Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Beste kunstrovers,

Een knap staaltje werk heeft u laatst geleverd in de Kunsthal. Het lukte u om – terwijl de schilderijen van buiten in het zicht hingen! – zeven kunstwerken van de muur te halen en die naar buiten te dragen. En niet de minste ook: Gauguin, Matisse, Picasso, noem maar op. De dag dat het nieuws bekend werd liep ik zelf in het Kunsthaus in Zürich naar schilderijen van precies deze grootheden te kijken. Om van kunst te genieten hoef je hem niet te stelen.

Een van de gestolen schilderijen.

Dus waarom kunst stelen? Omdat het veel waard is, natuurlijk! De schilderijen die u gestolen hebt zijn samen, las ik op nu.nl, tussen de vijftig- en honderdmiljoen euro waard. Een indrukwekkend bedrag, daar wilt u wel wat risico voor lopen. Maar wacht eens even: tussen de vijftig- en honderdmiljoen? Wat is dat nou voor een schatting? Daar zit een factor twee tussen! Dat is alsof een makelaar zegt: “Ik kan uw huis verkopen, het is tussen de tweehonderd- en vierhonderdduizend euro waard.” Die makelaar wijzen we allemaal snel de deur.

Bij huizenprijzen is het natuurlijk makkelijker. Vaak staan er vergelijkbare huizen in de buurt die recent nog zijn verkocht, daar kun je een redelijke schatting op baseren. Kunstwerken echter komen soms decennia lang niet op de markt, en er zullen veel minder vergelijkbare objecten te vinden zijn. Misschien speelt in de kunstwereld ook een beetje het principe: het is maar wat de gek ervoor geeft. Wat in de mode is, waar anderen ook in investeren, hoeveel media-aandacht er is voor de kunstenaar in kwestie: het speelt allemaal mee. De duurste kunstwerken van Damien Hirst bijvoorbeeld stegen een factor negen in prijs tussen 2000 en 2008, maar dit voorjaar waren ze nog maar 3,5 keer zoveel waard als in 2000. Dat zijn behoorlijke fluctuaties. Dan is het logisch dat een schatting geven erg moeilijk is.

Ook bij huizen is het lastiger geworden door de crisis: op dit moment staan er zóveel huizen te koop dat het maar de vraag is of veel schattingen niet achterhaald zijn. Als niemand je huis wil hebben voor een bepaalde prijs, dan is het dat blijkbaar niet echt waard. Denk ik dan, als leek in de economie.

Ook uw buit is natuurlijk onverkoopbaar. Niet omdat niemand hem zou willen hebben, maar zodra een kunstkenner zo’n schilderij tegenkomt is het uit met de pret. Veel waard, ja, maar u heeft er niets aan. Waardeloos.

Dus wat gaat u in hemelsnaam doen met die mooie schilderijen? Losgeld vragen? Een deal sluiten met de verzekering? Of heeft u de schilderijen misschien gestolen in opdracht van een rijke, eenzelvige, niet-chantabele kunstliefhebber die ze opbergt in een geheime kluis om ze elke avond voor het slapen gaan even te bekijken en ze nooit meer naar buiten te laten komen?

Ik hoop maar dat uw buit snel weer opduikt en terug kan naar de Kunsthal, zodat we weer allemaal kunnen zien waarom kunst écht waardevol is: de esthetische, historische, maatschappelijke en inspirerende waarde. En aan een schatting van de nieuwe beveiligingskosten waag ik me maar niet.

Met verontwaardigde groeten,
Jeanine

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Geachte minister Schultz van Haegen,

Sinds begin september kunnen we dankzij u vol gas op de Nederlandse snelwegen. Nuja, vol gas, we mogen 130 kilometer per uur. En dan niet overal natuurlijk. Uw motto is “harder rijden waar het kan, langzamer waar het moet”. Een hogere maximumsnelheid sluit volgens u beter aan bij de beleving van de weggebruiker.

Nu moet ik toegeven dat mijn vriend elke keer in juichen uitbarst als hij ergens even 130 kilometer per uur kan rijden (en hij stemt niet eens VVD). Alleen is ons anderhalve maand na de invoering van de nieuwe maximumsnelheid nog steeds niet duidelijk waar we nu precies hoe hard mogen.

