Wiskundemeisjes

Verschillende mensen mailden ons, maar de wiskundemeisjes hadden het ook al in hun agenda's staan: Donderdag 6 september om 00.15 uur* is op Nederland 2 de film Gödel te zien. We schreven hier al over deze film die gemaakt is door eindexamenkandidaten van de Nederlandse Film en Televisie Academie. HJ merkte toen in de reacties op dat de biografie van Gödel op de site van de film niet helemaal klopt:

“In 1928 hield de Duitse wiskundige David Hilbert een voordracht op het wiskunde congres congres [sic] in Bologna, waarin hij een aantal grote onopgeloste problemen van het wiskundige wiskundige [sic] grondslagen-onderzoek van zijn tijd uiteenzette.” [..] “Nog geen twee jaar later had de 24-jarige Kurt Gödel alle stellingen van Hilbert definitief opgelost.” Bijna goed.

De producent Jeroen J. Meijer verklaarde dat de tekst op site inderdaad wat onjuistheden bevat. We hopen maar dat de film dichter bij de waarheid ligt. Logicus Henk Barendregt werkte eraan mee, dus dat schept goede hoop! De wiskundemeisjes gaan in elk geval kijken...

(Ionica)

* Voor de muggenzifters: eigenlijk is de film dus op vrijdag te zien...

Vanaf komende maandag presenteert Beau van Erven Dorens weer elke werkdag de spelshow Deal Or No Deal. Dit spel is in Nederland verzonnen en wordt inmiddels uitgezonden van Argentinië tot Zimbabwe.

Het basisidee is eenvoudig: er zijn een aantal koffers (zeg 25) met in elk een ander geldbedrag. De kandidaat kiest één van deze koffertjes. Vervolgens moet hij steeds een aantal van de andere koffers openen, er blijven zo steeds minder mogelijkheden over voor het bedrag in zijn eigen koffer. Na het openen van een aantal koffers biedt de bank aan zijn eigen gesloten koffer te kopen voor een zeker bedrag. De vraag is dan Deal Or No Deal?.

Onze huisontwerper Camiel schreef ons laatst over dit programma: "Mijn summiere inzichten in kansrekening werden op zijn kop gezet. (...) De formule die de bank hanteert is onbekend. Het viel mij op dat als 1 van de 5 resterende kofferjes 250.000 euro bevat, dat het bedrag dan niet boven de 50.000 euro uitkomt (wat ik op basis van de kansrekening zou verwachten)."

Het zou inderdaad logischer zijn als de bank gewoon steeds het gemiddelde van de overgebleven prijzen bood. Dat wordt bewust niet gedaan om het spel spannend te houden - vooral in het begin van het spel biedt de bank vaak laag. In de Nederlandse versie weet de bank trouwens ook niet welk bedrag er in de koffer van de kandidaat zit. Een goede strategie voor de kandidaat lijkt niet zo moeilijk: kies "Deal" zodra de bank meer biedt dan het gemiddelde.

Speltheoretici uit Rotterdam en Chicago hebben het gedrag van de kandidaten geanalyseerd: Deal or No Deal? Decision Making Under Risk in a Large-Payoff Game Show (pdf). De kandidaten blijken hun keuzes sterk te baseren op wat eerder in het spel is gebeurd. Als kandidaten erg teleurgesteld zijn (doordat ze net de koffers met de hoogste bedragen hebben geopend), zijn ze minder bang om risico's te nemen. In het artikel staat een voorbeeld van een man die zijn deals zag dalen van 102.006 euro naar 2.508 euro. Even later weigerde hij een deal van 105% van het gemiddelde van de overgebleven prijzen...

Lees zelf vooral het artikel voor meer analyses en generalisaties!

(Ionica)

Jeffrey Shallit schrijft op zijn blog over een nieuw resultaat van zijn promovendus Zhi Xu: The Noncommutative Frobenius Problem is Solved. Het aardige aan dit werk is dat het ook voor buitenstaanders redelijk makkelijk te begrijpen is. Shallit weet ook hoe hij dingen moet uitleggen, hij begint zijn stuk met het Chicken McNuggets probleem. McNuggets werden oorspronkelijk verkocht in doosjes met 6, 9 of 20 stuks. Wat is het grootste aantal McNuggets dat je NIET kunt kopen door een aantal van deze doosjes te kopen? Dit probleem staat (tot mijn verbazing) ook op Mathworld.

Het antwoord is 43. Elk groter aantal kun je samenstellen uit doosjes van 6, 9 en 20 stuks. Dit is een speciaal geval van het Frobenius probleem: stel je hebt een aantal positieve, gehele getallen met de grootste gemene deler gelijk aan één. Wat is het grootste getal dat je niet kunt maken door deze getallen (met positieve gehele coëfficienten) bij elkaar op te tellen? Voor twee en drie getallen is dit probleem efficiënt op te lossen, maar voor grotere aantallen is het een moeilijk probleem.

