Wiskundemeisjes

Als je dacht dat Nederlandse interproviders er een zootje van maken, dan heb je vast nog niet van Verizon gehoord. Dit is allemaal oud nieuws, maar ik las het deze week voor het eerst dankzij een tip van Willem-Jan. Het begon allemaal toen George Vaccaro in 2006 aan Verizon vroeg wat het tarief vanuit Canada was. Het antwoord ``0,002 cent per kilobyte" leek hem zo laag dat hij voor de zekerheid iemand van Verizon liet bevestigen dat het echt om 0,002 cent ging. Maar toen de rekening kwam, bleek het tarief 0,002 dollar per kilobyte te zijn. Op VerizonMath staat een verslag van het gesprek met de helpdesk dat volgde. Hierbij een klein citaat. G(eorge) is de beller, M(ike) is de supervisor die hij na drie kwartier aan de lijn krijgt.

[...]
G: Do you recognize that there's a difference between “point zero zero two dollars” and “point zero zero two cents”?
[pause]
M: Point zero zero two dollars?
G: Do you recognize that there is actually...
M: ...and point zero zero two cents.
G: Yes, do you you recognize there's a difference between those 2 numbers?
[pause]
M: No.
G: Okay, is there a difference between 2 dollars and 2 cents?
M: Well, yeah, sir..
G: Well okay, is it.. is there a difference between .002 dollars and .002 cents?
M: .002 dollars and .002 cents.
G: Yes, is there a difference between..
M: Sir, sir, they're.. they're both the same if you, if you look at 'em on paper-wise.
[...]

En het gaat maar door! Arme George wordt na zijn lange uitleg doorverbonden naar (A)ndrea en kan het hele verhaal opnieuw beginnen. Hier nog een stukje

[...]
A: ...so all we have to do with the calculator is decimal point zero zero two and multiply it by how many kilobytes that you had...
G: This is where... This is where you're wrong, I, I don't know how to make this any clearer. Let's try this. Write down 1 cent. How do you write down 1 cent?
A: Point zero one.
G: How do you write down half a cent?
A: Uhhh, that would be point zero zero five of a cent.
G: Okay.
A: [laughing] I don't know, I'm not a mathematician. All I'm telling you is I can tell you that with the calculator...
G: Yep.
A: ...and we take the .002 as everybody has told you that you've called in and spoke to...
G: Yes, but...
A: ...and as our system bill accordingly, is correct.
G: But you said .002 *cents*. Why don't you just write it down on a piece of paper. You have .002 *cents* not dollars. .002 *cents*...
A: Right
G: ...times my 35,893. It's a number, but it's still in *cents*. If you quoted me .002 *dollars*, everything is correct. If you quoted me .002 dollars, which represents two tenths of one cent - per kilobyte, then everything is fine. But I wasn't quoted two tenths of one cent, I was quoted two one-thousandths of one cent. I was quoted .002 cents. It's a terminology problem. You guys are quoting .002 dollars as if it's cents, simply because there's a decimal point involved.
A: We're not quoting .002 dollars, we're quoting .002 *cents*
G: Ah, God.. Honestly.
A: I mean the computer is calculating the, the figure here...
G: I know it is, it's... it's a terminology issue...
A: ...and we are calculating the figure here, and we're all coming up with the same thing - except for you.
G: .002 cents is different than .002 dollars. I'm being charged .002 dollars per kilobyte. .002 dollars is one tenth of one... I mean, two tenths of one cent.
A: Okay, well, I mean it's obviously a difference of opinion...
[...]

Enfin, ga voor de rest van het verslag, de audiofile en nog veel meer over Verizon naar VerizonMath. Dit alles inspireerde Randall Patrick Munroe, de maker van xkcd, tot het uitschrijven van de volgende cheque.

De NRC kopte zaterdag: "Wiskundemeisjes zitten liever niet tussen te veel nerds", zoals WoW!ter ook al opmerkte. Uit dit bericht kunnen we drie conclusies trekken.

1. Een mogelijke reden voor het uitblijven van grote ladingen meisjes die wiskunde gaan studeren zou kunnen zijn dat meisjes die wiskunde leuk vinden minder geneigd zijn naar een activiteit te gaan waar vooral mannen zijn:

Zelfs meiden die zelf een exact vak studeren, voelen zich minder op hun gemak in een situatie waar de mannelijke wiskundestudenten in de meerderheid zijn. Wanneer in een promotiefilmpje voor een conferentie over hun vakgebied overwegend mannen te zien zijn, hebben ze minder interesse die bijeenkomst bij te wonen dan wanneer in zo'n filmpje de verhouding tussen het aantal mannen en vrouwen gelijk lijkt.

Aldus drie psychologen uit Stanford.

2. De koppenmaker van de NRC vindt mannen die een exacte studie doen nerds, en vrouwen niet.

3. Het woord "wiskundemeisjes", dat voor wij deze weblog begonnen slechts een of twee google-hits had, raakt steeds meer ingeburgerd.