Dinsdagmiddag zagen we op weg naar Leiden een bord met 120. Daaronder hingen nog twee bordjes. Op het bovenste stond “6-19 h”, daaronder hing “bij gesloten spitsstrook”. Het is maar goed dat we op dat moment niet oerend hard reden, anders hadden we niet eens tijd gehad om al die informatie te lezen.

“Oh”, zei mijn vriend teleurgesteld, “Het is middag en we mogen hier nu dus maar 120.” Hij nam wat gas terug. Maar wat was er nu ook alweer met de spitsstrook? Stond er “open” of “gesloten” op dat bord? We wisten het niet meer. Maar we bedachten dat er bij een open spitsstrook geen vluchtstrook meer is, dus dan zou de maximumsnelheid voor de veiligheid natuurlijk wat lager zijn. Tevreden concludeerden we dat de spitsstrook op dat moment gesloten was en dat we dus wel degelijk 130 kilometer per uur mochten. Helaas reden we toen we dit allemaal uitgepuzzeld hadden alweer in een 100-zone.

Thuis besloot ik voor de zekerheid eens op te zoeken hoe het zat met die spitsstroken. Bij de aankondiging van de verhoging van de maximumsnelheid schreef u (of een van uw ambtenaren): “Als spitsstroken open zijn, geldt vanwege de veiligheid een lagere maximumsnelheid dan 130 kilometer per uur.” Dat hadden we dus goed beredeneerd. Hoera voor ons!

Maar toen vond ik op internet ook een plaatje van het bordje dat ons zo in verwarring bracht. Daarop stond toch echt “bij gesloten spitsstrook”. Als naïeve wiskundige zou ik denken dat deze zin aangeeft dat het 120-bord geldt áls de spitsstrook gesloten is. En dat je bij een open spitsstrook dus juist 130 mag. Ik snap er niets meer van. Heeft u per ongeluk de verkeerde bordjes opgehangen? Of is het inderdaad de bedoeling dat er bij een open spitsstrook harder wordt gereden? Of gebruikt u die bordjes alleen maar om automobilisten zo te verwarren dat ze niet eens merken hoe belachelijk kort de stukjes zijn waar je überhaupt 130 mag?

In de huidige kabinetsformatie lijken allerlei maatregelen van uw kabinet te worden teruggedraaid of aangepast. Misschien is het slim om nog eens naar die hogere maximumsnelheid te kijken. Ik stel voor dat u de regels iets eenvoudiger maakt. Of dat u wat extra geld uittrekt voor onderwijs, zodat iedereen op de middelbare school leert om idiote verkeersborden razendsnel te interpreteren.

Verwarde groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Britse parlementsleden,

U heeft het natuurlijk niet makkelijk. Een paar jaar geleden kwam naar buiten dat een aantal van uw collega’s nogal gerommeld had met declaraties. Een schandaal. schorsingen, boetes en zelfs gevangenisstraffen volgden. En nu heeft u alweer gedonder met getallen. Vorige week verschenen de resultaten van de jaarlijkse winter-enquete waarvoor meer dan honderd van u persoonlijk zijn geïnterviewd.

Dit jaar was één van de vragen of u zich in het algemeen zeker voelt als u met getallen werkt . Daarop antwoordde maar liefst 77 procent van u bevestigend. Daarna volgde een algemenere vraag: “Gebruiken politici statistiek op de juiste manier als ze over hun beleid praten?”. Dat geloofde nog maar 28 procent van u. U ziet blijkbaar dat uw collega’s er een rommeltje van maken als ze iets met cijfers moeten doen. Maar het kan nog erger, want slechts 15 procent van u denkt dat kranten en televisieprogramma’s statistiek op een juiste manier weergeven. Samengevat: u bent zelf goed met getallen, uw collega’s wat minder en die journalisten begrijpen er al helemaal niets van. Helder.

Het is alleen een beetje jammer dat diezelfde enquete ook een kleine vraag stelde om te testen hoe goed u nu echt bent met cijfers. Om precies te zijn: “Als je twee keer achter elkaar een munt opgooit, wat is dan de kans dat allebei de worpen kop zijn?” Er zijn verschillende manieren om het goede antwoord te beredeneren. De kans dat bij één keer gooien kop boven komt is domweg één op twee. Voor de tweede worp geldt hetzelfde. Die kansen met elkaar vermenigvuldigen geeft het juiste antwoord: de gevraagde kans is één op vier.