Shallit generaliseerde dit probleem naar woorden oftewel rijtjes symbolen. Zijn student haalde in die generalisatie een mooi resultaat. Lees de rest zelf op zijn blog Recursivity. Op arXiv kun je ook het complete wiskundige artikel van Xu en Shallit vinden: The Frobenius Problem in a Free Monoid.

(Ionica)

Dick attendeerde ons op het artikel Scholieren mijden wiskunde in Trouw en op een interview over de Tweede Fase met Paul Drijvers. Gisteren is de nieuwe Tweede Fase van start gegaan. Leerlingen krijgen wat meer vrijheid om vakken te kiezen en wiskunde is niet langer in alle profielen verplicht. Wel kunnen de geïnteresseerde leerlingen dieper ingaan op de stof in het nieuwe vak wiskunde D. Paul Drijvers van het FIsme en secretaris van de Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs gaf gisteren een reactie op BNR nieuwsradio (kies voor 20-8-2007, tijdstip 14.43).

Trouw schrijft:
Een deel van de havo-leerlingen krijgt helemaal geen bètastof meer. Voor havisten met het profiel cultuur & maatschappij is wiskunde namelijk niet langer verplicht. Een derde tot de helft laat dat vak inderdaad vallen, blijkt uit de enquête. Bovendien verdwijnt het vak algemene natuurwetenschappen van het havo-rooster; dat was bedoeld om ook scholieren die geen exact profiel kozen enig begrip van bètazaken bij te brengen.

Paul Drijvers zegt in zijn reactie op BNR nieuwsradio dat het wel meevalt met het aantal leerlingen zonder wiskunde en dat de enquête niet zo'n heel duidelijk beeld geeft. Hij noemt de vernieuwde Tweede Fase "gemengd nieuws", en hij benadrukt dat dit slechts een kleine aanpassing is om de kinderziektes aan te pakken. Over een jaar of vier komt de grote inhoudelijke vernieuwing van de Tweede Fase.

Volgens Drijvers is het probleem dat de beleidsmakers niet consequent te werk gaan. Aan de ene kant wordt er veel geld gestopt in bèta-promotie, denk aan het Platform Bèta Techniek dat wil zorgen voor genoeg bèta's en technici. Aan de andere kant worden besluiten over de Tweede Fase voor een deel niet op grond van inhoudelijke, maar op grond van organisatorische argumenten genomen: het aantal uren wiskunde wordt verminderd, omdat het voor scholen makkelijker is als alle vakken ongeveer evenveel uren hebben.

Er is gesneden in het verplichte deel van de wiskunde in het profiel natuur en techniek, wat het profiel is waarmee leerlingen een bèta- of technische studie kunnen gaan doen. Het nieuwe vak wiskunde D biedt veel interessante onderwerpen en een betere voorbereiding op zo'n studie, maar dat is niet verplicht.

Over dit leuke, nieuwe vak wiskunde D zegt Trouw:

Uit de enquête blijkt dat de helft van de scholieren [die het profiel natuur en techniek hebben - JD] dit nieuwe vak mijdt.

Exacte studies aan de universiteiten zijn daar niet blij mee. „Wij moeten onze inhoud afstemmen op de studenten die dat vak niet hebben gevolgd”, stelt Mark Peletier, hoogleraar wiskunde aan de Technische Universiteit Eindhoven. „Dat betekent dat het niveau omlaag moet.”

Volgens Drijvers ligt hier het zwakke punt. Universiteiten en hogescholen klagen al een paar jaar over het wiskundeniveau van de eerstejaars bèta- en techniekstudenten, en juist in de verplichte wiskunde voor deze studenten is nu gesnoeid. Volgens Drijvers moeten de toekomstige studenten in exacte vakken goed worden voorbereid, en daarvoor is meer specialisatie en diepgang nodig.

De aansluiting tussen het voortgezet en het hoger onderwijs is met deze aanpassingen dus niet verbeterd, terwijl dat wel nodig is. Drijvers merkt op dat iemand zich zal moeten aanpassen: het voortgezet onderwijs, of het hoger onderwijs, want ze moeten natuurlijk wel op elkaar aansluiten. Een uitdaging voor iedereen.

(Jeanine)

Een paar maanden geleden kregen de wiskundemeisjes via-via de vraag of ze aardige filmfragmenten kenden die de charme van het creatieve proces in de wiskunde demonstreren. Voorzitter van de Sociaal Economische Raad Alexander Rinnooy Kan was daarnaar op zoek. Wij weten nu waarom: vanavond is hij te zien als zomergast op Nederland 2.