(Wij vinden nerds trouwens best leuk, maar wij zijn dan ook wel wiskunde gaan doen natuurlijk.)

Als lijstjesgek ben ik dol op de Internet Movie Database (IMDb voor vrienden). Ze houden ook een lijst bij van de top 250 van de beste films, die door stemmen van gebruikers wordt bepaald. Laatst viel me op dat onderaan die pagina een formule staat. Ik vond het heel goed dat ze lieten zien hoe de lijst werd samengesteld en wilde hier al een lovend stukje schrijven over de IMDb. Tot ik eens beter naar de formule keek. Dit is hem:

beoordeling = (v ÷ (v+m)) × R + (m ÷ (v+m)) × C,

waarbij

R = het gemiddelde cijfer dat de film krijgt,
v = het aantal stemmen voor de film,
m = het minimale aantal stemmen dat nodig is om in de lijst te komen (op dit moment 1300),
C = het gemiddelde cijfer over alle films genomen (op dit moment een 6.7).

Op de IMDb zeggen ze dat dit een true Bayesian estimate is. Ik vroeg aan een voorbij rennende hoogleraar in de statistiek of dat klopte. Hij antwoordde: "Onzin! Dit heeft niets met Bayes te maken, dit is gewoon een gewogen gemiddelde met een paar constantes erin."

Mij verbaast het vooral dat de drempelwaarde m op deze manier gebruikt wordt. Je zou willen dat voor films waarbij het aantal stemmen (v) lager is dan m, er iets geks uit de formule komt (iets negatiefs of heel kleins). Maar dat is helemaal niet het geval, zoals dit eenvoudige plaatje (waarbij het aantal stemmen loopt van 1000 tot 1500) laat zien.

Zouden ze niet liever v-m gebruiken in plaats van v+m (hoewel dat in de noemer zeker geen goed idee is)? Of zie ik iets over het hoofd?
(Ionica)

Zo, ik ben weer terug in Nederland! De titel van dit stukje dekt de lading niet helemaal, want eigenlijk heb ik nogal weinig wiskunde gedaan op het strand. Omrekenen wat een cocktail kostte in euro's was waarschijnlijk het meest hoogstaande. Alle hypes rond Bloggies en magische vierkanten zijn aan me voorbij gegaan, maar inmiddels ben ik weer helemaal bijgelezen. Ook namens mij nog bedankt voor alle stemmen en leuke reacties!

Op het strand las ik wél twee boeken waar wat wiskunde in zat. Binnenkort in de categorie leestip meer over het geweldige Cryptonomicon, want dat moet ik eerst nog even uitlezen.

Wat ik wel uitheb, is Giraffe van J.M. Ledgard, over het bizarre plan om Tsjechische giraffen te fokken onder het communistische regime in de jaren zeventig.

Ik vond in dit (verder prima) boek weer een pareltje voor de categorie muggenziften. De schrijver wil laten zien dat hij ook wat weet van wiskunde en dan gaat het al snel mis...

I pick up a pine cone. I am reminded of the Fibonacci sequence we recited in mathematics class: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. I see the sequence in the petals of the last surviving wild roses and in the coil of seeds in a flower head, and I hear it now in some piano concerto in my head which goes with an eight-tone white scale and a five-tone black to give an octave of thirteen notes. The relation between two and three or between thirty-four and fifty-five is the golden ratio."

Echt? Dus de gulden snede is gelijk aan 3/2 én aan 55/34? Geen wonder dat die gulden snede zo bijzonder is!
(Ionica)

ps De verhouding tussen twee opeenvolgende Fibonacci-getallen is natuurlijk een steeds beter wordende benadering van de gulden snede. Dat dan weer wel.

Het uitroepteken wordt sinds 1808 gebruikt om het begrip faculteit aan te geven, 5! is bijvoorbeeld gelijk aan 1 x 2 x 3 x 4 x 5. Niet iedereen was gelijk enthousiast over deze nieuwe notatie. In 1842 klaagde Augustus de Morgan:

Amongst the worst of barbarisms is that of introducing symbols which are quite new in mathematical, but perfectly understood in common, language. Writers have borrowed from the Germans the abbrevation n! to signify 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n, which gives their pages the appearance of expressing surprise and admiration that 2, 3, 4, etc., should be found in mathematical results.

(Ionica)

Speciaal voor valentijn: nog een stukje over wiskunde, poëzie en muggenziften...

Ingmar Heytze noemt zelf Voor een verre prinses zijn beste gedicht. Nu is het ook prachtig, maar er zit een wiskundig gezien vreemde uitspraak in de volgende strofe.

En eerder draait de klok terug
of kookt ons bloed tot ijskristallen,
eerder zal de jongste zon
door ouderdom zijn uitgeblust,
eerder krimpt de kosmos
tot de sterren van de hemel vallen
dan dat jij, uniek als priemgetallen,
ooit nog in mijn armen rust.