Als u even vergeten was hoe het zat met kansen vermenigvuldigen, dan is er nog een andere manier om erover na te denken. Er zijn in totaal vier uitkomsten mogelijk: eerst munt en dan kop, twee keer munt, eerst kop en dan munt en tenslotte twee keer kop. Elk van die uitkomsten is even waarschijnlijk en moet dus een kans van één op vier hebben.

Hé kijk! Groen-rode donuts. Mooi!

Slechts veertig procent van u gaf het juiste antwoord op deze vraag, maar ik vermoed dat dit percentage u niet zoveel zag zeggen. Uw meest gegeven antwoord was namelijk dat de gevraagde kans één op twee is. Dat is kansrekenen van de naïefste soort: Iets gebeurt of het gebeurt niet en die kansen zullen allebei wel even groot zijn. Op die manier is de kans dat u morgenochtend stikt in uw sandwich ook één op twee. Net als de kans dat heel Europa morgen links gaat rijden.

U zult voor deze fout niet in de gevangenis komen en u krijgt ook geen boete. Maar het zou u sieren als degenen die struikelden over deze basissom op zijn minst beseffen dat ze toch niet zo heel goed zijn met cijfers. En als u beleid moet bepalen op basis van percentages, zorg dan dat iemand ze even heel duidelijk komt uitleggen. Sommige journalisten zijn daar best goed in.

Met teleurgestelde groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste winkeliers van Nederland,

De benzineprijzen zijn naar recordhoogte gestegen, luxe-artikelen werden nog snel ingeslagen, en de consument schijnt per 1 oktober de hand op de knip te houden: per afgelopen maandag werd het hoge btw-tarief, de btw op luxe producten en diensten, verhoogd van 19 naar 21 procent. Geen mooi vooruitzicht voor uw inkomsten! Daar moest u iets op verzinnen.

Dus haalde u eind september nog snel even de aloude btw-kortingsacties van stal, nu de korting die u moest geven nog enigszins te overzien was. Tijdens dergelijke acties hoeven uw klanten tijdelijk geen btw te betalen. Niet echt natuurlijk, want op elke transactie wordt gewoon btw geheven, maar het bedrag dat normaal gesproken de btw zou uitmaken wordt nu omgezet in een korting.

Zo las ik bijvoorbeeld op een autoverkoopwebsite: “Citroën neemt in september de btw van de C4 en de C4 Picasso voor haar rekening. Dat betekent dat je een korting van 19 procent op de nieuwprijs krijgt.” Hetzelfde geldt voor de 21 procent korting die de Formido begin oktober nog belooft op een product naar keuze (“21% btw? Daar doen we (nog) niet aan mee! Nu 21% korting!”).

19 Procent korting, dat is nogal wat! Het is zelfs méér dan de btw die u beweert aan uw klanten cadeau te doen. Reken maar na. We bekijken een auto die – even voor het gemak – 10.000 euro kost exclusief btw. Daar kwam in september dan nog 19 procent btw bij, oftewel 1.900 euro, zodat de kostprijs normaal gesproken 11.900 euro zou worden.

Nu gaf u 19 procent korting. Dat is 0,19 x 11.900 = 2.261 euro. Veel meer dus dan de 1.900 euro die aan btw betaald zou moeten worden. De consument hoefde nog maar 9.639 euro te betalen, terwijl de auto exclusief btw 10.000 euro kost. Hoe dat komt? Nou, het btw-percentage van 19 procent is een percentage van de kale prijs zonder btw, terwijl de korting van 19 procent een percentage is van de hogere totaalprijs inclusief btw.

Het is dus eigenlijk helemaal niet verstandig te stunten met 19 of 21 procent korting, zoals de Citroënverkoper respectievelijk de Formido doen, want dat kost u meer dan alleen de btw. Maar de meesten van u begrepen dit best.

De Mediamarkt bijvoorbeeld, die stuntte met de slogan ‘19% btw Weg ermee!’ Hoeveel korting gaf u dan eigenlijk, als u de btw weghaalde? We kijken weer even naar die auto. De btw bedroeg 1.900 euro op het totaalbedrag van 11.900 euro. Dat is dus 1.900/11.900 x 100 procent, oftewel ongeveer 16 procent, van de totaalprijs. Om de btw te compenseren, hoefde u dus maar 16 procent korting te geven.

