Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor categorie 'Nieuws'
Ongelooflijk, komt er een leuke wiskundeleraar op bezoek bij Paul de Leeuw, krijgt hij tien minuten de tijd om les te geven aan een groot publiek, mis ik dat! Gelukkig staat de hele uitzending nog op internet...
Swier Garst is de leuke wiskundeleraar in kwestie en hij was 6 mei te gast bij Mooi Weer de Leeuw. Hieronder zien we hem met Arjo, een van zijn leerlingen, en Paul de Leeuw.
Swier verzuchtte soms als hij voor het bord stond, dat hij zo graag eens voor meer dan twintig mensen les zou geven. Arjo aarzelde niet en stuurde Paul de Leeuw een email met dit verzoek en zo mocht Swier aan Paul de Leeuw en zo'n 800.000 kijkers de Stelling van Pythagoras uitleggen.
Paul de Leeuw snapte er al snel geen iota meer van, hoewel Swier nog van die aansprekende voorbeelden met chocolade gebruikte. Swier maakte ook erg veel grappen, over de rechte lijn van Verdonk bijvoorbeeld. Zou hij dat op school ook zo doen?
Als je Swier ook wil zien: ga op de site van Mooi Weer de Leeuw naar de Afterparty van 6 mei. Skip naar 36 minuten vanaf het begin, lach even om de afgrijselijke jongensband die je ziet en wacht tot Swier van de tribune wordt gehaald. En als er nog eens zoiets leuks op televisie komt, kan iemand mij dan even emailen?
(Ionica)
Vorige week was ik in Iran, waar ik met een leuke groep Nederlandse studenten een workshop gaf aan Iraanse studenten wiskunde en kunst. Een wat uitgebreider verslag volgt later nog, maar voor nu, om een impressie te geven, vast twee actiefoto's met Iraanse wiskundemeisjes erop. Met dank aan Tom Goris.
(Jeanine)
Wiskundige Jan van de Craats won vandaag de NWO Oeuvreprijs. Deze prijs wordt eens per jaar uitgereikt aan een journalist of onderzoeker die een bijzondere bijdrage heeft geleverd aan de popularisering van wetenschap. Dit jaar koos de jury met voorzitter Robbert Dijkgraaf voor Jan van de Craats. Het juryrapport wordt waarschijnlijk morgen ergens rondgestuurd, maar ik herinner me hulde voor zijn werk voor Pythagoras, zijn goede boeken, enthousiaste voordrachten voor leraren en scholieren, zijn trainingen voor de Wiskunde Olympiade en zijn recente webklas over de Riemannhypothese.
Alle lof is terecht! Jan van de Craats is zo goed! Hebben jullie allemaal een boek van hem in de kast staan? Basiswiskunde of De juiste toon? Er staan ook veel stukken van hem op internet, bijvoorbeeld bij het Nieuw Archief voor Wiskunde of Pythagoras.
De NWO Oeuvre prijs (een beeldje en 12.500 euro) werd vandaag uitgereikt in Amsterdam, op het wetenschaps/journalisten-congres Bessensap. Maar Jan van de Craats was net deze week op Kreta voor een lang geplande vakantie. Dus kon hij de prijs niet in ontvangst komen nemen. En raad eens wie dat namens hem mocht doen? Jawel, ik!
Ik werd door Robbert Dijkgraaf gloedvol aangekondigd als degene die de fakkel overneemt van Jan van de Craats (hoewel die natuurlijk helemaal niet gaat stoppen) en mocht voor een volle zaal vriendelijk glimlachen, het beeldje in ontvangst nemen en poseren voor de camera. Ik heb even overwogen om uitgebreid te speechen (dichter bij een Oscar-moment kom ik voorlopig niet). Ik heb het toch maar kort gehouden en gezegd dat Jan zelf vast iets heel bescheidens zou zeggen op dit moment, maar dat ik kon zeggen dat hij deze prijs volkomen verdiende. En dat ik me verheugde op zijn lezing van volgend jaar (want de winnaar geeft de volgende Bessensap altijd een voordracht).
