Wiskundemeisjes

Vrijdag waren Jeanine en ik op het Slotsymposium Mathematische Fysica in Amsterdam. Eén van de sprekers was Sir Michael Atiyah en wat een charismatische man is dat! Hij zei ook een paar grappige dingen, ik hoop dat ik ze correct onthouden heb.

1. Over natuurkundigen op het MIT die in de jaren zestig niet samenwerkten met wiskundigen, Atiyah vroeg hen waarom: "We have really nice new carpets and we do not want the mathematicians to ruin them."
2. Over de verklaring van diepe natuurkunde met supersymmetrische groepen. "Do you believe that God said: Let there be this supersymmetric group? I doubt it."
3. Over wiskunde: "Good theorems have many, many proofs."

(Ionica)

ps Drie keer raden wie de volgende is in de rubriek "de favoriete (nog levende!) wiskundige van...".

Stefan wees ons in een reactie op de geweldige pagina P-versus-NP. P en NP zijn de namen van twee klassen problemen en het is een open vraag of deze klassen hetzelfde zijn. Heel kort door de bocht zijn P-problemen makkelijk op te lossen en is voor NP-problemen de oplossing makkelijk te controleren. De vraag is of P gelijk is aan NP, ofwel: is elk probleem waarvan de oplossing makkelijk te controleren is, ook makkelijk op te lossen? Het Clay Mathematics Institute loofde in 2000 een miljoen dollar uit voor een antwoord op deze vraag. Op de pagina P-versus-NP worden `bewijzen' verzameld.

Homer Simpson belandde trouwens een keer in een wereld waar het probleem was opgelost...

Het mooiste op de P-versus-NP pagina vond ik een enquete die William Gasarch onder deskundigen hield. Hij vroeg aan deskundigen wat zij dachten over P versus NP. Wanneer zou het probleem opgelost worden? Met welke technieken? En denken ze zelf dat P gelijk is aan NP of niet?

Honderd mensen reageerden en de meerderheid gelooft dat de vraag uiteindelijk opgelost zal worden en dat P niet gelijk is aan NP. Ik vond het erg leuk om de reacties te lezen. Verschillende grote namen geloven bijvoorbeeld dat P wel gelijk is aan NP. Zoals Donald Knuth die voorspelt dat dit in 2048 of 4096 bewezen zal worden.

Dana Nau grapt dat hij een prachtig bewijs heeft dat P ongelijk is aan NP, maar dat het helaas niet in de marge van de email past.

Mijn favoriete reactie komt van Michael Sipser: As you may know, when I was a graduate student in the mid 1970s I predicted that it would be solved by the century’s end. I also bet Len Adleman an ounce of gold that I would be right. Now that I’ve paid off, I’m more reluctant to make a prediction once again. But I’ll go out on a limb and give it another 25 years, so by around 2025. And I’ll stick with my earlier prediction that the resolution will be a proof that P is not equal to NP. The technique would be combinatorial, but that isn’t saying much. No more bets, however.

Lees zelf de hele enquete in deze pdf.
(Ionica)

De TU Delft slaat een wiskundebrug tussen middelbare school en universiteit met een mooie site vol filmpjes. Aan de hand van achtbanen  wordt  van alles uitgelegd over krachten en vectoren. Mocht ik maar een profielwerkstuk maken over achtbanen!
(Ionica)

Dit filmpje over het huidige wiskunde-onderwijs zal waarschijnlijk geen Oscar winnen, maar het is heel interessant. Leren kinderen in Nederland ook rekenen met dit soort methodes?

Eens een zoveel tijd beweert iemand de Riemann-hypothese voor eens en voor altijd bewezen te hebben. De Riemann-hypothese is een van de belangrijkste onbewezen vermoedens van de wiskunde en gaat over nulpunten van de Riemann-Zeta functie. Wie het vermoeden weet te bewijzen (of weerleggen), krijgt een miljoen dollar! Het is niet eenvoudig om het vermoeden echt te begrijpen (laat staan om het te bewijzen), maar als je meer wilt weten, lees dan een van de volgende artikelen: Nulpunten op een lijn (pdf) door Jan van de Craats of het bijzonder geestige De betatocht naar roem en rijkdom van Vincent van der Noort en Charles Mathy.

Op de site Proposed proofs of the Riemann hypothesis worden (zoals de titel al suggereert) voorgestelde bewijzen van de Riemann-hypothese verzameld. Wiskundigen worden opgeroepen om deze bewijzen te bekijken, of hun studenten dat te laten doen. Het is erg amusant om te lezen hoe tevreden sommige mensen zijn over hun eigen bewijs. (RH is de Riemann Hypothesis en FLT is Fermat's Last Theorem.)

Would the Princeton Math Dept please do me the honor of calling Gina Kolata to put me on the front cover of the New York Times? RH is exponentially more important than old FLT. Just think, I could fit both of my RH proofs on the front cover of NYT and put my FLT in the margin. (Fermat's ghost is alive and kicking).

