Wiskundemeisjes

Af en toe houden de wiskundemeisjes zich ook buiten internet op. En heel af en toe verschijnen ze dan wel in andere media, bijvoorbeeld op de radio of in tijdschriften. Omdat jullie dat vast niet allemaal vanzelf horen of lezen, hebben we een nieuwe pagina gemaakt: In de media.

Op die pagina zijn onze radio-interviews te beluisteren en je vindt er alle stukjes uit kranten en tijdschriften die door ons samen geschreven zijn of over de wiskundemeisjes gaan.

(Jeanine)

Natuurlijk wil iedereen precies weten hoe het zit met reken mee met abc en het abc-vermoeden! Daarom mochten zowel Bart de Smit als Ionica gisteren op de radio iets vertellen over het project.

Luister hier naar Bart op 100% NL en luister hier naar Ionica op BNR Nieuwsradio.

(Jeanine)

Sinds deze week is er een nieuw wiskundeweblog in het Nederlandse taalgebied! Koen Vervloesem schrijft op QED over wiskunde en computers. Maandag troefde hij ons af door als eerste over de nieuw gevonden priemtweeling te schrijven, dus houd zijn site voortaan in de gaten!

Nu we toch aan het linken zijn naar andere weblogs: op Ikniks Blog staat vandaag een interessant stuk over wiskundige wanpraktijken.
(Ionica)

Vandaag gaat ‘Reken mee met abc’ van start: een unieke wiskundewedstrijd waaraan iedereen, van jong tot oud, kan meedoen. Via de gelijknamige website kan worden meegerekend aan het zogenoemde abc-vermoeden, een nog onopgelost probleem in de getaltheorie. Puzzelaars, scholieren, en deelnemers die hun computer toch niet dag en nacht gebruiken, kunnen proberen kampioen te worden en daarmee bekendheid verwerven in deze tak van wetenschap. Als veel vrijwilligers gaan meedoen, hopen wiskundigen van de Universiteit Leiden meer inzicht te krijgen in het abc-vermoeden.

Op de site staan onder "Meer stellingen en vermoedens" trouwens stukken van de wiskundemeisjes!
(Ionica)

Afgelopen vrijdag gaf Jan Hogendijk in Utrecht zijn oratie Vergeten Wortels. De oratie was een reis door diverse culturen die aan de wiskunde hebben bijgedragen. Hierbij een korte samenvatting van zijn toespraak.

Al 3700 jaar geleden hielden de Babyloniërs zich bezig met het volgende probleem. Hoe bereken je de lengte van de diagonaal van een vierkant als de lengte van de zijde bekend is? Op het onderstaande kleitablet (YBC 7289) kun je de vraag en oplossing zien als de zijde lengte 30 heeft.

Hier zie je een duidelijker getekende versie en eentje waarin de cijfers in moderne cijfers getranscribeerd zijn.

Jan Hogendijk onderstreept het belang van het gebruik van dit soort echte bronnen in het onderwijs. Studenten kunnen dan zelf een interpretatie uitwerken, of zelf uitvinden hoe het Babylonische getalsysteem werkt aan de hand van een kleitablet.

Ook in het werk Meno van Plato komt dit probleem voor. Socrates stelt aan een slaaf de juiste vragen en de slaaf ziet in dat het vierkant op de diagonaal een oppervlakte heeft die twee keer zo groot is als die van het vierkant op een zijde:

In moderne termen zeggen we: de diagnoaal is even lang als √2 keer de lengte van de zijde. De cijfers op het Babylonische kleitablet (42 25 35 en 1 24 51 10) geven de oplossing van het probleem. Naar moderne getallen vertaald stellen deze getallen namelijk voor:

42 25 35 = 42 + 25/60 + 35/3600 en dat is ongeveer 42,426389

en

1 24 51 10 = 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000, wat ongeveer gelijk is aan 1,4142129.

Het eerste getal is ongeveer gelijk aan 30 × √2, het tweede aan √2. Die benadering is zo nauwkeurig, dat we kunnen uitsluiten dat de Babyloniërs die door metingen hebben kunnen vinden, zo precies kun je helemaal niet meten. Ze moeten dus een methode hebben gehad om dit getal te benaderen.

In de achtste eeuw ontstond in Bagdad een grote belangstelling voor de wiskunde. Daar kende men de Griekse en Indiase wiskunde en er werd veel nieuwe wiskunde ontwikkeld. Ook Al-Khwarizmi, die rond 800 leefde in het grote Islamitische rijk van die tijd, benaderde √2. Hij gebruikte hiervoor een Indiase methode. Op Kennislink kun je een artikel van Jan Hogendijk lezen over Al-Khwarizmi.

Pas veel later, vanaf de renaissance, werd ook in West-Europa wiskunde van betekenis ontwikkeld. Een bekende Nederlandse wiskundige is Ludolph van Ceulen. In zijn boek Van den Cirkel berekent hij bijvoorbeeld een benadering van π. Daarvoor heeft hij een benadering van √2 nodig, die hij berekent met de Indiase methode van Al-Khwarizmi.