Uniek als priemgetallen? Euclides bewees meer dan 2000 jaar geleden al dat er oneindig veel priemgetallen zijn! Misschien bedoelt Ingmar Heytze "uniek als een ontbinding in priemfactoren"? Daar zouden de wiskundemeisjes zich wel gevleid door voelen...

(Ionica)

In het gedicht The Vision of Sin van Alfred Lord Tennyson komt de volgende zin voor:

Every moment dies a man,
Every moment one is born

Een anekdote over de wiskundige Charles Babbage vertelt ons dat hij Tennyson een brief stuurde waarin hij hem feliciteerde met zijn gedicht, maar het niet kon laten op te merken:

"Sir: In your otherwise beautiful poem The Vision of Sin there is a verse which reads: ‘Every moment dies a man / Every moment one is born.’ It must be manifest that, if this were true, the population of the world would be at a standstill…I would suggest you have it read: ‘Every moment dies a man / Every moment one and one sixteenth is born.’ I am, Sir, yours etc, Charles Babbage."

Briljant! Voor dit soort wiskundigen hebben wij onze categorie muggenziften in het leven geroepen.

(Jeanine)

In het Ublad van de Universiteit Utrecht verscheen onlangs dit artikel over binge-drinkers. Tammo Jan en Vincent schreven allebei een reactie, omdat ze erg verbaasd waren over de cijfers in het artikel.

Tammo Jan schrijft in zijn reactie:

In het artikel 'Ik ben een binge-drinker, jij niet dan?' uit Ublad 11 (23 november) wordt aan het eind een opsomming gegeven van bevindingen van het Trimbos instituut. Een van deze punten is: "Tien procent van de Nederlandse bevolking tussen de 16 en 69 jaar is een probleemdrinker; hiervan is 17 procent man, en 14 procent vrouw." Ik vraag me af wat het geslacht is van de overige 69 procent. En hoeveel de schrijver van het artikel op had.

En Vincent schrijft:

Mijn complimenten voor het aansprekende en bij vlagen schokkende artikel over alcoholgebruik onder studenten (U11, 23 november). Vooral de statistiekjes van het Trimbos Instituut en alcoholinfo.nl spreken tot de verbeelding.
Jammer alleen dat het meest schokkende feit niet wat meer aandacht krijgt en slechts door een (eenvoudig) rekensommetje uit de NIGZ-gegevens is af te leiden: 2/3 van de studenten is man en slechts 1/3 vrouw! (Dit is de enige manier om op gemiddeld 16 glazen te komen, als mannen er 20 drinken en vrouwen 8).
Ik had gedacht dat de man/vrouw-verhouding onder studenten anno 2006 toch wel wat meer gelijkgetrokken zou zijn! Heeft u een verklaring voor deze opmerkelijke ongelijkheid? Misschien kunt u daar in een volgende aflevering van het onvolprezen Ublad een artikel aan wijden.

Zo zie je maar, wiskundigen blijven nodig om de mensen scherp te houden.

(Jeanine)

De Postcode Loterij stuurde een collega een brief, waarin stond:

"Vorige maand wonnen alle deelnemers van de Nationale Postcode Loterij in postcode XXXX een prijs. Dat is vlak bij u in de buurt! Zij wonnen een prijs van 50 euro. Nog niet een hele grote prijs, maar de kleine prijzen gaan vaak aan de grote vooraf. Dat zien we elke maand gebeuren."

Wat moeten we hieruit concluderen? Dat de trekking van de postcodes niet volledig willekeurig gebeurt, omdat de kans op een prijs groter wordt als je al eens een kleine prijs gewonnen hebt?

Wij denken dat de Postcode Loterij zóveel prijzen uitdeelt ("De Postcode Loterij heeft elke maand een trekking. En daarin vallen duizenden postcodes in de prijzen, zij winnen kleine en grote bedragen."), dat na een aantal jaar bijna alle postcodes wel eens een kleine prijs gewonnen hebben. Óók de postcodes waar een grote prijs op valt!

(Jeanine)

Vorige week stond er op nu.nl een bericht met een fijne drogredenering: Antivirusbedrijf: koop een Mac. Antivirusbedrijf Sophos deed het afgelopen half jaar onderzoek naar online bedreigingen als virussen, wormen en trojans. Een van de conclusies was dat Mac-gebruikers nauwelijks last hebben van die virussen en andere ellende. De meeste hackers richten zich op Windows, omdat veruit de meeste computers daarop draaien. Het advies van Sophos is om allemaal over te stappen op de Mac. Maar...als steeds meer mensen een Mac kopen, zullen er dan niet ook meer virussen voor de Mac komen? Dan wordt het toch interessant voor hackers om hun aandacht te verleggen?

*Ziet het licht...* En dan kan Sophos mooie antivirusprogramma's verkopen aan zowel Mac- als Windows-gebruikers. Juist. Slim bedacht van Sophos!

Een mooie drogredenering is ook te vinden op de site van Pythagoras. In dit stukje wordt bewezen dat a = b voor elke twee getallen a en b. Wie ziet de fout?

(Ionica)