Na afloop kwamen allemaal mensen met leuke anekdotes over Jan van de Craats. Over zijn televisieprogramma in de jaren tachtig met Nada van Nie. Of over een puberzoon, die niets moest hebben van wiskunde, tot hij zo’n leuk boek van Jan van de Craats ontdekte. Kortom: Driewerf hoera voor Jan van de Craats!
(Ionica)
Op dit moment zijn de wiskundemeisjes allebei in het buitenland. Jeanine is zondag vertrokken naar Iran en ik ben voor de tweede week op de zomerschool Combinatorics, Automata and Number Theory (CANT voor vrienden) in Luik.
Gisteren grapte een spreker dat deze conferentie eigenlijk CAN'T moet heten, omdat er nog zoveel dingen zijn die we níet kunnen. En inderdaad: het lijkt hier wel een open problemen galore. Jeffrey Shallit speelde vorige week voor Erdös door 20 of 50 euro uit te loven voor verschillende open problemen die hij interessant vindt. Ook de andere sprekers noemen stuk voor stuk interessante onopgeloste vragen uit hun vakgebied. De meeste problemen zijn vrij eenvoudig uit te leggen. Vandaag kwam bijvoorbeeld de vraag voorbij of in de oneindig veel decimalen van pi ook oneindig vaak het getal 1 voorkomt. Wie het weet mag het zeggen.
Mijn favoriete open probleem van de vorige week werd genoemd door Juhani Karhumäki. Hij noemde het Skolem's probleem. Het is alsvolgt te formuleren:
Gegeven een vierkante matrix A met daarin gehele getallen (al dan niet negatief). Bepaal of er een positief getal n bestaat zodat in de rechterbovenhoek van de matrix An een nul staat.
Natuurlijk wordt deze vraag pas interessant als er in de matrix negatieve getallen voorkomen. Voor matrices groter dan 5 bij 5 is onbekend of dit probleem beslisbaar is. Voor de echte liefhebbers is een bewijs dat het probleem voor kleinere matrices beslisbaar is te vinden in het artikel Skolem's Problem - On the Border Between Decidability and Indecidability (pdf).
(Ionica)
Ook aandacht voor wiskunde in The Simpsons! In de aflevering "Girls just want to have sums", die op 30 april te zien was in Amerika, zegt de directeur van de school (in navolging van Lawrence Summers, de president van Harvard): "It's no wonder you got a B in math. You are a girl."
De directeur wordt ontslagen en om meisjes beter les te kunnen geven gaat het schoolsysteem op de schop. Jongens en meisjes krijgen voortaan gescheiden onderwijs. Maar Lisa merkt dat ze eigenlijk helemaal geen wiskunde meer leert en neemt een maatregel à la Sophie Germain: ze verkleedt zich als een jongetje om wiskunde te leren. Als dat geen wiskundemeisje is!
Helaas is deze aflevering nog lang niet te zien in Nederland. Ik heb hem dus ook nog niet gezien, maar ik ben erg benieuwd! Je kunt hier nog veel meer lezen over wiskunde in The Simpsons.
(Jeanine)
Jaja, wat een leuke tijd en datum. Tjonge. Dat maak je maar één keer mee. Nou nou.
Wiskundig gezien is dit natuurlijk helemaal niet zo spannend, maar we werden door zo veel mensen getipt dat we er toch maar even bij stil staan. In Amerika konden ze trouwens al op 5 april genieten van dit tijdstip, zie ook hier.
(Ionica & Jeanine)
(Ionica)
Op 10 april schreven we een stukje over De Bankgiroloterij. De Reclame Code Commissie heeft echter ook niet stilgezeten: toen de Bankgiroloterij de misleidende reclames gewoon bleef uitzenden heeft ze besloten de uitspraak openbaar te maken en te verspreiden via een persbericht:
Commercials BankGiro Loterij misleidend
De Reclame Code Commissie heeft de commercials van de BankGiro Loterij misleidend bevonden. Deze geven een misleidende voorstelling van de kans dat men een prijs wint.