Rinnooy Kan studeerde in 1972 cum laude af als wiskundige in Leiden. Daarna promoveerde hij aan de Universiteit van Amsterdam. Zijn publicatielijst is behoorlijk indrukwekkend met meer dan honderd artikelen. Zijn c.v. is zo mogelijk nog indrukwekkender, hij was onder andere rector magnificus van de Erasmus Universiteit en is sinds 2006 voorzitter van de Sociaal-Economische Raad, het belangrijkste sociaal-economisch adviesorgaan van het kabinet.

Dankzij Peter van Emde Boas kunnen we een foto laten zien van Alexander Rinnooy Kan in zijn jonge jaren, toen hij werkte als wiskundige. De foto is genomen in 1976.

We zijn benieuwd welke fragmenten Rinnooy Kan gekozen heeft en wat hij over wiskunde zal zeggen. Hopelijk wordt het net zo'n mooie aflevering als die met Robbert Dijkgraaf twee jaar terug. Vanavond zitten wij in elk geval vanaf 20.25 uur voor de televisie!

(Ionica)

Het is groot nieuws: Scholier wint brons bij Wiskunde Olympiade. Wouter Zomervrucht heeft een bronzen medaille gewonnen op de Internationale Wiskunde Olympiade. Hoera en gefeliciteerd!

Er lijkt alleen iets te zijn misgegaan bij het persbericht, want op de radio hoorden we vanmorgen dat Wouter Berkelmans derde is geworden op de olympiade. Twee correcties: de bronzen medaille is voor Wouter ZOMERVRUCHT (zie de officiële uitslag) en de bronzen medaille betekent helaas niet dat Wouter derde is geworden. Er worden op de olympiade altijd een heleboel medailles uitgedeeld en Wouter Zomervrucht eindigde op een gedeelde 171ste plaats. De eerste plaats ging naar de Russische Konstantin Matveev en de tweede plaats was (enigszins verrassend) voor een Duitser: Peter Scholze.

Wouter Zomervrucht was eind juni trouwens te gast bij Noorderlicht. Luister hier naar het interview. Hij vertelt dat hij moest kiezen naar welke internationale olympiade hij zou gaan, omdat hij ook de taalkunde olympiade had gewonnen (!). Gelukkig koos Wouter voor wiskunde!

(Ionica)

Vorig jaar meldden we hier al dat actrice Danica McKellar (beter bekend als Winnie Cooper uit The Wonder Years) een heus wiskundemeisje is. Ze haalde een bachelor wiskunde en beantwoordt op haar website vragen van scholieren.

Martijn en Leen mailden ons dat Danica nu zelfs een boek over wiskunde heeft geschreven!

De wiskundemeisjes hebben het boek zelf nog niet gezien, maar vermoeden dat ze ook niet echt tot doelgroep behoren. Het boek lijkt vooral geschikt voor al die meisjes op de middelbare school die denken dat wiskunde stom is en alleen voor jongens. Danica McKellar legt in dit interview uit waarom ze juist schrijft over meisjesachtige dingen als winkelen en make-up:

I don't want girls to feel like they are boxed in by any stereotypes - nerdy, superficial, or otherwise. Let them define the young woman they want to be, and if being attractive and fashion-savvy is one of their goals (which is indeed what they are taught by every advertising campaign that includes a picture of a woman), then the most empowering thing I can do for girls isn't to try to re-steer the ship, but rather to show them how being smart is an essential element to the young women they are in training to be... It can absolutely all work together. After all, keeping up with that shopping habit will be expensive, so they better study math and science so they can get a great job someday with a killer salary!

We zouden Math Doesn't Suck zo aan onze nichtjes, buurmeisjes, etcetera willen geven. Maar dan moet het eerst in het Nederlands vertaald worden. Kan iemand dat regelen?

(Ionica)

PuzzlePicnic

Johan de Ruiter liet ons weten dat hij sinds kort een mooie site vol logische puzzels bijhoudt: www.puzzlepicnic.com.

Op PuzzlePicnic kun je natuurlijk puzzels oplossen, maar je kunt ook je zelfgemaakte puzzels insturen. Het is de bedoeling dat de site een ontmoetingsplek wordt voor alle liefhebbers van logische puzzels: puzzelaars én puzzelmakers.

Johan is zelf een puzzelmaker. Een van zijn recentste puzzels bevat een wiskundig curiosum. Het is een sudoku waarin de gegeven getallen precies de eerste dertig decimalen van pi vormen! Hier kun je hem oplossen.