Slim van u dus, die slogan ‘19% btw Weg ermee!’. Helemaal correct, en de 19 procent bleef hangen in mijn hoofd. U klonk dus erg gul en intussen gaf u gewoon de 16 procent korting die het btw-bedrag bedroeg. En klanten die boos komen klagen dat ze geen 19 procent korting hebben gekregen, maar slechts 16, kunt u doorverwijzen naar de vragensectie op uw actiesite, waar het bovenstaande verhaal haarfijn wordt uitgelegd. Mijn welgemeende complimenten!

Met oplettende groeten,
Jeanine

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Vaak moet ik smeken om de harde cijfers en krijg ik hooguit wat vage schattingen. Maar niets daarvan bij u. Toen mijn moeder borstkanker kreeg, schetste u in glasheldere percentages haar toekomst. Na twee operaties waren de kankercellen uit haar lichaam verwijderd, maar dat betekende niet dat het gevaar was geweken. Zonder therapie was de kans dat de kanker binnen tien jaar terug kwam 57 procent. Om nog preciezer te zijn: u vertelde ons dat de kans dat mijn moeder voor 2022 aan kanker zou overlijden 34 procent was. De kans dat ze in in de tussentijd aan iets anders zou overlijden, schatte u op minder dan 4 procent.

Natuurlijk weten we allemaal dat we doodgaan, maar het was erg confronterend om zwart-op-wit te krijgen dat de kans om de komende tien jaar te overlijden groter is dan één op drie. Gelukkig stelde u behandelingen voor om die kans te verhogen. Met chemotherapie steeg de kans dat mijn moeder 2022 zou halen van 62 naar 76 procent. En met hormoontherapie zouden daar nog wat procentpunten bijkomen.

Het duizelde ons van al die getallen. Hoe moesten we daarmee nu een beslissing nemen? We wisten dat chemokuren mijn moeder waarschijnlijk doodziek zouden maken, terwijl ze nu nog helemaal gezond was. Hoe beslis je of dat de moeite waard is? Ik probeerde een berekening te maken van de verwachte winst tegenover de verwachte tijd van ziek zijn. Met 14 procentpunt meer kans om tien jaar te leven, kun je de opbrengst van de chemotherapie zien als ongeveer een jaar en vijf maanden extra leven. Daartegenover voorspelde u dat het met chemokuren een vol jaar kon duren voordat mijn moeder weer fit was. De nettowinst zou dan maar vijf maanden zijn. Was dat het waard?

Ik dacht dat ik meer cijfers nodig had. Hoe veel scheelde het als ze maar één chemokuur nam? En hoe ziek zou ze daarbij precies worden? En hoe zat het met de overlevingskansen na 2022? Ik wilde helemaal geen percentages, ik wilde zekerheid. Ik vroeg me af hoe al die kankerpatiënten omgaan met al die cijfertjes. Hoe maak je in godsnaam zo’n belangrijke beslissing uit gegevens die je maar half begrijpt?

Gelukkig kwam één van u met de oplossing toen u voor ons de knoop doorhakte. U zei dat er op haar leeftijd eigenlijk helemaal geen keuze is, ze moet die chemokuur maar gewoon doen. Ze moet volgens u vooral voorkomen dat ze later spijt krijgt dat ze de behandeling níet gevolgd heeft. Daar is ze te jong voor. Als ze nou tachtig was, dan had u graag over alternatieven gesproken.

Bedankt voor uw duidelijke woorden. U heeft mij heeft geleerd dat getallen niet altijd de juiste manier bieden om naar belangrijke dingen te kijken. Ik hoef u duidelijk niets meer uit te leggen. Wilt u alstublieft heel erg uw best doen voor mijn moeder? En kunt u op de een of andere manier haar kansen misschien nog iets verder omhoog krijgen?

Met bezorgde groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Leidse geesteswetenschappers,

Goed nieuws vorige week! Maar liefst 71% van de afgestudeerden bij uw Leidse faculteit Geesteswetenschappen vindt binnen twee maanden een baan. Wie zei dat je geen baan kunt krijgen met studies als Afrikaanse taalkunde, wijsbegeerte of godgeleerdheid? Toegegeven, een groot deel van uw alumni werkt niet in hun eigen vakgebied of zit een tikje onder hun niveau. Maar ze hebben in elk geval een baan in deze tijden van crisis en werkeloosheid.