Van Ceulen werd lang beschouwd als een doorzetter zonder veel origineel vermogen. Dat is onterecht: hij deed veel moeilijkere dingen dan π benaderen. De ontwikkelingen in de wiskunde moeten bovendien de 17de eeuwse landmeetkunde essentieel veranderd hebben, maar daar is nog veel niet over bekend. Jan Hogendijk pleit hier voor een rol van de historicus van de wiskunde: hij moet en kan een bijdrage leveren aan de cultuurgeschiedenis.

Wat Jan Hogendijk fascinerend vindt, is hoe de wiskunde tijdloze en tijdgebonden elementen combineert. Bij tijdgebonden elementen kun je denken aan de context en aan toepassingen. Bovendien heeft hij veel bewondering voor de wiskundigen in oude culturen.

De titel Vergeten wortels is dan ook op twee manieren uit te leggen. Allereerst verwijst hij naar het worteltrekken zelf. Tegenwoordig leren leerlingen op school niet meer met de hand worteltrekken, ze gebruiken daar een rekenmachine voor. Hogendijk heeft een aantal studenten met de hand leren worteltrekken met de methode van Van Ceulen. Op die manier kun je meer inzicht krijgen in de wiskunde.

Maar Vergeten wortels verwijst natuurlijk ook naar de wortels van de wiskunde die liggen in culturen en perioden waar wij geen weet van hebben, zoals Babylon en India. Tussen de 6de en 10de eeuw was er bijna geen wiskunde te vinden in West-Europa, de Islamitische wiskundigen en astronomen waren de leermeesters van de Europeanen. Dat is een belangrijk inzicht voor deze tijd, vindt Jan Hogendijk.

Na de wortels gaat hij verder met de vruchten. De wiskunde is na 1600 enorm gegroeid: van een wetenschap van getal en ruimte werd ze de wetenschap van structuren in het algemeen. Veel moderne dingen als cd's en pinnen zijn onmogelijk zonder complexe wiskunde, maar dat is vaak moeilijk uit te leggen aan mensen met weinig wiskundige kennis. De geschiedenis van de wiskunde kan de wiskunde een menselijk gezicht geven, in de geschiedenis zijn bovendien toegankelijke toepassingen te vinden. Op die manier kan de geschiedenis van de wiskunde het wiskunde-onderwijs verlevendigen. Het is belangrijk het imago van de wiskunde te verbeteren.

Een andere vrucht van het onderzoeken van de geschiedenis van Islamitische wiskunde is dat we op die manier relaties met Islamitische landen kunnen verbeteren. Er is daar veel belangstelling voor hun eigen wetenschappelijke traditie, maar er is nog weinig aan onderzocht. Door samenwerking kunnen we wetenschappers en studenten van hier in contact brengen met de bevolking daar en met de originele bronnen, en de wetenschappers en studenten van daar met hun eigen wortels. Zo ontstaat meer begrip voor elkaar.

Jan, de wiskundemeisjes feliciteren je van harte met je benoeming en je prachtige oratie!

(Jeanine)

Aanpassing 17 januari: de volledige tekst staat nu online.

...en hij is goed begonnen, want het eerste artikel gaat over het getal nul!

De bètacanon is een initiatief van de Volkskrant. Dit jaar zal elke zaterdag een artikel in de wetenschapsbijlage verschijnen over 'iets dat elke Nederlander zou moeten weten over wetenschap'. De stukken zullen uiteindelijke gebundeld worden tot een boek en zo een tegenhanger vormen van de Nederlandse canon. De onderwerpen worden gekozen door een commissie van wijze professoren, maar de stukken worden geschreven door jonge, talentvolle wetenschappers. Het eerste stuk heet Nul staat voor niets en is geschreven door Vincent van der Noort. Hij maakt met eenvoudige voorbeelden duidelijk hoe geweldig nul eigenlijk is:

Wij zijn eraan gewend hetzelfde symbool te gebruiken voor (bijvoorbeeld) 2 en 2000, maar eigenlijk is dat heel vreemd: of u op uw verjaardag 2 of 2000 gasten verwacht, is wel degelijk van invloed op uw boodschappenlijstje.

Vincent vertelde ons, dat het wel grappig is hoe het idee is ontstaan dat hij een artikel over nul kon schrijven. Hij had met andere wiskundigen gepraat over wat er wel en niet thuishoorde in de bètacanon en kwam er meer en meer achter dat wat wiskundigen nu interessant vinden wel erg ver afstaat van de alledaagse wereld van de krantenlezer. Uiteindelijk zei hij half ironisch tegen een Volkskrantredacteur: "Je mag al blij zijn als mensen weten wat het getal nul is". Die man werd daarna laaiend enthousiast over het idee om nul op te nemen in de canon en zo mocht Vincent dit stuk schrijven over de grootste menselijke ontdekking sinds het wiel...
(Ionica)

Gisteren feliciteerden we Ronald Cramer al met zijn Vici van NWO, maar er is nog een wiskundige die zo'n mooie subsidie krijgt: Jan van Neerven van de Technische Universiteit Delft. Dit is de omschrijving van zijn winnende project:

Stochastische analyse in oneindige veel dimensies en harmonische analyse

Stochastische differentiaalvergelijkingen beschrijven processen die aan toevalsfactoren onderheving zijn, zoals verstoringen door een interne of externe ruisbron. Gebruikmakend van technieken uit de harmonische analyse ontwikkelen we nieuwe wiskundige methoden om de kwalitatieve eigenschappen van zulke processen beter te begrijpen.