En het is nog amusanter om te lezen hoe wiskundigen daarop reageren:

Perhaps reading a detailed development of the basic theorems of complex analysis (say, in Alfhors' book) is in order for you. Then you'll gain some appreciation for why RH might be as damn hard as everyone else thinks it is.

Maar wie weet zitten er tussen de andere voorgestelde bewijzen wel goede ideeën...

(Ionica)

Zoals jullie inmiddels waarschijnlijk weten, zijn de wiskundemeisjes genomineerd in drie categorieën voor de Dutch Bloggies 2007. Daardoor hebben we al heel wat extra publiciteit gekregen zoals interviews bij Bright, Caz (mp3) en BNN United (mp3).

Vanaf vandaag kan er een week lang door het publiek gestemd worden voor de beste weblog. Als je onze weblog de aller-aller-beste weblog van Nederland vindt: stem dan nogmaals op ons! Hierna zullen we jullie een jaar lang niet meer lastig vallen met stemoproepen, maar weer volop schrijven over leuke getallen en spannende raadsels.
(Ionica)

In januari begon de Volkskrant bètacanon met een mooi artikel van Vincent over de nul. Elke zaterdag verschijnt een artikel over een wetenschappelijk onderwerp waar eigenlijk iedere Nederlander iets over zou moeten weten.

Na stukken over plaattektoniek, de WC, de transistor, energie en Darwin is de wiskunde weer aan de beurt: vandaag verschijnt Ionica's artikel over algoritmen.

Op deze postzegel zie je al-Khwarizmi, de wiskundige die rond 800 leefde in het grote Islamitische wereldrijk van die tijd. Het woord "algoritme" komt van zijn naam. Lees alles wat je verder nog wil weten in het stuk van Ionica! Het artikel is een wiki, wat betekent dat je je eigen aanvullingen kunt toevoegen aan de internetversie van het stuk.

(Jeanine)

Morgen is het Valentijnsdag. Iedereen die nog op zoek is naar een goed idee voor een wiskundige Valentijnskaart kan zijn of haar hart ophalen op de site van Jürgen Köller: Heart Curve.

Daar kun je zien hoe je op wiskundig verantwoorde wijze het allermooiste hartje zelf kunt tekenen. Of welke functie je je Valentijn moet sturen, zodat de gelukkige zelf het hart kan reconstrueren!

Als je ook op wiskunde vertrouwt als je je afvraagt of je je Valentijnskaart wel naar de juiste persoon stuurt, lees dan Wiskunde voorspelt huwelijkscrisis op Kennislink.

(Jeanine)

In januari riepen we jullie op ons te nomineren voor de de Dutch Bloggies 2007. Dat hebben jullie zo enthousiast gedaan dat we (tegen onze eigen verwachting in) in maar liefst drie categorieën zijn genomineerd: voor beste themaweblog, best geschreven weblog en beste weblog. Driewerf hoera dus! Een deskundige jury beoordeelt wat het beste themaweblog van Nederland is, maar in de andere categorieën bepaalt het publiek de winnaar.

Deze week kan er gestemd worden voor het best geschreven weblog. Mocht je nog steeds vinden dat de wiskundemeisjes uitblinken in fraaie formuleringen en spitsvondigheden: stem dan nogmaals op ons!

(Ionica)

Laatst kregen we twee tips over dezelfde website binnen in dezelfde week. Arjen tipte ons over de hele site van Plus Magazine en Michiel stuurde ons naar een speciaal artikel over 6174. We zijn dol op gekke feitjes over getallen en zetten graag 6174 even in het zonnetje.

In 1949 bedacht de Indiase wiskundige Kaprekar het volgende algoritme:

1. Schrijf een getal van vier cijfers, waarbij de cijfers niet allemaal hetzelfde zijn.
2. Herschik de cijfers om het grootste en het kleinste getal te maken wat je met deze vier cijfers kunt maken.
3. Trek het kleinste getal af van het grootste en ga terug naar stap 2 met de uitkomst.

Hoe komt die man erop? Nuja, welwillend proberen we het algoritme op 1729, ons favoriete getal van vier cijfers.

9721 - 1279 = 8442

8442 - 2448 = 5994

9954 - 4599 = 5355

5553 - 3555 = 1998

9981 - 1899 = 8082

8820 - 0288 = 8532

(nog heel even volhouden)

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

(enzovoorts hierna).

Als je eenmaal op 6174 komt, dan blijft dat getal zichzelf herhalen. En nu komt het echt mooie: elk getal van vier cijfers (behalve 0000, 1111, ..., 9999) komt uiteindelijk op 6174 uit. Hoera voor 6174! Wie wil weten waarom en hoe dit gaat met getallen van meer cijfers, kan het uitgebreide artikel op de mooie site van Plus Magazine lezen of de Kaprekar generator downloaden.
(Ionica)