Wiskundemeisjes

Beste Ionica...over kritisch naar jezelf kijken

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant. In de online versie van de vorige column waren de kansen waarnaar deze brief verwijst al verbeterd.

Beste Ionica,

Wekelijks lezen jij en je collega Jeanine Daems iemand de les die een wiskundig foutje maakt. Als wiskundemeisjes leggen jullie nog één keer uit hoe het wel moet. Als lezer verwacht ik daarom dat je zelf uiterst zorgvuldig bent in je redeneringen.

Vorige week besprak je de loting voor de kwartfinales van de Champions League. Die viel zo uit dat van de acht teams “de grote vier” in vier verschillende finales belandden. Je legde aan Johan Derksen uit wat de kans is op zo’n verdacht handige loting. Om dat uit te rekenen, geef jij bij de loting elk team een getal tussen de één en acht. In de eerste kwartfinale speelt team één tegen team twee, in de tweede team drie tegen team vier, enzovoorts. Vervolgens beweer je dat “de grote vier” elkaar ontlopen als ze allemaal een even nummer krijgen óf juist allemaal een oneven nummer. Daarna laat je het telwerk aan de lezer over en komt al handenwapperend op een kans van één op vijfendertig.

Alleen is het een beetje dom dat je vergeet dat de vier teams ook niet tegen elkaar spelen als ze bijvoorbeeld posities één, vier, vijf en zeven loten. En zo zijn er nog veel meer mogelijkheden. Om precies te zijn: acht keer zoveel. De juiste kans is dan ook acht op vijfendertig.

Jij nam je berekening over van een andere wiskundige, maar dat is natuurlijk geen excuus. Als je het altijd allemaal zo goed weet, dan mag je best even controleren of wel klopt wat je opschrijft. Ik zal nog één keer uitleggen hoe dat in dit geval had gekund. Als we beginnen met het eerste team, dan kan dat nog alle acht vrije nummers krijgen zonder dat het één van de andere “grote” teams tegenkomt. Voor het tweede grote team zijn er nog zeven plekken vrij en de kans is dat zij bij de loting het eerste team ontwijken. Het derde team heeft nog zes open plekken en op vier daarvan hoeven ze niet tegen de eerste twee teams te spelen. Tenslotte zijn er voor het vierde team nog vijf plekken over, waarvan twee plekken niet tegen de andere groten. Kortom: de kans op een loting waarbij de grote vier elkaar ontwijken is .

Terug naar school, Ionica Smeets!

Alle andere kansen in je column kloppen door jouw fout ook niet. De kans op een loting zoals Johan Derksen hem beschreef is ruim elf procent. En als hij voor de loting de kans op doorgestoken kaart op vijfentwintig procent schatte, dan stijgt die kans na deze uitslag naar bijna vijfenzeventig procent. Graag gedaan hoor wiskundemeisje, het was een kleine moeite om het even goed uit te rekenen.

Het enige excuus dat je hebt, is dat kansrekenen notoir lastig is. Een onjuiste redenering klinkt vaak heel plausibel. Martin Gardner schreef eens dat er geen ander gebied van de wiskunde is waar experts zó makkelijk kunnen blunderen. Maar lieve Ionica, je mag voortaan best iets milder zijn voor anderen die eens een foutje maken met wiskunde. Wie zonder zonde is, enzovoorts. Misschien moet je eens wat kritischer naar jezelf kijken.

Groeten van jezelf,

Ionica