Hoewel? Vond echt 71% van de afgestudeerden zo snel een baan? Ik pakte uw onderzoeksrapport er eens bij. U benaderde in totaal 3.635 alumni met een email of schriftelijke uitnodiging. Daarvan gaven slechts 839 alumni antwoord. En daarvan had dan 71% binnen twee maanden een baan gevonden. Over de overige 2.796 alumni weten we niets. Zouden zij het te druk hebben gehad om te antwoorden? Of reageerden ze niet omdat ze zich schaamden voor hun werkeloosheid?

Uw onderzoek deed me denken aan een voorbeeld uit de klassieker How to lie with statistics, in 1954 geschreven door Darrell Huff. Ik schreef daar al eerder over, maar laat ik het idee gewoon nog één keer uitleggen. Huff beschrijft in dit boekje hoe hij in Time Magazine leest dat de gemiddelde alumnus van Yale $25.111 per jaar verdient. Omgerekend naar onze tijd zou dat ruim $200.000 zijn, ver bovenmodaal dus.

Illustratie uit How to lie with statistics. Wat zeggen mensen als je ze naar hun inkomen vraagt?

Huff vraagt zich af hoe de onderzoekers bij zo’n gemiddelde komen. Hij bedenkt dat ze onmogelijk alle alumni van Yale persoonlijk naar hun salaris kunnen vragen. Waarschijnlijk heeft slechts een deel van de alumni de vragenlijst gekregen en heeft daarvan dan weer een klein deel die vragenlijst ingevuld. Wat voor alumni zullen er vooral antwoorden? Bij het versturen van de vragenlijsten zijn de succesvolle oud-studenten makkelijker terug te vinden dan degenen die in de goot liggen. En bij degenen die de lijst uiteindelijk krijgen, zullen vooral de succesvollen het aardig vinden om hun salaris op te geven. Zo vindt er een dubbele selectie plaats op succes en geeft de vragenlijst een vertekend beeld. Huff vermoedt dat het echte gemiddelde salaris van de Yale-alumni ongeveer de helft is van het genoemde bedrag.

Thomas Acda zag zulke selectie ook bij reünies van de middelbare school. Hij legt uit waarom het altijd de succesvolle types zijn die zo’n bijeenkomst organiseren: “Niemand wordt ‘s morgens wakker en zegt: ik ben nu twee keer gescheiden, drie jaar werkeloos, heb vier kinderen, allevier debiel. Hoe zou het met mijn andere klasgenootjes zijn?” Weinig mensen lopen te koop met hun eigen mislukkingen.

Zouden bij uw onderzoek ook vooral de succesvolle alumni hebben geantwoord en vond in werkelijkheid veel minder dan 71% van de afgestudeerden snel een baan? Of, om niets uit te sluiten, hadden degenen die niet geantwoord hebben het misschien juist te druk met hun topbanen en ligt het echte percentage een stuk hoger? We weten na uw onderzoek eigenlijk niets. Behalve dan dat er ruim vijftig jaar na het verschijnen van How to lie with statistics nog steeds dezelfde fouten worden gemaakt.

Met groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste E.L. James,

De verkoopcijfers van uw Vijftig tinten grijs-trilogie zijn ongelooflijk. Elke maand vliegen er meer dan een miljoen van uw boeken over de (digitale) toonbank. In Engeland verkocht uw reeks beter dan alle zeven Harry Potters bij elkaar. Hier Nederland bezet u al weken de volledige top drie van de bestsellerslijst.

Kunt u zich nog iets voorstellen bij die aantallen? Bent u eigenlijk goed met getallen? Er viel me namelijk een klein dingetje op in uw romans. Uw hoofdpersoon Christian Grey is jong, knap, dominant, slim en niet te vergeten stinkend rijk. Terloops laat hij vallen dat hij honderdduizend dollar per uur verdient. Pardon? Is Christian Grey daar soms een beetje aan het opscheppen?

