te krijgen:

1. (Old school) Je hebt een knop voor warm water en een knop voor koud water en je draait aan deze knoppen tot je de goede temperatuur en straalkracht te pakken hebt.
2. (Hipsters) Je hebt een thermostaatkraan en je stelt met een knop de temperatuur in en met een andere knop de straalkracht.

En dan nu de complexe getallen. Op de old school manier bepaal je een complex getal door zowel zijn reële als zijn imaginaire deel te geven. Echte hipsters maken echter hun complexe getallen door zowel de straal als de hoek te geven. Zie ook het mooie plaatje hierboven. Liefhebbers kunnen de details nu verder zelf invullen...

(Ionica)

Als echt Mac-fans gebruiken de wiskundemeisjes natuurlijk iTunes op hun iBooks.

Laatst kwam ik een leuk artikel tegen over de wiskunde achter iTunes. In How Much Does iTunes Like My Five-Star Songs? onderzoekt Brian Hensen hoe iTunes de waardering van liedjes gebruikt. Je kan elk nummer namelijk één tot vijf sterren geven. iTunes gebruikt deze waardering om in de shuffle stand je favoriete nummers vaker te spelen (als je tenminste even een vinkje bij deze optie zet). Maar hoeveel vaker komen die vijf sterren nummers dan voorbij?

Hensen pakte deze vraag wetenschappelijk aan. Hij maakte zes nummers van elk één seconde en gaf die respectivelijk 1, 2, 3, 4 en 5 sterren. Het zesde nummer gaf hij geen waardering. Daarna liet hij iTunes een weekend draaien op de shuffle stand en verliet het huis. Een week later liet hij iTunes opnieuw een weekend deze nummers draaien, maar nu zette hij een vinkje bij de optie om favoriete nummers vaker te spelen. Na afloop had hij genoeg gegevens om wat statistiek toe te passen.

Wat bleek? Zonder de optie om favoriete nummers vaker te spelen, wordt elk nummer ongeveer even vaak gespeeld (zoals je ook zou verwachten). Als favorieten wél vaker gespeeld worden, komen de nummers met meer sterren vaker voorbij (en dat is ongeveer lineair met het aantal sterren). Het is vooral opvallend dat nummers zonder waardering een stuk minder gedraaid worden, zelfs minder dan een nummer met nul sterren in de lijn der verwachtingen...

Er staan nog meer leuke dingen in het artikel van Hensen, hij realiseert zich bijvoorbeeld dat mensen meestal meer liedjes twee of drie sterren zullen geven dan vijf. Vijf sterren zijn alleen weggelegd voor echte topnummers (zoals Emily Kane van Art Brut bijvoorbeeld). Daardoor krijg je dus uiteindelijk een andere verdeling in de sterren als je willekeurige nummers uit je verzameling speelt.

(Ionica)