Nieuws over sudoku's

Deze week zagen we ook al sudoku's op Kennislink, waar Alex schreef over een verband tussen sudoku's en grafen. Met behulp van de theorie over kleuringen van grafen bewezen Agnes M. Herzberg en M. Ram Murty nieuwe resultaten, bijvoorbeeld over het aantal oplossingen van sudoku's en het aantal Latijnse vierkanten dat ook een sudoku is.

Een sudoku is hier iets algemener gedefinieerd dan de gewone 9 x 9 puzzels die in de krant staan: het is een n² x n²-vierkant dat uit n² kleinere n x n-vierkantjes bestaat, waarbij elke rij, elke kolom en elk van de n² kleinere n x n-vierkantjes de getallen 1 t/m n² moet bevatten. In een gewone sudoku geldt dus n=3. Een Latijns vierkant met zijde m is een vierkant van getallen zodat elke rij en elke kolom elk van de getallen 1 t/m m precies één keer bevat.

Het blijkt dat de kans dat een willekeurig gegeven Latijns vierkant met zijde n² ook een sudoku is, naar nul gaat als n naar oneindig gaat!

Lees meer in het artikel op Kennislink of in het oorspronkelijke artikel in de Notices.

(Jeanine)

Afgelopen weekend was ik in Frankrijk op LLL25+ om de 25ste verjaardag van het Lenstra-Lenstra-Lovasz algoritme te vieren. Hierbij wat losse flarden.

Quote van Jürgen Klüners
(Waarbij weer eens duidelijk wordt dat wiskundigen soms net andersom denken dan anderen)
"It would be very nice if this algorithm that works well in practice, also works nice in theory."

Kolmogorov en het communistische regime
Tijdens een receptie zei ik tegen Claus Schnorr dat ik het bijzonder vond om daar zoveel wiskundigen te ontmoeten waarvan ik het werk bestudeerd had. Daarop vertelde Schnorr dat hij datzelfde gevoel had toen hij als jonge wiskundige Kolmogorov ontmoette. Schnorr en Kolmogorov raakten zelfs bevriend en maakten gezamenlijke uitstapjes. Schnorr kon allerlei mooie verhalen vertellen over Kolmogorov en het communistische regime.

Andrey Kolmogorov was uitgenodigd om te spreken op een Amerikaanse wiskundeconferentie. Hij had de uitnodiging al geaccepteerd, maar moest nog toestemming krijgen van de communistische regering om naar Amerika te reizen. De ambtenaren bedachten dat het niet de bedoeling was dat er meer kennis naar Amerika werd gebracht, dan dat er mee werd teruggenomen. Daarom mocht Kolmogorov níet naar de conferentie, maar mocht er wel een jongere vervanger gaan. Die wist namelijk nog niet zo veel en kon zo meer kennis mee terugnemen...

Het tafellaken na de lunch van Hendrik Lenstra

(Klik op de foto voor de grote versie)

Matthijs Coster opperde tijdens de lunch een methode om abc-drietallen te vinden. Hendrik Lenstra werkte snel wat voorbeelden uit. Zien jullie wat de methode is?

(Ionica)

Gisteren zijn de verschillende landen van de Europese Unie het uiteindelijk eens geworden over een nieuw verdrag. Polen wilde eigenlijk een andere stemverdeling, maar heeft op het laatste moment toch ingestemd met een ander voorstel. Terwijl Polen wiskundig gezien helemaal gelijk had! Polen had voorgesteld om het aantal stemmen van een land te baseren op de vierkantswortel van de bevolking. Tom Koornwinder legt in het goed leesbare De stemverhoudingen in de Europese ministerraad (pdf) uit waarom dat een eerlijk systeem is. De wet van Penrose speelt hierbij een belangrijke rol:

Je zult geneigd zijn te denken: als er in land A 10 keer zoveel kiezers zijn als in land B,
dan heeft een kiezer in land A maar 1/10 keer zoveel invloed op de uitslag van het referendum als een kiezer in land B. Verrassenderwijs zegt de wet van Penrose (dit is Lionel Penrose, vader van de bekende Engelse wis- en natuurkundige Roger Penrose) dat dit toch wat gunstiger uitpakt voor een kiezer in het grote land: de kiezer in land A heeft 1 /√10 = 0,32... zoveel invloed op de einduitslag als in land B.

Polen voerde trouwens ook een merkwaardig argument aan om meer stemmen te krijgen in de EU:
Polen had donderdag nog gepleit voor een zwaardere stem in de EU met het argument dat het in de Tweede Wereldoorlog met 6,5 miljoen doden een kwart van zijn bevolking had verloren. Was dat niet gebeurd, dan had het nu meer inwoners gehad en dus een zwaardere stem in de EU (nu.nl).
(Ionica met dank aan Scientist of the Invisible)