Ik heb eens voor u gekeken wat de bestbetaalde directeur in Verenigde Staten op dit moment verdient. Volgens het Amerikaanse zakenblad Forbes is dat John H. Hammergen, hij krijgt een slordige 131 miljoen per jaar. De immer goedgeklede Ralph Lauren verdient als nummer twee op de lijst ongeveer 67 miljoen per jaar. Als Christian Grey vijftig weken van veertig uur werkt (hij moet natuurlijk ook genoeg tijd houden om zijn vriendin Ana over de knie te leggen), dan verdient hij 200 miljoen dollar in een jaar. Dat is meer dan de twee bestbetaalde Amerikaanse directeuren bij elkaar.

Ach beste mevrouw James, een uurtarief van honderdduizend dollar is ook moeilijk voor te stellen. Als Christian Grey bukt om een dollar op te rapen, dan had hij in die tien seconden ook ruim 277 dollar kunnen verdienen. En toch zijn er mensen die inderdaad zulke bedragen per uur verdienen. Al is het dan niet een gewoon salaris, maar een ingewikkelde constructie van aandelen en vermogen. Bill Gates heeft nu bijvoorbeeld 69 miljard dollar, maar vorig jaar had hij slechts 56 miljard. In één jaar verdiende hij dus 13 miljard. Als je dat terugrekent (waarbij het geld als een continue stroom vierentwintig uur per dag binnenkomt), dan verdiende Gates iets minder anderhalf miljoen dollar per uur. Daarbij vergeleken is Christian Grey maar een armoedzaaier. Zo laat u mooi zien dat het vrouwen heus niet alleen om het geld gaat.

Lezeres geschokt door dampende sex-scène. Of door de stijl van het boek, dat kan natuurlijk ook.

Zelf lijkt u hard op weg om de bestverkopende auteur aller tijden te worden. Heeft u uw eigen uurloon wel eens uitgerekend? Ik zal u even helpen: als u een dollar per boek krijgt, dan heeft u inmiddels twintig miljoen dollar aan royalties verdiend. U kreeg ook nog eens vijf miljoen dollar voor de filmrechten. Hoeveel tijd zou het schrijven u gekost hebben? Misschien een uur of drieduizend? Dan zit u nu zelf daarvoor op een uurloon van een slordige achtduizend dollar en dat zal nog wel verder stijgen. Natuurlijk bent u daarmee nog geen Christian Grey of Bill Gates, maar ik denk dat er heel wat ondernemers stinkend jaloers zijn op uw idee om een bouquetreeks als literatuur te verkopen.

Met onderdanige groet,

Ionica

Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant.

Geachte Dr. Jasper Verguts,

Als gynaecoloog ziet u natuurlijk heel wat baarmoeders. Ik las in The Guardian dat u op het idee bent gekomen om tijdens echo’s die baarmoeders te meten. U mat 5000 baarmoeders op en toen ontdekte u iets opvallends: in de vruchtbaarste periode van een vrouwenleven ligt de verhouding tussen hoogte en breedte van de baarmoeder rond de 1,6. En toen dacht u natuurlijk aan de gulden snede, de beroemde verhouding die alles mooi en goed maakt. U concludeerde dat de gulden-snedeverhouding blijkbaar ook de optimaalste baarmoederverhouding is.

U weet natuurlijk wel wat die beroemde gulden snede precies is. Als je een strook papier in twee stukken verdeelt met lengtes a en b (waarbij a het langste is), en de verhouding a staat tot b (dus het langste ten opzichte van het kortste) gelijk is aan de verhouding a + b staat tot a (dus de hele strook ten opzichte van het langste stuk), dan is die verhouding gelijk aan , ongeveer 1,618.

Binnen de wiskunde duikt dit getal inderdaad op onverwachte plekken op, bijvoorbeeld in de lengteverhoudingen in een pentagram, en ook in de beroemde getallenrij van Fibonacci. Die begint als 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, en je krijgt het volgende getal steeds door de twee voorgaande getallen bij elkaar op te tellen. De verhouding tussen een getal en zijn voorganger kruipt, naarmate de getallen verder in de rij staan, steeds dichter naar de gulden snede toe. Dat is wiskundig te bewijzen.