Zowel in de radio- als in de televisiecommercial wordt gezegd dat “gemiddeld 1 op de 5” wint, “dus van elke 5 deelnemers wint er altijd 1”. De conclusie dat van elke 5 deelnemers er altijd één wint is onjuist, waardoor de uitingen een onjuiste, te gunstige voorstelling geven van de winkans.
Omdat de Commissie de BankGiro Loterij al eerder heeft aanbevolen zich niet op onjuiste wijze uit te laten over de winkans heeft de Commissie besloten deze uitspraak openbaar te maken.
Kenmerk: Dossiers 06.0066 A en 06.0066 B d.d. 13 april 2006
(Jeanine)
Met Guido Schmeits schreef ik deze week voor Kennislink een artikel over de stelling van Desargues. Of eigenlijk schreven we een artikel over Marleen Kooiman, een zeventienjarige scholiere die in haar profielwerkstuk deze stelling generaliseerde. Heel terecht kreeg ze van de UvA een prijs voor het beste werkstuk (hoewel de eerlijkheid me gebiedt toe te geven dat ik de andere genomineerde werkstukken niet heb gezien, maar dit lijkt me lastig te overtreffen.)
Toen ik het eerste bericht over Marleen's werk las, vroeg ik me twee dingen af:
- Wat is in godsnaam die stelling van Desargues?
- Waarom mocht ik geen profielwerkstuk maken op de middelbare school? Het moet toch fantastisch zijn om als scholier in een vak te duiken dat je echt leuk vindt, te praten met mensen op de universiteit en als klap op de vuurpijl iets nieuws te verzinnen? Ik moest in mijn eindexamenjaar maandenlang allerlei vreselijke experimenten doen bij scheikunde, plantjes kweken bij biologie en veren ijken bij natuurkunde. Ik had veel liever iets aan wiskunde gedaan. Meestal ben ik niet zo bezig met onderwijs, maar bij deze zeg ik: "Hoera voor het profielwerkstuk!".
Laat ik ook vraag 1. beantwoorden voor de lezers die net als ik geen idee hadden wat de stelling van Desargues eigenlijk is. De tekst hieronder komt letterlijk uit het eerder genoemde Kennislink artikel, dus je kan ook stoppen met lezen en op de link hierboven klikken. Voor wie dat niet doet, de tekst hieronder komt van mijn co-auteur Guido. Eventuele complimentjes zal ik doorsturen naar hem!
Girard Desargues
Girard Desargues (1591 – 1661) was een Franse wiskundige en architect uit Lyon. Nog geen halve eeuw voor zijn geboorte was in Frankrijk de renaissance begonnen. Je hoeft maar aan Leonardo da Vinci te denken om te weten dat wetenschap en kunst goed samengingen in die tijd. Dat gold ook voor Desargues. Hij hield zich bezig met perspectief, iets wat de renaissancekunstenaars steeds beter onder de knie hadden gekregen. In 1648 verscheen zijn beroemde stelling in een boek van zijn vriend Abraham Bosse, een kunstenaar. Deze stelling gaat over driehoeken en perspectief.
De stelling van Desargues
Als een goed wiskundige vereenvoudigde Desargues de perspectiefproblemen van de kunstenaars net zolang, totdat hij alleen de essentie overhield. De kathedraal van Lyon was voor hem hetzelfde als een driehoek in het platte vlak.
Figuur 1. Behalve een driehoek zie je in figuur 1 ook rechts de waarnemer (de schilder, beeldhouwer, graveur), die vanaf de zijkant naar de platte driehoek ABC kijkt. Vanuit het perspectief van deze waarnemer ligt hoekpunt B boven hoekpunt C, en hoekpunt C boven hoekpunt A. Wat de waarnemer ziet, kan hij op een vel papier vastleggen. De blauwe punten zijn de projecties van de hoekpunten A, B en C op dat vel papier.