Jan van Neerven kreeg in 2002 al een Vidi-subsidie van NWO en werd eerder dit jaar benoemd tot Antonie van Leeuwenhoek hoogleraar. De wiskundemeisjes feliciteren hem van harte!

(Ionica)

Ronald Cramer (CWI en Universiteit Leiden) krijgt van NWO een Vici-subsidie! Hij krijgt die voor zijn onderzoek naar de wiskundige fundamenten van privacy beschermende berekeningen, ofwel secure computation.

Als mensen of organisaties elkaar niet vertrouwen, is het vaak handig om een derde, neutrale, partij te hebben. Die partij kan dan gegevens van de mensen of organisaties met elkaar vergelijken, zonder dat één van de mensen of organisaties alle gegevens kan zien. "Denk bijvoorbeeld aan het vergelijken van passagierslijsten en lijsten met personen die van terrorisme verdacht worden, op zo'n manier dat alleen de matches naar voren komen, terwijl de privacy van andere passagiers gewaarborgd blijft," zegt Cramer. Maar zo'n derde partij is er vaak niet! Standaard beveiligingsmethoden uit de cryptografie werken in deze gevallen niet, maar secure computation wel.

Ronald Cramer ontdekte verbanden tussen algebra, meetkunde en cryptografie, die tot oplossingen van secure computation problemen kunnen leiden. De Vici-subsidie kan hem daarbij helpen: hij krijgt 1.250.000 euro om zijn onderzoeksgroep te versterken. Kijk hier voor het hele persbericht.

De wiskundemeisjes feliciteren Ronald van harte!

(Jeanine)

Als reactie op het advies van de resonansgroep wiskunde (zie ook ons stukje), heeft het ministerie van OCW een aantal veranderingen aangebracht in de nieuwe concept-examenprogramma's die in augustus 2007 ingaan. Het gaat om kleine veranderingen, want op het moment dat de resonansgroep gevraagd werd zich te buigen over de programma's waren de leermiddelen eigenlijk al bijna klaar.

In 2009 (havo) en 2010 (vwo) gaan echt nieuwe examenprogramma's in. Tegen die tijd zullen de aanbevelingen van de resonansgroep opnieuw worden meegenomen. Dan zal ook het CEVO, na overleg met deskundigen, docenten en schoolleiders, bekijken of het haalbaar en wenselijk is een deel van het centraal examen zonder grafische rekenmachine te toetsen.

Hier kun je het hele besluit van het ministerie lezen.

(Jeanine)

Ook het Freudenthal Instituut (FIsme) geeft zijn mening in het onderwijsdebat (zie ook hier en hier).

Jan van Maanen schreef deze brief, waaruit duidelijk wordt dat het FIsme de problematiek van het wiskundeonderwijs te ingewikkeld vindt om die alleen vanuit het perspectief van aansluiting tussen middelbare school en hoger onderwijs te bekijken. Over het voorstel om het examen op te splitsen in een deel met en een deel zonder grafische rekenmachine zegt hij:

De Resonansgroep kiest voor wijzigingen in het curriculum die weinig rekening houden met de complexiteit van het onderwijs. Karakteristiek voor deze opstelling van de Resonansgroep is het voorstel het examen te splitsen in een deel zonder GR en een deel met. De implicatie is dat we de leerling ontnemen wat hij zou moeten leren: verstandig te kiezen uit beide aanpakken, door hem/haar voor te schrijven de rekenmachine voor tien uur wél, en daarna níet te gebruiken. Zo traint men aapjes, zo helpt men leerlingen niet om zich tot zelfstandig denkende mensen te ontwikkelen.

Van Maanen sluit positief af met een voorstel tot samenwerking:

Wij stellen dan ook voor een gelegenheid te creëren waarin de diverse partijen zoals die zich nu manifesteren elkaar zodanig kunnen ontmoeten dat een constructief gesprek op gang komt, waarin van diverse kanten samengewerkt kan worden aan wat een gemeenschappelijk ideaal zou kunnen zijn: wiskunde die voor de leerling waard is geleerd te worden, bruikbaar is voor vervolgopleiding en een eerlijk en aantrekkelijk beeld van de discipline als wetenschap geeft.
Wij zijn graag bereid het initiatief daartoe te nemen.

(Jeanine)