Maar u signaleert de verhouding nu in de baarmoeder. Net zoals die door vele anderen gezocht is in vingerkootjes, muziek van Bach, het Parthenon, piramides, noem maar op. Er wordt vaak beweerd dat de gulden snede een verhouding is die mensen prettig vinden. Daar is echter geen bewijs voor. En als esthetisch principe is de gulden snede pas in de negentiende eeuw gesignaleerd, dus in oude kunst en gebouwen zal hij niet moedwillig gebruikt zijn.

Wat nog vervelender is: door alleen een meting kun je nooit bewijzen dat iets precies de gulden snede is. Zelfs als je heel precies 1,618 gemeten hebt, klopt het een paar decimalen verder niet meer helemaal, en uw 1,6 is maar op één decimaal nauwkeurig. Maar dat is eigenlijk niet eens belangrijk.

Als u goed rondkijkt, ziet u dat veel dingen om ons heen niet extreem lang of smal zijn, wat als gevolg heeft dat de verhoudingen die we zien vaak tussen de 1 en de 2 zullen liggen. Iets in de buurt van de 1,6 is dus niet raar. Net als 1,8 of 1,25. Je kunt bij elke verhouding dingen vinden die er in de buurt zitten, als je er maar naar zoekt.

De baarmoederverhouding waar het om draait is in het begin van het leven ongeveer gelijk aan 2, en bij oude vrouwen 1,46. Qua orde van grootte zitten we dus sowieso al in de buurt. En als iets van 2 verandert in 1,46, ja, dan ligt daartussenin natuurlijk wel een keer ongeveer 1,6, dat is nogal wiedes! Uw verband met de gulden snede lijkt mij nogal vergezocht.

Met hartelijke groeten,
Jeanine

Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant. Vanaf deze week verschijnt er daar wekelijks een column onder de titel De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit.

Beste Sywert van Lienden,

Jouw stembreker is natuurlijk een ontzettend lief idee. Samen zullen we alles delen, ook onze stemmen. Bij de verkiezingen op 12 september mag iedereen maar één partij kiezen, terwijl de meeste mensen een voorkeur hebben voor een bepaalde coalitie. Samen met je politieke jonge honden van G500 verzon je een slimme truc om op coalities te stemmen. Als iemand bijvoorbeeld het liefst een coalitie wil van de helft PvdA en de VVD en D66 elk een kwart, dan zoekt de stembreker drie andere kiezers die diezelfde voorkeur hebben en stuurt een stemadvies per sms. Als twee van hen PvdA stemmen en de anderen op VVD en D66, dan zijn die stemmen keurig verbrokkeld volgens hun gedroomde coalitie. (En Sywert, ik weet dat het iets ingewikkelder gaat, maar dit is om snel uit te leggen hoe het principe ongeveer werkt).

Inmiddels is er heel wat kritiek gekomen op de stembreker: kiezers kunnen het systeem makkelijk misbruiken en het systeem is gunstiger voor de middenpartijen. Maar mijn grootste bezwaar is dat je zelf niet zo goed lijkt te begrijpen wat het effect van stembreken zal zijn. Het filmpje op je site begint namelijk met: “Den Haag is versplinterd, een coalitie vormen na 12 september is bijna onmogelijk. Doorbreek die stilstand.”

Toen ik dit hoorde dacht ik dat je een slimme truc had verzonnen om die eindeloze formatie makkelijker te maken. Chapeau, dacht ik, goed bezig die jongens en meisjes van G500! Want wat zou het fijn zijn als er na de verkiezingen snel een coalitie kwam.

Maar nu komt het: jouw stembreken zal de formatie juist nóg moeilijker maken. Laat ik een voorbeeld geven, of wacht, laat ik je eigen voorbeeld doorrekenen. Op je site leg je het principe van stembreken uit met zes kiezers en zes partijen. Ik heb dat voorbeeld eens vertaald naar de landelijke situatie. Wat als die zes gegeven voorkeuren de enige zijn die voorkomen en ze elk evenveel kiezers trekken? Met stembreken krijgen dan zes partijen elk 25 zetels. Dat zou een helse formatie worden, er zijn dan vier partijen nodig om een meerderheid in de Tweede Kamer te krijgen. En welke partij mag dan eigenlijk de premier leveren?