Figuur 2. De groene driehoek abc in figuur 2 levert voor deze waarnemer precies dezelfde projectie op als de rode driehoek ABC. Je zegt dat driehoek ABC en driehoek abc ‘in puntperspectief zijn’ ten opzichte van het punt O, het oog van de waarnemer.
Figuur 3. Desargues kwam nu op het idee om de zijden van beide driehoeken te verlengen. Vervolgens tekende hij het snijpunt van de verlengde zijden AB en ab, van de verlengde zijden BC en bc, en van de verlengde zijden AC en ac. Desargues beweerde en bewees dat deze snijpunten alle drie op één rechte lijn liggen, de paarse lijn in figuur 3. Het omgekeerde is ook waar: als de snijpunten op één lijn liggen, dan zijn de driehoeken in puntperspectief. En dit is precies de stelling van Desargues. Het bewijs is hier te vinden.
(Ionica)
Vandaag wordt Andrew Wiles 53 jaar. Hij is een van de beroemdste levende wiskundigen, omdat hij in 1994 een eeuwenoud probleem uit de getaltheorie oploste: hij bewees de laatste stelling van Fermat. "Stelling" is hier een groot woord: in de wiskunde is een stelling een bewering waar een bewijs voor bestaat, terwijl Pierre de Fermat (1601 - 1665) zijn bewering in de kantlijn van een boek gekriebeld had met als opmerking erbij: Ik heb hiervoor een waarlijk prachtig bewijs gevonden, maar helaas is de kantlijn te klein om het te bevatten.
Fermats bewering zegt het volgende: de vergelijking xn + yn = zn heeft geen oplossingen in gehele getallen x, y en z die niet gelijk aan nul zijn als n groter dan 2 is. Als n gelijk aan 2 is zijn er wel oplossingen, er zijn er zelfs oneindig veel, en waarschijnlijk heb je er wel eens een gezien: alle drietallen gehele getallen die de zijden vormen van een rechthoekige driehoek voldoen dan (denk aan de stelling van Pythagoras).
Sinds die tijd hebben veel, heel veel, wiskundigen geprobeerd Fermats bewering te bewijzen, maar het lukte niemand. Speciale gevallen waren al een hele tijd afgehandeld. Dat er geen oplossingen zijn als n=4 had Fermat zelf al bewezen, het geval n=3 werd afgehandeld door Euler. Ook andere speciale gevallen werden in de loop der tijd bewezen, maar een algemeen bewijs bestond nog niet.
Andrew Wiles verzon een boel nieuwe wiskunde in zijn bewijs. In zijn bewijs wordt de getaltheorie gekoppeld aan de algebraïsche meetkunde. Hij gebruikte een bewijs uit het ongerijmde: hij nam aan dat de Fermatvergelijking wel een oplossing had, en leidde daaruit als volgt een tegenspraak af. Gerhard Frey had in 1984 laten zien dat uit een hypothetische oplossing van de Fermatvergelijking een elliptische kromme (de Freykromme) gemaakt kan worden. Kenneth Ribet bewees dat deze kromme niet modulair kan zijn. De belangrijke stelling die Wiles vervolgens bewees, is dat alle elliptische krommen modulair zijn (een speciaal geval van het vermoeden van Shimura-Taniyama), met als gevolg dat de Freykromme niet kan bestaan, en dus de hypothetische oplossing van de Fermatvergelijking ook niet.
Aangezien de laatste stelling van Fermat een heel beroemd open probleem was waar eigenlijk niemand nog serieus aan durfde te beginnen, vertelde Wiles niemand wat hij aan het doen was, behalve zijn vrouw. Na zeven jaar hard werken dacht hij dat hij het bewijs gevonden had. Na zijn presentatie werd echter een fout gevonden. Gelukkig werd, met wat hulp van andere mensen, het bewijs binnen een jaar gerepareerd, zodat Wiles geschiedenis geschreven heeft!
Leestip: Het laatste raadsel van Fermat (Fermat's last theorem) van Simon Singh, een erg goed en duidelijk boek waar het enthousiasme voor de wiskunde van af straalt!
(Jeanine)