Zonder stembreken zou in jouw voorbeeld de Partij van de Dieren de grootste partij worden met zo’n 37 zetels (wat laat zien dat dit een zeer hypothetisch voorbeeld is), zijn er vier partijen met 25 zetels en één met 13. Dan is duidelijk dat Marianne Thieme premier wordt en heeft ze twee andere partijen nodig om een ruime meerderheid van 87 zetels te halen. In je eigen voorbeeld maakt stembreken het dus juist lastiger om een coalitie te vormen.

Even dacht ik dat jouw voorbeeld misschien wat ongelukkig gekozen was, maar toen bedacht ik dat het vrijwel onvermijdelijk is dat stembreken de aantallen zetels van verschillende partijen dichter bij elkaar brengt. Grote partijen raken zetels kwijt, omdat veel kiezers een stukje van hun stem aan een ander geven. Kleine partijen hebben relatief veel voordeel bij stembreken en eindigen juist met meer zetels. Als iedereen gaat stembreken, is het moeilijker om een meerderheiscoalitie te vormen en duurt het waarschijnlijk tot ver in 2013 voor er eindelijk een nieuwe regering is geformeerd.

Bedankt Sywert.

Met vriendelijke groet,

Ionica

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Wat hebben de meeste mensen nu eigenlijk nodig van wiskunde? In het dagelijks leven kom je zelden een integraal tegen, of een probleem dat roept om een differentiaalvergelijking. Wel moet je kunnen schatten hoe duur je vakantie zal zijn, bedenken of het zin heeft om je telefoon te verzekeren of begrijpen wat het betekent als de dokter zegt dat je 80% kans op volledig herstel hebt. Maar op school leer je nauwelijks hoe je dat soort alledaagse vragen kunt beantwoorden.

Timothy Gowers, een vooraanstaande Britse wiskundige, vraagt zich op zijn weblog af wat het ideale wiskunde-programma is voor de meerderheid van de leerlingen die later níets met wiskunde gaan doen. Hij beschrijft hoe examenopgaven nu proberen te laten zien dat wiskunde nuttig is. Ze beginnen met een probleem uit het echte leven, dan valt er een formule uit de lucht die dit probleem blijkbaar beschrijft, waarna de leerling een hele reeks puur wiskundige vragen over de formule moet beantwoorden. De opgave is steeds bedacht vanuit de wiskunde, het probleem is erbij gezocht als aankleding.

Gowers stelt voor om het eens andersom aan te pakken: waarom beginnen we niet vanuit problemen die je in het dagelijks leven tegenkomt en kijken we vervolgens hoe je die kunt aanpakken met wiskunde? Waarbij leerlingen zelf nadenken over de methode en er geen formules uit de lucht vallen. Gowers geeft op zijn weblog een hele rits geschikte voorbeeldvragen en ze zijn bijna allemaal geweldig.

Stel bijvoorbeeld dat het zeewater één graad opwarmt, hoeveel stijgt het zeeniveau dan door de uitzetting van water? Dit is iets dat je met een paar gegevens op de achterkant van een envelop grofweg kunt berekenen.

Ook aardig is het voorbeeld van de scholier die een YouTube-filmpje wil maken waar hij in één opname achter elkaar vijf gave trucs laat zien. De trucs zijn niet allemaal even moeilijk. Elke keer als er een truc mislukt, moet hij weer opnieuw beginnen. Wat is de beste volgorde voor de trucs om te zorgen dat er zo snel mogelijk een opname is waarbij alles lukt?

Het is een lange lijst van praktische problemen. Als je dit soort dingen kunt, is je eigen leven makkelijker en begrijp je de wereld beter. Veel van de genoemde problemen kende ik uit populair-wetenschappelijke teksten. Ik gebruik ze al jaren in lezingen, maar ik zag ze nog nooit in een lesboek staan. Soms voelde ik me een soort gekke Henkie dat ik het algemeen publiek over dit soort wiskunde vertelde, in plaats van te praten over serieuze zaken als differentiaalvergelijkingen.

Maar Timothy Gowers is geen gekke Henkie. En ik eigenlijk ook niet. Ik zie dat niet-wiskundigen enthousiast worden als je ze dit soort vragen stelt. En ik geloof dat je hiermee beter leert om wiskundig te redeneren dan met het manipuleren van zielloze formules. Ik ga deze zomer maar eens nadenken over de ideale cursus “Wiskunde voor niet-wiskundigen”. Nu nog een plek om die te geven.